kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок на тему: Системы счисления

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цели урока:

  1. Обучающая – формирование новых знаний, умений и навыков по теме “Двоичная система счисления”, осознанное понимание представления чисел в двоичной системе счисления, перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления, контроль за усвоением учебного материала.
  2. Развивающая – развивать мышление учащихся посредством анализа, сравнения и обобщения изучаемого материала, самостоятельность, развитие речи;
  3. Воспитательная – активизация познавательной и творческой активности учащихся, воспитание чувства ответственности, коммуникативности.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Урок на тему: Системы счисления »

Содержание Историческая справка Теоретический материал 2.1. Понятие «система счисления» и Виды систем счисления позиционные непозиционные 2.2. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую 3. Самостоятельная работа

Содержание

  • Историческая справка
  • Теоретический материал

2.1. Понятие «система счисления» и Виды систем счисления

  • позиционные
  • непозиционные

2.2. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

3. Самостоятельная работа

Историческая справка I – 1 III – 1+1+1=3 VI – 5+1=6 IV – 5-1=4 LX – 50+10= 60 XL – 50-10=40

Историческая справка

I – 1

III – 1+1+1=3

VI – 5+1=6

IV – 5-1=4

LX – 50+10= 60

XL – 50-10=40

Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. Системы счисления позиционные непозиционные унарная (единичная) арабская (десятичная) римская с основанием N

Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков.

Системы счисления

позиционные

непозиционные

унарная (единичная)

арабская (десятичная)

римская

с основанием N

Основные понятия позиционных систем счисления

Основные понятия позиционных систем счисления

  • Алфавит
  • Основание СС
  • Мощность
  • Разряд
  • совокупность всех цифр
  • количество цифр, необходимых для записи числа в системе
  • количество цифр, составляющих алфавит
  • номер позиции в числе
Арабская система счисления Основание в десятичной системе равно 10 . Алфавит состоит из 10 цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Арабская система – позиционная десятичная система. Эта система счисления применяется в современной математике. В позиционных системах значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа. Любое число представляется в виде: 765=700+60+5=7*100+6*10+5*1=7*10 2 +6*10 1 +5*10 0  или 76,54=7*10+6*1+5*0,1+4*0,01=7*10 2 +6*10 1 +5*10 -1 +4*10 -2

Арабская система счисления

Основание в десятичной системе равно 10 .

Алфавит состоит из 10 цифр:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Арабская система – позиционная десятичная система.

Эта система счисления применяется в современной математике.

В позиционных системах значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа.

Любое число представляется в виде:

765=700+60+5=7*100+6*10+5*1=7*10 2 +6*10 1 +5*10 0

или

76,54=7*10+6*1+5*0,1+4*0,01=7*10 2 +6*10 1 +5*10 -1 +4*10 -2

Системы счисления  с основанием N  Если взять правило, по которым строятся числа в десятичной системе счисления, заменив основание 10 на натуральное число N , можно построить позиционную систему счисления с основанием N . N=2 Система счисления Двоичная Основание N=8 Алфавит цифр 2 Восьмеричная N=16 0 1 Шестнадцатеричная 8 0 1 2 3 4 5 6 7 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F  В вычислительных машинах используется двоичная система счисления и родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Системы счисления с основанием N

Если взять правило, по которым строятся числа в десятичной системе счисления, заменив основание 10 на натуральное число N , можно построить позиционную систему счисления с основанием N .

N=2

Система счисления

Двоичная

Основание

N=8

Алфавит цифр

2

Восьмеричная

N=16

0 1

Шестнадцатеричная

8

0 1 2 3 4 5 6 7

16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

A B C D E F

В вычислительных машинах используется двоичная система счисления и родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Унарная система счисления Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек. Унарная система сегодня:

Унарная система счисления

Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек.

Унарная система сегодня:

  • счетные палочки для обучения счету;
  • полоски, нашитые на рукаве, означают на каком курсе учится курсант военного училища.
Римская система счисления  В римской системе счисления для записи числа используются латинские буквы.  Величина числа получается путем сложения цифр, которыми оно записано. Если слева в записи римского числа стоит меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются, в остальных случаях значения складываются. I – 1 III – 1+1+1=3 VI – 5+1=6 IV – 5-1=4 LX – 50+10= 60 XL – 50-10=40 1 I 2 3 II 4 III 5 IV V 6 VI 7 VII 8 VIII 9 IX 10 X 50 100 L 500 C D 1000 M

Римская система счисления

В римской системе счисления для записи числа используются латинские буквы.

Величина числа получается путем сложения цифр, которыми оно записано. Если слева в записи римского числа стоит меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются, в остальных случаях значения складываются.

I – 1

III – 1+1+1=3

VI – 5+1=6

IV – 5-1=4

LX – 50+10= 60

XL – 50-10=40

1

I

2

3

II

4

III

5

IV

V

6

VI

7

VII

8

VIII

9

IX

10

X

50

100

L

500

C

D

1000

M

Перевод чисел в десятичную систему счисления При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.  10100110 2 =1*2 7 +0*2 6 +1*2 5 +0*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +1  *2 1 +0*2 0 =128+32+4+2=166 10 703 8 =7*8 2 +0*8 1 +3*8 0 =448+3=447 10 23 FA 1 16 =2*16 4 +3*16 3 +15*16 2 +10*16 1 +1*16 0 =1  31072+12288+3840+160+1=147361

Перевод чисел в десятичную систему счисления

При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

10100110 2 =1*2 7 +0*2 6 +1*2 5 +0*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +1

*2 1 +0*2 0 =128+32+4+2=166 10

703 8 =7*8 2 +0*8 1 +3*8 0 =448+3=447 10

23 FA 1 16 =2*16 4 +3*16 3 +15*16 2 +10*16 1 +1*16 0 =1

31072+12288+3840+160+1=147361

Перевод чисел из десятичной системы счисления Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных  на q   до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

Перевод чисел из десятичной системы счисления

Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных  на q   до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

Перевод чисел из двоичной системы счисления Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную (шестнадцатеричную), его нужно разбить на триады (тетрады), начиная с младшего разряда (справа налево), в случае необходимости дополнив старшую триаду (тетраду) нулями, и каждую триаду (тетраду) заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой (табл.).  0 10 010 110 111 2 =2267 8 0 100 1011 0111 2 =4В7 16

Перевод чисел из двоичной системы счисления

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную (шестнадцатеричную), его нужно разбить на триады (тетрады), начиная с младшего разряда (справа налево), в случае необходимости дополнив старшую триаду (тетраду) нулями, и каждую триаду (тетраду) заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой (табл.).

0 10 010 110 111 2 =2267 8

0 100 1011 0111 2 =4В7 16

Перевод чисел в двоичную систему счисления Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тетрадой).  726 8 = 111 010 110 2 74С 16 = 0 111 0100 1100 2 (при записи числа первый 0 не пишется)

Перевод чисел в двоичную систему счисления

Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тетрадой).

726 8 = 111 010 110 2

74С 16 = 0 111 0100 1100 2

(при записи числа первый 0 не пишется)

Перевод чисел из 16-ой в 8-ю и обратно При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему. FAE 16 =111110101110 2 111 110 101 110 2 =7656 8 635 8 =110011101 2 1 1001 1101 2 =19 D 16

Перевод чисел из 16-ой в 8-ю и обратно

При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

FAE 16 =111110101110 2

111 110 101 110 2 =7656 8

635 8 =110011101 2

1 1001 1101 2 =19 D 16

Самостоятельная работа 1. Представить римские числа в десятичной системе счисления: CDIX , CVXLIX , MCCXIX 2. Перевести число 93710 в 2-ную, 8-ную и 16-ную системы счисления. 3. Перевести из 8 -ой системы счисления в 2-ную 764 и 312 4. Перевести следующие числа в десятичную систему счисления: а) 1101012; б) 10110001; в) 5638; г) 635 8; д) A C416; е) 9 D5C 16.

Самостоятельная работа

1. Представить римские числа в десятичной системе счисления: CDIX , CVXLIX , MCCXIX

2. Перевести число 93710 в 2-ную, 8-ную и 16-ную системы счисления.

3. Перевести из 8 -ой системы счисления в 2-ную 764 и 312

4. Перевести следующие числа в десятичную систему счисления:

а) 1101012; б) 10110001; в) 5638; г) 635 8; д) A C416; е) 9 D5C 16.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Информатика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Урок на тему: Системы счисления

Автор: Башинская Анастасия Владимировна

Дата: 23.12.2014

Номер свидетельства: 147114

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(78) "Конспект урока по теме "Системы счисления" "
    ["seo_title"] => string(47) "konspiekt-uroka-po-tiemie-sistiemy-schislieniia"
    ["file_id"] => string(6) "102301"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402494783"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(110) "План-конспект урока по теме "Системы счисления. Магия чисел" "
    ["seo_title"] => string(68) "plan-konspiekt-uroka-po-tiemie-sistiemy-schislieniia-maghiia-chisiel"
    ["file_id"] => string(6) "223069"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1437195761"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(77) "Открытый урок  по теме "Системы счисления" "
    ["seo_title"] => string(45) "otkrytyi-urok-po-tiemie-sistiemy-schislieniia"
    ["file_id"] => string(6) "140456"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417957792"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(137) "Урок-игра «Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие»"
    ["seo_title"] => string(84) "urok-ighra-sistiemy-schislieniia-pierievod-iz-odnoi-sistiemy-schislieniia-v-drughiie"
    ["file_id"] => string(6) "332891"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1465204898"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(78) "Урок в 10 классе по теме "Системы счисления" "
    ["seo_title"] => string(49) "urok-v-10-klassie-po-tiemie-sistiemy-schislieniia"
    ["file_id"] => string(6) "107176"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403181058"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства