Понятие высказывания

Понятие высказывания

Понятие высказывания является начальным, неопределяемым понятием. Под высказыванием понимают повествовательное предложение, о котором можно вполне определенно сказать, что оно либо истинно, либо ложно. Это предложение может быть записано как на обычном «словесном» языке, так и на любом «специальном» языке (математическом, химическом и т.д.).

Примеры высказываний:

1. Каждый студент-бюджетник физико-математического факультета получает стипендию;

2. 2+3=5;

3. H + O₂ =HO₂ .

Первое из этих высказываний является ложным, второе – истинным, третье – ложным. Как следует из пояснения высказываниями не являются вопросительные, восклицательные, побудительные предложения, а также – определения. Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием. Так нельзя отнести к высказываниям предложения такого вида: «Розы – самые красивые цветы», «n + 3 ≥ 7». Действительно, одним людям больше нравятся розы, другим тюльпаны, а третьим - подснежники. Поэтому не может быть единого мнения о том, какие цветы являются самыми красивыми, то есть нет и не может быть единого мнения об истинности первого предложения. Истинность второго предложения также нельзя определить, так как неизвестно о каком n идет речь.

Всякое высказывание является либо истинным, либо ложным и не является одновременно тем и другим. Но не для всякого высказывания можно сразу определить его истинность. Более того, имеются высказывания, истинность которых еще не определена. Но все эти предложения считаются высказываниями, поскольку о каждом из них известно, что оно либо истинно, либо ложно и не является одновременно тем и другим. В качестве примера приведем такое предложение: «Автор этих строк проживёт не менее ста лет». Истинность этого высказывания еще не определена и будем надеяться определится не скоро.

Отметим, что логика высказываний не занимается выяснением того, почему то или иное высказывание является истинным (или ложным), а не наоборот. Это не входит в предмет логики высказываний. Не исследуется также и вопрос о смысловой содержательности высказываний. Высказывание рассматривается лишь как величина, принимающая одно из двух значений: истина или ложь. Эти значения обозначим соответ- ственно через 1 и 0. Сами высказывания будем обозначать большими прописными буквами латинского алфавита. В обычной речи при помощи связок «и», «или», «если . . . , то . . . » и др. из данных высказываний образуют новые. Например, если даны два высказывания «π меньше 4»; «π больше 3», то из них при помощи связки «и» можно образовать новое высказывание «π больше 3 и π меньше 4». Мы уже упомянули, что в логике высказываний каждое высказывание рассматривается лишь как величина, принимающая одно из двух значений: 0, 1. Поэтому для таких величин вполне естественно можно определить операции, соответствующее связкам «и», «или», «если . . . , то . . . », «. . . тогда и только тогда, когда . . . », «не». Эти операции позволяют из данных высказываний получить новые.

Задание № 1. Ответить на вопрос:

Какие из следующих предложений являются высказываниями?

1. 2+2=5

2. Да здравствуют студенты математического факультета!

3. Который час?

4. Красная роза.

5. x+3=7.

6. 1 июня 2127 года в 13 часов в Бресте будет идти дождь.

7. Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.

8. Розы – самые красивые цветы.

9. Для любых чисел a и b выполняется равенство a + b = b + a.

10. Имеется такое число x, что x² − 2x + 3 = 0.

Задание 2. Придумать самостоятельно по 10 истинных и ложных высказываний, 10 предложений, которые не являются высказываниями.