Презентация к уроку по теме "Системы счисления"

Системы счисления

Пупкова Вера Петровна

учитель информатики

МКОУ СОШ «Образовательный центр» г.Зуевка

Система счисления

1.Это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

2.Это способ записи чисел с помощью заданного набора цифр и знаков.

Все системы счисления

Позиционные

Непозиционные

Непозиционная С.С.

• В таких с.с. от положения знака в записи числа не зависит величина, которую он обозначает
• Пользовались египтяне, древние греки, римляне и другие народы.

Непозиционная С.С.

I= 1

V= 5

X= 10

L= 50

C= 100

D= 500

M= 1000

Непозиционная С.С.

• CCXXXII
• Складывается из двух сотен, трех десятков и двух единиц и равно 232.

Непозиционная С.С.

Правила записи:

• Цифры записываются слева направо в порядке убывания и их значения складываются.
• Если слева записана меньшая цифра, а справа большая, то их значения вычитаются.

VI =5+1=6 IV =5-1=4

Непозиционная С.С.

• Были более или менее пригодны для выполнения сложения и вычитания, но непригодны для выполнения умножения и деления

Позиционная С.С.

• Величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции.
• Основание позиционной С.С. – количество используемых цифр
• А к р к +А к-1 р к-1 + … +А 1 р + А 0 р 0

р 0 =1

Где р – основание с.с.

а – цифры с.с

к – число целых разрядов

Позиционная С.С.

• 2749
• 2 *10 3 + 7*10 2 + 4*10 1 +9*10 0
• 2000+700+40+9=2749
• 384,9506
• 3*10 2 +8*10 + 4+ 9*10 -1 +5*10 -2 +6*10 -4 =

300+80+4+0,9+0,05+0,0006=384,9506

Преимущества десятичной системы счисления не математические, а зоологические. Если бы у нас на руках было не десять пальцев , а восемь, то человечество пользовалось восьмиричной системой.

Н.Н. Лузин

математик

Позиционная С.С.

• Для записи чисел в позиционной системе с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр. Обычно для этого при n10 к десяти арабским цифрам добавляют буквы.

Позиционная С.С.

Вот примеры алфавитов нескольких систем :

Основание

Система

n =2

n =3

Двоичная

Алфавит

Троичная

01

n =8

012

Восьмиричная

n =16

шестнадцатиричная

01234567

0123456789АВС D Е F

Позиционная С.С.

• Основание системы, к которой относится число обозначается подстрочным индексом:

101101 2 , 3671 8 , 3В8Е 16

Перевод чисел из одной с.с. в другую

• 112 3 =1 *3 2 +1*3 1 +2*3 0 =9+3+2=14
• 101101 2 =1*2 5 +0*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0
• Обратный перевод: 15 10 =8+4+2+1=1*2 2 +1*2 2 +1*2 1 +1=1111 2

Перевод чисел из одной с.с. в другую

• Как перевести 157 10 = ? 2

Сложение в двоичной с.с.

• В основе сложения чисел в двоичной системе счисления лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел.

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

Сложение в двоичной с.с.

• Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц производится перенос в старший разряд.
• В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 110 2 и 11 2 :

110 2

+

11 2

1001 2

Проверим правильность вычислений

• 110 2 =1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 =6 10
• 11 2 =1*2 1 +1*2 0 =3 10
• 1001 2 =1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =9 10
• 6 10 +3 10 =9 10

Сложение выполнено верно.

Вычитание в двоичной с.с.

• В основе вычитания двоичных чисел лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел.
• При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда

0-0=0

0-1=11

1-0=1

1-1=0

Вычитание в двоичной с.с.

• Для примера производим вычитание двоичных чисел 110 2 и 11 2 :

110 2

+

11 2

11 2

Умножение чисел в двоичной с.с.

• В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел.

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

Умножение чисел в двоичной с.с.

• Рассмотрим пример умножения двоичных чисел 110 2 и 11 2 :

110 2

*

11 2

110

110

10010 2

Деление чисел в двоичной с.с.

• Выполняется подобно операции деления в десятичной с.с.
• Разделим двоичное число 110 2 и 11 2 :

110 2

11 2

11

1

0 2

0

Задания

• Чему равны в десятичной с.с. следующие числа: XI, IX, LX, CLX, MDCXLVIII.
• Запишите римскими цифрами числа: 13; 99; 666; 444; 1692

Задания

3. Переведите числа из одной системы счисления в другую:

56 10 =? 2 1111 2 =? 10

23С 16 =? 10 56 10 =? 8

56 10 =? 5 178 8 =? 10

123 5 =? 10 232 8 =? 10

2А,4 16 =? 10

Ответы:

56 10 =111000 2 1111 2 =15 10

23С 16 =572 10 56 10 =70 8

56 10 =211 5 174 8 =124 10

123 5 =38 10 232 8 =154 10

2А4 16 =676 10

Использование приложения «Калькулятор».

Переведите числа из десятичной с.с в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную с.с:

• 856, 664, 5012, 6435, 78, 214, 89, 998, 653, 111, 523, 65, 7000, 2307, 325, 12, 524, 76, 121, 56.