Урок по информатике "Вычислительный эксперимент" для 9 класса

11.02.2016.

Класс 9 «Б»

Тема: «Вычислительный эксперимент»

Цель: научить использовать электронные таблицы для созда­ния математической модели.

Требования к знаниям и умениям

Учащиеся должны знать:

• что такое математическая модель;

• что такое объект моделирования;

• что такое вычислительный эксперимент.

Учащиеся должны уметь:

• использовать инструментарий электронных таблиц с целью создания математической модели.

Программно-дидактическое оснащение: кар­точки с тестами для письменного опроса.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Постановка целей урока

• Что такое математическое моделирование?

1. Актуализация знаний

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Дан фрагмент таблицы. Выясните, какие значения будут в ячейках Cl, С2, СЗ. (8; 1; 17.)

1. Дан фрагмент таблицы. Выясните, какие значения будут в ячейках Dl, D2, D3? (Да; да; нет.)

1. Дан фрагмент таблицы. Выясните, какие значения будут в ячейках Dl, D2, D3. (Да; да; нет.)

Вариант 2

1. Дан фрагмент таблицы. Выясните, какие значения будут в ячейках Cl, С2, СЗ. (1; 17; 8.)

1. Дан фрагмент таблицы. Выясните, какие значения будут в ячейках Dl, D2, D3. (Нет; да; да.)

1. Дан фрагмент таблицы. Выясните, какие значения будут в ячейках Dl, D2, D3. (Нет; да; да.)

1. Работа по теме урока

Современные компьютеры считают со скоростью в сотни ты­сяч, миллионы и даже миллиарды операций в секунду! Так как расчеты производятся над многозначными числами, то способ­ности человека в этой сфере деятельности практически ничего не стоят по сравнению с компьютером.

Многие процессы, происходящие в природе, в технике, в эко­номических и социальных системах, описываются сложными математическими соотношениями. Это могут быть уравнения, системы уравнений, системы неравенств и т. п., которые являются математическими моделями описываемых процессов.

Математическая модель — это описание моделируемого процесса на языке математики. Реальную систему, для которой создается математическая модель, принято называть объектом моделирования.

Для людей могут оказаться жизненно важными многие во­просы, связанные с этими объектами и процессами. Например, на какой высоте ракета достигнет первой космической скорости и выйдет на орбиту спутника Земли? Какой может быть макси­мальная нагрузка на железнодорожный мост, при которой не бу­дет происходить его разрушение? Каким будет уровень воды в во­дохранилище в тех погодных условиях, которые предсказывают метеорологи? Не вымрет ли данная популяция животных через сто лет?

На эти вопросы желательно получить ответы теоретическим путем, поскольку экспериментальный путь либо невозможен, либо возможен, но опасен.

В математической модели используются количественные (числовые) характеристики объекта. Например, в математической модели полета ракеты учитываются масса и скорость ракеты, сила тяги двигателей и т. д. Все эти величины связываются между собой через уравнения, отражающие физические законы движения тела в воздушной среде, нагревания тела в процессе трения. Из этих уравнений, зная одни величины — исходные данные, можно вы­числить другие величины - результаты. Например, зная массу ракеты, силу тяги двигателей, скорость сгорания топлива, коэф­фициент трения воздуха о корпус, можно вычислить, какой бу­дет высота и скорость ракеты в данный момент времени, а также температура обшивки ракеты.

Можно выделить следующие этапы компьютерного матема­тического моделирования:

1. выделение количественных характеристик моделируемой системы, существенных для решаемой задачи;

2. получение математических соотношений (формул, урав­нений, систем уравнений и пр.), связывающих эти харак­теристики;

3. определение способа решения полученной математиче­ской задачи и реализация ее на компьютере с помощью прикладных программных средств или на языках програм­мирования;

4. решение поставленной задачи путем проведения вычисли­тельного эксперимента.

• Как называется реализованная на компьютере математиче­ская модель? (Компьютерная математическая модель.)

• Как называется проведение расчетов с помощью компью­терной модели с целью прогнозирования поведения моде­лируемой системы? (Вычислительный эксперимент.)

В результате вычислительного эксперимента можно получить прогноз поведения исследуемой системы; выяснить вопрос о том, как изменение одних характеристик системы отразится на других.

• Назовите важное свойство компьютерных математических моделей. (Возможность визуализации результатов расчетов.)

Этим целям служит использование компьютерной графики и анимации.

1. Практическая работа

Задание 1. Лабораторная работа «Решение систем уравнений с помощью диаграмм»

Цель: освоить графический способ решения систем уравнений посредством приложения MS Excel.

Ход работы

Решением уравнения являются значения точек пересечения графика функции с осью абсцисс, а решением системы уравнений являются точки пересечения графиков функций.

Задача.

Найдите решение системы уравнений: Ответ за­пишите с точностью до 0,1.

Решение:

1. Преобразуем данную систему к виду .у =f(x) (приведенный

2. 

   
   Произвольно выберем диапазон значений х, например от —10 до 10 с шагом 1 (если на графике не будет точек пересе­чения, то необходимо подобрать другие значения x). Построим таблицу, состоящую из трех столбцов х, у₁ у₂ и заполним ее.

1. Для оценки решений воспользуемся точечной диаграммой, на которой отобразим графики обеих функций.

Координаты точек пересечения графиков — решения систе­мы, но получены приближенные значения решений с точностью, равной 1.

1. Для уточнения значений решений построим графики в ин­тервалах от —2 до 0, где находится первое решение, и от 2 до 4, где находится второе решение.

2. Составляем новую таблицу для -2

3. Составляем новую таблицу для 2 ≤ х ≤4 с шагом 0,1 и стро­им точечную диаграмму для получения второго решения.

4. Решением нашей системы будут координаты точек пересе­чения графиков: х₁ = —1,2, у₁ = 1,5; х₂ = 3,3, у₂ = 10,8.

Графическое решение системы уравнений является прибли­женным.

Задание 2. Задания для самостоятельного выполнения

Решите системы уравнений графически с точностью 0,1.

1. Подведение итогов урока

Итак, математическая модель - это описание моделируемого процесса на языке математики.

• Назовите его этапы. (1) Выделение количественных харак­теристик; 2) получение математических соотношении;

1. реализация решения задачи на компьютере; 4) решение по­ставленной задачи путем проведения вычислительного экспе­римента.)

Домашнее задание

Построить математическую модель «Пруд», в который запу­стили карпов для разведения. Модель должна рассчитывать ко­личество карпов на 10 лет вперед с периодом в 1 год по следующим правилам: ∆N - k * N - q * N². где N- начальное число карпов, k — коэффициент прироста, q — коэффициент смертности. Каж­дый год число карпов изменяется, это количество можно вычис­лить по формуле: N_i = N_i-1+(kN_i-1 – qN_i-1²).

1. Создать компьютерную модель «Пруд» (см. Сем., с. 129).

2. Провести компьютерный эксперимент с численностью рыб при N= {190, 350, 930, 1000, 1223, 1500, 1800, 2000, 2137, 2530}.

3. В ячейки Е5:Е8 написать вывод данного эксперимента.

4. Сохранить в вашу рабочую папку как «Количество рыб» и показать результат учителю.