Обучающая – формирование новых знаний, умений и навыков по теме “Двоичная система счисления”, осознанное понимание представления чисел в двоичной системе счисления, перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления, контроль за усвоением учебного материала.
Развивающая – развивать мышление учащихся посредством анализа, сравнения и обобщения изучаемого материала, самостоятельность, развитие речи;
Воспитательная – активизация познавательной и творческой активности учащихся, воспитание чувства ответственности, коммуникативности.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Если взять правило, по которым строятся числа в десятичной системе счисления, заменив основание 10 на натуральное число N , можно построить позиционную систему счисления с основанием N .
N=2
Система счисления
Двоичная
Основание
N=8
Алфавит цифр
2
Восьмеричная
N=16
0 1
Шестнадцатеричная
8
0 1 2 3 4 5 6 7
16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A B C D E F
В вычислительных машинах используется двоичная система счисления и родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
Унарная система счисления
Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек.
Унарная система сегодня:
счетные палочки для обучения счету;
полоски, нашитые на рукаве, означают на каком курсе учится курсант военного училища.
Римская система счисления
В римской системе счисления для записи числа используются латинские буквы.
Величина числа получается путем сложения цифр, которыми оно записано. Если слева в записи римского числа стоит меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются, в остальных случаях значения складываются.
I– 1
III– 1+1+1=3
VI– 5+1=6
IV– 5-1=4
LX– 50+10=60
XL– 50-10=40
1
I
2
3
II
4
III
5
IV
V
6
VI
7
VII
8
VIII
9
IX
10
X
50
100
L
500
C
D
1000
M
Перевод чисел в десятичную систему счисления
При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.
Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).
Перевод чисел из двоичной системы счисления
Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную (шестнадцатеричную), его нужно разбить на триады (тетрады), начиная с младшего разряда (справа налево), в случае необходимости дополнив старшую триаду (тетраду) нулями, и каждую триаду (тетраду) заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой (табл.).
0 10 010 110 111 2 =2267 8
0 100 1011 0111 2 =4В7 16
Перевод чисел в двоичную систему счисления
Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тетрадой).
726 8 = 111 010 110 2
74С 16 = 0 111 0100 1100 2
(при записи числа первый 0 не пишется)
Перевод чисел из 16-ой в 8-ю и обратно
При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.
FAE 16 =111110101110 2
111 110 101 110 2 =7656 8
635 8 =110011101 2
1 1001 1101 2 =19 D 16
Самостоятельная работа
1. Представить римские числа в десятичной системе счисления: CDIX , CVXLIX , MCCXIX
2. Перевести число 93710 в 2-ную, 8-ную и 16-ную системы счисления.
3. Перевести из 8 -ой системы счисления в 2-ную 764 и 312
4. Перевести следующие числа в десятичную систему счисления:
