Математическая игра «Умники и умницы»

Игра «Умники и умницы»

Вечеркина Татьяна Петровна

учитель математики и физики СШ № 20, г. Астана

Цели игры:

1. Расширить представление учащихся о математике.

2. Показать участникам широкие возможности математики: межпредметные связи математики с физикой, литературой, пением.

3. Заинтересовать историей развития математики, изучаемых в ней вопросов, теорем, историей жизни и научной деятельности ученых – математиков.

4. Позволить шире смотреть на «изучаемое» в курсе математики, не замыкаться только на «решении».

Оформление: математические газеты, ребусы, три дорожки разных цветов, ордена умникам, трон, корона короля (королевы) математики.

Вступительное слово учителя.

Правила игры:

В зале учащиеся 10 – 11-х классов, среди которых проводится отборочный тур для участия в финале (в финале выявляется король или королева математики). Для отборочного тура учитель подготовил ряд вопросов, на которые надо безошибочно ответить. Правильно ответивший ученик получает орден умника. В финал выходят три учащихся, набравших наибольшее количество орденов.

Каждый из финалистов выбирает себе дорожку: красную – 2 вопроса и ни одной ошибки; желтую – 3 вопроса и одна ошибка; зеленую – 4 вопроса и две ошибки. Право первого выбора будет принадлежать тому участнику, кто составит лучшее признание в любви математике. Каждый участник имеет право на три подсказки.

Пока участники сочиняют, болельщики отгадывают ребусы и знакомятся с интересной информацией.

Если в финале не окажется победителя, то можно задать дополнительные вопросы.

Отборочный тур:

1. Треугольники по видам углов и сторон.

2. Найти все пары простых чисел, которые являются решениями уравнения а + в = 42.

3. Докажите, что если к задуманному числу прибавить его квадрат, то полученная сумма будет четным числом.

4. S = ? а

а а

а

1. у = kx, x = 3, y = 6, k = ?

2. а² + 2ав + в² = ?

3. в =?

а с

?

1. S – путь, t – время, v = ?

2. Сколько прямых можно провести через две точки?

3. Что такое прямая?

4. Стороны треугольника 5, 4, 15. в чем ошибка?

5. Прямой угол разделен на два угла, один из которых равен 40⁰. чему равен второй угол?

6. Чему равен периметр квадрата со стороной 4 см?

7. а + а + 1 = ?

8. Какой известный русский писатель окончил физико – математический факультет университета?

9. Кому принадлежат слова: «Математик должен быть поэтом в душе»?

10. Ученый принадлежит к первым представителям александрийской школы, жил за 300 лет до нашей эры. Труды, дошедшие до нас: «Данные», «О делении фигур», «Феномена», «Оптика», «Начала».

11. Он был одним из величайших математиков древности. Родился на острове Самос приблизительно в 580 г. до н. э. В молодые годы много путешествовал, побывал в Египте, проник в малую Азию караванным путем в Вавилон. Всюду он по крупицам собирал древнейшие знания народов по математике, астрономии, технике.

12. Шли две матери с дочерью, да бабушка с внучкой, нашли полтора пирога. Помногу ли досталось?

13. У двух матерей по пять сыновей, одно имя всем.

14. Выходили 12 молодцев, выносили 52 сокола, выпускали 365 лебедей.

15. Как набрать из озера 8 литров воды, имея девятилитровое и пятилитровое ведра?

16. Сейчас шесть часов вечера. Какая часть суток прошла?

17. Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов . сколько получилось чурбачков?

18. Сколько концов и пяти с половиной палок?

Вопросы для красной дорожки:

1. I I I

2 2 2

1 1 1

0 1 2 R 0 1 2 U 0 1 2 U

Назовите верные графики. Обоснуйте свой ответ.

Подсказки:

1. Вспомните, как называется один из основных физических законов, который связывает физические величины, отмеченные на координатных осях. Этот закон открыт в 1827 году.

2. Какими графиками должны изображаться следующие зависимости: 1 – при увеличении одной из них вторая увеличивается; 2 – при уменьшении одной из них вторая увеличивается.

3. Какие существуют в математике зависимости между двумя величинами? Обратите внимание на графики и подумайте, что происходит с зависимой переменной при изменении независимой переменной.

Ответ: 1; 3.

1. Эту теорему изучают в средней школе и называют «теоремой невесты». Сформулируйте теорему и объясните, почему ее так называют.

Подсказки:

1. Теорему формулируют и доказывают в курсе геометрии и считают одной из важнейших теорем курса. Теорема используется на каждом шагу при изучении геометрических вопросов.

2. Ученый, сформулировавший данную теорему, родился на острове Самосе. В молодости он путешествовал по Египту, жил в Вавилоне, где имел возможность в течение 12 лет изучать астрономию и астрологию у халдейских жрецов. Этому ученому, кроме данной теоремы, приписывается еще ряд замечательных открытий, в том числе теорема о сумме внутренних углов треугольника.

3. Частные случаи этой теоремы были известны некоторым другим народам еще до ее открытия. В строительной практике египтяне использовали так называемый «египетский треугольник» - треугольник со сторонами 3, 4 и 5.

Ответ:

Египтяне знали, что указанный треугольник является прямоугольным и для него выполняется соотношение 3² + 4² = 5², т. е. как раз то, что утверждает теорема Пифагора.

В знаменитом трактате «Математика в девяти книгах», составление которого относится к началу новой эры, теорема использовалась под видом правила «Гоу – гу». В буквальном переводе «гоу» означает крюк, «гу» - ребро, связка. «Гоу» - горизонтальный, обычно меньший катет, а «гу» - вертикальный и обычно больший катет.

Во Франции и некоторых областях Германии в средневековье теорему Пифагора называли «мостом ослов». У математиков арабского Востока эта теорема получила название «теорема невесты», за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой, что по гречески называлось нимфой. При переводе с греческого арабский переводчик, не обратив внимания на чертеж, перевел слово «нимфа» как «невеста», а не «бабочка».

Вопросы для желтой дорожки:

1. Почему уравнение sinx cosx = 0,6 не имеет корней?

Подсказки:

1. Вспомните область определения и область значений функций синус и косинус.

2. Примените формулу двойного угла sin2x = 2sinx cosx. Умножте обе части уравнения на 2.

3. Вспомните, что областью определения синуса и косинуса является промежуток

[ -1; 1].

Ответ: уравнение не имеет корней, так как IsinxI

1. Этот город был известен еще до нашей эры. С ним связано имя известного человека. Находится он на о. Сицилия. Назовите этот город.

Подсказки:

1. Именно в этом городе на 75 году жизни был убит римским воином известный математик, изобретатель, физик, инженер.

2. В течение двух лет с помощью своих машин он с успехом защищал родной город от мощи римской армии, которой командовал Марк Клавдий Марцелл, один из крупных военачальников того времени.

3. Вот в каких словах передает древнегреческий писатель Плутарх взятие города римлянами: «Марцелл вполне полагался на обилие и блеск своего вооружения и на собственную славу. Но все оказалось беспомощным против Архимеда и его машин».

Ответ: Сиракузы.

1. Всем известны пословицы: «Чем дальше в лес, тем больше дров», «Каши маслом не испортишь», «Дальше от кумы – меньше греха».

Чем, с точки зрения математики, отличаются пословицы?

Подсказки:

1. Представьте себе, как нарастает количество дров по мере продвижения в глубь леса: от опушек, где все давным – давно собрано, до чащоб, куда еще не ступала нога заготовителя.

2. Заметьте, что согласно пословице «Каши маслом не испортишь», количество каши не ухудшается с добавкой масла. Оно, возможно, станет лучше, но может и оставаться на прежнем уровне. Рассмотрите качество каши как функцию количества масла в ней.

3. Как изменяется функция, которая показывает, как изменяется мера греха по мере удаления от кумы? О каком свойстве функции идет речь?

Ответ: 1 – монотонно возрастает, 2 – монотонно не убывает, 3 – монотонно убывает.

Вопросы для зеленой дорожки:

1. Как называются архитектурные сооружения, являющиеся одним из чудес древнего мира, сохранившимися до наших дней?

Подсказки:

1. Эти сооружения построены в 28 веке до н. э.

2. Этих сооружений три.

3. В сознании людей последующих поколений они отождествляются со всем искусством страны, где они построены, с ее природой и обликом.

Ответ: одним из семи чудом света называли пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина, высящиеся в Газе (Египет). Возведены среди пустыни из светлого камня, они суровы и строги. Наиболее грандиозная из них – пирамида Хеопса. Ее высота 146,6 м, длина основания 233 м.

2. Величайший математик и физик древности.

Подсказки:

1. Родился в Сиракузах (287 – 211 гг. до н. э .)

2. Так увлекался наукой, что приходилось силой отрывать его от рабочего места к столу или насильно уводить его в баню, где он продолжал размышлять над геометрическими фигурами, которые чертил пальцем на мыльном теле.

3. В физике изучается закон, названный его именем.

Ответ: Архимед.

3. В 7 – 6 веках до н. э. в Греции жили знаменитые мудрецы. Родоначальниками эллинской мудрости считались семь древних мудрецов. Жили они до завоевания персами Ионии и некоторые застали в старости это событие. Они считались знатоками человеческих и мировых порядков. По всей Греции ходили их краткие, нравоучительные изречения: «Мертвых не хули»; «Чужой беде не смейся»; «Знай всему пору»; «В счастье не возносись, в несчастье не унижайся»; «Все в меру». Кто из семи известных мудрецов занимал «первое место»?

Подсказки:

1. Он разделил год на 365 дней, объяснил причину солнечных затмений и предсказал знаменитое затмение 585 г., происходившее в день битвы.

2. В геометрии есть теорема доказанная этим мудрецом и носящее его имя

3. Своим характером мудрец напоминал чудака – ученого. «Происходя из знатного рода, он жил просто и бедно, занимаясь своими вычислениями». Родом он был из Милета, называли его милетским мудрецом.

Ответ: Фалес из Милета.

1. Так говорят, когда какое – то дело безнадежно затягивается, когда раз за разом попытки уладить что – то приводят к пустому или бессмысленному результату. «У попа была собака, он ее любил. Она съела кусок мяса, он ее убил. И в землю закопал. И надпись написал: «У попа была собака, он ее любил …» и т. д.

Какая существует связь между песней и математическим понятием, являющимся одним из свойств функции?

Подсказки:

1. Обратите внимание на повторяемость текста. Так в обычной речи называют, чуть ли, не всякую повторяемость.

2. Вспомните про динамомашину: вспомните, как вращается рамка размеренно и точно, раз за разом занимает каждое из своих положений.

3. … называется всякая функция, любое значение которой в точности повторяется каждый раз, когда аргумент увеличивается на определенную величину, называемую …

Ответ: понятие периодичности.

Пока жюри подводит итоги:

«Знаете ли вы?»

1. 0,005 с - на один взмах крыльев пчелы уходит столько времени. Значит за одну минуту получается 12000 взмахов.

2. 0,01 с. Космический корабль за 0,01 с проходит 1 км пути.

3. 0,02 с. после укола только через 0,02 с тело начинает чувствовать боль.

4. 1,25 с. за это время луч Луны доходит до земной поверхности.

5. 20 с. Это время, за которое радиокомментатор успеет сказать 100 слов.

Вопросы – шутки:

1. На какой вопрос невозможно ответить «да»? (Ты спишь?)

2. Что можно увидеть с закрытыми глазами? (Сон)

3. У трех шоферов был брат Семен, а у Семена братьев не было. Как это могло случиться? (шоферы были женщинами)

4. Где на земле самые длинные сутки? (везде одинаковые)

5. Какое колесо автомобиля не вращается при спуске с горы? (запасное)

6. Горели три электрические лампочки. Одну из них погасили. Сколько лампочек осталось? (три)

7. Горело 7 свечей, 2 потухли. Сколько свечей осталось? (две, остальные сгорели)

8. Полторы трети километра - сколько это? (полкилометра)

9. Какое время показывают часы, когда они бьют 13 раз? (когда их пора нести в ремонт).

Скажи фразу, в которой будет математический термин (строчки из песен).

1. «Учат в школе …»

2. «Вместе весело шагать …»

3. «Крокодил Гена»

4. «Там в дали за рекой …»

5. «Школьные годы»