Основы финансовой математики

ПРОГРАММА

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

«Основы финансовой математики»

10 класс

Учитель математики МОУ СОШ №5 Сидько С.Н.

г. Лермонтов, 2020г.

Под общей редакцией

В.А. Аникеева, канд. пед. наук, доцента, проректора СКИПКРО

Рекомендации по организации предпрофильной подготовки в общеобразовательных учреждениях Ставропольского края / Под общ.редакцией В.А. Аникеева.-Ставрополь: СКИПКРО, 2005.

Пояснительная записка

Сегодня Россия интегрируется в мировую экономическую систему, и в начале третьего тысячелетия жизнь требует изучения основных законов экономики уже в школе, и как можно раньше. Развитие информационного общества, научно-технические преобразования, рыночные отношения требуют от каждого человека высокого уровня профессиональных и деловых качеств, предприимчивости, способности ориентироваться в сложных си­туациях, быстро и безошибочно принимать решения.

Экономическая образованность и экономическое мышление форми­руются не только при изучении курса экономики, но и на основе всего ком­плекса предметов, изучаемых в школе. Математике здесь принадлежит осо­бая роль. Это объясняется тем, что многие экономические проблемы под­даются анализу с помощью того математическою аппарата, который изло­жен в курсе алгебры 7-9 классов. Взаимодействие математики и экономики приносит обоюдную пользу: математика получает широчайшее поле для многообразных приложений, а экономика - могучий инструмент для полу­чения новых знаний. Элективный курс «Основы финансовой математики» предназначен для учащихся десятых (одиннадцатых) классов, интересующихся математикой и экономикой. Учителю курс дает возможность дополнить экономическим содержанием программу курса математи­ки. Программа элективного курса в сочетании с программой курса матема­тики способствует углубленному изучению и самой математики, и тех эко­номических приложений, которые в ней рассматриваются.

Содержание курса не дублирует школьный курс экономики и являет­ся «мостом» к его осознанному изучению, все понятия рассматриваются с точки зрения математики на примерах, которые могут быть дополнением к ряду тем школьного курса математики. Учебный процесс построен так, чтобы школьники не только обновили и пополнили знания, но и смогли вы­работать умения и навыки, необходимые для организации элементарной предпринимательской деятельности, научились реализовывать свои лучшие качества, чтобы быть в будущем востребованными.

Курс может быть использован как отдельный элективный курс, как факультативный курс для расширения и углубления знаний, умений и на­выков, а также как элемент внеклассной работы по предмету в системе до­полнительного образования. Он предусматривает классно-урочную и лекционно-практическую системы обучения. Практическая часть предполагает использование типового школьного оборудования кабинета математики.

Цели курса:

Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для экономической деятельности, необхо­димых для успешной социализации учащихся и адаптации их к реальной жизни; изучение взаимодействия математики и экономики с целью приви­тия устойчивого интереса к ним, усвоения, углубления и расширения зна­ний, учащихся по данным учебным дисциплинам; профориентация.

Задачи курса:

- сформировать у школьников понимание значения экономики для
общественного прогресса: осознание экономических проблем России и
возможных путей их преодоления.

-сформировать представление об идеях и методах экономики, об ор­ганизации деятельности в сфере экономики и банковского дела;

• познакомить учащихся с терминологией, встречающейся при изу­чении курса, помочь понять ее и правильно использовать;

• научить учащихся применять математический аппарат при решении экономических задач:

• вооружить конкретными экономическими знаниями, необходимы­ми для изучения других школьных предметов, для применения в практиче­ской деятельности, для выбора будущей профессии и продолжения образо­вания;

• привить навыки работы в группах, быть их лидером, выступать, вести переговоры, отстаивать свои интересы;

• познакомить школьников с интересующими их профессиями в об­ласти экономики и банковского дела, требованиями, предъявляемыми к ра­ботникам этой сферы.

Организация учебного процесса

Программа элективного курса рассчитана на 35 часов, из них 10 лек­ций и 25 часов практических занятий. Курс имеет практическую направ­ленность, формы занятий разнообразны: семинары, практикумы, деловые игры, защита рефератов, презентация проектов и др. Количество часов и объем изучаемого материала позволяют принять темп продвижения по кур­су, соответствующий возрасту учащихся.

Отработка и закрепление основных умений и навыков осуществляет­ся на большом числе упражнений, доступных учащимся. В то же время это не означает монотонной и скучной деятельности, так как курс наполнен за­даниями, разнообразными по форме и содержанию, позволяющими приме­нять получаемые знания в многообразии ситуаций, связанных с экономикой и банковским делом.

Формирование важнейших умений и навыков происходит на фоне развития умственной деятельности, дети учатся анализировать конкретные экономические ситуации, замечать существенное, выявлять общее и делать выводы, переносить известные приемы в нестандартные ситуации, в том числе и встречающиеся в прессе, находить пути их решения.

Условием, позволяющим правильно построить учебный процесс, яв­ляется то, что изучение каждой темы начинается с проведения установоч­ных занятий, выделяется главное и, исходя из этого, дифференцируется ма­териал: определяются те задачи, с помощью которых происходит отработка ЗУНов, и, те, которые служат развитию, пробуждению интереса.

Чтобы усвоение материала было более эффективным, делается опора на особенности соотношения конкретного и абстрактного мышления уча­щихся данного возраста. Уделяется внимание развитию речи: учащимся предлагается объяснить свои действия, вслух доказывать свою точку зрения по поводу конкретного экономического процесса или явления, ссылаться на известные правила, факты, высказывать догадки, предлагать способы реше­ния, задавать вопросы, вести переговоры, публично выступать. Предпола­гается развитие не только общеучебных умений учащихся, но и навыков организации элементарной предпринимательской деятельности. Преду­смотренная программой реферативная и проектная деятельность учащихся позволяет удовлетворять их индивидуальные потребности и интересы, вы­являть индивидуальные возможности, т. е. максимально индивидуализиро­вать обучение. Школьни­ки должны поверить в свои силы, испытать успех, чтобы не разочароваться в выборе будущей профессии.

С целью профориентации и активизации знаний планируются экскур­сии в налоговую инспекцию, городской банк, встречи с предпринимателя­ми. Критериями эффективности изучения программы рекомендуется счи­тать выработку адекватных представлений о сути экономических явлений и их взаимосвязи, умений выражать аргументированные суждения по экономическим вопросам, обретение опыта в анализе конкретных экономических ситуаций и формирование практических навыков принятия экономических решений, аналитически проверенных средствами математики. В качестве итоговых форм контроля, подводящих изучение курса к логическому за­вершению, предлагаются олимпиады, презентации проектов юных эконо­мистов и банкиров в форме «круглого стола», выступления учащихся на на­учно-практической конференции. Программа содержит список литературы по предложенным темам.

Требования к уровню учебного материала

В результате изучения программы элективного курса «Основы финансовой математики» учащиеся получают возможность знать и понимать:

- экономическую теорию, ее проблемы и закономерности;

- природу и сущность рассматриваемых экономических процессов;
- основные категории экономики: товар, деньги, прибыль, финансы и т. д.

- основные понятие и термины, связанные с экономикой и банковским делом: производительность труда, налоги, рентабельность, инфляция, индексация и т. д.

- экономические тенденции, происходящие в нашей стране и во всем мире.

Уметь:

- объяснять, на основе какого математического аппарата основано со­держание конкретной экономической задачи или ситуации;

- правильно применять основные категории, понятия, наиболее упот­ребляемые формулы;

• извлекать информацию из таблиц и графиков, анализировать полу­ченные данные;

• решать основные задачи на вычисление прибыли, себестоимости, рентабельности, величины налога, простых и сложных процентов и др.

Содержание курса (1 ч в неделю, всего 35 ч)

1. Метод математических моделей (2 ч).

1.1. Понятие о математических моделях. Определение математическо­го моделирования. Этапы моделирования. Схема процесса математического моделирования. Для чего нужны модели. Простые и сложные модели. При­меры математических моделей.

1.2. Математические модели в экономике. Использование математи­ческих моделей в современной экономике. Функциональные модели (ли­нейная балансовая модель экономики). Динамические и стратегические мо­дели. Особенность моделирования экономических процессов. Агрегирова­ние - составление модели экономики сложного объекта. Примеры экономи­ческих моделей. Создание математической модели для экономики какой-либо области.

2. Производство, рентабельность и производительность труда (4 ч).
2.1. О проблемах экономической теории. Проблема эффективного использования «редких ресурсов». Прогноз отдаленных последствий прини­маемых сегодня экономических решений. Объединение экономических теорий, математических методов и проблем производства в поисках наи­лучших вариантов путей и прогнозов экономического поведения.

2.2. Рентабельность и вычисление налогов на прибыль. Понятие рен­табельности.

Прибыль - важный показатель финансовой деятельности предпри­ятия. Различные формы прибыли в экономике. Прибыль, облагаемая нало­гом. Себестоимость производства. Налог на прибыль.

Деловая игра. Прибыль, соответствующая предельному уровню рен­табельности.

1. Экскурсия в налоговую инспекцию.

2. Производительность труда. Производительность труда как пока­затель эффективности производства. Определение производительности труда. Изменения производительности труда, проведение расчетов для раз­личных случаев.

3. Функции в экономике (3 ч).

3.1. 0 понятиях функции. Откуда берутся функции в экономике Функция. Область определения и область значений функции. Способы за­дания функций. Функции, которые постоянно используются при изучении экономических процессов.

3.2.Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции в экономике. Линейная функция. Примеры в экономике. Квадратичная функция. Чем выше стоимость товара, тем меньше приобретают его. Дробно-линейные и некоторые другие, тесно с ними связанные функции. Шведский экономист Л. Торнквист и его исследования. Какую цену на товар должна установить фирма для того, чтобы выручка от его реализации была наибольшей?

3.3. Функции спроса и предложения. Спрос и кривая спроса. Примеры различных функций спроса на некоторый товар. Область определения и множество значений функции спроса. Зависимость объема спроса от цены. Предложение и кривая предложения. Область определения и множество значений функции предложения Зависимость цены за единицу товара от объема спроса. Исследование графиков функции спроса и предложения не­которого товара.

4. Системы уравнений и рыночные отношения (3 ч).

1. Спрос, предложение и равновесие. Спрос и закон спроса. Пред­ложение и закон спроса. Предложение и закон предложения. Рыночное рав­новесие. Примеры нахождения рыночного равновесия. Реакция рынка на изменение спроса. Воздействие внешних сил на рыночное равновесие. Де­фицит и избыток. Эластичность спроса и предложения.

2. Встреча с местными предпринимателями.

3. Примеры нахождения рыночного равновесия. Решение задач на нахождение рыночного равновесия, сводящиеся к решению линейных, не­которых нелинейных уравнений и систем уравнений.

5.Проценты и банковские расчеты (8 ч).

1. Простые проценты и арифметическая прогрессия. Банк - финан­совый посредник между вкладчиками и заемщиками. Вклады. Кредиты. Простые проценты. Годовая процентная ставка. Формула простых процен­тов. Коэффициент наращения простых процентов. Расчет величины вклада под простые проценты через несколько лет.

2. Начисление простых процентов за часть года. Российская, гер­манская и французская практика начисления простых процентов за часть года. Формулы для расчетов. Процентная ставка за месяц и день.

Деловая игра. Мой счет в банке под простые проценты.

1. Ежегодные начисления сложных процентов, основные характе­ристики: начальный вклад, годовая ставка, срок хранения, окончательная величина вклада. Изменение количества денег на счете вкладчика в зависи­мости от числа лет, которые вклад находился в банке.

2. Многократное начисление процентов в течение одного года. Чис­ло е. Как изменяется счет вкладчика, если проценты начисляются несколько раз в течение года.

Если банк выплачивает 100% годовых. Догадка хитрого вкладчика (начисление процентов на вклад через полугодие). Многократное начисле­ние процентов в течение одного года. Методы борьбы банков с догадливы­ми вкладчиками. Сколько денег будет на счете в конце года, процентная ставка отлична от 100%.

5.5. Многократные начисление процентов и в течение несколько лет.
Формулы для расчета сложных процентов. Общие и частные случаи начис­ления процентов банком.

Многократное начисление сложных процентов в течение несколько лет. Вычисление по формуле сложных процентов.

1. Начисление процентов при нецелом промежутке времени. Изме­няющиеся процентные ставки. Два способа начисления процентов при не­целом промежутке времени. Период удвоения. Изменяющиеся процентные ставки. Применение банком «плавающих» ставок процентов.

2. Выбор банком годовой процентной ставки. Неравенство Я. Бернулли. Годовые и полугодовые ставки банка. Что выгоднее вкладчику, то банку явно не выгодно.

Необходимые расчеты, чтобы не было незапланированных расходов

банков.

5.8. Некоторые литературные и исторические сюжеты. Решение задач,
связанных с начислением простых и сложных процентов, встречающихся в
ряде художественных произведений, исторических документах и преданиях.

6. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей(4 ч).

6.1 .Понятие о дисконтировании. Основная проблема, связанная с дис­контированием. Некоторые частные случаи этой задачи. Решение обратной задачи. Дисконтирующий (дисконтный) множитель. Процент, по которому вычисляется дисконтирующий множитель.

6.2. Современная стоимость потока платежей. Современная стоимость платежа. Общий случай (платежи в конце года). Как рассчитать максималь но целесообразную сумму платежей. Примеры и задачи. Определение сего­дняшней стоимости потока платежей.

6.3. Бессрочная рента и сумма бесконечно убывающей геометриче­ской прогрессии. Определение ренты. Бессрочная рента в экономике. В ма­тематике говорят о бесконечном потоке платежей. Геометрическая прогрес­сия. Сегодняшняя стоимость бессрочной ренты.

6.4. Задача о «проедании» вклада.
7. Банковская система (3 ч).

1. Экскурсия «Как банки «создают» деньги». Центральный банк России, ноябрьский городской банк. Обязательные резервы банка. Избы­точные или свободные резервы. Предельная величина суммарного кредита системы банков при неограниченном количестве банков. Математическая модель позволяет найти предельные, потенциальные возможности банков­ской системы.

2. Понятие о мультипликаторе. Определение мультипликатора. Ве­личина мультипликатора зависит от ставки резервных требований цен­трального банка. Характеристики системы банков. Определение ставки обя­зательных резервов.

3. Изменение величины суммарного кредитования. Связь между ставкой обязательных резервов и суммарной величиной, кредитов системы банков. Изменение величины суммарного кредитования. Определение ис­ходной ставки обязательных резервов.

8.Расчеты заемщика с банком (3 ч).

8.1. Банки и деловая активность предприятий. Различные способы расчета банка со своими вкладчиками. Кредиты (ссуды, займы), выдавае­мые заемщику банком на определенный срок. Различные способы расчета заемщика с банком за взятые у банка кредиты.

8.2. Равномерные выплаты заемщиком банку. Величина кредита, вы­
данного банком заемщику. Годовая ставка банка. Срок кредита. Промежу­ток между выплатами. Равномерные выплаты заемщиком банку. Определе­ние величины равных платежей и дохода банка.

8.3.Консолидированные платежи. Объединение, замена нескольких платежей одним платежом. Консолидированные платежи. Уравнение экви­валентности процентных ставок при дисконтировании и применение его при решении задач.

9.Олимпиада (2 ч).

1. Защита проектов юных банкиров и экономистов (2 ч).

2. Научно-практическая конференция (1 ч).

Учебно-тематический план

% п/п	Название разделов и тем		Количест­во часов. Всего	'Teoрия	Прак­тикум	Форма проведения	Образователь­ный продукт
1	Метод математических мо­делей		2	1	1
1.1	Понятие о математических моделях		1	1		Лекция	Конспект
1.2	Математические модели в экономике		1		1	Семинар	Реферат
2		Производство, рентабель­ность и производительность труда	4	1	3
2.1		О проблемах экономической теории	1	1		Лекция	Конспект
2.2		Рентабельность и вычисле­ние налогов на прибыль	1	1	1	Деловая игра	«прибыль фир­мы»
2.3		Экскурсия в городскую на­логовую инспекцию	1		1	Экскурсия	Вопросы, отчёт
2.4		Производительность труда	1		1	Семинар	Реферат
3		Функции в экономике	3	1	2
3.1		О понятиях функции. Отку­да берутся функции в эко­номике	1	1		Лекция	Конспект
3.2		Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции в экономике	1		1	Практикум	Исследование графиков
3.3		Функции спроса и предло­жения	1		1	Проект учаще­гося	Исследование графиков
4		Системы уравнений и рыночное равновесие	3	1	2
4.1		Спрос, предложение и рав­новесие	1	1		Лекция	Конспект
4.2		Встреча с местными пред­принимателями	1		1	Встреча	Вопросы
4.3		Примеры нахождения ры­ночного равновесия	1		1	Практикум	Алгоритм ре­шения
5		Проценты и банковские рас­чёты	8	2	6
5.1		Простые проценты и ариф­метическая прогрессия	1	1		Лекция	Конспект
5.2		Начисление простых про­центов за часть года	1		1	Деловая игра	«мой счёт в банке»
5.3		Ежегодное начисление сложных процентов	1	1		Лекция	Конспект
5.4		Многократное начисление процентов в течение одного	1		1	Практикум	Процентные ставки
5.5		Многократное начисление процентов в течение не­скольких лет	1		1	Тренинг	Навыки начис­ления процен­тов
5.6		Начисление процентов при нецелом промежутке време­ни. Изменяющиеся процент­ные ставки	1		1	Практикум	Процентные ставки
5.7		Выбор банком годовой про­центной ставки	1		1	Деловая игра	«Мой банк»
5.8		Некоторые литературные и исторические сюжеты	1		1	Семинар	Реферат
6		Сегодняшняя стоимость зав­трашних платежей	4	2	2
6.1		Понятие о дисконтировании	1	1		Лекция	Конспект
6.2		Современная стоимость по­тока платежей	1		1	Практикум	Банковские ставки
6.3		Бессрочная рента и сумма бесконечной геометриче­ской прогрессии	1	1		Лекция	Конспект
6.4		Задача о «проедании вклада»	1		1	Лекция	Решение задач
7		Банковская система	3	1	2
7.1		Как банки «создают деньги»	1		1	Экскурсия	Вопросы,отчёт
7.2		Понятие о мультипликаторе	1	1		Лекция,	Конспект
7.3		Изменение величины сум­марного кредитования	1		1	Практикум	Решение задач
8		Расчёты заёмщика с банком	3		3
8.1		Банки и деловая активность предприятий	1		1	Семинар	Реферат
8.2		Равномерные выплаты за­ёмщиком банку	1		1	Практикум	Решение задач
8.3		Консолидированные плате­жи	1		1	Тренинг	Практические навыки
9		Олимпиада	2		2	Конкурс	Решение задач
10		Защита проектов юных эко­номистов и банкиров	2		2	Круглый стол	Презентация проектов
11		Научно-практическая кон­ференция	1	1		Рефераты, доклады, пре­зентация луч­шего проекта
		Итого:	35	10	25

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Башарин Г. П. Начала финансовой математики. - М.: Инфрам, 1998.

1. Бочарова О. В. Математика в экономике: Программа элективного курса для классов профильного обучения \ Институт повышения квалификации и переподготовки работников образования Курганской области. - Курган, 2003.

2. Вигдорчук Е. В., Нежданова Т. Элементарная математика в экономике и биз­несе. М.: Вита-Пресс, 1995.

3. Дорофеев Е. В., Седова Е. А. Процентные вычисления. СПб.: Специальная ли­тература, 1997.

1. Липсиц И. В. Экономика без тайн. - М.: Дело, Вита-Пресс. 1994.

2. Мицкевич А. А. Сборник заданий по экономике. - М.: Вита-Пресс. 1997.

3. Симонов А. С. Экономика на уроках математики. - М.: Школа-Пресс, 1999.

1. Симонов А. С. О математических моделях экономики в школьном курсе математики \\ Математика в школе. - № 5.-1997.

2. Симонов А. С. Некоторые приложения геометрической прогрессии в экономи­ке \ Математика в школе. - № 3. -1998.

1. Симонов А. С. Проценты и банковские расчеты \\ Математика в школе. - № 4. - 1998.

1. Современный экономический словарь. - М.: Инфра-М, 1998.

2. Фрейнкнан Е. Ю. Экономика и бизнес. - М.: Начала-Пресс, 1995.

3. Хейне П. Экономический образ мышления. - М.: Дело, 1992.

4. Шевкин А. В. Текстовые задачи. - М.: Просвещение, 1997.

Календарно-тематическое планирование

№ п\п	Название раздела (кол-во часов)	Тема занятия	Дата проведения
1	Метод математических моделей (2ч)	1. Понятие о математических моделях. 2. Математические модели в экономике.
2	Производство, рентабельность и производительность труда (4 ч)	3. О проблемах экономической теории 4. Рентабельность и вычисление налогов на прибыль. 5. Экскурсия в городскую налоговую инспек­цию. 6. Производительность труда
3	Функция в экономике (Зч)	7. О понятиях функции. Откуда берутся функ­ции в экономике? 8. Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции в экономике. 9. Функции спроса и предложения.
4	Системы уравнений и рыночное равновесие (Зч)	10. Спрос, предложение и равновесие. 11. Встреча с местными предпринимателями. 12. Примеры нахождения рыночного равновесия
5	Проценты и банковские расчёты (8ч)	13. Простые проценты и арифметическая прогрессия. 14.Начисление простых процентов за часть года 15.Ежегодное начисление сложных процентов. 16.Многократное начисление процентов в тече­ние одного года. Число е. 17.Многократное начисление в течение не­скольких лет. 18.Начисление процентов при нецелом проме­жутке времени. Изменяющиеся процентные ставки. 19.Выбор банком годовой процентной ставки. 20.Некоторые литературные и исторические сюжеты.
6	Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей (4ч)	21. Понятие о дисконтировании. 22. Современная стоимость потока платежей 23.Бессрочная рента и сумма бесконечной гео­метрической прогрессии. 24.Задача о «проедании вклада».
7	Банковская система (Зч)	25. Экскурсия «Как банки создают деньги». 26.Понятие о мультипликаторе. 27.Изменение величины суммарного кредито­вания
8	Расчёты заёмщика с банком (Зч)	28. Банки и деловая активность предприятий. 29.Равномерные выплаты заёмщика банку. 30.Консолидированные платежи.
9	Олимпиада (2ч)	31-32
10	Защита проекта юных экономи- стов и банкиров(2ч)	33-34
11	Научно-практическая конференция (1ч)	35. Выступления учащихся на научно-практической конференции с рефератами, докладами, презентация для лучшего проекта.