Построение таблиц истинности

Построение таблиц истинности

Похожие файлы

Похожие файлы

Просмотр содержимого документа
«Построение таблиц истинности»

Просмотр содержимого документа «Построение таблиц истинности»

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Построение таблиц истинности»

Логическая функция-это формула сложного высказывания.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Тема занятия: Построение таблиц истинности

Теория:

Логическая функция — это формула сложного высказывания, состоящая из логических переменных и знаков логических операций. Логическая функция может принимать два значения: истина (1), ложь (0).

Для удобного вычисления значения логической функции применяют таблицы истинности.

Алгоритм построения таблицы истинности для логической функции.

1. Построить таблицу из X столбцов и Y строк, где

X=k+m, Y= ,

k — количество переменных;

m — количество логических операций.

2. Первую строку таблицы заполняют слева направо, сначала переменными, а потом логическими операциями, учитывая их приоритетность.

3. В первых столбцах перечисляют все возможные комбинации входных значений.

4. Далее необходимо заполнить все остальные ячейки, выполняя логические операции.

5. Ответом будет являться последний столбец таблицы.

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении

1. Инверсия;
2. Конъюнкция;
3. Дизъюнкция;
4. Импликация;
5. Эквивалентность.

Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются скобки.

Пример: Дана функция: F=(X∨Y)∧¬Z. Необходимо построить таблицу истинности.

Будем действовать согласно приведённому выше алгоритму.

1. Количество переменных — 3 (X, Y, Z); количество логических операций — 3.

Количество столбцов = 3+3=6; количество строк = = 9.

2. Построим таблицу. Заполним шапку таблицы сначала переменными, а потом логическими операциями. Первое действие в скобках, второе — отрицание, третье — конъюнкция.

3. Перечислим все возможные значения входных данных. Для того чтобы не пропустить ни одного значения, используют следующее правило: в значение первой переменной записывают 4 нуля, затем 4 единицы, в значении второй переменной чередуют 2 нуля и 2 единицы, а значение третьей переменной — чередование 0 и 1.

4. Заполним ячейки таблицы, выполняя логические операции.

X	Y	Z	X∨Y	¬Z	F
0	0	0	0	1	0
0	0	1	0	0	0
0	1	0	1	1	1
0	1	1	1	0	0
1	0	0	1	1	1
1	0	1	1	0	0
1	1	0	1	1	1
1	1	1	1	0	0

Последний столбец таблицы и является ответом. Здесь можно увидеть, при каких входных данных логическая функция F=(X∨Y)∧¬Z принимает истинные или ложные значения.

Задание. Построить таблицы истинности для следующих функций:

1. F=(AvB)&(¬Av¬B). 7. F= (¬z) ∧ x ∨ x ∧ y.

2. F=XvY&¬Z.

3. F=(AvB)&(¬A&¬B).

4. F=X&¬YvZ.

5. F = ¬ A & ( B ˅ C )

6. F = ¬( X∨¬Y∨Z).

Пример 1

Построим таблицу истинности для выражения F=(AvB)&(¬Av¬B).

1. Количество строк=2² +1 (2 переменных + строка заголовков столбцов)=5.

2. Количество столбцов=2 логические переменные (А, В)+ 5 логических операций (v,&,¬,v,¬) = 7.

3. Расставим порядок выполнения операций: 1 5 2 4 3

(A v B) & (¬A v ¬B)

4-5. Построим таблицу и заполним ее по столбцам:

6. Ответ: F=0, при A=B=0 и A=B=1

Пример 2

Построим таблицу истинности для логического выражения F=XvY&¬Z.

1. Количество строк=2³+1=(3 переменных + строка заголовков столбцов)=9.

2. Количество столбцов=3 логические переменные+3 логических операций = 6.

3. Укажем порядок действий: 3 2 1

X v Y & ¬Z

4-5. Построим таблицу и заполним ее по столбцам:

X	Y	Z	¬Z	Y&¬Z	XvY&¬Z
0	0	0	1	0	0
0	0	1	0	0	0
0	1	0	1	1	1
1	0	0	1	0	1
1	0	1	0	0	1
1	1	0	1	1	1
1	1	1	0	0	1

6. Ответ: F=0, при X=Y=Z=0; при X=Y=0 и Z=1.

Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

3. F=(AvB)&(¬A&¬B).

4. F=X&¬YvZ.

1. F=(AvB)&(¬A&¬B).

Ответ: F=0, при любых значениях A и B

2. F=X&¬YvZ.

X	Y	Z	¬Y	X&¬Y	X&¬YvZ
0	0	0	1	0	0
0	0	1	1	0	1
0	1	0	0	0	0
0	1	1	0	0	1
1	0	0	1	1	1
1	0	1	1	1	1
1	1	0	0	0	0
1	1	1	0	0	1

Ответ: F=0, при X=Y=Z=0; при X=Z=0 и Y=1;

при X=Y=1 и Z=0.

ПРИМЕР 5: составить таблицу истинности сложного логического выражения D = ¬ A & ( B ˅ C )

А,В, С - три простых высказывания, поэтому :

количество строк = 23 +2 = 10 (n=3, т.к. на входе три элеманта А, В, С)

количество столбцов :

1) А 2) В 3) С 4) не A это инверсия А (обозначим Е) 5) B ˅ C это операция дизъюнкции (обозначим F) 6) D = ¬A & ( B˅C ), т.е. D = E & F это операция конъюнкции

1	2	3	4	5	6
А	В	C	Е = ¬A	F = B˅C	D = E & F
1	1	1	0	1	0
1	1	0	0	1	0
1	0	1	0	1	0
1	0	0	0	0	0
0	1	1	1	1	1
0	1	0	1	1	1
0	0	1	1	1	1
0	0	0	1	0	0

x	y	z	¬(x∨¬y∨z)	x	y	z	¬(x∨¬y∨z)
0	0	0	0	1	0	0	0
0	0	1	0	1	0	1	0
0	1	0	1	1	1	0	0
0	1	1	0	1	1	1	0

Предмет: Информатика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: Прочее

Скачать
Построение таблиц истинности

Автор: Трушникова Галина Петровна

Дата: 11.05.2023

Номер свидетельства: 631196

Презентация урока по теме "Построение таблиц истинности"

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(104) "Презентация урока по теме "Построение таблиц истинности""
    ["seo_title"] => string(57) "prezentatsiia_uroka_po_teme_postroenie_tablits_istinnosti"
    ["file_id"] => string(6) "480897"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1539719506"
  }
}

Построение таблиц истинности для логических выражений

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(102) "Построение таблиц истинности для логических выражений "
    ["seo_title"] => string(63) "postroieniie-tablits-istinnosti-dlia-loghichieskikh-vyrazhienii"
    ["file_id"] => string(6) "106253"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402987450"
  }
}

Презентация на тему "Построение таблиц истинности сложных высказываний"

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(134) "Презентация на тему "Построение таблиц истинности сложных высказываний" "
    ["seo_title"] => string(79) "priezientatsiia-na-tiemu-postroieniie-tablits-istinnosti-slozhnykh-vyskazyvanii"
    ["file_id"] => string(6) "234286"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1443391908"
  }
}

«Построение таблиц истинности»

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(59) "«Построение таблиц истинности» "
    ["seo_title"] => string(31) "postroieniie-tablits-istinnosti"
    ["file_id"] => string(6) "115595"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1412021261"
  }
}

"Построение таблиц истинности для логических выражений"

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(103) ""Построение таблиц истинности для логических выражений""
    ["seo_title"] => string(60) "postroenie_tablits_istinnosti_dlia_logicheskikh_vyrazhenii_1"
    ["file_id"] => string(6) "660063"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1732281571"
  }
}

(AvB)&(¬Av¬B)