« Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления»

Тема урока « Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления».

Цели урока:

• на учить учащихся переводить числа из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления (СС) в десятичную.

• на учить учащихся переводить числа из десятичной СС в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную СС.

Задачи урока:

• отработать практические навыки перевода чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления (СС) в десятичную и обратно;

• развивать эмоционально-эстетическую отзывчивость учащихся средствами комплексного воздействия информационных технологий;

• воспитывать интерес к историческим сведениям;

• способствовать проявлению воображения, пробуждать ассоциации.

Тип урока: комбинированный урок

Форма организации учебного процесса: коллективно-групповая.

Оборудование:

• проектор: показ презентации «Системы счисления»

• демонстрационный экран;

• ПК , электронный калькулятор, или просто калькулятор;

• Наличие Интернет в классе, локальная сеть.

Ход урока.

1. Организационный момент. (приветствие, организация рабочего места )

Учитель: Тема сегодняшнего урока « Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления»

Цель урока : на учиться переводить числа из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную, и обратно.

Учитель: Давайте вместе вспомним : Какие знания и умения приобрели мы на прошлом уроке?

Ученик: Мы познакомились с различными системами счисления, а именно, позиционными и непозиционными, научились выполнять арифметические операции в позиционных системах счисления.

2. Проверка индивидуальных домашних заданий .

Учитель: Ребята, а современной жизни мы где-то используем различные СС. Может, они совсем нам не нужны?

Выслушиваются мнения ребят.

Ребята, давайте все вместе выйдем в Интернет по следующей ссылке и посмотрим историю систем счисления:

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/402b749c-240b-4e16-9e4d-bea3fc4fa8fa/9_139.swf

3.Проблемная задача

Учитель: Теперь у нас проблемная задача : Можно ли поразрядно выполнять арифметические операции в непозиционных системах счисления ( например, в римской). Послушаем ответ, который сформулирует ученик (…). (одновременно просмотр видеоматериала)

(Вызывается ученик из класса.)

Ответ ученика:

Рассмотрим непозиционную систему счисления с алфавитом А= {I, V, X, L, C, D, M }. Запись числа в этой системе получается двусторонней конкатенацией, причем правая конкатенация ассоциируется с увеличением числа, а левая с его уменьшением (например, IV равно 4, а VI равно 6). Тогда поразрядное выполнение арифметических операций не имеет смысла.

Учитель: На сегодняшнем уроке мы продолжаем работу с позиционными системами счисления.

Определите, в каких системах счисления выполнены следующие сложения? Укажите основания каждой системы: ( Поочередно задания возникают на слайдах, друг за другом.)

а)	+	98		б)	+	1345		в)	+	10101
		89				2178				1111
		121				3523				1011
										20000

(Ответы на слайдах возникают после того, как ученики называют правильное решение)

(Ответы: 16, 10, 3)

4. Объяснение нового материала.

Учитель: Молодцы! Вы правильно справились с заданиями. А теперь давайте вместе подумаем, если у нас число дано, например, или в двоичной, или восьмеричной , или в шестнадцатеричной системе счисления, можно ли перевести это число в привычную для нас систему десятеричную.

(Устная работа) Например, 10₂= 3_{10 ,} 11₈=9₁₀ , 10₁₆ = 16₁₀ 100₂=4₁₀

Учитель: Хорошо.

Оказывается , преобразование чисел, представленных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, в десятичную довольно легко. Для этого надо записать в развернутой форме и вычислить его значение.

Перейдем по ссылке: http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/a96df437-5ae3-4cab-8c5f-8d4cd78c5775/9_108.swf (Позиционные системы счисления . Развернутая форма записи числа.)

Перевод числа из двоичной системы в десятичную. Возьмем любое двоичное число, например, 110,11₂= 1=4+2+0+=6,75₁₀

Перевод числа из восьмеричной системы в десятичную. Возьмем любое восьмеричное число, например, 67,5₈. Запишем его в развернутой форме и произведем вычисления:

67,5₈ = 6=.

Перевод числа из шестнадцатеричной системы в десятичную. Возьмем любое шестнадцатеричное число, например, 19F_16. Запишем его в развернутой форме ( при этом вспомним, что шестнадцатеричная цифра F соответствует десятичному числу 15) и произведем вычисления:

19F₁₆ =1

Полностью все примеры с решениями в развернутом виде на слайдах

Задания для самостоятельного решения:

Перевести в десятичную систему следующее число: 1010,1₂ (ответ: 10,5₁₀)

Провести взаимопроверку выполнения этого задания.

Ребята меняются тетрадями и осуществляют проверку решения.

Результаты фиксируются в карте рейтинга учеников на уроке.

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, перейдем по ссылке:

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/1a264912-eca9-4b45-8d77-c3655b199113/9_110.swf (Перевод недесятичных чисел в десятичную СС)

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную более сложен и может осуществляться различными способами. Рассмотрим один из алгоритмов перевода чисел из десятичной системы в двоичную. При этом будем учитывать, что алгоритмы перевода целых чисел и правильных дробей будут различаться.

При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на это основание q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q – 1 . Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

Пример: перевести число 75₁₀ из десятичной в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную :

в двоичную: в восьмеричную:

75 | 2 75 | 8

1 37 | 2 3 9 | 8

1 18 | 2 1 1

0 9 | 2

1 4 | 2

0 2 | 2

0 1

Т. е., получим, 75₁₀=1001011₂=113₈

Исторический комментарий: На слайдах: портрет Лейбница. Работы посвященные системам счисления.

Комментирует учитель.

Учитель :

Задания для самостоятельного решения:

Перевести число 75 из десятичной СС в шестнадцатеричную. (ответ: 4В₁₆)

Учитель : Провести взаимопроверку выполнения этого задания.

Ребята меняются тетрадями и осуществляют проверку решения.

Результаты фиксируются в карте рейтинга учеников на уроке

Учитель : До этого мы с вами переводили только целые числа. А как же перевести из десятичной системы счислении десятичную дробь? ( выслушиваются ответы учащихся, их мнения)

При переводе правильной десятичной дроби в систему счисления с основанием q необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q, отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число в новой СС записывается как последовательность полученных целых частей произведения.

Умножение производится до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю. Это значит, что сделан точный перевод. В противном случае перевод осуществляется до заданной точности. Достаточно того количества цифр в результате, которое поместиться в ячейку.

В двоичную						В восьмеричную						В шестнадцатеричную (самостоятельно)
	0,	35 2					0,	35 8					0,	35 16
	0	70 2					2	80 8					5	60 16
	1	40 2					6	40 8					9	60
	0	80 2					3	20
	1	60 2
	1	20

Ответ : 0,35₁₀= 0,01011₂=0,263₈=0,59₁₆ (ответ проверяется)

Задания для самостоятельного решения:

Перевести число 0,35 из десятичной СС в шестнадцатеричную. (ответ: 0,59₁₆)

Учитель : Провести взаимопроверку выполнения этого задания.

Ребята меняются тетрадями и осуществляют проверку решения.

Результаты фиксируются в карте рейтинга учеников на уроке

5. закрепление изученного материала

учитель: Посмотрим, как вы усвоили эту тему. Проверим ваши знания с помощью теста. У Вас есть возможность проверить себя, как Вы усвоили тему «Перевод чисел из одной системы счисления в другую». Для этого перейдите , ребята по ссылке 4: Самоконтроль по теме: "Двоичная система и представление чисел в памяти компьютера"

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/19d0fb95-871d-4063-961d-e7dc5725e555/9_121.swf

Учащиеся пересаживаются за ПК. (Коротко ТБ на рабочем месте).

В данном тесте 15 вопросов, чтобы перейти к зачету по этой теме, Вы должны дать не меньше 12 правильных ответов.

Теперь, когда Вы прошли самоконтроль, можно перейти к зачету по этой теме. Для этого необходимо выполнить следующий тест.

Каждый записывает свою фамилию.

Правильно решенные задания:

80 – 100 % - отметка «5»

60 – 79 % - отметка «4»

40 – 59 % - отметка «3»

ниже - отметка «2»

Результаты фиксируются в карте рейтинга учеников на уроке.

Задания для проверочного теста. (приложение №1)

6.Итог урока.

учитель: Прекрасно все справились с работой, это показали результаты теста. Т.е. вы прекрасно усвоили новый материал. Повторим, что мы изучили, что повторили на уроке.

Ученики называют, а учитель обобщает и выводит мнения учеников на экран:

• научились переводить из десятичной системы счисления в любую другую систему счисления

• научились переводить в десятичную систему счисления из любой другой системы счисления

• повторили арифметические операции в различных СС

• применение различных СС в современном мире

7. домашнее задание:

обратите внимание, на домашнее задание. Так же как и в классе задания разноуровневые. Оно тоже состоит из трех частей: Обязательная часть на «3» , с одной * - на «4» , и с двумя ** - на «5». Каждый может выбрать задание для себя.

(приложение № 2 )

Ссылки на электронные образовательные ресурс, находящихся в открытом доступе в сети Интернет и представленных в следующей информационной системе:

http://www.ict.edu.ru/eor2008/

1. История систем счисления

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/402b749c-240b-4e16-9e4d-bea3fc4fa8fa/9_139.swf

2. Позиционные системы счисления . Развернутая форма записи числа.

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/a96df437-5ae3-4cab-8c5f-8d4cd78c5775/9_108.swf

3. Перевод недесятичных чисел в десятичную СС

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/1a264912-eca9-4b45-8d77-c3655b199113/9_110.swf

4. Самоконтроль по теме: "Двоичная система и представление чисел в памяти компьютера"

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/19d0fb95-871d-4063-961d-e7dc5725e555/9_121.swf

5. Система счисления тест, тренировка

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/fc77f535-0c00-4871-b67c-fa2ecf567d46/9_115.swf

приложение №1 Проверочный тест Фамилия ___________________________ Класс____________ Вариант 1. Обязательная часть Перевести число из одной системы счисления (СС) в другую по следующей схеме: 10Е16 …. 10 …. 8 … . 2 Заполнить таблицу в двоичной СС в восьмеричной СС в десятеричной СС в шестнадцатеричной СС *1000001 ** 510 13 1D Дополнительная часть *Переведите число 206,125 из десятичной системы в двоичную СС 206,12510= **Переведите числа 100111,012 из двоичной системы счисления в десятичную СС 100111,012= … 10

Проверочный тест Фамилия ___________________________ Класс____________ Вариант 2. Обязательная часть Перевести число из одной системы счисления (СС) в другую по следующей схеме: 10Е16 …. 10 …. 8 … . 2 Заполнить таблицу в двоичной СС в восьмеричной СС в десятеричной СС в шестнадцатеричной СС СF 58 * 111 ** 101000 Дополнительная часть *Переведите число 206,125 из десятичной системы в двоичную СС 206,12510= ** Переведите числа 100111,012 из двоичной системы счисления в десятичную СС 100111,012= … 10

(приложение № 2 ) Домашняя работа 1. Перевести целые десятичные числа 910, 1710, 24310 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. 2*. Перевести десятичные дроби 0,210, 0,3510 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трех знаков после запятой. 3**. Перевести десятичные числа 3,510 , 47,8510 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трех знаков после запятой.