kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Математическая игра «Умники и умницы»

Нажмите, чтобы узнать подробности

Математическая игра  «Умники и умницы»

Цели игры:

  1. Расширить представление учащихся о математике.
  2. Показать участникам широкие возможности математики: межпредметные связи математики с физикой, литературой, пением.
  3. Заинтересовать историей развития математики, изучаемых в ней вопросов, теорем, историей жизни и научной деятельности ученых – математиков.
  4. Позволить шире смотреть на «изучаемое» в курсе математики, не замыкаться только на «решении».

Оформление: математические газеты, ребусы, три дорожки разных цветов, ордена умникам, трон, корона короля (королевы) математики.

Вступительное слово учителя.

Правила игры: В зале учащиеся 10 – 11-х классов, среди которых проводится отборочный тур для участия в финале (в финале выявляется король или королева математики). Для отборочного тура  учитель подготовил ряд вопросов, на которые надо безошибочно ответить. Правильно ответивший ученик получает орден умника. В финал выходят три учащихся, набравших наибольшее количество орденов.

Каждый из финалистов выбирает себе дорожку: красную – 2 вопроса и ни одной ошибки; желтую – 3 вопроса и одна ошибка; зеленую – 4 вопроса и две ошибки. Право первого выбора будет принадлежать тому участнику, кто составит лучшее признание в любви математике. Каждый участник имеет право на три подсказки.

Пока участники сочиняют, болельщики отгадывают ребусы  и знакомятся с интересной информацией.

Если в финале не окажется победителя, то можно задать дополнительные вопросы.

Отборочный тур:

  1. Треугольники по видам углов и сторон.
  2. Найти все пары простых чисел, которые являются решениями уравнения а + в = 42.
  3. Докажите, что если к задуманному числу  прибавить его квадрат, то полученная сумма будет четным числом.
  4.  

   

  1. Сколько прямых можно провести через две точки?
  2. Что такое прямая?
  3. Стороны треугольника 5, 4, 15. в чем ошибка?
  4. Прямой угол разделен на два угла, один из которых равен 400. чему равен второй угол?
  5. Чему равен периметр квадрата со стороной 4 см?
  6.  а + а  + 1 = ?
  7.  Какой известный русский писатель окончил физико – математический факультет университета?
  8. Кому принадлежат слова: «Математик должен быть поэтом в душе»?
  9. Ученый принадлежит к первым представителям александрийской школы, жил за 300 лет до нашей эры. Труды, дошедшие до нас: «Данные», «О делении фигур», «Феномена», «Оптика», «Начала».
  10. Он был одним из величайших математиков древности. Родился на острове Самос приблизительно в 580 г. до н. э. В молодые годы много путешествовал, побывал в Египте, проник в малую Азию караванным путем в Вавилон. Всюду он по крупицам собирал древнейшие знания народов по математике, астрономии, технике.
  11. Шли две матери с дочерью, да бабушка с внучкой, нашли полтора пирога. Помногу ли досталось?
  12. У двух матерей по пять сыновей, одно имя всем.
  13. Выходили 12 молодцев, выносили 52 сокола, выпускали 365 лебедей.
  14. Как набрать из озера 8 литров воды, имея девятилитровое и пятилитровое ведра?
  15. Сейчас шесть часов вечера. Какая часть суток прошла?
  16. Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов . сколько получилось чурбачков?
  17. Сколько концов и пяти с половиной палок?

Вопросы для красной дорожки:

  1. Эту теорему изучают в средней школе и называют «теоремой невесты». Сформулируйте теорему и объясните, почему ее так называют.

Подсказки:

  1. Теорему формулируют и доказывают в курсе геометрии и считают одной из важнейших теорем курса. Теорема используется на каждом шагу при изучении геометрических вопросов.
  2. Ученый, сформулировавший данную теорему, родился на острове Самосе. В молодости он путешествовал по Египту, жил в Вавилоне, где имел возможность в течение 12 лет изучать астрономию и астрологию у халдейских жрецов. Этому ученому, кроме данной теоремы, приписывается еще ряд замечательных открытий, в том числе теорема о сумме внутренних углов треугольника.
  3. Частные случаи этой теоремы были известны некоторым другим народам еще до ее открытия. В строительной практике египтяне использовали так называемый «египетский треугольник» - треугольник со сторонами 3, 4 и 5.

Ответ: Египтяне знали, что указанный треугольник является прямоугольным и для него выполняется соотношение 32 + 42 = 52, т. е. как раз то, что утверждает теорема Пифагора.

            В знаменитом трактате «Математика в девяти книгах», составление которого относится к началу новой эры, теорема использовалась под видом правила «Гоу – гу». В буквальном переводе «гоу» означает крюк, «гу» - ребро, связка. «Гоу» - горизонтальный, обычно меньший катет, а «гу» - вертикальный и обычно больший катет.

            Во Франции и некоторых областях Германии в средневековье теорему Пифагора называли «мостом ослов». У математиков арабского Востока эта теорема получила название «теорема невесты», за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой, что по гречески называлось нимфой. При переводе с греческого арабский переводчик, не обратив внимания на чертеж, перевел слово «нимфа» как «невеста», а не «бабочка».

Вопросы для желтой дорожки:

  1. Почему уравнение sinx cosx = 0,6 не имеет корней?

Подсказки:

  1. Вспомните область определения и область значений функций синус и косинус.
  2. Примените формулу двойного угла sin2x = 2sinx cosx. Умножте обе части уравнения на 2.
  3. Вспомните, что областью определения синуса и косинуса является промежуток

[ -1; 1].

Ответ: уравнение не имеет корней, так как IsinxI < 1.

  1. Этот город был известен еще до нашей эры. С ним связано имя известного человека. Находится он на о. Сицилия. Назовите этот город.

Подсказки:

  1. Именно в этом городе  на 75 году жизни был убит римским воином известный математик, изобретатель, физик, инженер.
  2. В течение двух лет с помощью своих машин он с успехом защищал родной город от мощи римской армии, которой командовал Марк Клавдий Марцелл, один из крупных военачальников того времени.
  3. Вот в каких словах передает древнегреческий писатель Плутарх взятие города римлянами: «Марцелл вполне полагался на обилие и блеск своего вооружения и на собственную славу. Но все оказалось беспомощным против Архимеда и его машин».

Ответ: Сиракузы.

  1. Всем известны пословицы: «Чем дальше в лес, тем больше дров», «Каши маслом не испортишь», «Дальше от кумы – меньше греха».

Чем, с точки зрения математики, отличаются пословицы?

Подсказки:

  1. Представьте себе, как нарастает количество дров по мере продвижения в глубь леса: от опушек, где все давным – давно собрано, до чащоб, куда еще не ступала нога заготовителя.
  2. Заметьте, что согласно пословице «Каши маслом не испортишь», количество каши не ухудшается с добавкой масла. Оно, возможно, станет лучше, но может и оставаться на прежнем уровне. Рассмотрите качество каши как функцию количества масла в ней.
  3. Как изменяется функция, которая показывает, как изменяется мера греха по мере удаления от кумы? О каком свойстве функции идет речь?

Ответ: 1 – монотонно возрастает, 2 – монотонно не убывает, 3 – монотонно убывает.

Вопросы для зеленой дорожки:

  1. Как называются архитектурные сооружения, являющиеся одним из чудес древнего мира, сохранившимися до наших дней?

Подсказки:

  1. Эти сооружения построены в 28 веке до н. э.
  2. Этих сооружений три.
  3. В сознании людей последующих поколений они отождествляются со всем искусством страны, где они построены, с ее природой и обликом.

Ответ: одним из семи чудом света называли пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина, высящиеся в Газе (Египет). Возведены среди пустыни из светлого камня, они суровы и строги. Наиболее грандиозная из них – пирамида Хеопса. Ее высота 146,6 м, длина основания 233 м.

2. Величайший математик и физик древности.

Подсказки:

  1. Родился в Сиракузах (287 – 211 гг. до н. э .)
  2. Так увлекался наукой, что приходилось силой отрывать его от рабочего места к столу или насильно уводить его в баню, где он продолжал размышлять над геометрическими фигурами, которые чертил пальцем на мыльном теле.
  3. В физике изучается закон, названный его именем.

Ответ: Архимед.

3.  В 7 – 6 веках до н. э. в Греции жили знаменитые мудрецы. Родоначальниками эллинской мудрости считались семь древних мудрецов. Жили они до завоевания персами Ионии и некоторые застали в старости это событие. Они считались знатоками человеческих и мировых порядков. По всей Греции ходили их краткие, нравоучительные изречения: «Мертвых не хули»; «Чужой беде не смейся»; «Знай всему пору»; «В счастье не возносись, в несчастье не унижайся»; «Все в меру». Кто из семи известных мудрецов занимал «первое место»?

Подсказки:

  1. Он разделил год на 365 дней, объяснил причину солнечных затмений и предсказал знаменитое затмение 585 г., происходившее в день битвы.
  2. В геометрии есть теорема доказанная этим мудрецом и носящее его имя
  3. Своим характером мудрец напоминал чудака – ученого. «Происходя из знатного рода, он жил просто и бедно, занимаясь своими вычислениями». Родом он был из Милета, называли его милетским мудрецом.

Ответ: Фалес из Милета.

  1. Так говорят, когда какое – то дело безнадежно затягивается, когда раз за разом попытки уладить что – то приводят к пустому или бессмысленному результату. «У попа была собака, он ее любил. Она съела кусок мяса, он ее убил. И в землю закопал. И надпись написал: «У попа была собака, он ее любил …» и т. д.

Какая существует связь между песней и математическим понятием, являющимся одним из свойств функции?

Подсказки:

  1. Обратите внимание на повторяемость текста. Так в обычной речи называют, чуть ли, не всякую повторяемость.
  2. Вспомните про динамомашину: вспомните, как вращается рамка размеренно и точно, раз за разом занимает каждое из своих положений.
  3. … называется всякая функция, любое значение которой в точности повторяется каждый раз, когда аргумент увеличивается на определенную величину, называемую …

Ответ: понятие периодичности.

Пока жюри подводит итоги:

«Знаете ли вы?»

  1. 0,005 с  - на один взмах крыльев пчелы уходит столько времени. Значит за одну минуту получается 12000 взмахов.
  2. 0,01 с. Космический корабль за 0,01 с проходит 1 км пути.
  3. 0,02 с. после укола только через 0,02 с тело начинает чувствовать боль.
  4. 1,25 с. за это время луч Луны доходит до земной поверхности.
  5. 20 с. Это время, за которое радиокомментатор успеет сказать 100 слов.

Вопросы – шутки:

  1. На какой вопрос невозможно ответить «да»? (Ты спишь?)
  2. Что можно увидеть с закрытыми глазами? (Сон)
  3. У трех шоферов был брат Семен, а у Семена братьев не было. Как это могло случиться? (шоферы были женщинами)
  4. Где на земле самые длинные сутки? (везде одинаковые)
  5. Какое колесо автомобиля не вращается при спуске с горы? (запасное)
  6. Горели три электрические лампочки. Одну из них погасили. Сколько лампочек осталось? (три)
  7. Горело 7 свечей, 2 потухли. Сколько свечей осталось? (две, остальные сгорели)
  8. Полторы трети километра - сколько это? (полкилометра)
  9. Какое время показывают часы, когда они бьют 13 раз? (когда их пора нести в ремонт).

Скажи фразу, в которой будет математический термин (строчки из песен).

  1. «Учат в школе …»
  2. «Вместе весело шагать …»
  3. «Крокодил Гена»
  4.  «Там в дали за рекой …»
  5. «Школьные годы»

                                                                  

Просмотр содержимого документа
«Математическая игра «Умники и умницы» »

Игра «Умники и умницы»


Вечеркина Татьяна Петровна

учитель математики и физики СШ № 20, г. Астана


Цели игры:

  1. Расширить представление учащихся о математике.

  2. Показать участникам широкие возможности математики: межпредметные связи математики с физикой, литературой, пением.

  3. Заинтересовать историей развития математики, изучаемых в ней вопросов, теорем, историей жизни и научной деятельности ученых – математиков.

  4. Позволить шире смотреть на «изучаемое» в курсе математики, не замыкаться только на «решении».


Оформление: математические газеты, ребусы, три дорожки разных цветов, ордена умникам, трон, корона короля (королевы) математики.


Вступительное слово учителя.


Правила игры:

В зале учащиеся 10 – 11-х классов, среди которых проводится отборочный тур для участия в финале (в финале выявляется король или королева математики). Для отборочного тура учитель подготовил ряд вопросов, на которые надо безошибочно ответить. Правильно ответивший ученик получает орден умника. В финал выходят три учащихся, набравших наибольшее количество орденов.

Каждый из финалистов выбирает себе дорожку: красную – 2 вопроса и ни одной ошибки; желтую – 3 вопроса и одна ошибка; зеленую – 4 вопроса и две ошибки. Право первого выбора будет принадлежать тому участнику, кто составит лучшее признание в любви математике. Каждый участник имеет право на три подсказки.

Пока участники сочиняют, болельщики отгадывают ребусы и знакомятся с интересной информацией.

Если в финале не окажется победителя, то можно задать дополнительные вопросы.


Отборочный тур:

  1. Треугольники по видам углов и сторон.

  2. Найти все пары простых чисел, которые являются решениями уравнения а + в = 42.

  3. Докажите, что если к задуманному числу прибавить его квадрат, то полученная сумма будет четным числом.

  4. S = ? а


а а



а

  1. у = kx, x = 3, y = 6, k = ?

  2. а2 + 2ав + в2 = ?

  3. в =?


а с

?

  1. S – путь, t – время, v = ?

  2. Сколько прямых можно провести через две точки?

  3. Что такое прямая?

  4. Стороны треугольника 5, 4, 15. в чем ошибка?

  5. Прямой угол разделен на два угла, один из которых равен 400. чему равен второй угол?

  6. Чему равен периметр квадрата со стороной 4 см?

  7. а + а + 1 = ?

  8. Какой известный русский писатель окончил физико – математический факультет университета?

  9. Кому принадлежат слова: «Математик должен быть поэтом в душе»?

  10. Ученый принадлежит к первым представителям александрийской школы, жил за 300 лет до нашей эры. Труды, дошедшие до нас: «Данные», «О делении фигур», «Феномена», «Оптика», «Начала».

  11. Он был одним из величайших математиков древности. Родился на острове Самос приблизительно в 580 г. до н. э. В молодые годы много путешествовал, побывал в Египте, проник в малую Азию караванным путем в Вавилон. Всюду он по крупицам собирал древнейшие знания народов по математике, астрономии, технике.

  12. Шли две матери с дочерью, да бабушка с внучкой, нашли полтора пирога. Помногу ли досталось?

  13. У двух матерей по пять сыновей, одно имя всем.

  14. Выходили 12 молодцев, выносили 52 сокола, выпускали 365 лебедей.

  15. Как набрать из озера 8 литров воды, имея девятилитровое и пятилитровое ведра?

  16. Сейчас шесть часов вечера. Какая часть суток прошла?

  17. Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов . сколько получилось чурбачков?

  18. Сколько концов и пяти с половиной палок?


Вопросы для красной дорожки:

1. I I I


2 2 2


1 1 1


0 1 2 R 0 1 2 U 0 1 2 U

Назовите верные графики. Обоснуйте свой ответ.

Подсказки:

  1. Вспомните, как называется один из основных физических законов, который связывает физические величины, отмеченные на координатных осях. Этот закон открыт в 1827 году.

  2. Какими графиками должны изображаться следующие зависимости: 1 – при увеличении одной из них вторая увеличивается; 2 – при уменьшении одной из них вторая увеличивается.

  3. Какие существуют в математике зависимости между двумя величинами? Обратите внимание на графики и подумайте, что происходит с зависимой переменной при изменении независимой переменной.

Ответ: 1; 3.


  1. Эту теорему изучают в средней школе и называют «теоремой невесты». Сформулируйте теорему и объясните, почему ее так называют.

Подсказки:

  1. Теорему формулируют и доказывают в курсе геометрии и считают одной из важнейших теорем курса. Теорема используется на каждом шагу при изучении геометрических вопросов.

  2. Ученый, сформулировавший данную теорему, родился на острове Самосе. В молодости он путешествовал по Египту, жил в Вавилоне, где имел возможность в течение 12 лет изучать астрономию и астрологию у халдейских жрецов. Этому ученому, кроме данной теоремы, приписывается еще ряд замечательных открытий, в том числе теорема о сумме внутренних углов треугольника.

  3. Частные случаи этой теоремы были известны некоторым другим народам еще до ее открытия. В строительной практике египтяне использовали так называемый «египетский треугольник» - треугольник со сторонами 3, 4 и 5.

Ответ:

Египтяне знали, что указанный треугольник является прямоугольным и для него выполняется соотношение 32 + 42 = 52, т. е. как раз то, что утверждает теорема Пифагора.

В знаменитом трактате «Математика в девяти книгах», составление которого относится к началу новой эры, теорема использовалась под видом правила «Гоу – гу». В буквальном переводе «гоу» означает крюк, «гу» - ребро, связка. «Гоу» - горизонтальный, обычно меньший катет, а «гу» - вертикальный и обычно больший катет.

Во Франции и некоторых областях Германии в средневековье теорему Пифагора называли «мостом ослов». У математиков арабского Востока эта теорема получила название «теорема невесты», за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой, что по гречески называлось нимфой. При переводе с греческого арабский переводчик, не обратив внимания на чертеж, перевел слово «нимфа» как «невеста», а не «бабочка».


Вопросы для желтой дорожки:


  1. Почему уравнение sinx cosx = 0,6 не имеет корней?

Подсказки:

  1. Вспомните область определения и область значений функций синус и косинус.

  2. Примените формулу двойного угла sin2x = 2sinx cosx. Умножте обе части уравнения на 2.

  3. Вспомните, что областью определения синуса и косинуса является промежуток

[ -1; 1].

Ответ: уравнение не имеет корней, так как IsinxI


  1. Этот город был известен еще до нашей эры. С ним связано имя известного человека. Находится он на о. Сицилия. Назовите этот город.

Подсказки:

  1. Именно в этом городе на 75 году жизни был убит римским воином известный математик, изобретатель, физик, инженер.

  2. В течение двух лет с помощью своих машин он с успехом защищал родной город от мощи римской армии, которой командовал Марк Клавдий Марцелл, один из крупных военачальников того времени.

  3. Вот в каких словах передает древнегреческий писатель Плутарх взятие города римлянами: «Марцелл вполне полагался на обилие и блеск своего вооружения и на собственную славу. Но все оказалось беспомощным против Архимеда и его машин».

Ответ: Сиракузы.


  1. Всем известны пословицы: «Чем дальше в лес, тем больше дров», «Каши маслом не испортишь», «Дальше от кумы – меньше греха».

Чем, с точки зрения математики, отличаются пословицы?

Подсказки:

  1. Представьте себе, как нарастает количество дров по мере продвижения в глубь леса: от опушек, где все давным – давно собрано, до чащоб, куда еще не ступала нога заготовителя.

  2. Заметьте, что согласно пословице «Каши маслом не испортишь», количество каши не ухудшается с добавкой масла. Оно, возможно, станет лучше, но может и оставаться на прежнем уровне. Рассмотрите качество каши как функцию количества масла в ней.

  3. Как изменяется функция, которая показывает, как изменяется мера греха по мере удаления от кумы? О каком свойстве функции идет речь?

Ответ: 1 – монотонно возрастает, 2 – монотонно не убывает, 3 – монотонно убывает.


Вопросы для зеленой дорожки:


  1. Как называются архитектурные сооружения, являющиеся одним из чудес древнего мира, сохранившимися до наших дней?

Подсказки:

  1. Эти сооружения построены в 28 веке до н. э.

  2. Этих сооружений три.

  3. В сознании людей последующих поколений они отождествляются со всем искусством страны, где они построены, с ее природой и обликом.

Ответ: одним из семи чудом света называли пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина, высящиеся в Газе (Египет). Возведены среди пустыни из светлого камня, они суровы и строги. Наиболее грандиозная из них – пирамида Хеопса. Ее высота 146,6 м, длина основания 233 м.


2. Величайший математик и физик древности.

Подсказки:

  1. Родился в Сиракузах (287 – 211 гг. до н. э .)

  2. Так увлекался наукой, что приходилось силой отрывать его от рабочего места к столу или насильно уводить его в баню, где он продолжал размышлять над геометрическими фигурами, которые чертил пальцем на мыльном теле.

  3. В физике изучается закон, названный его именем.

Ответ: Архимед.


3. В 7 – 6 веках до н. э. в Греции жили знаменитые мудрецы. Родоначальниками эллинской мудрости считались семь древних мудрецов. Жили они до завоевания персами Ионии и некоторые застали в старости это событие. Они считались знатоками человеческих и мировых порядков. По всей Греции ходили их краткие, нравоучительные изречения: «Мертвых не хули»; «Чужой беде не смейся»; «Знай всему пору»; «В счастье не возносись, в несчастье не унижайся»; «Все в меру». Кто из семи известных мудрецов занимал «первое место»?

Подсказки:

  1. Он разделил год на 365 дней, объяснил причину солнечных затмений и предсказал знаменитое затмение 585 г., происходившее в день битвы.

  2. В геометрии есть теорема доказанная этим мудрецом и носящее его имя

  3. Своим характером мудрец напоминал чудака – ученого. «Происходя из знатного рода, он жил просто и бедно, занимаясь своими вычислениями». Родом он был из Милета, называли его милетским мудрецом.

Ответ: Фалес из Милета.


  1. Так говорят, когда какое – то дело безнадежно затягивается, когда раз за разом попытки уладить что – то приводят к пустому или бессмысленному результату. «У попа была собака, он ее любил. Она съела кусок мяса, он ее убил. И в землю закопал. И надпись написал: «У попа была собака, он ее любил …» и т. д.

Какая существует связь между песней и математическим понятием, являющимся одним из свойств функции?

Подсказки:

  1. Обратите внимание на повторяемость текста. Так в обычной речи называют, чуть ли, не всякую повторяемость.

  2. Вспомните про динамомашину: вспомните, как вращается рамка размеренно и точно, раз за разом занимает каждое из своих положений.

  3. … называется всякая функция, любое значение которой в точности повторяется каждый раз, когда аргумент увеличивается на определенную величину, называемую …

Ответ: понятие периодичности.


Пока жюри подводит итоги:


«Знаете ли вы?»


  1. 0,005 с - на один взмах крыльев пчелы уходит столько времени. Значит за одну минуту получается 12000 взмахов.

  2. 0,01 с. Космический корабль за 0,01 с проходит 1 км пути.

  3. 0,02 с. после укола только через 0,02 с тело начинает чувствовать боль.

  4. 1,25 с. за это время луч Луны доходит до земной поверхности.

  5. 20 с. Это время, за которое радиокомментатор успеет сказать 100 слов.


Вопросы – шутки:


  1. На какой вопрос невозможно ответить «да»? (Ты спишь?)

  2. Что можно увидеть с закрытыми глазами? (Сон)

  3. У трех шоферов был брат Семен, а у Семена братьев не было. Как это могло случиться? (шоферы были женщинами)

  4. Где на земле самые длинные сутки? (везде одинаковые)

  5. Какое колесо автомобиля не вращается при спуске с горы? (запасное)

  6. Горели три электрические лампочки. Одну из них погасили. Сколько лампочек осталось? (три)

  7. Горело 7 свечей, 2 потухли. Сколько свечей осталось? (две, остальные сгорели)

  8. Полторы трети километра - сколько это? (полкилометра)

  9. Какое время показывают часы, когда они бьют 13 раз? (когда их пора нести в ремонт).


Скажи фразу, в которой будет математический термин (строчки из песен).


  1. «Учат в школе …»

  2. «Вместе весело шагать …»

  3. «Крокодил Гена»

  4. «Там в дали за рекой …»

  5. «Школьные годы»


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Мероприятия

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Математическая игра «Умники и умницы»

Автор: Вечеркина Татьяна Петровна

Дата: 31.01.2015

Номер свидетельства: 164703

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(69) "Математическая игра "Умники и умницы" "
    ["seo_title"] => string(41) "matiematichieskaia-ighra-umniki-i-umnitsy"
    ["file_id"] => string(6) "127157"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1415277619"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(139) "Внеклассное мероприятие по математике Математический бой "Умники и умницы" "
    ["seo_title"] => string(83) "vnieklassnoie-mieropriiatiie-po-matiematikie-matiematichieskii-boi-umniki-i-umnitsy"
    ["file_id"] => string(6) "129989"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1415804555"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(78) "МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ВИКТОРИНА "УМНИКИ И УМНИЦЫ""
    ["seo_title"] => string(41) "matiematichieskaiaviktorinaumnikiiumnitsy"
    ["file_id"] => string(6) "296133"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1455911849"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(130) "Презентация к внеклассному мероприятию по математике "Умники и умницы""
    ["seo_title"] => string(79) "priezientatsiia_k_vnieklassnomu_mieropriiatiiu_po_matiematikie_umniki_i_umnitsy"
    ["file_id"] => string(6) "351623"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1477239263"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(87) "Сценарий математической игры "Умники и умницы". "
    ["seo_title"] => string(51) "stsienarii-matiematichieskoi-ighry-umniki-i-umnitsy"
    ["file_id"] => string(6) "156299"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1421406106"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства