Презентация к уроку "Системы счисленния".

Система счисления

Доклад подготовили : ученицы 6а класса Смирнова Мария Павловна, Фёдорова Ольга Алексеевна

Учитель: Пашкова Наталия Николаевна.

Система счисления – это способы записи чисел в виде, удобном для прочтения и выполнения арифметических операций. Рассматривая археологические находки эпохи палеолита (камни, кости животных), можно заметить, что люди стремились группировать точки, полосы и насечки по 3, 4, 5 или 7.Такя группировка облегчала счет .В древности чаще всего считали на пальцах . И поэтому предметы стали группировать по 5 или по 10.

Виды систем

счисления

Непозиционные

системы

счисления

Позиционные

системы

счисления

Позиционные системы счисления

• В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.
• Позиция цифры в числе называется разрядом .
• Каждая позиционная сс имеет определенный алфавит цифр и основание.

Непозиционные системы счисления

• В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания.

Счёт у первобытных народов

Развитие понятия числа – появления нуля и отрицательных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, способы записи чисел (цифры, обозначения системы счисления) – всё это имеет богатую и интересную историю.

Цифры и даты в разных языках

Древние римляне пользовались нумерацией, сохраняющейся до настоящего времени под именем "римской нумерации", в которой числа изображаются буквами латинского алфавита. Сейчас ею, строф в стихотворениях и т.д. В позднейшем своем виде пользуются для обозначения юбилейных дат, нумерации некоторых страниц книги (например, страниц предисловия), глав в книгах римские цифры выглядят так:

• I = 1; V = 5; X = 10; L = 50; С = 100; D = 500; M = 1000.

Первые 12 чисел записываются в римских цифрах так:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII. IX, X, XI, XII.

Другие же числа записываются, например, как:

XXVIII = 28; ХХХIХ = 39; CCCXCVII = 397; MDCCCXVIII = 1818.

Римская система счисления

• Каноническим примером фактически непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы:
• I - 1,
• V - 5,
• X - 10,
• L - 50,
• C - 100,
• D - 500,
• M - 1000

Греческая система счисления

• Греческая система счисления, также известная как ионийская или новогреческая — непозиционная система счисления, в которой, в качестве символов для счёта, употребляют греческие буквы, а также дополнительные символы, такие как ς (стигма), Ϙ (копа) и Ϡ (сампи).
• Эта система пришла на смену аттической, или старогреческой, системе, которая господствовала в Греции в III веке до н.э..
• Необходимость сохранять порядок букв ради сохранения их числовых значений привела к относительно ранней (4 век до н.э.) стабилизации греческого алфавита.
• 1 α 10 ι 100 ρ
• 2 β 20 κ 200 σ Данные числа позволяют записать числа
• 3 γ 30 λ 300 τ лишь от 1 до 999, например:
• 4 δ 40 μ 400 υ 45 — με
• 5 ε 50 ν 500 φ 632 — χλβ
• 6 ς 60 ξ 600 χ 970 — Ϡο
• 7 ζ 70 ο 700 ψ
• 8 η 80 π 800 ω
• 9 θ 90 Ϙ 900 Ϡ

Алфавитные системы счисления

• Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились греческая, славянская, финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита. В алфавитной системе счисления Древней Греции числа 1, 2, ..., 9 обозначались первыми девятью буквами греческого алфавита, и т.д. Для обозначения чисел 10, 20, ..., 90 применялись следующие 9 букв а для обозначения чисел 100, 200, ..., 900 – последние 9 букв.
• У славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, который использовал сначала глаголицу, а затем кириллицу.
• В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся и сейчас. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах.

Десятичная система счисления

• Для мультипликативной системы нужно знать изображение цифр и их значение, а так же основание системы счисления. Определить основание очень легко, нужно только пересчитать количество значащих цифр в системе. Если проще, то это число, с которого начинается второй разряд у числа. Мы, например, используем цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Их ровно 10, поэтому основание нашей системы счисления тоже 10, и система счисления называется “десятичная”. В вышеприведенном примере используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (вспомогательные 10, 100, 1000, 10000 и т. д. не в счет). Основных цифр здесь тоже 10, и система счисления – десятичная.

Славянская система счисления

Древние системы счисления

Что осталось от древних систем счисления?

• Римский цифры до сих пор используются в некоторых случаях, например, на циферблате часов или в книгах для нумерации глав и страниц вступления.
• Древние вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что естественно связано с числом 60. Остатки шестидесятеричной системы счисления мы находим, в сохранившемся до наших дней, обыкновении делить час на 60 минут, а минуту на 60 секунд и градус на 60 минут .  

Что осталось от древних систем счисления?

До тридцатых годов ХХ в. широкое распространение имели элементы 12-чной системы счисления в Европе (еще в XIXв. в России был в обиходе денежный знак “империал” с номинальной стоимостью 36 рублей и в Англии фунт равнялся 12 шиллингам, а шиллинг – 12 пенсам).

Что осталось от древних систем счисления?

Дюжина достаточно прочно вошла в нашу жизнь: в сутках две дюжины часов, где час делится на пять дюжин минут, круг содержит тридцать дюжин градусов, фут делится на двенадцать дюймов. Влияние 12-чной системы счисления ощущается сегодня хотя бы в том, что карандашей или фломастеров в наборе обычно бывает 6, 12, 24 и т.д.

Нередко и мы сталкиваемся в быту с двенадцатеричной системой счисления: чайные и столовые сервизы на 12 персон, комплект платков - 12 штук

Проанализировав счет в различных иностранных языках, мы обнаружили, что в большинстве случаев используется десятеричная система счисления (русский, немецкий, испанский, польский, болгарский и др.), но присутствуют также и другие: двенадцатеричная – английский язык и двадцатеричная – французский язык.