Система счисления - презентация для урока

Система счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Цифры — это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит.

Число — это некоторая величина.

Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами, т.е. это способ записи чисел с помощью цифр.

Позиционная система счисления – это с.с., в которой значения цифры в записи числа зависит от её позиции в этом числе.

Непозиционная система счисления – это с.с., в которой от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.

Непозиционная система счисления

Например , в числе XXX (30) цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину – число 10, три числа по 10 в сумме дают 30.

Величина числа в римской с.с. определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется. К примеру, VI = 5 + 1 = 6, IV = 5 – 1 = 4, MCMXCVIII = 1000 + (- 100 + 1000) + (- 10 + 100) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1998.

Позиционная система счисления

Основание

Название

n =2

Алфавит

двоичная

n =8

восьмеричная

0 1

n =10

0 1 2 3 4 5 6 7

десятичная

n =16

шестнадцатеричная

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Позиция цифры в числе называется разрядом . Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.

В развернутой форме записи числа такое умножение записывается в явной форме. Так, в развернутой форме запись числа 333 в десятичной системе выглядит следующим образом:

развернутая форма записи числа в системе счисления с основанием q ( q – ичная с.с.) записывается в виде суммы степеней основания q с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0, 1, q -1:

Здесь,

- само число, q – основание системы счисления,

- цифра данной системы счисления, n – число целых разрядов, m – число дробных разрядов.

Перевод чисел из десятичной с.с.

Перевод целых чисел.

Для того чтобы целое число перевести из десятичной с.с. в новую с.с. необходимо:

1.Основание новой системы счисления выразить в десятичной с.с. и все последующие действия производить в десятичной с.с.

2.Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой с.с. до тех пор, пока не получится неполное частное меньше делителя.

3.Полученные остатки, являющиеся цифрами нового числа в новой с.с., привести в соответствии с алфавитом новой с.с.

4.Составить число в новой с.с., записывая его, начиная с последнего

Ответ:

37

2

36

18

(1)

18

2

(0)

9

2

8

4

(1)

2

4

(0)

2

2

2

(1)

(0)

Образец:

А)

Ответ:

В)

315

312

8

(3)

39

8

32

(4)

(7)

С)

315

16

304

19

(11)

16

16

(1)

(3)

Ответ:

Перевод чисел в десятичную с.с.

Для перевода в десятичную с.с. необходимо найти сумму в развернутой форме числа. Развернутая форма числа определяется равенством

- цифра числа с соответствующей позицией,

а B – основание системы счисления.

где

Образец:

А)

В)

С)

1. Переведите числа в 10-ю с.с.

185 16 , 177 8 , 11111001 2

2. Переведите в 8-ю с.с.

179 10 , 15 10 , 86 10

3. Переведите в 2-ю с.с.

18 10 , 75 10 , 178 10

4 Переведите в 16-ю с.с.

256 10 ,155 10 , 56 10