Позициялы? емессанау ж?йесінде – санды ??ра?ан ?р бір цифрды? м?ні, оны? санда т?р?ан позициясына байланысты емес. Ондай санау ж?йені? мысалы ретінде римдік санау ж?йесін келтіруге болады. Римдік ж?йеде цифр ретінде латын ?ріптері ?олданылады:
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Мысалы, римдік ХХI санында бірінші Х-те он санын, екінші Х-те он санын ж?не I- бірді к?рсетеді.
Позициялы? санау ж?йесіні? ?айсысы болсын ?зіні? ж?йе негізімен сипатталады.
Позициялы? санау ж?йесіні? негізі – ол, сол ж?йеде цифрларды бейнелеуге пайдаланатын, ?р т?рлі белгілер немесе символдар саны.
Позициялы? санау ж?йелеріні? негіздері бірден ?лкен кез келген б?тін о? сан болуы м?мкін, мысалы: 2, 3, 4, 5, 8, 16, т. б.
Демек ?лшеусіз к?п позициялы? санау ж?йелері болуы м?мкін.
II. Компьютерде ?олданылатын санау ж?йелері
Онды? санау ж?йесінен бас?а, негізі 2 саныны? б?тін д?режесі болатын т?менгі кестедегі ж?йелер пайдаланылады:
Д?рыс б?лшекті негізі q санау ж?йесінде ?рнектеу ?шін оны q –ге к?бейтіп, шы??ан н?тижені?, б?лшек б?лігін та?ы да q –ге к?бейту керек, т. с. с. Б?л ?рдіс к?бейтіндіні? б?лшек б?лігінде н?л шы??анда, немесе керекті д?лдік табыл?ан кезде то?татылуы тиіс. Осыдан со? аралы? н?тижелерді? б?тін б?ліктерін алыну реті бойынша бір-біріне тіркеп жазса жеткілікті. Есептеуді онды? ж?йеде ж?ргізу керек.
Мысалы: онды? ж?йедегі 0,35 санын екілік, сегіздік ж?не он алтылы? ж?йелеріне аударайы?:
Ескерту: Б?тін ж?не б?лшек б?ліктен т?ратын аралас онды? ж?йедегі сандар, бас?а ж?йелерге екі кезе?мен аударылады.
Бірінші кезе?де санны? б?тін ж?не б?лшек б?ліктері жеке-жеке аударылады.
Екінші кезе?де аударыл?ан б?тін ж?не б?лшек б?ліктеріні? арасына ?тір ?ойылып біріне бірі тіркестіріліп жазылады.
Мысалы: онды? ж?йедегі 75,35 санын екілік, сегіздік ж?не оналтылы? ж?йелеріне аударайы?. Біріші кезе?і жо?арыда орындал?ан. Енді екінші кезе?ін орындайы?:
м?нда?ы ai санау ж?йесіні? цифрлары, n б?тін, m б?лшек разрядтарды? саны.
Сонды?тан q –санау ж?йесінде берілген кез келген б?тін, не аралас санды 10-ды? санау ж?йесіне аудару ?шін, оны жо?арыда?ы ?рнек т?рінде жазып алып, есептеуді 10-ды? ж?йеде ж?ргізсе бол?аны.
Енді екілік сандарды? сол жа?тарында?ы, топтарды толтыру ?шін жазыл?ан, е? шеткі н?лдерін ?шіріп тастау?а болады.
VII. Екілік ж?йедегі санды 8-дік, 16-лы? ж?йелерде жазу
Керісінше, триадалар мен тетрадаларды пайдаланып екілік санды 8-дік, 16-лы? ж?йелерде ?рнектеп жазу да ?иын емес.
Б?л ?шін, алдымен екілік санны? б?тін б?лігін о?нан сол?а ?арай, ал б?лшек б?лігін солдан о??а ?арай топтастырып алу керек. Егер со??ы топтар толы? емес болса, онда оларды ?осымша н?лдерді тіркеп жазу ар?ылы толы?тыру ?ажет. Сонан со? ?р топ жа?а ж?йені? с?йкес цифрына аустырылады.
(С?йкестік кестесі 1-ші ?осымшада)
Мысалы:
10101001,101112 = 10 101 001, 101 1102 = 251,568
¯ ¯ ¯ ¯ ¯
2 5 1 5 6
10101001,101112 = 1010 1001 1011 10002 = A9,B816
¯ ¯ ¯ ¯
A 9 B 8
Екілік сандарды триада ж?не тетрада ар?ылы жазу оларды екілік – сегіздік ж?не екілік- оналтылы? аралас ж?йелерде жазу деп аталады.
Сандарды екілік-онды? деп аталатын т?рде де жазу м?мкін. Онды? санды екілік-онды? аралас ж?йеде жазу екілік- оналтылы? санды жазу сия?ты тетрадалар ар?ылы орындалып, 2-10 индексімен жабды?талады.
Мысалы: 145,6 = 0001 0100 0101, 01102-10
Ескерту: Шын м?нінде те?дікті? сол жа?ы оны? о? жа?ына те? емес. Компьютер ?шін, екілік-онды? ж?йе, оны? ішкі ?сынымында ?олданылатын негізгі формасы болып табылады.
Онды? санды не символды компьютерге ендіру кезінде оны ?зіні? арнаулы ??рыл?ылары ар?ылы екілік-онды? ж?йеге т?рлендіреді.
Осыдан со? арнаулы программа бойынша екілік санау ж?йесіне к?шіреді, ал ?айта н?тижені басып шы?аруды осы?ан керісінше орындайды.
?ызылорда ?аласы
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Есептеуіш техниканы? арифметикалы? негіздері 7 сынып»
№ 271 орта мектеп информатика пәнінің мұғалімі
Жаканова Гулназ Кожабековна
ЕСЕПТЕУІШ ТЕХНИКАНЫҢ АРИФМЕТИКАЛЫҚ НЕГІЗІ
Жоспары:
І. Санау жүйелері.
ІІ. Компьютерде қолданылатын санау жүйелері.
ІІІ. 10-қ жүйедегі бүтін санды басқа жүйелерге аудару тәртібі.
ІV. Дұрыс ондық бөлшек санды басқа жүйеге аудару тәртібі.
V. 2, 8 және 16 жүйелеріндегі сандарды ондық жүйеге аудару.
VI. 8, 16 жүйелеріндегі сандарды екілік жүйеде жазу тәртібі.
VII. Екілік жүйедегі санды 8-дік, 16-лық жүйелерде жазу тәртібі.
I. Санау жүйелері
Санау жүйесідегеніміз – арнайы белгілер (цифрлар) жиынтығының көмегімен сандарды атау мен белгілеу тәсілі.
Қазіргі кезде пайдалынылатын санау жүйелерінің позициялық және позициялық емес болып бөлінетін екі түрі бар.
Позициялықсанау жүйесінде – санға енген әр бір цифрдың мәні, оның санда тұрған орнына (позициясына) байланысты.
Мысалы, 757,7 санында бірінші 7 –лік цифры 7 жүзді, екіншісі 7 бірлікті, үшіншісі – бірдің оннан жетілік үлесін білдіреді, яғни мына өрнектің қысқартылған жазбасын білдіреді:
Позициялық емессанау жүйесінде – санды құраған әр бір цифрдың мәні, оның санда тұрған позициясына байланысты емес. Ондай санау жүйенің мысалы ретінде римдік санау жүйесін келтіруге болады. Римдік жүйеде цифр ретінде латын әріптері қолданылады:
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Мысалы, римдік ХХI санында бірінші Х-те он санын, екінші Х-те он санын және I- бірді көрсетеді.
Позициялық санау жүйесінің қайсысы болсын өзінің жүйенегізімен сипатталады.
Позициялық санау жүйесініңнегізі – ол, сол жүйеде цифрларды бейнелеуге пайдаланатын, әр түрлі белгілер немесе символдарсаны.
Позициялық санау жүйелерінің негіздері бірден үлкен кез келген бүтін оң сан болуы мүмкін, мысалы: 2, 3, 4, 5, 8, 16, т. б.
Демек өлшеусіз көп позициялық санау жүйелері болуы мүмкін.
II. Компьютерде қолданылатын санау жүйелері
Ондық санау жүйесінен басқа, негізі2 санының бүтін дәрежесі болатын төменгі кестедегі жүйелер пайдаланылады:
q жүйе негізі
Базистік цифрлар
2
0, 2
8
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
10
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
16
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Екілік санау жүйесінің құндылығына мыналар жатады: орындалатын операциялардың қарапайымдылығы және компьютер элементтерінің екі жағдайын ғана қолдану арқылы информацияны автоматтандырып өңдеу мүмкіндігі.
Басқа жүйелерге қарағанда екілік санау жүйесі компьютерде техникалық игеруіге өте қолайлы.
Екілік жүйенің басқа жүйелерден айқын басымдылығы мынадай:
жүйені техникалық игеруіге екі тұрақты қалыпты ұстайтын техникалық құрылғыларды қолдану ыңғайлы (тоқ бар – тоқ жоқ, магниттелген – магниттелген жоқ т.б);
информацияны тек қана екі тұрақты қалыпты құрылғылар арқылы көрсету сенімділігі және бөгетке тұрақтылығы (помехоустойчиво);
информацияның логикалық өңдеулерін орындауға Буль алгебрасының аппаратын қолдану мүмкіндігі.
Кемшілігі – разрядтар санының тез өсуі, сондықтан адамға қолдануға ыңғайсыздығы. (0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001).
III. 10-қ жүйедегі бүтін санды басқа жүйелерге аудару тәртібі
Ондық жүйедегі бүтін nсанын, негізі qболатын екінші санау жүйесінде өрнектеу үшін, n санын q – ға сатылап бөле беру керек.
Бұл процесті бөлінді болған кезде тоқтатып, соңғы бөлінді мен соңынан басталған қалдықтарды бір-біріне тіркеп жазып шықса болғаны.
Мысалы: ондық жүйедегі 75 санын екілік, сегіздік және оналтылық жүйелеріне аударайық:
Дұрыс бөлшекті негізі qсанау жүйесінде өрнектеу үшін оны q –ге көбейтіп, шыққан нәтиженің, бөлшек бөлігін тағы да q –ге көбейту керек, т. с. с. Бұл үрдіс көбейтіндінің бөлшек бөлігінде нөл шыққанда, немесе керекті дәлдік табылған кезде тоқтатылуы тиіс. Осыдан соң аралық нәтижелердің бүтін бөліктерін алыну реті бойынша бір-біріне тіркеп жазса жеткілікті. Есептеуді ондық жүйеде жүргізу керек.
Мысалы: ондық жүйедегі 0,35 санын екілік, сегіздік және он алтылық жүйелеріне аударайық:
Ескерту: Бүтін және бөлшек бөліктен тұратын аралас ондық жүйедегі сандар, басқа жүйелерге екі кезеңмен аударылады.
Бірінші кезеңде санның бүтін және бөлшек бөліктері жеке-жеке аударылады.
Екінші кезеңде аударылған бүтін және бөлшек бөліктерінің арасына үтір қойылып біріне бірі тіркестіріліп жазылады.
Мысалы: ондық жүйедегі 75,35 санын екілік, сегіздік және оналтылық жүйелеріне аударайық. Біріші кезеңі жоғарыда орындалған. Енді екінші кезеңін орындайық:
мүндағы ai санау жүйесінің цифрлары, n бүтін, m бөлшек разрядтардың саны.
Сондықтан q –санау жүйесінде берілген кез келген бүтін, не аралас санды 10-дық санау жүйесіне аудару үшін, оны жоғарыдағы өрнек түрінде жазып алып, есептеуді 10-дық жүйеде жүргізсе болғаны.
VI. 8-к, 16-қ жүйедегі сандарды екілік жүйеде жазу
23 = 8, 24 = 16, болғандықтан сегіздік, оналтылық жүйеде берілген сандарды екілік жүйеде өрнектеп жазу оңай.
Бұл үшін 8-дік санның әр цифрын 3 екілік цифрларына – триадаларға, 16-лық санның әр цифрын 4 екілік цифрларына – тетрадаға алмастырса жеткілікті (триада-үштік, тетрада-төрттік).
Енді екілік сандардың сол жақтарындағы, топтарды толтыру үшін жазылған, ең шеткі нөлдерін өшіріп тастауға болады.
VII. Екілік жүйедегі санды 8-дік, 16-лық жүйелерде жазу
Керісінше, триадалар мен тетрадаларды пайдаланып екілік санды 8-дік, 16-лық жүйелерде өрнектеп жазу да қиын емес.
Бұл үшін, алдымен екілік санның бүтін бөлігін оңнан солға қарай, ал бөлшек бөлігін солданоңға қарай топтастырып алу керек. Егер соңғы топтар толық емес болса, онда оларды қосымша нөлдерді тіркеп жазу арқылы толықтыру қажет. Сонан соң әр топ жаңа жүйенің сәйкес цифрына аустырылады.
(Сәйкестік кестесі 1-ші қосымшада)
Мысалы:
10101001,101112 = 10 101 001, 101 1102 = 251,568
2 5 1 5 6
10101001,101112 = 1010 1001 1011 10002 = A9,B816
A 9 B 8
Екілік сандарды триада және тетрада арқылы жазу оларды екілік – сегіздік және екілік- оналтылық аралас жүйелерде жазу деп аталады.
Сандарды екілік-ондық деп аталатын түрде де жазу мүмкін. Ондық санды екілік-ондық аралас жүйеде жазу екілік- оналтылық санды жазу сияқты тетрадалар арқылы орындалып, 2-10 индексімен жабдықталады.
Мысалы: 145,6 = 0001 0100 0101, 01102-10
Ескерту: Шын мәнінде теңдіктің сол жағы оның оң жағына тең емес. Компьютер үшін, екілік-ондық жүйе, оның ішкі ұсынымында қолданылатын негізгі формасы болып табылады.
Ондық санды не символды компьютерге ендіру кезінде оны өзінің арнаулы құрылғылары арқылы екілік-ондық жүйеге түрлендіреді.
Осыдан соң арнаулы программа бойынша екілік санау жүйесіне көшіреді, ал қайта нәтижені басып шығаруды осыған керісінше орындайды.
Тест сұрақтары
Санау жүйесі деген – ол:
I, V, X, L, C, D, M цифрлар жиынтығы;
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 цифрлар жиынтығы;
0, 1 цифрлар жиынтығы;
қабылданған сандардың жазылу әдісі;
натурал сандардың жиыны.
Ең үлкен санды нұсқаңыз:
(756)13;
(756)10;
(756)8;
(756)16;
(756)12.
Екілік жүйедегі екі санды қосыңыз; 1101 +01 тең:
1100;
1110;
1101;
1011;
11001.
Екілік жүйедегі екі санды көбейтіңіз -01011*101 тең:
1011101;
0101010;
0101111;
0110111;
1100111.
Позициялық санау жүйесінде:
санға енген әр бір белгінің мәні, оның санда тұрған позициясына байланысты емес;
санға енген әр бір белгінің мәні, кейбір жеке жағдайларда, оның санда тұрған позициясына байланысты емес;
санға енген әр бір цифрдың мәні, оның санда тұрған орнына (позициясына) байланысты;
сандарды жазу үшін тек қана бір символ қолданылады;
әрбір символдың мәнінің сандық эквиваленті, санның кодында тұрған орнына байланысты емес.
Екілік жүйедегі екі санды қосыңыз; 10101 + 1011 тең:
101010;
010101;
100000;
111111;
11000110.
Екілік жүйедегі екі санды көбейтіңіз; 11011*01 тең:
10101;
11011;
10100;
00011;
110100
Бөлшек 0,69 санын ондық санау жүйесінен екілік санау жүйесіне аударғанда мына сан шығады:
0,11011...;
0,010011;
0,101100...;
0,10111....;
0,101011….
10 санының (ондық санау жүйесінде) екілік санау жүйесіндегі түрі:
100;
10;
2;
1010;
11.
(47)10=(21)x екені белгілі, x санау жүйесінің негізін нұсқаңыз:
20;
21;
23;
22;
24.
Екілік санау жүйесінде алты таңбамен неше сан жазылады?:
6;
16;
32;
128;
64.
Екілік жүйедегі екі санды көбейтіңіз: 1001 101 тең:
11101;
101101;
10101;
00011;
110100
Бөлшек 14,25 санын ондық санау жүйесінен екілік санау жүйесіне аударғанда мына сан шығады
1110,01;
1111,10;
001,01;
111,01;
11,10001.
Сегіз символдан тұратын екілік сөздердің көмегімен қанша әртүрлі символдарды кодтауға болады?:
128;
64;
256;
32;
16.
(10)16 саны (он алтылық санау жүйесінде), ондық санау жүйесінде келесі түрде болады:
1010;
16;
101;
12;
СD.
Мына 1+2+8+32+64+256+512+1024 ондық жүйедегі санның, екілік жүйесіндегі жазылуында нөлдердің саны нешеге тең:
10;
3;
8;
4;
0.
Екілік жүйедегі екі санды көбейтіңіз; 1001*111 тең:
10111;
111111;
111011;
100011;
1101001.
Бөлшек 43,32 санын ондық санау жүйесінен екілік санау жүйесіне аударғанда мына сан шығады;
