Элективный курс "Финансовая математика".

МУ «ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ»

ЧЕРЕМШАНСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА РТ

МБОУ «НИЖНЕКАРМАЛЬСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ школа»

Элективный курс по математике

«Финансовая математика»

для учащихся 9 классов

Автор программы:

Чернышова Елена Прохоровна,

                                                                           учитель математики,

первая кв. категория

2011 г.

ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ

«Финансовая математика»

для 9 классов в рамках предпрофильной подготовки

Структура программы

Программа является обучающей и содержит:

• Аннотацию программы.

• Пояснительную записку.

• Цели и задачи курса.

• Содержание курса.

• Примерное тематическое планирование.

• Требования к умениям и навыкам.

• Методические рекомендации.

• Литературу.

• Приложения.

Аннотация программы

Понятие «проценты» вошло в нашу жизнь не только с уроками в основной школе, не только с выпечкой кулинарных изделий и приготовлением лакомств, солений и варений, оно буквально атакует нас в пору утверждения рыночных отношений в экономике, в пору банкротств, кредитов, инфляций, девальваций. Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.

Поэтому элективный курс «Финансовая математика» предполагает, что учащиеся смогут свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, сумеют просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков, и выбрать наиболее выгодные. Практические задачи повседневной жизни человека в современном обществе требуют для своего решения не только первичных знаний о процентах, но и более глубоких знаний (простые и сложные проценты, арифметическая и геометрическая прогрессия).

Пояснительная записка

Элективный курс предназначен для учащихся 9 класса. Традиционное изучение темы «Проценты» сосредоточено в строгих временных рамках 5 - 6-х классов. Разработка программы данного курса обусловлена непродолжительным изучением этой темы на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения повторного обращения к этой теме не предусматривается. Во многих школьных учебниках можно встретить задачи на проценты, однако в них отсутствуют компактное и четкое изложение соответствующей теории вопроса. Текстовые задачи включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, ЕГЭ. Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку, это способствует «вхождению» в современную информационно-экономическую среду .

Данный курс позволит увлечь школьников учебным предметом, повысить познавательную мотивацию школьников, разнообразить учебный процесс.

Это программа для тех, кто изучает математику, физику, химию, кому завтра предстоят выпускные и вступительные экзамены, кому в повседневной жизни приходится считать.

Цели курса:

- сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни;

- способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Задачи курса:

- сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;

- решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

- привить учащимся основы экономической грамотности;

- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Данный курс предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. Логический анализ содержания темы «Проценты» позволил выделить группы задач, которые и составили основу изучаемого курса. Каждой группе задач предшествует небольшая историческая и теоретическая справка. Кроме того, рассматриваются задачи с практическим содержанием, а именно такие задачи, которые связаны с применением процентных вычислений в повседневной жизни. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых упражнений на применение изученных формул до достаточно трудных примеров расчета процентов в реальной банковской ситуации. В программе проводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего) решения. Основные формы организации учебных занятий: рассказ, беседа, семинар. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных. Содержание материала курса показывает связь математики с другими областями знаний, иллюстрирует применение математи­ки в повседневной жизни, знакомит учащихся с некоторыми историческими сведениями по данной теме. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

Требования к уровню знаний учащихся

Учащиеся должны уметь:

- понимать содержательный смысл термина «процент» как
специального способа выражения доли величины;

• уметь соотносить процент с соответствующей дробью (особенно в некоторых специальных случаях: 50 % - 1/2; 20 % - 1/5; 25 % - 1/4 и т. д.);

- знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

- производить прикидку и оценку результатов вычислений;

- при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, при­менять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

Ожидаемый результат:

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• представлять проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов;

• находить проценты от величины, величину по ее проценту;

• выражать отношения в процентах;

• применять полученные математические знания в решении жизненных задач;

• уметь использовать дополнительную математическую литературу.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и химических;

• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

• выполнения расчетов практического характера;

Учебно- тематический план

№№	Наименование тем курса	Всего часов	В том числе			Форма контроля
			Лекция	Практика	Семинар
1.	Проценты. Основные задачи на проценты	2	0,5	0,5	1	Тестирование
2.	Процентные вычисления в жизненных ситуациях	3	1	1	1
3.	Задачи на сплавы, смеси, растворы	4	1	2	1
4.	Решение задач по всему курсу	3		2		Самостоятельная работа (1 ч)
		12	2,5	5,5	3	1

Курс рассчитан на 12 часов.

Содержание программы

Тема 1. Проценты. Основные задачи на проценты. (2 часа).

Сообщается история появления процентов; устраняются пробелы в знаниях по решению основных задач на проценты:

а) нахож­дение процента от числа (величины);

б) нахождение числа по его проценту;

в) нахождение процента одного числа от другого.

Актуализируются знания об арифметических и алгебраических приемах решения задач. Метод обучения: лекция, беседа, объяснение. Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Тема 2. Процентные расчеты в жизненных ситуациях. (3 часа).

Показ широты применения в жизни процентных расчетов. Вве­дение базовых понятий экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, бюджетный дефицит и профицит, изме­нение тарифов, пеня и др. Решение задач, связанных с банковскими расчетами: вычисление ставок процентов в банках; процентный прирост; определение начальных вкладов. Выполнение трениро­вочных упражнений. Форма занятий: объяснение, практиче­ская работа. Метод обучения: выполнение тренировочных за­дач. Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 3. Задачи на смеси, сплавы, концентрацию. (4 часа).

Усвоение учащимися понятий концентрации вещества, про­центного раствора. Формирование умения работать с законом со­хранения массы. Обобщение полученных знаний при решении за­дач на проценты. Форма занятий: комбинированные занятия. Метод обучения: рассказ, объяснение, выполнение практиче­ских заданий.

Решение разнообразных задач на производительность. (2 часа).

Форма занятий: практическая работа.

Методы занятий: беседа, творческие задания.

Заключительное занятие. (1 час). Итоговая проверочная работа.

Форма контроля: самостоятельная работа.

Методические рекомендации

Представленные в данном курсе задачи часто могут быть ре­шены разными способами. Важно, чтобы каждый ученик самостоя­тельно выбрал свой способ решения, наиболее ему удобный и по­нятный. В ходе обучения полезно позаботиться о том, чтобы у учащихся остался наиболее яркий и положительно окрашенный след от работы с процентами: изученное в 5 классе в последующие годы легко забывается, и даже простые практические задачи на проценты начинают вызывать серьезные затруднения. Объявляя учащимся цель курса, полезно подчеркнуть, что сюжеты задач не­посредственно взяты из действительности, окружающей современ­ного человека - финансовая сфера (платежи, налоги, прибыли), де­мография, экология, социологические опросы и т. д. При решении задач предполагается использование калькулято­ра - всюду, где это целесообразно. Применение калькулятора сни­мает непринципиальные технические трудности, позволяет разо­брать больше задач. Однако отметим, что в ряде случаев необхо­димо считать устно. Устный счет приучает к рациональным вы­числениям, помогает сопоставлять, сравнивать показатели, прики­дывать в уме результаты действий. В повседневной жизни умение считать быстро очень важно. Для этого полезно знать некоторые факты, например: чтобы увеличить величину на 50 %, достаточно прибавить ее половину; чтобы найти 20 % величины, надо найти ее пятую часть; что 40 % некоторой величины в 4 раза больше, чем ее 10 %; что треть величины - это примерно 33 %.

На уроках можно использовать фронтальный опрос, который охватывает большую часть учащихся класса. Эта форма работы развивает точную, лаконичную речь, способность работать в ско­ром темпе, быстро собираться с мыслями и принимать решения.

Можно рекомендовать комментированные упражнения, когда один из учеников объясняет вслух ход выполнения задания. Эта форма помогает учителю «опережать» возможные ошибки. При этом нет механического списывания с доски, а имеет место процесс повторения. Сильному ученику комментирование не мешает, сред­нему - придает уверенность, а слабому - помогает. Ученики при­учаются к вниманию, сосредоточенности в работе, к быстрой ори­ентации в материале.

Поурочные домашние задания являются обязательными для всех. Активным учащимся можно давать задания из дополнитель­ной части. Проверка заданий для самостоятельного решения осу­ществляется на занятии путем узнавания способа действия и назы­вания ответа.

Литература

Для учителя

1. Глейзер Г. И. История математики в школе (4-6 кл.): посо­бие для учителей. - М.: Просвещение, 1981

2. Дорофеев Г. В., Седова, Е. А. Процентные вычисления. 10-11
   11 классы: учеб.-метод, пособие. - М.: Дрофа, 2003. - 144 с.

3. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе. // Математика в школе. - 2002. – № 1. - С. 19

4. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. и др. Процентные вычисления в жизненных ситуациях. // Математика в школе. - 2003. – № 10. - С. 6

5. Канашева Н. А. О решении задач на проценты // Математика в школе. - 1995. – №5. - С. 24

6. Левитас Г. Г. Об изучении процентов в 5 классе // Математика в школе. - 1991. – № 4. - С. 39

7. Лурье М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений. - М.: Наука, 1990.

8. Рязановский А. Р. Задачи на части и проценты // Математи­ка в школе. - 1992. -№ 1. - С. 18.

9. Саранцев Г. И. Упражнения в обучении математике. (Библиотека учителя математики). - М.: Просвещение, 1995. – 240 с.

10. Симонов, А. С. Сложные проценты // Математика в шко­ле. - 1998. -№ 5. С. 30

11. Симонов А. С. Проценты и банковские расчеты // Математика в школе. 1998. - № 4. С.37

12. Симонов А. С. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей // Математика в школе. - 1998. - № 6. – С.34

13. Соломатин О. Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси // Математика в школе. - 1997. - № 1 С.

14. Студенецкая В.Н., Сагателова Л.С. «Сборник элективных курсов». Математика 8 – 9 классы, профильное образование. Волгоград.: «Учитель».

15. Шорина, С. П. Обоснование старинного способа решения задач на смеси // Математика в школе. - 1997. - № 6. - С. 77.

Для учащихся

1. Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 5 класса средней школы. – М.: Мнемозина, 2005.

2. Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 6 класса средней школы. – М.: Мнемозина, 2005.

3. Виленкин, Н. Я. За страницами учебника математики. - М.: Просвещение, 1989. - С. 73.

4. Денищева, Л. О., Бойченко, Е. М., Глазков, Ю. А. и др. Го­товимся к единому государственному экзамену. Математика. - М.: Дрофа, 2003. - 120 с.

5. Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. Математика. Составители:– М.: Интеллект-Центр, 2007.

6. Егерев, В. К. и др. Сборник задач по математике для посту­пающих во втузы / под ред. М. И. Сканави. - М.: Высшая школа, 1988

7. Клово А. Г., Мальцева Д.А., Абзелило Л.И. Математика Сборник тестов по плану ЕГЭ 2010. Учебно – методическое пособие. . – М.: НИИ школьных технологий. 2010.

8. Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. – М.: Дрофа, 2005.

9. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. М.: Просвещение, 1988.

10. Титаренко А.М. Форсированный курс подготовки к экзамену по математике. Практикум, 5770 задач. Учебное пособие. – М.: Эксмо, 2005.

11. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы/ под ред. В.И.Благодатских. – М.: Наука, 1984.

12. Шевкин А.В. Текстовые задачи. – М.: Просвещение, 1997. – 112 с.