Решение задач на взаимно- однозначные соответствия

Данная презентация полностью посвящена теме решение задач на взаимно- однозначные соответствия, которые решаются с помощью построения таблиц.

Задачи такого типа помогают развить у обучающихся логическое мышление, что в дальнейшем приведет к формированию личностных и предметных УУД.

Подходит как для изучения нового материала, так и закрепления его на уроке и дома.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Решение задач на взаимно- однозначные соответствия »

Взаимно однозначные соответствия

Содержание

Задачи 4*4
Задачи 5*5
Задачи 6*6
Итоговая контрольная работа

Задачи 4*4:

Пример: Оля, Таня, Юля и Ира варили варенье. Две девочки варили его из смородины, две девочки – из крыжовника. Таня и Ира варили варенье из разных ягод. Ира и Оля тоже варили его из разных ягод. Ира варила варенье из крыжовника. Из каких ягод варила варенье каждая девочка?

Объяснение:

1. Составим таблицу 4*2, т.к. было 4 девочки и 2 вида ягод.

смородина

Оля

крыжовник

Таня

Юля

Ира

2. Внимательно читаем условия задачи и начинае расставлять соответствия.

Из условия задачи нам известно, что Ира варила варенье из крыжовника.

смородина

Оля

крыжовник

Таня

Юля

Ира

Таня и Ира варили варенье из разных ягод, следовательно Танино варенье из смородины.

смородина

Оля

крыжовник

Таня

Юля

Ира

Ира и Оля тоже варили варенье из разных ягод, значит Оля варила варенье из смородины.

смородина

Оля

крыжовник

Таня

Юля

Ира

По условиюзадачи известно, что две девочки варили варенье из смородины, две девочки – из крыжовника, следовательно Юля варила варенье из крыжовника.

смородина

Оля

крыжовник

Таня

Юля

Ира

Ответ:

Варенье из смородины варили Оля и Таня, из крыжовника Ира и Юля.

Задачи для решения в классе:

1. Четыре приятеля- Женя, Костя, Дима и Вадим- делали украшения к празднику. Кто- то делал гирлянды из золотой бумаги, кто- то красные шары, кто- то – гирлянды из серебрянной бумаги, а кто- то – хлопушки из золотой бумаги. Костя и Дима работали с бумагой одного цвета, Женя и Костя делали одинаковые игрушки. Кто какие украшения делал?

Проверка:

гирлянды из золотой бумаги

Женя

красные шары

Костя

гирлянды из серебрянной бумаги

Дима

хлопушки из золотой бумаги

Вадим

Задачи для решения в классе:

2. Четыре подружки- Маша, Даша, Катя и Оля – учатся в одной школе, но в разных классах: 2 “А”, 2 “Б” и 1 “А”. Известно, что Маша и Катя учатся в классах с одинаковыми индексами (буквы совпадают). Катя и Оля – одноклассницы. Маша и Даша- ученицы второго класса. Определите, в каком классе учится каждая из девочек.

Проверка:

Маша

1 “А”

2 “А”

Даша

2 “Б”

Катя

Оля

Задачи для решения в классе:

3. Четыре приятеля– Миша,Коля, Саша и Дима- проживают по следующим адресам: ул. Лесная 37,ул. Цветочная 25,ул. Лесная 37. Узнайте в каком доме и на какой улице живет каждый из мальчиков, если известно, что Миша и Коля живут на одной улице, Саша и Коля живут в домах с одинаковыми номерами, а Миша и Дима- родные братья.

Проверка:

Миша

ул. Лесная 37

ул. Цветочная 25

Коля

ул. Лесная 25

Саша

Дима

Задачи для самостоятельного решения:

I вариант

На завтрак в школьной столовой приготовили блины с вареньем, пироги с капустой, оладьи со сметаной и пироги с вареньем. Лена, Аня, Ваня и Света выбрали разные блюда. Определите, какое блюдо выбрал каждый из ребят, если известно, что Лена и Аня- сладкоежки, а Ваня и Аня больше всего любят пироги.

Проверка:

блины с вареньем

Лена

пироги с капустой

Аня

оладьи со сметаной

Ваня

пироги с вареньем

Света

Задачи для самостоятельного решения:

II вариант

Катя, Соня, Галя и Тамара родились 2 марта, 17 мая, 2 июля и 20 марта. Соня и Галя родились в одном месяце, а дни рождения Гали и Кати обозначаются одинаковыми числами. Назовите дату рождения каждой девочки.

Проверка:

2 марта

Катя

17 мая

Соня

2 июля

Галя

20 марта

Томара

Домашнее задание:

Составить и решить 3 задачи на взаимно однозначенные соответствия.

Задачи 5*5

Наташа, Валя, Маша, Галя и Лена вырезали из бумаги разные фигуры. Кто-то вырезал круг из бумаги в клетку, кто-то круг из бумаги в линейку, кто-то квадрат из бумаги в клетку, кто-то квадрат из бумаги в линейку, а кто-то флажок из белой бумаги. Галя и Валя вырезали круги. Галя и Наташа вырезали из бумаги в клетку. Наташа и Маша вырезали квадраты. Кто что вырезал?

Объяснение:

1. Составим таблицу 5*5

круг в клетку

Наташа

круг в линейку

Валя

квадрат в клетку

Маша

квадрат в линейку

Галя

белый флажок

Лена

2.По условию задачи нам известно, что Галя вырезала круги из бумаги в клетку(т.к. сказано, что Галя и Валя вырезали круги . Галя и Наташа вырезали из бумаги в клетку .)

Наташа

круг в клетку

Валя

круг в линейку

Маша

квадрат в клетку

квадрат в линейку

Галя

Лена

белый флажок

3. Так же из условия нам известно, что Наташа вырезала квадраты из бумаги в клетку(т.к. Галя и Наташа вырезали из бумаги в клетку . Наташа и Маша вырезали квадраты . )

Наташа

круг в клетку

Валя

круг в линейку

Маша

квадрат в клетку

квадрат в линейку

Галя

Лена

белый флажок

4. Сказано, что Наташа и Маша вырезали квадраты, т. к. мы уже узнали, что Наташа вырезала квадраты в клетку, следовательно Маша вырезала квадраты в линейку.

Наташа

круг в клетку

Валя

круг в линейку

Маша

квадрат в клетку

квадрат в линейку

Галя

Лена

белый флажок

5. Валя вырезала круг в линейку,т. к. Галя вырезала круги в квадрат(Галя и Валя вырезали круги).

круг в клетку

Наташа

круг в линейку

Валя

Маша

квадрат в клетку

квадрат в линейку

Галя

Лена

белый флажок

6. Лена вырезала белые флажки.

круг в клетку

Наташа

круг в линейку

Валя

Маша

квадрат в клетку

Галя

квадрат в линейку

белый флажок

Лена

Ответ:

Наташа вырезала квадраты в клетку.

Валя- круги в линейку.

Маша- квадраты в линейку.

Галя- круг в клетку.

Лена- белый флажок.

Задачи для решения в классе:

1.Маша, Саша, Даша, Валя и Катя рисовали цветы. Они нарисовали синий колокольчик, красный тюльпан, желтый тюльпан, красную гвоздику и желтый нарцисс. Маша и Саша рисовали одинаковые цветы, а Саша и Катя раскрашивали свои цветы одним фломастером. Желтыми были цветы Маши и Вали. Что нарисовала каждая из девочек?

Проверка:

Синий колокольчик

Маша

Красный тюльпан

Саша

Даша

Желтый тюльпан

Валя

Красная гвоздика

Желтый нарцисс

Катя

Задачи для решения в классе:

2. Аня, Вера и Лиза живут на разных этажах трехэтажного дома. На каком этаже живет каждая из девочек, если известно, что Аня живет не на втором этаже, а Вера – не на втором и не на третьем?

Проверка:

Аня

I- этаж

Вера

II- этаж

III- этаж

Лиза

Задачи для решения в классе:

3. Волчонок, мартышка и бегемотик подошли к карусели, на которой кружились машинка и самолетик. Каждый из друзей хотел покататься и на том, и на другом. Машинка и самолетик вмещали только по одному пассажиру. За три захода каждый из друзей покатился и на машинке и на самолетике. В первый заход мартышка прокатилась на самолетике, а волчонок - на машинке. Во время второго захода на самолетике катался волчонок. Кто и на чем катался во время третьего захода?

Проверка:

Машинка

Волчонок

Самолетик

Мартышка

Бегемотик

Задачи для самостоятельного решения:

I вариант

1. Вася, Гена и Женя соревновались в беге. Кто из них прибежал первым, кто – вторым, а кто – третьим, если верны следующие утверждения:

1) Вася прибежал не первым, а Женя не вторым;

2) Гена прибежал не третьим, а Вася – не вторым.

Проверка:

Вася

I - ый

Гена

II - ой

III - ий

Женя

Задачи для самостоятельного решения:

II вариант

1. В одном классе учатся Иван, Петр и Сергей. Их фамилии – Иванов, Петров и Сергеев. Установите фамилию каждого из ребят, если известно, что Иван по фамилии не Иванов, Петр – не Петров, Сергей – не Сергеев и что Сергей живет в одном доме с Петровым.

Проверка:

Иван

Иванов

Петр

Петров

Сергеев

Сергей

Задачи для самостоятельного решения:

I вариант

2. Галя, Марина и Оля пришли на праздничный утренник в платьях разного цвета: в желтом, синем и розовом. Галя была не в желтом, Марина – не в желтом и не в розовом. В каком платье была каждая девочка?

желтое

Галя

синие

Марина

розовое

Оля

Задачи для самостоятельного решения:

II вариант

2. Три одноклассницы – Соня, Тоня и Женя – занимаются в различных спортивных секциях: одна – в гимнастической, другая – в лыжной, третья – в секции плавания. Каким видом спорта занимается каждая из девочек, если известно, что Соня плаванием не увлекается, а Женя является победителем соревнований по лыжам?

Проверка:

Соня

гимнастика

Тоня

лыжи

плавание

Женя

Задачи для самостоятельного решения:

I вариант

3. В соревнованиях по бегу Юра, Гриша и Толя заняли три места. Какое место занял каждый ребенок, если Гриша занял не второе и не третье место, а Толя – не третье.

Проверка:

Юра

I - место

Гриша

II - место

III - место

Толя

Задачи для самостоятельного решения:

II вариант

3. Три ученицы – Тополева, Берёзкина и Клёнова – посадили около школы три дерева; березку, тополь и клен. Причем ни одна из них не посадила то дерево, от которого произошла ее фамилия. Узнайте, какое дерево посадила каждая из девочек, если известно, что Клёнова посадила не березку.

Проверка:

Тополева

берёза

Берёзкина

тополь

клён

Клёнова

Домашнее задание:

Сидели как-то на берегу реки три школьных товарища и вели неторопливую беседу. Фамилия одного из ребят Токарев, второго – Слесарев, а третьего – Плотников. Отцы их работают плотником, токарем и слесарем. «Интересно, что ни один из наших отцов не работает по той специальности, от которой произошла его фамилия», – сказал мальчик, отец которого слесарь. «А ведь ты прав», – подтвердил после раздумья Токарев. Кем работают отцы мальчиков?
В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что у одного из нас белые, у другого черные, а у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», – заметил черноволосый. «Ты прав», – сказал Белов. Какого цвета волосы у художника?

Закрепление задач 5*5:

Задача 1:

Три подружки – Вера, Оля и Таня – пошли в лес по ягоды. Для сбора ягод у них были корзинка, лукошко, ведерко. Известно, что Оля была не с корзинкой и не с лукошком, Вера не с лукошком. Что с собой взяла каждая из девочек?

Проверка:

Вера

корзина

Оля

лукошко

ведерко

Таня

Закрепление задач 5*5:

Задача 2:

Три товарища – Аркаша, Дима, Вова – пошли в лес за грибами, причем каждый из них со своей сестрой. Девочек зовут Галя, Лена и Оля. Мальчики быстро наполнили грибами свои корзинки и стали помогать девочкам. Назовите имя сестры каждого из мальчиков, если известно, что ни один из них не помогал своей сестре и что Дима несколько грибов положил в корзину Гали, а Аркаша – в корзинки Гали и Оли.

Проверка:

Аркаша

Галя

Дима

Лена

Оля

Вова

Закрепление задач 5*5:

Задача 3:

В соревнованиях по гимнастике Аня, Вера, Галя и Наташа заняли первые четыре места. Определите, кто какое место занял, если известно, что Галя вторая, Наташа хотя и не стала победителем, но в призеры попала, а Вера проиграла Ане.

Проверка:

I - место

Аня

II - место

Вера

III - место

Галя

IV - место

Наташа

Закрепление задач 5*5:

Задача 4:

Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании. На вопрос, какие места они заняли, трое из них ответили:

Коля – ни первое, ни четвертое;

Боря – второе;

Вова не был последним.

Какое место занял каждый мальчик?

Проверка:

I - место

Коля

II - место

Боря

III- место

Вова

IV - место

Юра

Закрепление задач 5*5:

Задача 5:

Петя, Ваня и Саша учатся в одной школе, но в разных классах – первом, втором и третьем. Петя перешел в тот класс, в котором в прошлом году учился Саша. В каком классе учится каждый из мальчиков?

Проверка:

Петя

1 — ый класс

Ваня

2 — ой класс

3 * ий класс

Саша

Закрепление задач 5*5:

Задача 6:

Когда Аня, Женя и Нина спросили, какие им поставлены оценки за контрольную работу по математике, учительница ответила: «Попробуйте догадаться сами, если я скажу, что в вашем классе двоек нет, а у вас троих оценки разные; причем у Ани – не 3, у Нины – не 3 и не 5». Какую оценку получила каждая из учениц?

Проверка:

Аня

Женя

Нина

Закрепление задач 5*5:

Задача 7:

В одной деревне живут три школьника: Саша, Коля и Петя. Они осваивают сельскохозяйственные профессии. Один из них готовится стать трактористом, другой – садовником, третий – комбайнером. В разное время были записаны следующие сказанные ими фразы:

Петя, ты меня не жди, я должен осмотреть свой комбайн, ведь скоро начнется уборка.
Смотрел я вчера, Коля, как ты ухаживаешь за машиной, и подумал, что держать машину в отличном состоянии не легче, чем мне вывести новый сорт яблок.
Завтра, Коля, не приходи, я буду регулировать работу молотилки у комбайна.

Какой сельскохозяйственной профессией овладевает каждый из ребят?

Проверка:

Саша

тракторист

Коля

садовник

комбайнер

Петя

Закрепление задач 5*5:

Задача 8:

В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что: вода и молоко не в бутылке; в банке не лимонад и не вода; стакан стоит между банкой и сосудом с молоком. В каком сосуде находится каждая из жидкостей?

Проверка:

молоко

бутылка

лимонад

стакан

квас

кувшин

вода

банка

Закрепление задач 5*5:

Задача 9:

Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии, начинающиеся на буквы В, П, С и К. Известно, что:

Ваня и С. – отличники;
Петя и В. – троечники;
В. ростом выше П.;
Коля ростом ниже П.;
у Саши и Пети одинаковый рост.

На какую букву начинается фамилия каждого мальчика?

Проверка:

Ваня

Петя

Саша

Коля

Закрепление задач 5*5:

Задача 10:

Четверо друзей – Алик, Володя, Миша и Юра – собрались в доме у Миши. Мальчики оживленно беседовали о том, как они провели лето.

– Ну, Балашов, ты, наконец, научился плавать? – спросил Володя.

– О, еще как, – ответил Балашов, – могу теперь потягаться в плавании с тобой и Аликом.

– Посмотрите, какой я гербарий собрал, – сказал Петров, прерывая разговор друзей, и достал из шкафа большую папку.

Всем, особенно Лунину и Алику, гербарий очень понравился. А Симонов обещал показать товарищам собранную им коллекцию минералов. Назовите имя и фамилию каждого мальчика.

Закрепление задач 5*5:

Балашов

Алик

Петров

Володя

Лунин

Миша

Симонов

Юра

Задачи 6*6:

Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, Юра не был в Москве и Томске. Томич с Толей регулярно переписываются. Определите, в каком городе живет каждый из ребят.

Объяснение:

Так как москвич сидит между томичем и Витей, то Витя не живет ни в Москве, ни в Томске.

Юра

Москва

Толя

Санкт-Петербург

Новгород

Алёша

Пермь

Коля

Витя

Томск

Объяснение:

Так как петербуржец сидел между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша, то Юра, Толя и Алеша не живут ни в Санкт-Петербурге, ни в Перми.

Юра

Москва

Толя

Санкт-Петербург

Новгород

Алёша

Пермь

Коля

Витя

Томск

Объяснение:

Так как Коля никогда не был в Санкт Петербурге, Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются, то

это означает, что Коля не живет в Санкт- Петербурге, Юра не живет ни в Москве, ни в Томске, а Толя не живет в Томске.

Юра

Москва

Толя

Санкт-Петербург

Алёша

Новгород

Пермь

Коля

Витя

Томск

Ответ:

Таким образом установлено, что Толя живет в Москве, Витя - в Санкт-Петербурге, Юра - в Новгороде, Коля - в Перми, а Алеша - в Томске.

Задачи для решения в классе:

1. Пятеро одноклассников: Аня, Саша, Лена, Вася и Миша стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что:

победитель олимпиады по информатике учит Аню и Сашу работе на компьютере;
Лена и Вася тоже заинтересовались информатикой;
Саша всегда побаивался физики;
Лена, Саша и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием;
Саша и Лена поздравили победителя олимпиады по математике;
Аня сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.

Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?

Проверка:

физика

Аня

математика

Лена

Саша

информатика

Вася

литература

география

Миша

Задачи для решения в классе:

2. В небольшом городке живут пятеро друзей: Иванов, Петров, Сидоров, Гришин и Алексеев. Профессии у них разные: один из них – маляр, другой – мельник, третий – плотник, четвертый – почтальон, пятый – парикмахер. Петров и Гришин никогда не держали в руках малярной кисти. Иванов и Гришин всё собираются посетить мельницу, на которой работает их товарищ. Петров и Иванов живут в одном доме с почтальоном. Иванов и Сидоров каждое воскресенье играют в городки с плотником и маляром. Петров брал билеты на футбол для себя и для мельника. Определите профессию каждого из друзей.

Проверка:

маляр

Иванов

мельник

Петров

Сидоров

плотник

Гришин

почтальон

парикмахер

Алексеев

Задачи для решения в классе:

3. В начале лета школьники организовали сельскохозяйственную бригаду для работы на пришкольном участке и избрали бригадира, заместителя бригадира и звеньевых первого, второго и третьего звеньев. Их имена: Аня, Боря, Вася, Гриша и Дина. Звеньевая первого звена решила подружиться со звеньевой второго звена. Дина удивилась, узнав, что бригадир и звеньевая второго звена – брат и сестра. Гриша дружит с бригадиром и его заместителем. У Васи нет сестер. Назовите должности каждого из ребят.

Проверка:

Аня

бригадир

Боря

Зам. бригадира

I - звено

Вася

II - звено

Гриша

Дина

III - звено

Задачи для решения в классе:

4. В финале турнира Российской армии по шахматам встретились представители шести воинских званий: майор, капитан, лейтенант, старшина, сержант и ефрейтор, разных специальностей: летчик, танкист, артиллерист, минометчик, сапер и связист. Определите специальность и звание каждого из шахматистов по следующим данным:

в первом туре лейтенант выиграл у летчика, майор – у танкиста, а сержант – у минометчика;

во втором туре капитан выиграл у танкиста;

в третьем и четвертом турах минометчик из-за болезни не участвовал в турнире, поэтому свободными от игры оказались капитан и ефрейтор;

в четвертом туре майор выиграл у связиста;

победителями турнира оказались лейтенант и майор, а хуже всех выступил сапер.

Проверка:

летчик

майор

капитан

танкист

артиллерист

лейтенант

старшина

минометчик

сапер

сержант

связист

ефрейтор

Итоговая контрольная работа:

Год назад с нашего двора первый раз в первый класс пошли 5 мальчиков. Их имена: Петя, Коля, Ваня, Гена и Миша. Получилось так, что все пятеро попали в разные классы: один в класс “А”, другой – в “Б”, третий – в “В”, четвертый - в “Г”, пятый – в “Д”. Каждому из ребят досталась в качестве классного руководителя добрая учительница: Лидия Михайловна, Елена Анатольевна. Екатерина Кирилловна. Татьяна Григорьевна и Виктория Николаевна. Дети учились прекрасно, напротив их фамилий ( Анисин, Белов, Кукушкин, Степанов и Харитонов) всегда были практически одни пятерки.

Определите имя, фамилию, класс и добрую учительницу для каждого из первоклашек, если известно, что:

Ваня учится у Татьяны Григорьевны и его фамилия не Степанов.
В классе “Д” преподает не Екатерина Кирилловна.
Коля учится в классе “Б”. Он старше на 1месяц, чем Белов, и младше на 12 дней, чем тот, кто учится у Татьяны Григорьевны.
Елена Анатольевна преподает в классе “Г” и у нее нет ученика по фамилии Белов.
Харитонов Гена дружит с Петей и с тем, кто ходит в класс “А”.
Кукушкин учится в классе “А”. Его учительница не Лидия Михайловна и не Екатерина Кирилловна.
Анисин учится в классе “В” и его имя не Петя и не Миша.