kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Реферат "Моделирование в Geogebra"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Реферат на тему "Моделирование в Geogebra"

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Реферат "Моделирование в Geogebra"»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ М. Е. ЕВСЕВЬЕВА»




Факультет физико-математический


Кафедра информатики и вычислительной техники





РЕФЕРАТ


МОДЕЛИРОВАНИЕ В GEOGEBRA




Автор работы ­­_________________________________________ Е. А. Семтина

Направление подготовки 44.03.05 Педагогическое образование

Профиль Информатика.Математика


Руководитель работы

канд. физико-матем. наук, доцент ____________________ Т. В. Кормилицина



Оценка ­________________











Саранск 2020

Содержание



Введение 3

1. Пользовательский интерфейс GeoGebra 5

2. Основы использования GeoGebra 6

3. Использование инструментов для построений 8

4. Построение чертежей в GeoGebra 15

Заключение 18

Список использованных источников 19






































Введение

Помощь в организации интерактивных форм обучения высшей математике в вузе могут оказать различные математические пакеты и системы. Одной из таких систем является бесплатно распространяемая интерактивная геометрическая система GeoGebra (ИГС «GeoGebra»), обладающая просты интерфейсом пользователя и позволяющая делать геометрические построения на компьютере так, что при движении исходных объектов чертеж сохраняет свою целостность. В настоящее время идет широкое внедрение системы GeoGebra в образовательный процесс как школы, так и высших учебных заведений. Однако систему GeoGebra можно использовать не только в преподавании аналитической, дифференциальной и проективной геометрии, но и в преподавании других дисциплин, например, дискретной математики.

Появление ИГС оказывает существенное влияние на процесс обучения математики за счет возможностей наглядной визуализации и динамического моделирования математических объектов.

GeoGebra – это свободная образовательная математическая программа, соединяющая в себе геометрию, алгебру и математические исчисления. GeoGebra – свободно-распространяемая динамическая геометрическая среда, которая даёт возможность создавать «живые чертежи» в планиметрии, стереометрии, в частности, для построений с помощью циркуля и линейки. Кроме того, у программы богатые возможности работы с функциями (построение графиков, вычисление корней, экстремумов, нтегралов и т.д.) за счёт команд встроенного языка (который, кстати, позволяет управлять и геометрическими построениями). Программа написана Маркусом Хохенвартером на языке Java (соответственно работает медленно, но на большинстве операционных систем). Переведена на 39 языков. Полностью поддерживает русский язык.

Программная среда GeoGebra может быть быстро освоена людьми, имеющими элементарные навыки работы на компьютере, что, несомненно, является большим преимуществом данного программного продукта. К еще одному аргументу в пользу GeoGebra можно отнести её простую интеграцию с офисными приложениями – все чертежи легко могут через буфер обмена быть перенесены для дальнейшего использования как в текстовые редакторы, поддерживающие работу с изображениями, так и в графические редакторы.



  1. Пользовательский интерфейс GeoGebra

После запуска GeoGebra появляется следующее окно (рис. 1):

Рисунок 1 Внешний вид программы

Геометрические построения можно осуществить с помощью предоставленных инструментов геометрии в панели инструментов в поле «Графический вид» с помощью мыши. Так при построении прямой, проходящей через две точки, соответствующие координаты и уравнение отображаются в алгебраическом представлении (рис. 2).

Рисунок 2 Построение прямой в графическом виде

Другой способ построения – это введение алгебраических данных, команд и функций в строке ввода с помощью клавиатуры, после чего графическое представление описанных объектов будет выведено в графическом виде.

Кроме графического и алгебраического видов в GeoGebra также открываются такие виды как 3D, электронные таблицы, калькулятор вероятностей отобразить или скрыть которые можно, выполнив следующие действия: Главное меню – Вид (рис. 3).

Рисунок 3 Виды



  1. Основы использования GeoGebra

Для открытия нового файла GeoGebra необходимо выполнить следующие действия: нажать на кнопку главного меню – выбрать пункт «Создать». Программа сразу же предлагает озаглавить файл и сохранить его (рис. 4).

Рисунок 4 Создание нового файла

Создается файл с расширением .ggb, определяющим файлы GeoGebra и указывающим на тот факт, что они могут быть открыты только данной программой.

Что бы открыть уже существующий файл, необходимо в пункте главного меню «Файл» выбрать команду «Открыть». Далее после нажатия на значок «Папка» (рис. 5), программа предложит выбрать путь к необходимому файлу. Необходимо выбрать файл с расширением .ggb.

Рисунок 5 Открытие существующего файла

Сохранение файла осуществляется по схеме: Главное меню – Файл – Сохранить. При необходимости выбрать в диалоговом окне нужную папку, в которой впоследствии будет храниться файл.

Для работы с инструментами геометрии в GeoGebra необходимо:

– активировать инструмент, нажав на кнопку с соответствующей иконкой;

– в открывшемся под иконкой списке выбрать необходимый инструмент.

Панели инструментов содержат аналогичные инструменты или инструменты, которые генерируют тот же тип нового объекта. После того как вы выбрали инструмент, программа предлагает получить справку о нем (появляется всплывающее окно внизу программы, как показано на рисунке 6).

Рисунок 6 Справка об инструменте

3. Использование инструментов для построений

На Панели инструментов расположены различные инструменты для геометрических построений, разбитые на группы, о чем свидетельствует маленький треугольник в правом нижнем углу каждой кнопки на панели. При нажатии на него раскрывается выпадающее меню, из которого можно выбрать нужный инструмент. При построении различных геометрических объектов информация о них автоматически вносится в список на поле «Алгебраический вид», а сами объекты отображаются в поле «Геометрический вид».

Все объекты разделяются на свободные и зависимые. К свободным относятся все независимые объекты, то есть построенные произвольно в области построений. Зависимые объекты строятся, опираясь на уже имеющиеся свободные или зависимые объекты.

Для построения различных объектов используется Панель инструментов, инструменты на которой разбиты на группы. Рассмотрим последовательно имеющиеся в распоряжении пользователя инструменты (рис. 7).

Рисунок 7 Панель инструментов

При помощи инструмента Перемещать (рис. 8) можно выбирать объекты (группы объектов) и изменять их положение на координатной плоскости. Для того чтобы выделить сразу несколько объектов, нужно не отпуская клавиши Ctrl последовательно указать на них мышью, также можно выбрать «Фигура от руки», что позволит нарисовать функцию или геометрическую фигуру, а «Карандаш» дает возможность писать на полотне.

Рисунок 8 Инструмент «Перемещать»

Для построения точки нужно выбрать инструмент Точка (рис. 9) и указать место на плоскости. Точка по умолчанию обозначается заглавной буквой латинского алфавита и на плоскости задается парой координат. При наведении курсора мыши на поле «Геометрический вид» он принимает вид крестика, около которого отображаются текущие координаты. Точка по умолчанию имеет синий цвет.

Рисунок 9 Инструмент «Точка»

Для построения точки на каком-либо объекте используется функция Точка на объекте (рис. 9). Выбирая этот элемент нужно помнить, что точку можно поставить только на объекте, она не сможет покинуть границы объекты. Перемещать точку внутри объекта возможно. Такая точка окрашивается в синий цвет.

Для того чтобы прикрепить или снять прикрепленную точку имеется функция Прикрепить / Снять точку (рис. 9).

Для построения точек, являющихся пересечением двух объектов, можно использовать инструмент Пересечение двух объектов (рис. 9). Выбрав этот инструмент, нужно указать два объекта, точки пересечения которых нужно построить. Такие точки будут окрашены в серый цвет и будут являться зависимыми объектами.

Для построения середины отрезка нужно выбрать инструмент Середина или центр (рис. 9) и указать либо две точки – концы отрезка, либо отрезок, середину которого требуется построить. При помощи того же инструмента можно построить центр геометрической фигуры, например, эллипса.

Функция Комплексное число (рис. 9) позволяет вставлять точку на выбранную плоскость. Точка окрашивается в синий цвет.

Функции Extremum и Корни (рис. 9) появились недавно и воспользоваться ими пока нет возможности.

Инструменты Прямая, Отрезок, Отрезок с фиксированной длиной, Луч, Ломанная, Вектор, Отложить вектор (рис.10) строят прямую, отрезок, луч, ломанную и вектор соответственно по указанию на две точки, через которые проходит нужная линия. Можно выбирать точки, которые уже имеются на чертеже, либо указывать мышью, где будут располагаться эти точки.

Рисунок 10 Инструмент «Прямая»

Для построения прямой, перпендикулярной данной, нужно выбрать инструмент Перпендикулярная прямая (рис. 11), указать прямую на плоскости, перпендикулярная к которой будет построена, а также точку, через которую будет проходить новая прямая. Аналогичным образом строится прямые, при помощи инструмента Параллельная прямая, Серединный перпендикуляр, Биссектриса угла, Касательная, Поляра или диаметр, Аппроксимация, Локус.

Рисунок 11 Инструмент «Перпендикулярная прямая»

Для построения произвольного многоугольника используется инструмент Многоугольник (рис. 12). Для построения фигуры с его помощью необходимо последовательно указать все вершины многоугольника, а затем указать на вершину, с которой начиналось построение. Таким же образом можно построить правильный многоугольник, жесткий многоугольник и векторный многоугольник.

Рисунок 12 Инструмент «Многоугольник»

Варианты построения окружности несколько. Например, функция Окружность по центру и точке (рис. 13) позволяет построить окружность в нужной точке, но с неизвестным радиус, то есть произвольную окружность. Вторая функция данной подгруппы – Окружность по центру и радиусу (рис. 13) дает возможность построения окружность с фиксированным центром и с заданным радиусом. Для того чтобы воспользоваться данной функцией нужно мышкой указать где должен быть центр и вести размер радиуса. Функция Цикруль дает возможность указать отрезок либо две точки, задающий радиус окружности и затем центр. Следующая функция данной подгруппы делает возможным построение окружности по трем точкам на любом поверхности оси. Называется данная функция Окружность по трем точкам (рис. 13). Также можно воспользоваться инструментами: Полуокружность по двум точкам, Дуга по центру и двум точкам, Дуга по трем точкам, Сектор по центру и двум точкам, Сектор по трем точкам.

Рисунок 13 Инструмент «Окружность по центру и точке»

Для построения эллипса используется инструмент Эллипс (рис. 14). Кроме эллипса можно построить гиперболу – инструмент Гипербола, параболу – Парабола, конику по пяти точкам – Коника по пяти точкам.

Рисунок 14 Инструмент «Эллипс»

Для того, чтобы построить угол нужно воспользоваться инструментом Угол (рис. 15.). Для этого необходимо выбрать три точки и две прямые. Кроме этого можно построить угол с заданной величиной – инструмент Угол заданной величины, измерить расстояние или длину – Расстояние или длина, вычислить площадь – Площадь, также воспользоваться инструментами Наклон прямой, Создать список, Отношение объектов, Исследователь функций.

Рисунок 15 Инструмент «Угол»


  1. Построение чертежей в GeoGebra

Построим прямоугольник. Для того, чтобы построить прямоугольник, откроем новое окно GeoGebra.

Далее следуем алгоритму построения:

  1. Создадим отрезок АВ.

  2. Построим перпендикулярную прямую к отрезку АВ через точку В. Для этого 2 раза щекнем по точке В.

  3. Активируем точку С на перпендикулярной прямой.

  4. Построим прямую, параллельную АВ, через точку С. Для этого нажмем на точку С, а затем на отрезок АВ.

  5. Создадим перпендикулярную прямую к отрезку АВ через точку А. Для этого 2 раза щелкнем по точке А.

  6. Построим точку пересечения D.

  7. Создадим многоугольник АВСD. Для этого на панели инструментов выберем инструмент «Многоугольник» и произведем последовательные щелчки по всем точкам А, В, С, D. Что бы закрыть полигон точек, снова щелкнем по точке А.

В результате получится прямоугольник АВСD, изображенный на рисунке 16.

Рисунок 16 Прямоугольник АВСD

Программа GeoGebra позволяет просмотреть построение чертежа шаг за шагом. Для этого необходимо выполнить щелчок правой кнопкой мыши. Галочкой отметить пункт «Шаги построения» и воспроизвести построение, нажав на кнопку Play (рис. 17).

Рисунок 17 Просмотр построения

Построим пирамиду. Для этого, необходимо выбрать Главное меню – Вид – Полотно 3D. Выбираем функцию Пирамида и отмечаем 4 точек на координатной оси (рис. 18).

Рисунок 18 Координатная ось

Нажимая по оси z на нужную нам высоту и после переименования точки на оси z получим пирамиду ABCDE (рис. 19).

Рисунок 19 Пирамида ABCDE



Заключение



Интерактивную геометрическую среду GeoGebra можно считать достойной программой для ее внедрения в образовательный процесс. Данная программа имеет огромный спектр возможностей и, непременно, заинтересует учащихся, так как в ней даже можно выполнять некоторые школьные задания по таким предметам как «Алгебра» и «Геометрия». Так же достоинством этой ИГС является то, что она бесплатная. Она имеет встроенный командный язык.

В данной работе использованы лишь простейшие инструменты и команды, приведены примеры решения практических заданий.



Список использованных источников



1. Иванчук, И. В. Использование компьютерной программы GeoGebra на уроках математики в 7-11 классах: методическое пособие / И. В. Иванчук, О. В. Эйкен, Е. В. Мартынова, Ю. В. Самылова. – Мурманск : МГПУ, 2008. – 38 с. – Текст : непосредственный.

2. Hohenwarter, J. Введение в GeoGebra / J. Hohenwarter, M. Hohenwarter. – Австрия, 2012. – 153 с. – Текст : непосредственный.

3. Чеботарева, Э. B. Компьютерный эксперимент с GeoGebra / Э. В. Чеботарева. – Казань: Казанский ун-т, 2015 – 61 с. – Текст : непосредственный.




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Прочее

Категория: Прочее

Целевая аудитория: Прочее.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Реферат "Моделирование в Geogebra"

Автор: Семтина Екатерина Андреевна

Дата: 17.06.2020

Номер свидетельства: 553481

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(38) "Моделирование в GeoGebra"
    ["seo_title"] => string(26) "modielirovaniie-v-geogebra"
    ["file_id"] => string(6) "334701"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1465985104"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(99) "Реферат "Геометрическое моделирование в системе Geogebra""
    ["seo_title"] => string(56) "referat_geometricheskoe_modelirovanie_v_sisteme_geogebra"
    ["file_id"] => string(6) "589143"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1634817171"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства