Числа в памяти компьютера

Представление

целых чисел

в памяти компьютера

NatUl 2015

СВОЙСТВА ЧИСЕЛ

В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ

• четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1;

• числа, которые делятся на 4, оканчиваются на 00;

• числа, которые делятся на   2 k , оканчиваются на   k   нулей.

• числа вида   2 k   записываются в двоичной системе как единица и   k   нулей, например: 16 = 2 4 = 10000 2

•   числа вида   2 k −1   записываются в двоичной системе k единицами, например: 15 = 2 4−1 = 1111 2

• если известна двоичная запись числа N, то двоичную запись числа   2 N   можно легко получить, приписав в конец ноль, например: 15 = 1111 2 ,   30 = 11110 2 ,   60 = 111100 2 ,   120 = 1111000 2

NatUl 2015

ПЛЮСЫ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ:

• нужны технические устройства только с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т. п.);

• выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными;

• таблицы сложения и умножения в двоичной системе намного меньше, чем в десятичной.

NatUl 2015

МИНУСЫ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ:

• конечные десятичные дроби могут записываться в виде бесконечных двоичных дробей;

• одно и то же число в двоичной записи имеет больше разрядов, чем в десятичной;

• запись числа в двоичной системе однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.

NatUl 2015

Числа в памяти компьютера

Часть памяти, в которой хранится число, будем называть ячейкой памяти. Минимальная ячейка, которая может хранить число, состоит из 8 битов.

Минимальная ячейка памяти  для хранения – 8 битов

А сколько это будет в байтах?

NatUl 2015

Минимальная ячейка памяти  для хранения – 8 битов

8 бит = 1 байт

NatUl 2015

Давайте представим число 25 в памяти компьютера. Что мы должны для этого сделать?

Переведем число 25 из десятичной системы счисления в двоичную:

25 10  =   11001 2

NatUl 2015

Впишите это число в восьмиразрядную ячейку.

Число записывается прижатым к правому краю ячейки.

А оставшиеся слева ячейки заполняются нулями.

Число 25

0

0

0

1

1

0

0

1

Это и есть внутреннее представление

положительных чисел в компьютере.

NatUl 2015

В памяти компьютера

положительные и отрицательные числа записываются по-разному.

Как по внутреннему представлению числа понять положительное оно или отрицательное?

Самый старший разряд – первый слева, хранит знак числа. Если там стоит 0 , то это положительное число,

если стоит 1 значит это отрицательное число.

NatUl 2015

Какое максимальное положительное двоичное число помещается в восьмибитовую ячейку?

0

1

1

1

1

1

1

1

Как это число будет выглядеть в десятичной системе счисления?

01111111 2  = 127 10

NatUl 2015

Числа со знаком

Самый левый (старший разряд) содержит информацию о знаке числа

«+»

0

«-»

1

NatUl 2015

Формы записи числе со знаком

ПРЯМОЙ КОД

ОБРАТНЫЙ КОД

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОД

NatUl 2015

Алгоритм получения дополнительного кода отрицательных чисел на примере числа -25

ПРЯМОЙ КОД ЧИСЛА 25

ПОЛУЧИТЬ ВНУТРЕННЕЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЛА

(ПРЯМОЙ КОД)

0

0

0

1

1

0

0

1

ЗАПИСАТЬ ОБРАТНЫЙ КОД ЧИСЛА,

ОБРАТНЫЙ КОД ЧИСЛА 25

ЗАМЕНЯЯ 0 НА 1 И НАОБОРОТ

(ОБРАТНЫЙ КОД)

1

1

1

0

0

1

1

0

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОД ЧИСЛА 25

+11100110

1

11100111

К ПОЛУЧЕННОМУ ЧИСЛУ ПРИБАВИТЬ 1

(ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОД)

В результате выполнения такого алгоритма

единица в левом бите получается автоматически.

Она и является признаком отрицательного значения числа

NatUl 2015

Старший бит (знаковый) определяет знак числа

19

Прямой код числа 19

0

0

0

1

0

0

1

1

-19

1

1

1

0

1

1

0

0

Обратный код числа 19

Старший бит (знаковый) определяет знак числа

И для прямого кода и для обратного

модуль числа 7 бит

2 -7 и 2 7 для 1 байта допустимые значения -127…127

11101100

Модуль числа

7 бит

+

1

____________

11101101

Дополнительный код

NatUl 2015

ПРОВЕРИМ

+19

00010011

+

+

11101101

-19

---------

------------------

1Х 00000000

0

8 бит

Эффект переполнения регистра,

зануление всех битов

NatUl 2015