kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Основы финансовой математики

Нажмите, чтобы узнать подробности

Элективный курс "Основы финансовой математики"

Просмотр содержимого документа
«Основы финансовой математики»













ПРОГРАММА

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА


«Основы финансовой математики»

10 класс









Учитель математики МОУ СОШ №5 Сидько С.Н.






г. Лермонтов, 2020г.











Под общей редакцией

В.А. Аникеева, канд. пед. наук, доцента, проректора СКИПКРО







Рекомендации по организации предпрофильной подготовки в общеобразовательных учреждениях Ставропольского края / Под общ.редакцией В.А. Аникеева.-Ставрополь: СКИПКРО, 2005.















Пояснительная записка


Сегодня Россия интегрируется в мировую экономическую систему, и в начале третьего тысячелетия жизнь требует изучения основных законов экономики уже в школе, и как можно раньше. Развитие информационного общества, научно-технические преобразования, рыночные отношения требуют от каждого человека высокого уровня профессиональных и деловых качеств, предприимчивости, способности ориентироваться в сложных си­туациях, быстро и безошибочно принимать решения.

Экономическая образованность и экономическое мышление форми­руются не только при изучении курса экономики, но и на основе всего ком­плекса предметов, изучаемых в школе. Математике здесь принадлежит осо­бая роль. Это объясняется тем, что многие экономические проблемы под­даются анализу с помощью того математическою аппарата, который изло­жен в курсе алгебры 7-9 классов. Взаимодействие математики и экономики приносит обоюдную пользу: математика получает широчайшее поле для многообразных приложений, а экономика - могучий инструмент для полу­чения новых знаний. Элективный курс «Основы финансовой математики» предназначен для учащихся десятых (одиннадцатых) классов, интересующихся математикой и экономикой. Учителю курс дает возможность дополнить экономическим содержанием программу курса математи­ки. Программа элективного курса в сочетании с программой курса матема­тики способствует углубленному изучению и самой математики, и тех эко­номических приложений, которые в ней рассматриваются.

Содержание курса не дублирует школьный курс экономики и являет­ся «мостом» к его осознанному изучению, все понятия рассматриваются с точки зрения математики на примерах, которые могут быть дополнением к ряду тем школьного курса математики. Учебный процесс построен так, чтобы школьники не только обновили и пополнили знания, но и смогли вы­работать умения и навыки, необходимые для организации элементарной предпринимательской деятельности, научились реализовывать свои лучшие качества, чтобы быть в будущем востребованными.

Курс может быть использован как отдельный элективный курс, как факультативный курс для расширения и углубления знаний, умений и на­выков, а также как элемент внеклассной работы по предмету в системе до­полнительного образования. Он предусматривает классно-урочную и лекционно-практическую системы обучения. Практическая часть предполагает использование типового школьного оборудования кабинета математики.





























Цели курса:



Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для экономической деятельности, необхо­димых для успешной социализации учащихся и адаптации их к реальной жизни; изучение взаимодействия математики и экономики с целью приви­тия устойчивого интереса к ним, усвоения, углубления и расширения зна­ний, учащихся по данным учебным дисциплинам; профориентация.




Задачи курса:



- сформировать у школьников понимание значения экономики для
общественного прогресса: осознание экономических проблем России и
возможных путей их преодоления.

-сформировать представление об идеях и методах экономики, об ор­ганизации деятельности в сфере экономики и банковского дела;

  • познакомить учащихся с терминологией, встречающейся при изу­чении курса, помочь понять ее и правильно использовать;

  • научить учащихся применять математический аппарат при решении экономических задач:

  • вооружить конкретными экономическими знаниями, необходимы­ми для изучения других школьных предметов, для применения в практиче­ской деятельности, для выбора будущей профессии и продолжения образо­вания;

  • привить навыки работы в группах, быть их лидером, выступать, вести переговоры, отстаивать свои интересы;

  • познакомить школьников с интересующими их профессиями в об­ласти экономики и банковского дела, требованиями, предъявляемыми к ра­ботникам этой сферы.



















Организация учебного процесса


Программа элективного курса рассчитана на 35 часов, из них 10 лек­ций и 25 часов практических занятий. Курс имеет практическую направ­ленность, формы занятий разнообразны: семинары, практикумы, деловые игры, защита рефератов, презентация проектов и др. Количество часов и объем изучаемого материала позволяют принять темп продвижения по кур­су, соответствующий возрасту учащихся.

Отработка и закрепление основных умений и навыков осуществляет­ся на большом числе упражнений, доступных учащимся. В то же время это не означает монотонной и скучной деятельности, так как курс наполнен за­даниями, разнообразными по форме и содержанию, позволяющими приме­нять получаемые знания в многообразии ситуаций, связанных с экономикой и банковским делом.

Формирование важнейших умений и навыков происходит на фоне развития умственной деятельности, дети учатся анализировать конкретные экономические ситуации, замечать существенное, выявлять общее и делать выводы, переносить известные приемы в нестандартные ситуации, в том числе и встречающиеся в прессе, находить пути их решения.

Условием, позволяющим правильно построить учебный процесс, яв­ляется то, что изучение каждой темы начинается с проведения установоч­ных занятий, выделяется главное и, исходя из этого, дифференцируется ма­териал: определяются те задачи, с помощью которых происходит отработка ЗУНов, и, те, которые служат развитию, пробуждению интереса.

Чтобы усвоение материала было более эффективным, делается опора на особенности соотношения конкретного и абстрактного мышления уча­щихся данного возраста. Уделяется внимание развитию речи: учащимся предлагается объяснить свои действия, вслух доказывать свою точку зрения по поводу конкретного экономического процесса или явления, ссылаться на известные правила, факты, высказывать догадки, предлагать способы реше­ния, задавать вопросы, вести переговоры, публично выступать. Предпола­гается развитие не только общеучебных умений учащихся, но и навыков организации элементарной предпринимательской деятельности. Преду­смотренная программой реферативная и проектная деятельность учащихся позволяет удовлетворять их индивидуальные потребности и интересы, вы­являть индивидуальные возможности, т. е. максимально индивидуализиро­вать обучение. Школьни­ки должны поверить в свои силы, испытать успех, чтобы не разочароваться в выборе будущей профессии.

С целью профориентации и активизации знаний планируются экскур­сии в налоговую инспекцию, городской банк, встречи с предпринимателя­ми. Критериями эффективности изучения программы рекомендуется счи­тать выработку адекватных представлений о сути экономических явлений и их взаимосвязи, умений выражать аргументированные суждения по экономическим вопросам, обретение опыта в анализе конкретных экономических ситуаций и формирование практических навыков принятия экономических решений, аналитически проверенных средствами математики. В качестве итоговых форм контроля, подводящих изучение курса к логическому за­вершению, предлагаются олимпиады, презентации проектов юных эконо­мистов и банкиров в форме «круглого стола», выступления учащихся на на­учно-практической конференции. Программа содержит список литературы по предложенным темам.



















Требования к уровню учебного материала


В результате изучения программы элективного курса «Основы финансовой математики» учащиеся получают возможность знать и понимать:

- экономическую теорию, ее проблемы и закономерности;

- природу и сущность рассматриваемых экономических процессов;
- основные категории экономики: товар, деньги, прибыль, финансы и т. д.

- основные понятие и термины, связанные с экономикой и банковским делом: производительность труда, налоги, рентабельность, инфляция, индексация и т. д.

- экономические тенденции, происходящие в нашей стране и во всем мире.

Уметь:

- объяснять, на основе какого математического аппарата основано со­держание конкретной экономической задачи или ситуации;

- правильно применять основные категории, понятия, наиболее упот­ребляемые формулы;

  • извлекать информацию из таблиц и графиков, анализировать полу­ченные данные;

  • решать основные задачи на вычисление прибыли, себестоимости, рентабельности, величины налога, простых и сложных процентов и др.


Содержание курса (1 ч в неделю, всего 35 ч)

1. Метод математических моделей (2 ч).

1.1. Понятие о математических моделях. Определение математическо­го моделирования. Этапы моделирования. Схема процесса математического моделирования. Для чего нужны модели. Простые и сложные модели. При­меры математических моделей.

1.2. Математические модели в экономике. Использование математи­ческих моделей в современной экономике. Функциональные модели (ли­нейная балансовая модель экономики). Динамические и стратегические мо­дели. Особенность моделирования экономических процессов. Агрегирова­ние - составление модели экономики сложного объекта. Примеры экономи­ческих моделей. Создание математической модели для экономики какой-либо области.

2. Производство, рентабельность и производительность труда (4 ч).
2.1. О проблемах экономической теории. Проблема эффективного использования «редких ресурсов». Прогноз отдаленных последствий прини­маемых сегодня экономических решений. Объединение экономических теорий, математических методов и проблем производства в поисках наи­лучших вариантов путей и прогнозов экономического поведения.

2.2. Рентабельность и вычисление налогов на прибыль. Понятие рен­табельности.

Прибыль - важный показатель финансовой деятельности предпри­ятия. Различные формы прибыли в экономике. Прибыль, облагаемая нало­гом. Себестоимость производства. Налог на прибыль.

Деловая игра. Прибыль, соответствующая предельному уровню рен­табельности.

  1. Экскурсия в налоговую инспекцию.

  2. Производительность труда. Производительность труда как пока­затель эффективности производства. Определение производительности труда. Изменения производительности труда, проведение расчетов для раз­личных случаев.

3. Функции в экономике (3 ч).

3.1. 0 понятиях функции. Откуда берутся функции в экономике Функция. Область определения и область значений функции. Способы за­дания функций. Функции, которые постоянно используются при изучении экономических процессов.

3.2.Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции в экономике. Линейная функция. Примеры в экономике. Квадратичная функция. Чем выше стоимость товара, тем меньше приобретают его. Дробно-линейные и некоторые другие, тесно с ними связанные функции. Шведский экономист Л. Торнквист и его исследования. Какую цену на товар должна установить фирма для того, чтобы выручка от его реализации была наибольшей?

3.3. Функции спроса и предложения. Спрос и кривая спроса. Примеры различных функций спроса на некоторый товар. Область определения и множество значений функции спроса. Зависимость объема спроса от цены. Предложение и кривая предложения. Область определения и множество значений функции предложения Зависимость цены за единицу товара от объема спроса. Исследование графиков функции спроса и предложения не­которого товара.

4. Системы уравнений и рыночные отношения (3 ч).

  1. Спрос, предложение и равновесие. Спрос и закон спроса. Пред­ложение и закон спроса. Предложение и закон предложения. Рыночное рав­новесие. Примеры нахождения рыночного равновесия. Реакция рынка на изменение спроса. Воздействие внешних сил на рыночное равновесие. Де­фицит и избыток. Эластичность спроса и предложения.

  2. Встреча с местными предпринимателями.

  3. Примеры нахождения рыночного равновесия. Решение задач на нахождение рыночного равновесия, сводящиеся к решению линейных, не­которых нелинейных уравнений и систем уравнений.

5.Проценты и банковские расчеты (8 ч).

  1. Простые проценты и арифметическая прогрессия. Банк - финан­совый посредник между вкладчиками и заемщиками. Вклады. Кредиты. Простые проценты. Годовая процентная ставка. Формула простых процен­тов. Коэффициент наращения простых процентов. Расчет величины вклада под простые проценты через несколько лет.

  2. Начисление простых процентов за часть года. Российская, гер­манская и французская практика начисления простых процентов за часть года. Формулы для расчетов. Процентная ставка за месяц и день.

Деловая игра. Мой счет в банке под простые проценты.

  1. Ежегодные начисления сложных процентов, основные характе­ристики: начальный вклад, годовая ставка, срок хранения, окончательная величина вклада. Изменение количества денег на счете вкладчика в зависи­мости от числа лет, которые вклад находился в банке.

  2. Многократное начисление процентов в течение одного года. Чис­ло е. Как изменяется счет вкладчика, если проценты начисляются несколько раз в течение года.

Если банк выплачивает 100% годовых. Догадка хитрого вкладчика (начисление процентов на вклад через полугодие). Многократное начисле­ние процентов в течение одного года. Методы борьбы банков с догадливы­ми вкладчиками. Сколько денег будет на счете в конце года, процентная ставка отлична от 100%.

5.5. Многократные начисление процентов и в течение несколько лет.
Формулы для расчета сложных процентов. Общие и частные случаи начис­ления процентов банком.

Многократное начисление сложных процентов в течение несколько лет. Вычисление по формуле сложных процентов.

  1. Начисление процентов при нецелом промежутке времени. Изме­няющиеся процентные ставки. Два способа начисления процентов при не­целом промежутке времени. Период удвоения. Изменяющиеся процентные ставки. Применение банком «плавающих» ставок процентов.

  2. Выбор банком годовой процентной ставки. Неравенство Я. Бернулли. Годовые и полугодовые ставки банка. Что выгоднее вкладчику, то банку явно не выгодно.

Необходимые расчеты, чтобы не было незапланированных расходов

банков.

5.8. Некоторые литературные и исторические сюжеты. Решение задач,
связанных с начислением простых и сложных процентов, встречающихся в
ряде художественных произведений, исторических документах и преданиях.

6. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей(4 ч).

6.1 .Понятие о дисконтировании. Основная проблема, связанная с дис­контированием. Некоторые частные случаи этой задачи. Решение обратной задачи. Дисконтирующий (дисконтный) множитель. Процент, по которому вычисляется дисконтирующий множитель.

6.2. Современная стоимость потока платежей. Современная стоимость платежа. Общий случай (платежи в конце года). Как рассчитать максималь но целесообразную сумму платежей. Примеры и задачи. Определение сего­дняшней стоимости потока платежей.

6.3. Бессрочная рента и сумма бесконечно убывающей геометриче­ской прогрессии. Определение ренты. Бессрочная рента в экономике. В ма­тематике говорят о бесконечном потоке платежей. Геометрическая прогрес­сия. Сегодняшняя стоимость бессрочной ренты.

6.4. Задача о «проедании» вклада.
7. Банковская система (3 ч).

  1. Экскурсия «Как банки «создают» деньги». Центральный банк России, ноябрьский городской банк. Обязательные резервы банка. Избы­точные или свободные резервы. Предельная величина суммарного кредита системы банков при неограниченном количестве банков. Математическая модель позволяет найти предельные, потенциальные возможности банков­ской системы.

  2. Понятие о мультипликаторе. Определение мультипликатора. Ве­личина мультипликатора зависит от ставки резервных требований цен­трального банка. Характеристики системы банков. Определение ставки обя­зательных резервов.

  3. Изменение величины суммарного кредитования. Связь между ставкой обязательных резервов и суммарной величиной, кредитов системы банков. Изменение величины суммарного кредитования. Определение ис­ходной ставки обязательных резервов.

8.Расчеты заемщика с банком (3 ч).

8.1. Банки и деловая активность предприятий. Различные способы расчета банка со своими вкладчиками. Кредиты (ссуды, займы), выдавае­мые заемщику банком на определенный срок. Различные способы расчета заемщика с банком за взятые у банка кредиты.

8.2. Равномерные выплаты заемщиком банку. Величина кредита, вы­
данного банком заемщику. Годовая ставка банка. Срок кредита. Промежу­ток между выплатами. Равномерные выплаты заемщиком банку. Определе­ние величины равных платежей и дохода банка.

8.3.Консолидированные платежи. Объединение, замена нескольких платежей одним платежом. Консолидированные платежи. Уравнение экви­валентности процентных ставок при дисконтировании и применение его при решении задач.

9.Олимпиада (2 ч).

  1. Защита проектов юных банкиров и экономистов (2 ч).

  2. Научно-практическая конференция (1 ч).


Учебно-тематический план


% п/п

Название разделов и тем

Количест­во часов. Всего

'Teoрия

Прак­тикум

Форма проведения

Образователь­ный

продукт

1

Метод математических мо­делей

2

1

1



1.1

Понятие о математических моделях

1

1


Лекция

Конспект

1.2

Математические модели в экономике

1


1

Семинар

Реферат

2

Производство, рентабель­ность и производительность труда

4

1

3



2.1

О проблемах экономической теории

1

1


Лекция

Конспект

2.2

Рентабельность и вычисле­ние налогов на прибыль

1

1

1

Деловая игра

«прибыль фир­мы»

2.3

Экскурсия в городскую на­логовую инспекцию

1


1

Экскурсия

Вопросы, отчёт

2.4

Производительность труда

1


1

Семинар

Реферат

3

Функции в экономике

3

1

2



3.1

О понятиях функции. Отку­да берутся функции в эко­номике

1

1


Лекция

Конспект

3.2

Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции в экономике

1


1

Практикум

Исследование графиков

3.3

Функции спроса и предло­жения

1


1

Проект учаще­гося

Исследование графиков

4

Системы уравнений и рыночное равновесие

3

1

2



4.1

Спрос, предложение и рав­новесие

1

1


Лекция

Конспект

4.2

Встреча с местными пред­принимателями

1


1


Встреча

Вопросы

4.3

Примеры нахождения ры­ночного равновесия

1


1

Практикум

Алгоритм ре­шения

5

Проценты и банковские рас­чёты

8

2

6



5.1

Простые проценты и ариф­метическая прогрессия

1

1


Лекция

Конспект

5.2

Начисление простых про­центов за часть года

1


1

Деловая игра

«мой счёт в банке»

5.3

Ежегодное начисление сложных процентов

1

1


Лекция

Конспект

5.4

Многократное начисление процентов в течение одного

1


1

Практикум

Процентные ставки

5.5

Многократное начисление процентов в течение не­скольких лет

1


1

Тренинг

Навыки начис­ления процен­тов

5.6

Начисление процентов при нецелом промежутке време­ни. Изменяющиеся процент­ные ставки

1


1

Практикум

Процентные ставки

5.7

Выбор банком годовой про­центной ставки

1


1

Деловая игра

«Мой банк»

5.8

Некоторые литературные и исторические сюжеты

1


1

Семинар

Реферат

6

Сегодняшняя стоимость зав­трашних платежей

4

2

2



6.1

Понятие о дисконтировании

1

1


Лекция

Конспект

6.2

Современная стоимость по­тока платежей

1


1

Практикум

Банковские ставки

6.3

Бессрочная рента и сумма бесконечной геометриче­ской прогрессии

1

1


Лекция

Конспект

6.4

Задача о «проедании вклада»

1


1

Лекция

Решение задач

7

Банковская система

3

1

2



7.1

Как банки «создают деньги»

1


1

Экскурсия

Вопросы,отчёт

7.2

Понятие о мультипликаторе

1

1


Лекция,

Конспект

7.3

Изменение величины сум­марного кредитования

1


1

Практикум

Решение задач

8

Расчёты заёмщика с банком

3


3



8.1

Банки и деловая активность предприятий

1


1

Семинар

Реферат

8.2

Равномерные выплаты за­ёмщиком банку

1


1

Практикум

Решение задач

8.3

Консолидированные плате­жи

1


1

Тренинг

Практические навыки

9

Олимпиада

2


2

Конкурс

Решение задач

10

Защита проектов юных эко­номистов и банкиров

2


2

Круглый стол

Презентация проектов

11

Научно-практическая кон­ференция

1

1


Рефераты, доклады, пре­зентация луч­шего проекта



Итого:

35

10

25




СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


  1. Башарин Г. П. Начала финансовой математики. - М.: Инфрам, 1998.

  1. Бочарова О. В. Математика в экономике: Программа элективного курса для классов профильного обучения \ Институт повышения квалификации и переподготовки работников образования Курганской области. - Курган, 2003.

  2. Вигдорчук Е. В., Нежданова Т. Элементарная математика в экономике и биз­несе. М.: Вита-Пресс, 1995.

  3. Дорофеев Е. В., Седова Е. А. Процентные вычисления. СПб.: Специальная ли­тература, 1997.

  1. Липсиц И. В. Экономика без тайн. - М.: Дело, Вита-Пресс. 1994.

  2. Мицкевич А. А. Сборник заданий по экономике. - М.: Вита-Пресс. 1997.

  3. Симонов А. С. Экономика на уроках математики. - М.: Школа-Пресс, 1999.

  1. Симонов А. С. О математических моделях экономики в школьном курсе математики \\ Математика в школе. - № 5.-1997.

  2. Симонов А. С. Некоторые приложения геометрической прогрессии в экономи­ке \ Математика в школе. - № 3. -1998.

  1. Симонов А. С. Проценты и банковские расчеты \\ Математика в школе. - № 4. - 1998.

  1. Современный экономический словарь. - М.: Инфра-М, 1998.

  2. Фрейнкнан Е. Ю. Экономика и бизнес. - М.: Начала-Пресс, 1995.

  3. Хейне П. Экономический образ мышления. - М.: Дело, 1992.

  4. Шевкин А. В. Текстовые задачи. - М.: Просвещение, 1997.



Календарно-тематическое планирование


п\п

Название раздела (кол-во часов)

Тема занятия

Дата проведения

1

Метод математических моделей (2ч)

1. Понятие о математических моделях.

2. Математические модели в экономике.


2

Производство, рентабельность и производительность труда (4 ч)

3. О проблемах экономической теории

4. Рентабельность и вычисление налогов на
прибыль.

5. Экскурсия в городскую налоговую инспек­цию.

6. Производительность труда


3

Функция в экономике (Зч)

7. О понятиях функции. Откуда берутся функ­ции в экономике?

8. Линейная, квадратичная и дробно-линейная
функции в экономике.

9. Функции спроса и предложения.


4

Системы уравнений и рыночное равновесие (Зч)

10. Спрос, предложение и равновесие.

11. Встреча с местными предпринимателями.

12. Примеры нахождения рыночного равновесия


5

Проценты и банковские расчёты

(8ч)

13. Простые проценты и арифметическая прогрессия.

14.Начисление простых процентов за часть года

15.Ежегодное начисление сложных процентов.

16.Многократное начисление процентов в тече­ние одного года. Число е.

17.Многократное начисление в течение не­скольких лет.

18.Начисление процентов при нецелом проме­жутке времени. Изменяющиеся процентные ставки.

19.Выбор банком годовой процентной ставки.

20.Некоторые литературные и исторические
сюжеты.


6

Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей (4ч)

21. Понятие о дисконтировании.

22. Современная стоимость потока платежей

23.Бессрочная рента и сумма бесконечной гео­метрической прогрессии.

24.Задача о «проедании вклада».


7

Банковская система

(Зч)

25. Экскурсия «Как банки создают деньги».

26.Понятие о мультипликаторе.

27.Изменение величины суммарного кредито­вания


8

Расчёты заёмщика с банком

(Зч)

28. Банки и деловая активность предприятий.

29.Равномерные выплаты заёмщика банку.

30.Консолидированные платежи.


9

Олимпиада (2ч)

31-32


10

Защита проекта юных экономи-

стов и банкиров(2ч)

33-34


11

Научно-практическая конференция (1ч)

35. Выступления учащихся на научно-практической конференции с рефератами, докладами, презентация для лучшего проекта.




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Планирование

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Основы финансовой математики

Автор: Сидько Светлана Николаевна

Дата: 16.02.2020

Номер свидетельства: 539870

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(152) "Программа элективного курса по математике по теме "Проценты" для учащихся 9 класса. "
    ["seo_title"] => string(96) "proghramma-eliektivnogho-kursa-po-matiematikie-po-tiemie-protsienty-dlia-uchashchikhsia-9-klassa"
    ["file_id"] => string(6) "173386"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1423988981"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(226) "Системно- деятельностный подход при обучении математики  на примере проектной и исследовательской деятельности учащихся. "
    ["seo_title"] => string(139) "sistiemno-dieiatiel-nostnyi-podkhod-pri-obuchienii-matiematiki-na-primierie-proiektnoi-i-issliedovatiel-skoi-dieiatiel-nosti-uchashchikhsia"
    ["file_id"] => string(6) "107017"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1403155208"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(206) "ДИПЛОМНЫЙ ПРОЕКТ. На тему: «Анализ кризисных тенденций в деятельности производственного предприятии.(введение) "
    ["seo_title"] => string(121) "diplomnyi-proiekt-na-tiemu-analiz-krizisnykh-tiendientsii-v-dieiatiel-nosti-proizvodstviennogho-priedpriiatii-vviedieniie"
    ["file_id"] => string(6) "141050"
    ["category_seo"] => string(10) "vneurochka"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1418052245"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(32) "Браслет "Шамбала" "
    ["seo_title"] => string(17) "brasliet-shambala"
    ["file_id"] => string(6) "131546"
    ["category_seo"] => string(12) "tehnologiyad"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1416163193"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(132) "Научно - исследовательская работа: "Процентные вычисления в нашей жизни""
    ["seo_title"] => string(72) "nauchnoissliedovatielskaiarabotaprotsientnyievychislieniiavnashieizhizni"
    ["file_id"] => string(6) "284194"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1453944484"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства