Моделирование в GeoGebra

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ.М.Е.ЕВСЕВЬЕВА»

Физико-математический факультет

Кафедра информатики и вычислительной техники

РЕФЕРАТ

МОДЕЛИРОВАНИЕ В GEOGEBRA

Выполнила:

студентка группы МДИ-117
Куренкова Е. Р.

Саранск
2020

Введение

Введение интерактивных форм обучения является одной из основных задач современного вуза, минимум 20% аудиторных занятий должно быть проведено в этой форме. Помощь в организации интерактивных форм обучения высшей математике в вузе могут оказать различные математические пакеты и системы. Одной из таких систем является бесплатно распространяемая интерактивная геометрическая система GeoGebra (ИГС «GeoGebra»), обладающая простым интерфейсом пользователя и позволяющая делать геометрические построения на компьютере так, что при движении исходных объектов чертеж сохраняет свою целостность. В настоящее время идет широкое внедрение системы GeoGebra в образовательный процесс как школы, так и высших учебных заведений. Однако систему GeoGebra можно использовать не только в преподавании аналитической, дифференциальной и проективной геометрии, но и в преподавании других дисциплин, например, дискретной математики.

1. Описание программы GeoGebra

GeoGebra — бесплатная программа предоставляющая возможность создания динамических («живых») чертежей для использования на разных уровнях обучения геометрии, алгебры, планиметрии и других смежных дисциплин. Программа обладает богатыми возможностями работы с функциями (построение графиков, вычисление корней, экстремумов, интегралов и т. д.):

В отличие от других программ для динамического манипулирования геометрическими обьектами, идея GeoGebra заключается в интерактивном сочетании геометрического, алгебраического и числового представления. Вы можете создавать конструкции с точками, векторами, линиями, коническими сечениями, а также математическими функциями, а затем динамически изменять их.

 
Кроме того, GeoGebra позволяет напрямую вводить уравнения и манипулировать координатами. Таким образом, можно легко составлять графики функций, работать со слайдерами для подбора необходимых параметров, искать символические производные, и использовать мощные команды вроде корня и последовательности.

Программа написана Маркусом Хохенвартером на языке Java (работает на большом числе операционных систем). Переведена на 39 языков и в настоящее время активно разрабатывается. Полностью поддерживает русский язык.

В июне 2013 года впервые в истории российских научно-методических журналов вышел специальный выпуск Европейского журнала современного образования (European Journal of Contemporary Education, ISSN 2304-9650), посвящённый использованию GeoGebra в учебном процессе (приглашённая редколлегия: доктор педагогических наук Дэниэл Джарвис, Университет Ниписсинг, Канада и кандидат физико-математических наук Рушан Зиатдинов, Университет Фатих, Стамбул, Турция).

Установка программы не содержит никаких сюрпризов. Все довольно интеллигентно, чисто и «по-математически». К сожалению, среди языков, на которых может проводиться установка, нет русского, но это не сильно напрягает. Ведь все, что от нас требуется при установке — периодически нажимать кнопку «Next». А во время первого запуска GeoGebra — выбрать нужный язык в меню (Options — Language). Интерфейс GeoGebra прост, чист и понятен.

Созданные в программе интерактивные работы можно сохранять в виде апплетов, которыми впоследствии можно поделиться с другими заинтересованными лицами, или даже выложить в Интернете.

2. Возможности программы

2.1.Построение кривых

Построение графиков функций   ;

Построение кривых, заданных параметрически в декартовой системе координат:

Построение конических сечений:

Коника произвольного вида — по пяти точкам.

Окружность:

— по центру и точке на ней;

— по центру и радиусу;

— по трем точкам;

Эллипс — по двум Фокусам и точке на кривой;

Парабола — по фокусу и директрисе;

Гипербола — по двум фокусам и точке на кривой.

Построение геометрического места точек, зависящих от положения некоторой другой точки, принадлежащей какой-либо кривой или многоугольнику (инструмент Локус).

2.2. Вычисления

Действия с матрицами:

Сложение, умножение;

Транспонирование, инвертирование;

Вычисление определителя;

Вычисления с комплексными числами;

Нахождение точек пересечения кривых;

Статистические функции:

Вычисление математического ожидания, дисперсии;

Вычисление коэффициента корреляции;

Аппроксимация множества точек кривой заданного вида:

полином,

экспонента,

логарифм,

синусоида

2.3. Работа с таблицами

2.4. Анимация

2.5. Другие возможности (Программа позволяет создавать Java-апплеты динамических чертежей для их включения в Веб-страницы).

3. Порядок создания интерактивной модели

1.Построим интерактивную математическую модель теоремы Пифагора с помощью программы GeoGebra.
2. С помощью колесика мыши увеличим координатные оси таким образом, чтобы были видны значения осей до 60 включительно.
3. С помощью инструмента «Переместить чертеж» установить начало осей координат чуть выше левого нижнего угла.

4. С помощью инструмента «Ползунок» создайте ползунок «a» на рабочем полотне программы в правом верхнем углу. Установите для него на вкладке Интервал минимальное значение 1, а максимальное 51 (смотри рисунок):
5. Также создайте ползунок b с интервалом значений мин.: 1 макс.:52.

6. Установите ползунки a и b в максимальные значения

7. В строке Ввода введем координаты первой вершины прямоугольного треугольника A=(0,a) и нажмем кнопку Enter.
8. В строке Ввода введем координаты второй вершины прямоугольного треугольника B=(0,0) и нажмем кнопку Enter.
9. строке Ввода введем координаты третьей вершины прямоугольного треугольника C=(b,0) и нажмем кнопку Enter.

10. С помощью инструмента Многоугольник создадим прямоугольный треугольник, для этого нажмем кнопку Многоугольник, затем щелкнем левой кнопкой мыши по точке А, затем по точке В, следом по точке С и вновь по точке А для завершения создания треугольника.

11. Выполнить команду НастройкиДополнительно..., в окне «Настройки» перейти на вкладку Настройки-Полотно и снять флажок «Показать оси» для того, чтобы убрать отображение осей на рабочем пространстве программы.

12. Установим отображение длин всех сторон треугольника, нажав сначала кнопку «Угол», а затем в палитре этого инструмента выбрать кнопку Расстояние или длина . После этого щелкнуть левой кнопкой мыши сначала по точке А, затем по точке В для отображения длины отрезка АВ=51. Затем щелкнуть мышью сначала по точке В, а затем по точке С для отображения длины отрезка ВС=52. Также отобразить длину отрезка АС.

13. С помощью инструмента Угол установим отображение всех углов треугольника. Для
этого после нажатия кнопки Угол для вершины А сначала щелкнуть левой кнопкой мыши по стороне АВ, а затем по стороне АС. Получим угол α=45.660.
14. Также установить отображение для оставшихся двух углов.

15. Для правильного отображения угла β нужно выполнить следующее:
- переключиться в режим перемещения нажатием на кнопку Перемещать;
- для угла β=2700 в Панели объектов вызвать контекстное меню щелчком правой кнопки мыши и выбрать команду Свойства... Далее в окне Настройки перейти на вкладку Основные и установить параметр Угол между: в значение 00 и 1800. Закрыть окно настройки кнопкой закрытия окна.

16. Произведем расчеты косинуса, синуса и тангенса углов α и γ. Для этого воспользуемся командной строкой ввода. Для того, чтобы программа произвела и записала расчет не забывайте нажимать клавишу Enter

17. Окончательный вид модели:

Заключение

В данной работе были рассмотрены возможности использования системы компьютерной алгебры GeoGebra при решении алгебраических и геометрических задач. А так же рассотрены простейшие примеры использования инструментов среды GeoGebra. Были приведены примеры решения практических заданий с подробным описанием действий на примерах задач из школьного курса геометрии. Изучив основы работы в GeoGebra, были выделены плюсы данной программы. Программу можно использовать для решения задач на интерактивной доске или в компьютерном классе. Динамичная среда GeoGebra - это отличное многофункциональное кроссплатформенное математическое приложение, которое станет хорошим помощником всем, кто так или иначе связан в учебе или работе с необходимостью проведения различных математических операций.

Список использованных источников

1. Зиатдинов, Р. А. О возможностях использования интерактивнтой геометрической среды Geogebra 3.0 в учебном процессе.//Материалы 10-й Международной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (СКМП-2009), СмолГУ, г. Смоленск, 2009, C. 39-40.

2. Чеботарева, Э.В. Компьютерный эксперимент с GeoGebra:учебно-методическое пособие / Э.В.Чеботарева.–Казань: Казанский ун-т, 2015.–61 с.

3. Таранчук, В.Б. Основные функции систем компьютерной алгебры. — Минск: БГУ, 2013.

4. Хохенвартер, М. Введение в GeoGebra[Электронный ресурс]: пособие/ М. Хохенвартер, Ж. Хохенвартер. –Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike, 2012. –Режим доступа: http://static.GeoGebra.org/book/intro-ru.pdf .

5. Дьяконов, В.П. MATLAB 5 - система символьной математики. – М.: «Нолидж», 1999. – С. 640. – ISBN 5-89251-069-7.

6. Ширикова, Т. С. Методика обучения учащихся основной школы доказательству теорем при изучении геометрии с использованием GeoGebra: дис. канд. пед. наук: 13. 00. 02 / Ширикова Татьяна Сергеевна. –Архангельск, 2014. –204 с.