К уроку по теме: Системы счисления.

Перевод чисел из десятичной системы счисления

• Перевести в 2 систему счисления:

513 10 = 602 10 =

Перевести в 16 систему счисления:

8888 10 = 9300 10 =

Перевести в 16 систему счисления:

1280 10 = 266 10 =

Перевести дроби в 2 систему счисления:

• 1. 0,4622 10 =

• 2. 0,5198 10 =

• 3. 0,555 10 =

• 4. 0,1213 10 =

Перевод чисел из любой системы счисления в 10

• Для целого числа:

Разложить число слева направо по степеням начиная с 0.

Цифру старшего разряда умножить на основание старой системы счисления возведенную в высшую степень прибавить следующий разряд.

Пример

• 1 3 1 2 0 1 1 0 2 =1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =13 10

• 1 3 1 2 0 1 1 0 8 = 1*8 3 +1*8 2 +0*8 1 +1*8 0 = 577 10

• 1 3 1 2 0 1 1 0 16 =

1*16 3 +1*16 2 +0*16 1 +1*16 0 =4353 10

Перевод десятичной дроби

• Цифру младшего разряда разделить на основание, к полученному частному прибавить цифру следующего разряда и снова разделить. Так поступать до тех пор, пока не прибавиться цифра старшего разряда. Полученную сумму снова разделить.

Пример

• 0,1101 2
• 1 / 2 +0=0,5
• 0,5 / 2 +1 =1,25
• 1,25 / 2 + 1 = 1,625
• 1,625 / 2 =0,8125

• 0,1101 2 = 0,8125 10

• 0,356 8

• 6 / 8 + 5= 5,75

• 5,75 / 8 + 3 = 3,71825

• 3,71825 / 8 = 0,46484375

• 0,356 8 =0,46484375 10

Тренировочные упражнения

• 1. 502,07 8 = 9. 765 8 =
• 2. 50А,Е2 16 = 10. 35В 16 =
• 3. 8881 16 = 11. 1101011011 2 =
• 4. 2Е5А,12 16 = 12. С1 16 =
• 5. 120 8 = 13. 301 8 =
• 6. 100,21 8 =
• 7. 101,01 8 =

Домашнее задание

• 1. Какое из чисел наибольшее:
• 110011 2 , 35 8 и 1В 16

• 2. Существует ли треугольник, длины сторон которого
• 12 8 123 8 и 11011 2
• 3. У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли быть такое?

Связь между родственными системами счисления

• Для облегчения решения задач заполним таблицу связи между системами счисления с основание 2 n

Десятичная

Двоичная

0

Восьмеричная

0

1

1

0

2

шестнадцатеричная

1

0

10

3

1

2

4

11

5

3

2

100

6

3

101

4

7

110

5

4

8

111

6

5

9

1000

7

6

10

10

1001

7

11

1010

11

8

12

12

1011

9

13

1100

13

А

14

1101

14

В

15

1110

15

С

16

1111

D

17

E

F

АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ В СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ С ОСНОВАНИЕМ 2 N , ИСПОЛЬЗУЯ ТАБЛИЦУ

• 1. Двоичное число разбить справа на лево на группы по n в каждой.
• 2. Рассмотреть каждую группу как n – разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием 2 n

Пример

Перевести 1100101001101010111 2 в 8 и 16 систему счисления

Разбиваем число на группы по 3 знака – называемые триады, так как 8=2 3

1 100 101 001 101 010 111 2 =

1451527 8

• Разбиваем число на группы по 4 знака – называемые тетрады, так как 8=2 4

• 110 0101 0011 0101 0111 2 =

65357 16

Перевести дробь 0, 110110111010 в 8 и 16 систему счисления

• 0, 110 110 111 010 2 =
• 0, 6672 8

• 0, 1101 1011 1010 2 =
• 0, DBA 16

Перевести в 8 систему счисления

• 10110, 000111011 2 = 2 6 ,0 7 3 8

• 5647 8 = 101 110 100 111 2

• 3129 16 = 11 0001 0010 1001 16

Перевести 1F4C 16 B 8 СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ

• 1F4C 16 =
• 1 1111 0100 1100 2 =
• 17514 8

Тренировочные упражнения

• 1. Перевести в 8 с.с.
• 101011011 2
• 111111011 2
• 100000001110 2
• 2. Перевести в 16 с.с.
• 11110111011 2
• 101010101 2
• 111111 2

• Перевести в 2 с.с.
• 276 8 А54 16
• 0,635 8 21Е, 7F 16
• 25,024 8 0,FD 16
• 265 8 C25, F9 16
• 0,111 8 0,111 16
• 201,302 8 0, ABCD 16

• 3654 8 =? 16

• 4CD5 16 =? 8

• 6784 16 =? 8

• 1234 10 =? 16 =? 2 =? 8

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

• 1. 36 16
• 2. 34,5 8
• 1010,0011101 2 =? 8,16