Презентация на тему "Системы счисления"

Системы счисления

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, которые называют цифрами.

Египтяне впервые ввели десятичную систему счисления, правда без позиционного обозначения. В развитии математики в государствах ислама получила распространение десятичная позиционная система счисления с применением нуля, ведущая своё происхождение от индийской математики. Возникновение десятичной системы счисления связано со счётом на пальцах. Имелись системы счисления и с другим основанием: 5, 12 (счёт дюжинами), 20 (следы такой системы сохранились во французском языке, например quatre-vingts, то есть буквально четыре-двадцать, означает 80 , 40, 60 и др. 

Вавилонские математики широко пользовались созданной ещё шумерами шестидесятеричной позиционной системой счёта; на основе этой системы были составлены различные вычислительные таблицы: деления и умножения чисел, квадратов и кубов чисел и их корней (квадратных и кубических).

Системы счисления анатомического происхождения

• Единичная Загнутый палец
• Десятичная Пальцы обеих рук
• Пятеричная Пальцы одной руки
• Двадцатеричная Пальцы рук и ног

Прочие

• Римская, Вавилонская

« Машинные» системы счисления

• Двоичная, Восьмеричная, Шестнадцатеричная

Все системы счисления делятся на две группы

Непозиционные Позиционные

Единичная Десятичная

Алфавитные Двоичная

Римская Восьмеричная

Древнеегипетская Шестнадцатеричная

В непозиционных системах счисления значение (величина) числа определяется как сумма или разность цифр в числе.

Недостатки непозиционных систем счисления

• Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.
• Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
• Сложно выполнять арифметические операции, т.к. не существует алгоритмов их выполнения

• В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее места (позиции) в числе, а в непозиционных не зависит.

• Каждая позиция соответствует определенной степени основания системы счисления. Основание равно количеству цифр (знаков в алфавите системы счисления) и определяет, во сколько раз отличаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях

Достоинства позиционных систем счисления

• Простота выполнения арифметических операций.
• Ограниченное количество символов (цифр) для записи любых чисел

Двоичная система счисления.

Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера.

В этой системе счисления используются цифры: 0, 1.

Правила преобразования

Восьмеричная система счисления.

Восьмеричная система счисления является вспомогательной системой представления информации в памяти компьютера и используется для компактной записи двоичных чисел и команд.

В этой системе счисления используются цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Правила преобразования

Шестнадцатиричная система счисления.

Шестнадцатеричная система счисления является также как и восьмеричная вспомогательной системой представления информации в памяти компьютера и используется для компактной записи двоичных чисел и команд.

В этой системе счисления используются цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Недостающие цифры заменяются буквами:

А, В, С, D, E, F.

Правила преобразования

Контрольная работа

1 вариант

1) Что такое система счисления?

2) Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных, в чем их преимущества?

3) Переведите в десятичную систему счисления: а) 47618; б) A8216;  в) 110101002.

4) Переведите число 199810 в системы счисления с основаниями 2, 8, 16.

2вариант                                                                                                    

1) Что такое система счисления?

2) Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных, в чем их преимущества?

3) Переведите в десятичную систему счисления: а) 51428; б) B30516;  в) 101101112.

4)Переведите число 156210 в системы счисления с основаниями 2, 8, 16.