kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Основы логических вычислений

Нажмите, чтобы узнать подробности

Планируемые образовательные результаты:

  предметные – понимание смысла понятия «алгоритм»; умение анализировать предлагаемые последовательности команд на предмет наличия у них таких свойств алгоритма как дискретность, детерминированность, понятность, результативность, массовость; понимание терминов «исполнитель», «формальный исполнитель»,

«среда исполнителя», «система команд исполнителя» и  др.; умение исполнять алгоритм для формального исполнителя с заданной системой команд;

  метапредметные – понимание смысла понятия «алгоритм» и широты сферы его применения; понимание ограничений, накладываемых средой исполнителя и системой команд на круг задач, решаемых исполнителем;

  личностные    –    алгоритмическое   мышление,   необходимое   для профессиональной деятельности в современном обществе.

Просмотр содержимого документа
«Основы логических вычислений»

Основы логики


Тип урока: урок изучения нового материала.


Цели изучения:

Сформировать у обучающихся понятие форм мышления; сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции.


Структура урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний обучающихся.

  3. Ознакомление с новым материалом.

  4. Закрепление изученного материала.

  5. Подведение итогов урока.


Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний обучающихся.

  1. Как человек мыслит?

  2. Что в нашей обыденной речи является высказыванием, а что – нет? Предложение «Кто последний?» – это высказывание или нет?

  3. Арифметическое умножение и логическое умножения. В чем сходство и различие?

  1. Ознакомление с новым материалом.

В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.

Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.

Законы мира, сущность предметов, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.

Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других. (Ex.: прямоугольник, проливной дождь, компьютер)

Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.

По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности. (Ex.: истинное высказывание: «Буква «а» – гласная»; ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века»).

Упражнение 1 (устно). Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

1. Какой длины эта лента?

2. Прослушайте сообщение.

3. Делайте утреннюю зарядку!

4. Назовите устройство ввода информации.

5. Кто отсутствует?

6. Париж – столица Англии.

7. Число 11 является простым.

8. 4+5=10.

9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.

10. Сложите числа 2 и 5.

11. Некоторые медведи живут на севере.

12. Все медведи - бурые.

13. Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.

Умозаключение позволяет на основе известных фактов, выраженных в форме суждений, получать новое знание.

Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод). (Ex.: Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны». Получить высказывание «Этот треугольник равносторонний» путем умозаключений.

Пусть основанием треугольника является сторона с. Тогда а=b. Так как в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона, например а. Тогда b=с. Следовательно а=b=с. Треугольник равносторонний.)

Алгебра – это наука об общих операциях, аналогичных сложению и ум­ножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.

Можно определить понятия логической переменной, логической функ­ции и логической операции.

Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение – латинская буква (например, A, B, X, Y и т.д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).

Составное высказывание – логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение – F(A, B, …).

На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.

Логические операции – логическое действие.

Рассмотрим три базовые логические операции – конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание и дополнительные – импликацию и эквивалентность.

Конъюнкция – это высказывание, которое истинно, если истинны оба высказывания и ложно в остальных случаях. Обозначается:  или &

А

В

АВ

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1



Дизъюнкция – это высказывание, которое истинно, если истинно хотя бы одно из высказываний. Обозначается: 

А

В

АВ

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Отрицание – это высказывание, которое ложно, если А – истинно, и истинно, если А – ложно. Обозначается:  или

А

А

1

0

0

1

Импликация – это высказывание, которое ложно, если А=1 и В=0 и истинно в остальных случаях. Обозначается:  (читается: если А, то В)

А

В

АВ

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Эквиваленция – это высказывание, которое истинно, если истинностные значения высказываний А и В совпадают и ложно в остальных случаях. Обозначается:  или  (читается: тогда и только тогда, когда)

А

В

АВ

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится логическое выражение, значение которого можно вычислить. Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА. При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:

  1. действия в скобках;

  2. отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.

  1. Закрепление изученного материала.

1. Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.

  1. Неверно, что 10Y5 и Z(ответ: (Y10)(Y5)(Z0).

  2. Z является min (Z, Y) (ответ: ZY).

  3. Любое из чисел X,Y,Z отрицательно (ответ: (X(Y(Z.

  4. Хотя бы одно из чисел K, L, M не отрицательно (ответ: (К0)(L0)0)).

  5. Хотя бы одно из чисел X, Y, Z не меньше 12 (ответ: (X12)(Y12)(Z12)).

  6. Если X делится на 9, то X делиться и на 3 ((X делится на 9)(X делится на 3)).

2. Найдите значения логических выражений:

  1. F=(00)(ll) (ответ: 1)

  2. F=(11)(11)(10) (ответ: 0)

3. Какое логическое выражение соответствует высказыванию: «Точка X принадлежит интервалу (А; В)».

1) (ХВ)

  1. (ХА) и (Х

  2. не (Х

  3. (ХА) или (ХВ)

4. Для логических выражений сформулируйте составные высказывания на обычном языке:

  1. (Y1 и YYY4) (ответ: число Y больше 1 и меньше 3 или Y меньше 8 и больше 4)

  2. не (ХX10 или (Y0) (ответ: неверно, что число X меньше 0 и число Х не больше 10 или Y больше 0)

5. Дана формула: . Найти истинностное значение этого высказывания, если А=1, В=0, С=1, D=1.

(ответ: В=1; ВС=1; АВС=1; АВС→D=1; АВС→D↔В=0)

  1. Подведение итогов урока.

Оценить работу группы и назвать обучающихся, отличившихся на уроке.


Д/з: Выучить основные определения, знать обозначения.

1. Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.

  1. А является max (A, B, C) (ответ: (AB)(AC)).

  2. Любое из чисел X, Y, Z положительно (ответ: (X0)(Y0)(Z0).

  3. Все числа X, Y, Z равны 12 (ответ: (X=12)(Y=12)(Z=12)).

  4. Если X делится на 2, то оно четное (ответ: (X делится на 2)(X – четное)).

2. Найдите значения логических выражений:

  1. F=(ll)(l0) (ответ: 1)

  2. F=(00)(11) (ответ: 0)

  3. F=1(11)(01) (ответ: 1)

3. Для логических выражений сформулируйте составные высказывания на обычном языке:

  1. (X=Y) и (X=Z) (ответ: все числа X, Y, Z равны между собой)

  2. (05)и (нe(Y(ответ: число X больше 0 и не больше 5 и неверно, что Y меньше 10)


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Информатика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Основы логических вычислений

Автор: Журавлева Елена Сергеевна

Дата: 09.01.2017

Номер свидетельства: 376700

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(117) "Конспект урока по математике на тему  "Устные приемы вычислений""
    ["seo_title"] => string(61) "konspiekturokapomatiematikienatiemuustnyiepriiemyvychislienii"
    ["file_id"] => string(6) "331578"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1464679203"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(130) "рабочая программа  3 класс автор программы «Математика» В.Н. Рудницкая. "
    ["seo_title"] => string(73) "rabochaia-proghramma-3-klass-avtor-proghrammy-matiematika-v-n-rudnitskaia"
    ["file_id"] => string(6) "188418"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1426677172"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(83) "Рабочая программа по математике 5 класс  ФГОС "
    ["seo_title"] => string(51) "rabochaia-proghramma-po-matiematikie-5-klass-fgos-2"
    ["file_id"] => string(6) "245524"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1446138043"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(101) "Рабочая программа по математике 6 класс УМК С.А. Козлова"
    ["seo_title"] => string(51) "rabochaiaproghrammapomatiematikie6klassumksakozlova"
    ["file_id"] => string(6) "257096"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1448276072"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(127) ""Вычисление площади треугольника  по двум сторонам и углу между ними" "
    ["seo_title"] => string(77) "vychislieniie-ploshchadi-trieughol-nika-po-dvum-storonam-i-ughlu-miezhdu-nimi"
    ["file_id"] => string(6) "102785"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402551870"
  }
}



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства