kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Системы счисления

Нажмите, чтобы узнать подробности

В начале урока учитель объясняет, что система счисления представляет собой совокупность правил записи чисел при помощи определенного набора символов. Для записи используют не только цифры, и также и буквы. Системы счисления разделяют на позиционные и непозиционные, автор объясняет, чем они отличаются, приводит примеры.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Системы счисления»

Информатика и ИКТ  10-11 класс Системы счисления

Информатика и ИКТ 10-11 класс

Системы счисления

Система счисления – это способ наименования и представление чисел с помощью символов. Такие символы в любой системе счисления называются цифрами. Алфавит системы счисления – это совокупность символов, используемых в данной системе счисления.
  • Система счисления – это способ наименования и представление чисел с помощью символов. Такие символы в любой системе счисления называются цифрами.
  • Алфавит системы счисления – это совокупность символов, используемых в данной системе счисления.
Системы счисления позиционные непозиционные Система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа. К позиционным системам счисления относятся десятичная, двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная и др. Основание позиционной системы счисления ( q ) – количество символов, используемых для записи числа. Система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа. Н-р: римская система счисления, алфавитная система счисления.  Римская система счисления I  V  X  L   C  D  M 1 5 10 50 100 500 1000

Системы счисления

позиционные

непозиционные

Система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа.

К позиционным системам счисления относятся десятичная, двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная и др. Основание позиционной системы счисления ( q ) количество символов, используемых для записи числа.

Система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.

Н-р: римская система счисления, алфавитная система счисления.

Римская система счисления

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

Римская система счисления Задание: 1. Переведите числа из римской системы счисления в десятичную – LXXXVI. XLIX. CMXCIX. 2 . Запишите десятичные числа в римской системе счисления – 464, 390, 2648. 3. Где в настоящее время используется римская система счисления.

Римская система счисления

Задание:

1. Переведите числа из римской системы счисления в десятичную – LXXXVI. XLIX. CMXCIX.

2 . Запишите десятичные числа в римской системе счисления – 464, 390, 2648.

3. Где в настоящее время используется римская система счисления.

Укажите какие числа записаны с ошибками. Ответ обоснуйте.
  • Укажите какие числа записаны с ошибками. Ответ обоснуйте.

156 7 ; 3005,23 4 ; 185,794 8 ; 1102 2 ; 1345,52 6 ; 112,011 3 ; 16,545 5 .

В любой системе счисления натуральные числа, меньшие основания q , представляются с помощью одной цифры данной системы. Если число больше или равно q , то требуется две и более цифр.
  • В любой системе счисления натуральные числа, меньшие основания q , представляются с помощью одной цифры данной системы. Если число больше или равно q , то требуется две и более цифр.

Представление первых чисел

в некоторых системах счисления

q =10

q =2

0

0

1

q =3

2

0

q =4

1

10

0

3

q =5

1

11

4

1

q =6

0

2

2

100

10

1

5

2

11

101

6

3

10

110

3

12

7

111

20

4

8

11

1000

12

10

21

9

10

11

13

1001

22

1010

20

100

12

13

101

21

22

14

20

q =16 - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)

Задание: заполните таблицу для q =6.

Представление чисел в позиционных системах счисления разряды 2 1 0 -1 -2 N 10  =  3  4  8 , 1 2 = 3*10 2 + 4*10 1 + 8*10 0 + 1*10 -1 + 2*10 -2  Свернутая форма записи числа   развернутая форма записи числа  Любое действительное число можно записывать в любой позиционной системе счисления в виде суммы положительных и отрицательных степеней числа q (основания системы). Задание 5 :  Запишите в развернутой форме числа:  N 8 =7764,1=  N 5 =2430,43=   Задание 6 :  Запишите число в десятичной системе счисления: 11011 2 = ……, 423,1 5 = ……, 5А,121 1 6 = ……. Пример: 1011,012=1*23+0*22+1*21+1*20+0*2-1+1*2-2=8+2+1+ ¼ =11 ¼ .

Представление чисел в позиционных системах счисления

разряды 2 1 0 -1 -2

N 10 = 3 4 8 , 1 2 = 3*10 2 + 4*10 1 + 8*10 0 + 1*10 -1 + 2*10 -2

Свернутая форма записи числа развернутая форма записи числа

Любое действительное число можно записывать в любой позиционной системе счисления в виде суммы положительных и отрицательных степеней числа q (основания системы).

Задание 5 : Запишите в развернутой форме числа: N 8 =7764,1= N 5 =2430,43=

Задание 6 : Запишите число в десятичной системе счисления: 11011 2 = ……, 423,1 5 = ……, 5А,121 1 6 = …….

Пример:

1011,012=1*23+0*22+1*21+1*20+0*2-1+1*2-2=8+2+1+ ¼ =11 ¼ .

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную  ( N 10   N 2 ) 22 10 =10110 2

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную ( N 10 N 2 )

22 10 =10110 2

  • Способ – деление на основание системы счисления
Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления  ( N 10   N 2 ) (умножением на 2) 0, 5625 2 1 1250 2 0 2500 2 0 5000 2 1 0000 Пример: 0,5625 10 = N 2 = 0,1001 2 Задание 10:   переведите десятичные дроби в двоичную систему счисления с точностью до 6 знаков после запятой: 0,7 10   0,4622 10  0,5198 10  0,5803 10

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления ( N 10 N 2 ) (умножением на 2)

0,

5625

2

1

1250

2

0

2500

2

0

5000

2

1

0000

  • Пример: 0,5625 10 = N 2 = 0,1001 2

Задание 10: переведите десятичные дроби в двоичную систему счисления с точностью до 6 знаков после запятой:

0,7 10 0,4622 10 0,5198 10 0,5803 10

Перевод смешанных чисел из десятичной системы счисления в двоичную Алгоритм перевода: 1) перевести целую часть; 2) перевести дробную часть; 3) сложить полученные результаты. Пример : перевести 17,25 10 в двоичную систему счисления. Решение: 17 10 =  10001 2 0,25 10 = 0,01 2 17,25 10 =  10001,01 2 Задание 11:   переведите в двоичную систему счисления числа: 40,5 10

Перевод смешанных чисел из десятичной системы счисления в двоичную

  • Алгоритм перевода:
  • 1) перевести целую часть;
  • 2) перевести дробную часть;
  • 3) сложить полученные результаты.

Пример : перевести 17,25 10 в двоичную систему счисления.

Решение:

  • 17 10 = 10001 2
  • 0,25 10 = 0,01 2
  • 17,25 10 = 10001,01 2

Задание 11: переведите в двоичную систему счисления числа: 40,5 10

Задание. В системе счисления с некоторым основанием  десятичное число 12 записывается как 110. Найдите это основание.  Решение. Сначала распишем число 110 через формулу записи чисел в позиционных системах счисления для нахождения значения в десятичной системе счисления, а затем найдем основание методом перебора. Значит основание системы счисления равно 3. Ответ. Искомое основание системы счисления равно 3.

Задание. В системе счисления с некоторым основанием

десятичное число 12 записывается как 110. Найдите это основание.

Решение.

Сначала распишем число 110 через формулу записи чисел в позиционных системах счисления для нахождения значения в десятичной системе счисления, а затем найдем основание методом перебора.

Значит основание системы счисления равно 3.

Ответ. Искомое основание системы счисления равно 3.

СПАСИБО ЗА  ВНИМАНИЕ

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Информатика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Системы счисления

Автор: Худякова Наталья Юрьевна

Дата: 10.06.2021

Номер свидетельства: 583083

Похожие файлы

object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(78) "Конспект урока по теме "Системы счисления" "
    ["seo_title"] => string(47) "konspiekt-uroka-po-tiemie-sistiemy-schislieniia"
    ["file_id"] => string(6) "102301"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402494783"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(110) "План-конспект урока по теме "Системы счисления. Магия чисел" "
    ["seo_title"] => string(68) "plan-konspiekt-uroka-po-tiemie-sistiemy-schislieniia-maghiia-chisiel"
    ["file_id"] => string(6) "223069"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1437195761"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Конспект урока на тему "Двоичная система счисления" "
    ["seo_title"] => string(57) "konspiekt-uroka-na-tiemu-dvoichnaia-sistiema-schislieniia"
    ["file_id"] => string(6) "124164"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1414653790"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(173) "Конспект урока на тему: "Система счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другой." "
    ["seo_title"] => string(105) "konspiekt-uroka-na-tiemu-sistiema-schislieniia-pierievod-chisiel-iz-odnoi-sistiemy-schislieniia-v-drughoi"
    ["file_id"] => string(6) "136214"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417072628"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(114) "Контрольная работа № 1 по теме: "Системы счисления" для 6 класса"
    ["seo_title"] => string(67) "kontrol-naia-rabota-1-po-tiemie-sistiemy-schislieniia-dlia-6-klassa"
    ["file_id"] => string(6) "253610"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1447611853"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства