Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления

Представление числовой информации с помощью систем счисления

Вспомним!

• Что называют системой счисления?
• Какие виды систем счисления вы знаете?
• Непозиционная система счисления это? Приведите пример.
• Позиционная система счисления это? Приведите пример.
• Что называется алфавитом системы счисления?
• Что называется развернутой формой числа?

Вспомним!

Заполнить таблицу.

Название системы счисления

Основание системы счисления (р)

Алфавит системы счисления

0,1

Двоичная с.с.

2

Восьмеричная с.с.

Десятичная с.с.

Шестнадцатеричная с.с.

8

0,1,2,3,4,5,6,7

10

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

16

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10(A),11(B),12(C),13(D),14(E),15(F)

Перевести числа из n-ой системы счисления в 10-ю систему счисления.

1)

2)

+768+160+15+

Перевод чисел из десятичной в 2-ю, 8-ю, 16-ю системы

1.Из 10-й в 2-ю

2.Из 10-й в 8-ю

Перевод чисел из десятичной в 2-ю, 8-ю, 16-ю системы

3. Из 10-й в 16-ю

Самостоятельно

Перевести число

Ответ:

Перевод правильной десятичной дроби

Перевод чисел из 2-ой системы счисления в 8-ю, 16-ю и обратно.

Таблица триад и тетрад

Перевод чисел из 2-ой системы счисления в 8-ю, 16-ю и обратно.

Из 8-й в 2-ю (представить каждую цифру числа триадой двоичных символов)

Пример 1.

Пример 2.

Перевод чисел из 2-ой системы счисления в 8-ю, 16-ю и обратно.

Обратный перевод из 2-й в 8-ю

Пример 3.

Пример 4.

Пример 5.

Перевод чисел из 2-ой системы счисления в 8-ю, 16-ю и обратно.

Из 16-й в 2-ю

Пример 6.

1234.AB77 16  = 0001 0010 0011 0100.1010 1011 0111 0111 2  =1 0010 0011 0100.1010 1011 0111 0111 2

Пример 7.

CE4567 16  = 1100 1110 0100 0101 0110 0111 2

Самостоятельно.

0.1234AA 16 

Перевод чисел из 2-ой системы счисления в 8-ю, 16-ю и обратно.

Из 2-й в 16-ю

Пример 8

1100111 2  = 0110 0111 2  = 67 16

Пример 9

11.1001 2  = 0011.1001 2  = 3.9 16

Самостоятельно

110.0111001 2  = 0110.0111 0010 2  = 65.72 16

Перевод чисел из 2-ой системы счисления в 8-ю, 16-ю и обратно.

Из 8-й в 16-ю

Пример 10

1234567 8  = 001 010 011 100 101 110 111 2  = 0101 0011 1001 0111 0111 2  = 53977 16

Пример 11

0.12034 8  = 0.001 010 000 011 100 2  = 0.0010 1000 0011 1000 2  = 0.2838 16

Обратно.

Пример 12

1234.AB77 16  = 0001 0010 0011 0100.1010 1011 0111 0111 2  =

= 001 001 000 110 100.101 010 110 111 011 100 2  = 11064.526734 8

Домашнее задание

Переведите число из 10-ой системы счисления

в 2-ю, 8-ю, а затем в 16-ю систему счисления:

а) 153,25 10

б) 712,5 10

2. Переведите данное число в десятичную систему счисления:

а) 10110101,1 2

б) 100000110,10101 2

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Решение:

Примем за х основание неизвестной системы счисления и составим следующее равенство: 18 10 = 30 x ; Пронумеруем разряды и запишем данные числа в развёрнутой форме:

Ответ: десятичное число 18 записывается в виде 30 в системе счисления с основанием 6.