Просмотр содержимого документа
«Олимпиада по математике для студентов первых курсов»
БПОУ ОО «Болховский педагогический колледж»
Олимпиада по математике для студентов 1 курсов
Преподаватель: Семёнов Сергей Андреевич
Определение критериев верных ответов:
Время проведения 60 минут. Каждое задание олимпиады имеет свою оценку (балл) в зависимости от сложности. Баллы выставляет экспертная комиссия (жюри) по своему усмотрению. Студенты, набравшие наибольшее количество баллов, награждаются дипломами Ӏ,ӀӀ или ӀӀӀ степени.
Задача 1. Три друга были одеты в белую, красную и зелёную куртку. Их кроссовки были так же трех цветов. Только у Андрея цвет куртки и кроссовок совпадали. Игорь был в белых кроссовках. Ни куртка, ни кроссовки Дениса не были красными. Определите цвет куртки и кроссовок каждого из друзей.
Задача 2. В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 7, сторона BC равна 13. Из вершин B и C проведены биссектрисы углов, пересекающие сторону AD в точках X и Y соответственно. Найдите длину отрезка XY .
Задача 3. Спортивное помещение размерами: х (м) – ширина, у (м) – длина, решили увеличить. Для этого продлили каждую сторону в 3 раза. Во сколько раз увеличится площадь нового помещения?
Задача 4. На озере растут кувшинки. Каждый день количество кувшинок увеличивается в два раза. Полностью поверхность озера покрывается кувшинками за 48 дней. Сколько дней понадобиться, чтобы покрыть кувшинками половину озера?
Задача 5. Упростите выражение:
Задача 6. После первого тайма в матче по гандболу команда гостей лидировала со счётом 9:14. После полученных в перерыве инструкций тренера во втором тайме хозяева доминировали над соперником: в этой части игры они забили вдвое больше голов, чем гости, и выиграли с преимуществом в 3 гола. Каков был результат матча? (в ответ укажите счёт матча через «:». Пример 19:16).
З
35
50
30
18
16
12
?
8
адача 7. Шесть прямоугольников расположены, как показано на картинке. Левый вверху имеет длину 8 см. Цифры в прямоугольниках указывают их площади в квадратных сантиметрах. Какова длина последнего прямоугольника справа внизу?
Задача 8. Сколько существует простых чисел, кубы которых меньше 1001? Задача 9. Придя в магазин, Винни-Пух обнаружил, что горшочек для меда подорожал на 60%, а мед подешевел на 60%, и теперь горшочек и мед в нем стоят поровну. Как изменилась цена горшочка с медом? Задача 10. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 8. Найдите диагональ этого квадрата.