Создайте Ваш сайт учителя Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Понятие таблицы истинности.
Таблица истинности – это таблица, в которой перечислены все возможные значения составного высказывания при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, входящих логических переменных и соответствующие им значения функции.
Алгоритм построения таблиц.
Построение таблиц истинности 8 класс
Учитель информатики: Каратун Ольга Валерьевна
Школа «Перспектива» г. Томск
Обозначение высказываний
A = Петя читает книгу. B = Петя пьёт чай.
Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) " и ", " или ", " не ", " если … то ", " тогда и только тогда " и др.
A и B
A или не B
если A , то B
не A и B
A тогда и только
тогда, когда B
Петя читает книгу и пьёт чай.
Петя читает книгу или не пьёт чай.
Если Петя читает книгу, то пьёт чай.
Петя не читает книгу и пьёт чай.
Петя читает книгу тогда и только тогда, когда пьёт чай.
и
не
или
Работая с интерактивной доской, можно пером выделять логические связки " и ", " или ", " не ", " если … то ", " тогда и только тогда "
то
Если
не
и
тогда и только тогда, когда
03.12.25
Обозначение высказываний
В следующих высказываниях выделите простые, обозначив каждое из них буквой:
Зимой дети катаются на коньках или на лыжах
A =
B =
Работая с интерактивной доской, можно пером выписать простые высказывания и правильные ответы проверить, используя шторку
A = Зимой дети катаются на коньках
B = Зимой дети катаются на лыжах
03.12.25
Обозначение высказываний
В следующих высказываниях выделите простые, обозначив каждое из них буквой:
Неверно, что Солнце движется вокруг Земли
A =
B =
Работая с интерактивной доской, можно пером выписать простые высказывания и правильные ответы проверить, используя шторку
A = Солнце движется вокруг Земли
03.12.25
Обозначение высказываний
В следующих высказываниях выделите простые, обозначив каждое из них буквой:
Число 15 делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа 15 делится на 3
A =
B =
Работая с интерактивной доской, можно пером выписать простые высказывания и правильные ответы проверить, используя шторку
A = Число 15 делится на 3
B = С умма цифр числа 15 делится на 3
03.12.25
Обозначение высказываний
В следующих высказываниях выделите простые, обозначив каждое из них буквой:
Если вчера было воскресенье, то Дима вчера не был в школе и весь день гулял
A =
B =
Работая с интерактивной доской, можно пером выписать простые высказывания и правильные ответы проверить, используя шторку
A = Вчера было воскресенье
B = Дима не был в школе
С = Дима весь день гулял
03.12.25
Если высказывание истинно, то инверсия ложна и, наоборот,
Если высказывание ложно, то инверсия истинна.
Если оба высказывания ложны, то дизъюнкция ложна, в остальных случаях дизъюнкция будет истинна.
Если оба высказывания истинны, то конъюнкция тоже истинна.
В остальных случаях конъюнкция будет ложна.
Импликация ложна только в одном случае: если первое высказывание истинно, а второе ложно. В остальных случаях будет истинна.
Эквиваленция истинна, если оба высказывания либо истинны, либо ложны.
В остальных случаях ложна.
Понятие таблицы истинности
Таблица истинности – это таблица, в которой перечислены все возможные значения составного высказывания при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, входящих логических переменных и соответствующие им значения функции.
Алгоритм построения таблиц
F = 1 .
Алгоритм построения таблицы истинности:
1) подсчитать количество переменных n в логическом выражении;
2) определить число строк в таблице, которое равно m = 2 n ;
3) подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций; например: 4 логич.операции+3 переменных=7, значит столбцов будет 7
4) ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;
5) заполнить столбцы входных переменных наборами значений;
6) провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.
Определение количества строк в таблице.
2 n =m
где m – количество строк в таблице.
n – количество логических переменных, участвующих в данном высказывании.
Пример построения таблицы истинности
А V A & B
n = 2, m = 2 2 = 4 .
Приоритет операций: &, V
A
B
A&B
A V A&B
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
Порядок выполнения действий
Наборы входных переменных, во избежание ошибок, рекомендуют перечислять следующим образом:
а) разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки нулями, а нижнюю единицами;
б) разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами нулей и единиц, начиная с группы нулей;
в) продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами нулей или единиц до тех пор, пока группы нулей и единиц не будут состоять из одного символа.
Пример: (А В) С
А
В
0
0
С
0
В
0
0
0
1
С
1
1
0
А В
1
1
1
0
1
0
0
(А В) С
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
(А В С)
А
В
0
0
С
0
С
0
0
0
1
В С
1
1
0
А В С
0
0
1
0
1
0
0
(А В С)
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
A & (B v B & C)
Для этого выражения построить таблицу истинности. Посмотрим количество переменных=3, следовательно, количество строк будет 2 3 =8, строк будет 8.
Для того, чтобы посчитать сколько будет столбцов в таблице, считаем логические операции, их 5. Значит количество переменных + количество логических операций 3+5=8, значит и столбцов будет 8
A & (B v B & C)
A
B
C
B
C
(B & C)
(B v B & C)
A & (B v B & C)
Самостоятельная работа
Вариант1
Вариант2
а) А (В С)
б)А (В С) D
2. Составьте таблицу истинности ((А В) С)
а) А В С)
б) (А В) С
2. Составьте таблицу истинности А В С
2
1
3
2
1
4
а) А (В С)
б)А (В С) D
а) А В С) б) (А В) С
5
3
1
2
3
4
1
2
F = ((А В) С)
F = А В С
А
A
В
0
B
0
0
0
С
0
C
0
0
0
0
А В
0
A
0
1
1
((А В) С)
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
F
1
0
B
1
А В
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
F
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
Домашнее задание
Составьте таблицу истинности:
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
