Системы счисления

Ей было тысяча сто лет.

Она в стопервый класс ходила.

В портфеле по сто книг носила.

Все это правда, а не бред.

Когда пыля десятком ног.

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий,

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,

И десять загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И десять темно-синих глаз

Оглядывали мир привычно.

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ.

В наше время современному человеку постоянно попадаются числа, цифры… они с нами везде. А 2 тысячи лет назад что знал человек о цифрах? А 5 тысяч лет назад? Вопрос не простой, но очень интересный. Историки доказали, что и 5 тысяч лет тому назад люди могли записывать числа, могли производить над ними арифметические действия. Но записывали они числа по другим принципам, нежели мы в настоящее время.

Появление дробных чисел было связано с необходимостью производить измерения. Но так как единица измерения не всегда укладывалось целое число раз в измеряемой величине, то возникла практическая потребность ввести более «мелкие» числа, чем натуральные. При изложении материала под числом мы будем понимать его величину, а не его символьную запись. Сегодня человечество для записи чисел использует в основном десятичную систему счисления.

Величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции .

От положения знака в изображении числа не зависит величина, которую он обозначает.

• В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.
• Примером является римская система. В римской системе в качестве цифр используется латинские буквы:

I

V

X

L

C

M

D

500

1000

10

100

5

1

50

• Число 32 в римской системе счисления имеет вид:

XXXII = (X+X+X)+(I+I)= 30+2

• Число 444, имеющее в десятичной записи 3 одинаковые цифры, в римской системе счисления будет записано в виде:

CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)= 400+40+4 .

• Число 1974 в римской системе счисления имеет вид

MCMLXXIV= M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I)=1000+900+50+20+4 .

Он был итальянским математиком. Благодаря его книге « Liber Abaci » Европа узнала индо-арабскую систему чисел, которая позднее вытеснила римские числа.

Позиционную систему счисления называют традиционной, если ее базис образует члены геометрической прогрессии, а значения цифр есть целые неотрицательные числа. Базис-последовательность чисел каждая из которых задает вес соответствующего разряда.

Знаменатель P геометрической прогрессии, члены которой образуют базис традиционной системы счисления, называется основанием этой системы счисления. Традиционные системы счисления с основанием P иначе называют P- ичным .

• Система счисления или нумерация - это способ записи чисел.
• Символы, при помощи которых записываются числа, называются цифрами , а их совокупность – алфавитом системы счисления. Количество цифр, составляющих алфавит, называется его размерностью .
• Система счисления называется позиционной , если количественный эквивалент цифры зависит от ее положения в записи числа.
• В привычной нам десятичной системе значения числа образуется следующим образом: значение цифр умножаются на «вес» соответствующих разрядов и все полученные значения складываются.

Например, 5047=5*1000+0*100+4*10+7*1 .

Такой способ образования значения числа называется аддитивно-мультипликативным .

Ей было 1100 лет.

Она в 101 класс ходила.

В портфеле по 100 книг носила.

Все это правда, а не бред.

Когда пыля десятком ног.

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий,

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,

И 10 загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И 10 темно-синих глаз

Оглядывали мир привычно.

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ.

ОТВЕТ

Ей было 12 лет.

Она в 5 класс ходила.

В портфеле по 4 книг носила.

Все это правда, а не бред.

Когда пыля 2 ногами.

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато 2 -ногий,

Она ловила каждый звук

Своими 2 ушами,

И 2 загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И 2 темно-синих глаз

Оглядывали мир привычно.

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ.

Источники:

• История систем счисления http://comp-science.narod.ru/Demenev/files/history.htm
• Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 кл. Н.Д. Угринович - Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2005г.
• Системы счисления и компьютерная арифметика. Учебное пособие. Е. В Андреева. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2004г.
• http://scalpingforex.ucoz.ru/publ/leonardo_fibonachchi/1-1-0-70
• http://letopisi.org/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE_-_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA_%D1%81%D1%83%D0%B4%D1%8C%D0%B1%D1%8B