предметные – понимание смысла понятия «алгоритм»; умение анализировать предлагаемые последовательности команд на предмет наличия у них таких свойств алгоритма как дискретность, детерминированность, понятность, результативность, массовость; понимание терминов «исполнитель», «формальный исполнитель»,
«среда исполнителя», «система команд исполнителя» и др.; умение исполнять алгоритм для формального исполнителя с заданной системой команд;
метапредметные – понимание смысла понятия «алгоритм» и широты сферы его применения; понимание ограничений, накладываемых средой исполнителя и системой команд на круг задач, решаемых исполнителем;
личностные – алгоритмическое мышление, необходимое для профессиональной деятельности в современном обществе.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Основы логических вычислений»
Основы логики
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цели изучения:
Сформировать у обучающихся понятие форм мышления; сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции.
Структура урока:
Организационный момент.
Актуализация знаний обучающихся.
Ознакомление с новым материалом.
Закрепление изученного материала.
Подведение итогов урока.
Ход урока:
Организационный момент.
Актуализация знаний обучающихся.
Как человек мыслит?
Что в нашей обыденной речи является высказыванием, а что – нет? Предложение «Кто последний?» – это высказывание или нет?
Арифметическое умножение и логическое умножения. В чем сходство и различие?
Ознакомление с новым материалом.
В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.
Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.
Законы мира, сущность предметов, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.
Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.
Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других. (Ex.: прямоугольник, проливной дождь, компьютер)
Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.
По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности. (Ex.: истинное высказывание: «Буква «а» – гласная»; ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века»).
Упражнение 1 (устно). Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
1. Какой длины эта лента?
2. Прослушайте сообщение.
3. Делайте утреннюю зарядку!
4. Назовите устройство ввода информации.
5. Кто отсутствует?
6. Париж – столица Англии.
7. Число 11 является простым.
8. 4+5=10.
9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
10. Сложите числа 2 и 5.
11. Некоторые медведи живут на севере.
12. Все медведи - бурые.
13. Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.
Умозаключение позволяет на основе известных фактов, выраженных в форме суждений, получать новое знание.
Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод). (Ex.: Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны». Получить высказывание «Этот треугольник равносторонний» путем умозаключений.
Пусть основанием треугольника является сторона с. Тогда а=b. Так как в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона, например а. Тогда b=с. Следовательно а=b=с. Треугольник равносторонний.)
Алгебра – это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.
Можно определить понятия логической переменной, логической функции и логической операции.
Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение – латинская буква (например, A, B, X, Y и т.д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).
Составное высказывание – логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение – F(A, B, …).
На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.
Логические операции – логическое действие.
Рассмотрим три базовые логические операции – конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание и дополнительные – импликацию и эквивалентность.
Конъюнкция – это высказывание, которое истинно, если истинны оба высказывания и ложно в остальных случаях. Обозначается: или &
А
В
АВ
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Дизъюнкция – это высказывание, которое истинно, если истинно хотя бы одно из высказываний. Обозначается:
А
В
АВ
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Отрицание – это высказывание, которое ложно, если А – истинно, и истинно, если А – ложно. Обозначается: или
А
А
1
0
0
1
Импликация – это высказывание, которое ложно, если А=1 и В=0 и истинно в остальных случаях. Обозначается: (читается: если А, то В)
А
В
АВ
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
Эквиваленция – это высказывание, которое истинно, если истинностные значения высказываний А и В совпадают и ложно в остальных случаях. Обозначается: или (читается: тогда и только тогда, когда)
А
В
АВ
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится логическое выражение, значение которого можно вычислить. Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА. При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:
Неверно, что 10Y5 и Z(ответ: (Y10)(Y5)(Z0).
. Найти истинностное значение этого высказывания, если А=1, В=0, С=1, D=1.
