Моделирование в GeoGebra

ФБГОУВПО «Мордовский Государственный педагогический институт им. М.Е.Евсевьева»

Физико-математический факультет

Кафедра информатики и методики обучения информатики

Реферат

На тему: «Моделирование в GeoGebra»

Выполнил: студент группы МДФ-112

физико-математического факультета

Филатов С. В.

Проверила: Кормилицына Татьяна Владимировна.

Саранск 2016

Введение

Введение интерактивных форм обучения является одной из основных задач современного вуза, минимум 20% аудиторных занятий должно быть проведено в этой форме. Помощь в организации интерактивных форм обучения высшей математике в вузе могут оказать различные математические пакеты и системы. Одной из таких систем является бесплатно распространяемая интерактивная геометрическая система GeoGebra (ИГС «GeoGebra»), обладающая просты интерфейсом пользователя и позволяющая делать геометрические построения на компьютере так, что при движении исходных

объектов чертеж сохраняет свою целостность. В настоящее время идет широкое внедрение системы GeoGebra в образовательный процесс как школы, так и высших учебных заведений. Однако систему GeoGebra можно использовать не только в преподавании аналитической, дифференциальной и проективной геометрии, но и в преподавании других дисциплин, например, дискретной математики.

1. Описание программы GeoGebra

GeoGebra — бесплатная программа предоставляющая возможность создания динамических («живых») чертежей для использования на разных уровнях обучения геометрии, алгебры, планиметрии и других смежных дисциплин. Программа обладает богатыми возможностями работы с функциями (построение графиков, вычисление корней, экстремумов, интегралов и т. д.):

В отличии от других программ для динамического манипулирования геометрическими обьектами, идея GeoGebra заключается в интерактивном сочетании геометрического, алгебраического и числового представления. Вы можете создавать конструкции с точками, векторами, линиями, коническими сечениями, а также математическими функциями, а затем динамически изменять их. 
Кроме того, GeoGebra позволяет напрямую вводить уравнения и манипулировать координатами. Таким образом, можно легко составлять графики функций, работать со слайдерами для подбора необходимых параметров, искать символические производные, и использовать мощные команды вроде корня и последовательности.

Программа написана Маркусом Хохенвартером на языке Java (работает на большом числе операционных систем). Переведена на 39 языков и в настоящее время активно разрабатывается. Полностью поддерживает русский язык.

В июне 2013 года впервые в истории российских научно-методических журналов вышел специальный выпуск Европейского журнала современного образования (European Journal of Contemporary Education, ISSN 2304-9650), посвящённый использованию GeoGebra в учебном процессе (приглашённая редколлегия: доктор педагогических наук Дэниэл Джарвис, Университет Ниписсинг, Канада и кандидат физико-математических наук Рушан Зиатдинов, Университет Фатих, Стамбул, Турция).

Установка программы не содержит никаких сюрпризов. Все довольно интеллигентно, чисто и «по-математически» :). К сожалению среди языков, на которых может проводиться установка, нет русского, но это не сильно напрягает. Ведь все, что от нас требуется при установке — периодически нажимать кнопку «Next». А во время первого запуска GeoGebra — выбрать нужный язык в меню (Options — Language).Интерфейс GeoGebra прост, чист и понятен.

Созданные в программе интерактивные работы можно сохранять в виде апплетов, которыми в последствии можно поделиться с другими заинтересованными лицами, или даже выложить в Интернете.

2. Возможности программы 1.Построение кривых

• Построение графиков функций ;

• Построение кривых, заданных параметрически в декартовой системе координат:

• Построение конических сечений:

  • Коника произвольного вида — по пяти точкам.

  • Окружность:

    • — по центру и точке на ней;

    • — по центру и радиусу;

    • — по трем точкам;

  • Эллипс — по двум Фокусам и точке на кривой;

  • Парабола — по фокусу и директрисе;

  • Гипербола — по двум фокусам и точке на кривой.

• Построение геометрического места точек, зависящих от положения некоторой другой точки, принадлежащей какой-либо кривой или многоугольнику (инструмент Локус).

2. Вычисления

• Действия с матрицами:

  • Сложение, умножение;

  • Транспонирование, инвертирование;

  • Вычисление определителя;

• Вычисления с комплексными числами;

• Нахождение точек пересечения кривых;

• Статистические функции:

  • Вычисление математического ожидания, дисперсии;

  • Вычисление коэффициента корреляции;

• Аппроксимация множества точек кривой заданного вида:

  • полином,

  • экспонента,

  • логарифм,

  • синусоида

3. Работа с таблицами

4. Анимация

5. Другие возможности (Программа позволяет создавать Java-апплеты динамических чертежей для их включения в Веб-страницы).

3. Порядок создания интерактивной модели

1. Построим интерактивную математическую модель теоремы Пифагора с помощью
программы GeoGebra.
2. С помощью колесика мыши увеличим координатные оси таким образом, чтобы были
видны значения осей до 60 включительно.
3. С помощью инструмента Переместить чертеж установить начало осей координат
чуть выше левого нижнего угла.

4. С помощью инструмента Ползунок создайте ползунок a на рабочем полотне
программы в правом верхнем углу. Установите для него на вкладке Интервал
минимальное значение 1, а максимальное 51 (смотри рисунок):
5. Также создайте ползунок b с интервалом значений мин.: 1 макс.:52.

6. Установите ползунки a и b в максимальные значения

7. В строке Ввода введем координаты первой вершины прямоугольного треугольника A=(0,a) и нажмем кнопку Enter.
8. В строке Ввода введем координаты второй вершины прямоугольного треугольника B=(0,0) и нажмем кнопку Enter.
9. строке Ввода введем координаты третьей вершины прямоугольного треугольника C=(b,0) и нажмем кнопку Enter.

10. С помощью инструмента Многоугольник создадим прямоугольный треугольник, для этого нажмем кнопку Многоугольник, затем щелкнем левой кнопкой мыши по точке А, затем по точке В, следом по точке С и вновь по точке А для завершения создания треугольника.

11. Выполнить команду НастройкиДополнительно..., в окне Настройки перейти на вкладку Настройки-Полотно и снять флажок Показать оси для того, чтобы убрать отображение осей на рабочем пространстве программы.

12. Установим отображение длин всех сторон треугольника, нажав сначала кнопку «Угол», а затем в палитре этого инструмента выбрать кнопку Расстояние или длина . После этого щелкнуть левой кнопкой мыши сначала по точке А, затем по точке В для отображения длины отрезка АВ=51. Затем щелкнуть мышью сначала по точке В, а затем по точке С для отображения длины отрезка ВС=52. Также отобразить длину отрезка АС.

13. С помощью инструмента Угол установим отображение всех углов треугольника. Для
этого после нажатия кнопки Угол для вершины А сначала щелкнуть левой кнопкой мыши по стороне АВ, а затем по стороне АС. Получим угол α=45.660.
14. Также установить отображение для оставшихся двух углов.

15. Для правильного отображения угла β нужно выполнить следующее:
- переключиться в режим перемещения нажатием на кнопку Перемещать;
- для угла β=2700 в Панели объектов вызвать контекстное меню щелчком правой кнопки мыши и выбрать команду Свойства... Далее в окне Настройки перейти на вкладку Основные и установить параметр Угол между: в значение 00 и 1800. Закрыть окно настройки кнопкой закрытия окна.

16. Произведем расчеты косинуса, синуса и тангенса углов α и γ. Для этого воспользуемся командной строкой ввода. Для того, чтобы программа произвела и записала расчет не забывайте нажимать клавишу Enter

17. Окончательный вид модели: