Конечная сумма цифр числа имеет одно интересное свойство, это свойство наши древние предки наверняка знали, но стечением времени и само свойство и его доказательство были забыты.
Теперь перейдем к изучению этого свойства. Это свойство несколько странное, потому что в данной математической операции не один, а два нейтральных элемента – 0 и 9.
Определение. Конечной суммой цифр числа называется сумма его цифр, сложенных до одной цифры.
Например:
Даны числа: 876214 543819
Сумма цифр: 28 30
Сумма цифр: 10 3
Конечная сумма: 1 3
Рассмотрим два примера:
20307891 и 29397891 (заменили 0 на 9)
30 12
3 3
Оказывается, в конечной сумме цифр числа каким-то таинственным образом исчезает девятка, но 9 – это не 0, бесследно исчезнуть не может. Понятно, что 0 является нейтральным элементом для сложения и изменить сумму цифр не может, но девятка – это не нейтральный элемент, это число должно было изменить конечную сумму цифр числа, но также как и 0 сумму цифр не меняет!
Возмем четное или нечетной число девяток в любом количестве.
Например, 6 и 7: 999999 9999999
54 63
9 9
Никакой роли не играет их количество, все они в конечной сумме цифр числа превращаются в одну девятку. Это уже лучше, но и одна девятка бесследно исчезнуть не может. Мы на заседаниях МАН школы, установили причину исчезновения девятки. Когда мы нашли доказательство, то оказалось, что оно настолько простое, что мы были удивлены.
Теперь перейдем к доказательству: рассмотрим число, состоящее из двух цифр: а и 9 или 9 и а.
94 49
13 13
4 4
Обратите внимание, что в обоих случаях нам приходится к девятке занять единицу из 4, тогда вместо девятки будет 10, а вместо 4
