Позиционные системы счисления. Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной, то есть в ней использовалось шестьдесят цифр! Интересно, что до сих пор при измерении времени мы используем основание, равное 60 (в 1 минуте содержится 60 секунд, а в 1 часе - 60 минут).
В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления. До сих пор мы часто употребляем дюжину (число 12): в сутках две дюжины часов, круг содержит тридцать дюжин градусов и так далее.
В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.
Наиболее распространенными в настоящее время позиционными системами счисления являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Каждая позиционная система имеет определенный алфавит цифр и основание.
В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.
Просмотр содержимого презентации
«Представление числовой информации»
Представление числовой информации с помощью систем счисления.
Языки
Естественные:
русский,
английский,
китайский
Формальные:
системы счисления,
язык алгебры,
языки
программирования
Определение:
Представление информации может осуществляться с помощью языков, которые являются знаковыми системами. Каждая знаковая система строится на основе определенного алфавита и правил выполнения операций над знаками.
Системы счисления:
- Это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
Системы счисления
Позиционные
Непозиционные
Непозиционная система счисления:
Значение цифры не зависит от ее положения в числе
Римская непозиционная система:
I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).
XXX = 30
MCDXXXIV = ?
Позиционная система счисления:
Значение цифры зависит от ее положения .
Основание системы равно количеству цифр в ее алфавите.
Системы счисления
Алфавит
Двоичная
0, 1
Восьмеричная
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Десятичная
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Шестнадцатеричная
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А(10), В(11), С(12), D(13), E(14), F(15)
Десятичная система счисления:
555
5 единиц
5 десятков
5 сотен
555=5*10 2 +5*10 1 +5*10 0
555,5=5*10 2 +5*10 1 +5*10 0 +5*10 -1
А 10 =а n-1 *10 n-1 +…+a 0 *10 0 +a -1 *10 -1 +…
Двоичная система счисления:
Числа в двоичной системе записываются в виде суммы степеней с основанием 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры о или 1.
Например,
A 2 =1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 +0*2 -1 +1*2 -2
A 2 =101,01 2
A 2 =a n-1 *2 n-1 +…+a 0 *2 0 +a -1 *2 -1 +…
