Живопись как и логика

Смирнова А.В., Баженов В.М.

"Живопись в состоянии сообщить свои конечные результаты всем поколениям Вселенной". Как и логика…

Познакомимся с табличным способом решения логических задач. При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц. Условие задачи: Три дочери писательницы Жаклин Деманж – Дениз, Амели и Лилиан тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств – оперном пении, балете и игре на виолончели. Все они живут в разных городах, поэтому Жаклин часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что:

1. Дениз живёт не в Париже, а Лилиан – не в Риме

2. Парижанка не играет на виолончели

3. Та, кто живёт в Риме, оперная певица

4. Лилиан равнодушна к балету

Где живёт Амели и какова её профессия?

Решение задачи: Составим таблицу и отразим в ней условия 1 и 4, заполнив клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно («0») или истинно («1») соответствующее высказывание.

Далее рассуждаем следующим образом: так как Лилиан живёт не в Риме, то, согласно условию 3, она не певица. В ячейку таблицы, соответствующую строке «Лилиан» и столбцу «Пение», ставим «0». И сразу же становится видно, что Лилиан играет на виолончели, а Дениз и Амели нет.

Согласно условию 2, парижанка не играет на виолончели, значит, Лилиан живёт не в Париже, но она живёт и не в Риме. Следовательно, Лилиан живёт в Чикаго. Так как Лилиан и Дениз живут не в Париже, там живёт Амели. Дениз живёт в Риме и, согласно условию 3, оперная певица. Так как Лилиан играет на виолончели, то Амели балерина.

Ответ: Амели – балерина. Она живёт в Париже. Лилиан играет на виолончели и живёт в Чикаго. Дениз – оперная певица и живёт в Риме.

Логические задачи для самостоятельного решения:

Задача №1 Три девочки – Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурс цветоводов корзины выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов.
Какие цветы вырастила каждая из девочек?

Первый шаг решения задачи и специально составленная таблица.
Согласно условию задачи: «ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов». Составим таблицу и отразим в ней вышесказанное.

Вам остаётся поставить ещё один «0», в соответствии с условием задачи, далее заполнение таблицы …

Задача №2 В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что:

1. Смит – самый высокий

2. Играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте

3. Играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу

4. Когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их

5. Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Первый шаг решения задачи и специально составленная таблица. Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив клетками цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно («0») или истинно («1») соответствующее высказывание. Так как музыкантов трое, инструментов шесть, и каждый владеет только двумя музыкальными инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют. Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна – альт и кларнет. Занесём это в таблицу, а оставшиеся ячейки столбцов «Альт» и «Кларнет» заполним нулями.

Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон …продолжайте заполнять таблицу самостоятельно.

Задача №3 Три одноклассника – Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой – физиком, а третий – юристом. Один увлёкся туризмом, другой – бегом, страсть третьего – регби. Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра – единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги. Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имён.
Определите, кто, чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.

Первый шаг решения задачи и специально составленная таблица.
Разбиваем исходные данные на тройки (имя – профессия – увлечение). Выясняем отношения с Юрой Из слов Юры ясно, что он не увлекается туризмом и он не врач. Из слов врача следует, что он турист. Составляем таблицу:

Буква «а», присутствующая в слове «врач», указывает на то, что Влад тоже не врач, следовательно…

КТО ИЗ БОГАТЫРЕЙ ПОБЕДИЛ ЗМЕЯ ГОРЫНЫЧА?

Решение логических задач средствами алгебры логики

Условие задачи: В некотором царстве-государстве повадился Змей Горыныч разбойничать. Послал царь четырёх богатырей погубить Змея. Награду за то обещал великую. Вернулись богатыри с победой, и спрашивает их царь: «Так кто же из вас главный победитель, кому достанется царёва дочь и полцарства?». Засмущались, добры молодцы и ответы дали туманные:

Сказал Илья Муромец: «Это всё Алёша Попович, царь-батюшка»; Алёша Попович возразил: «То был Микула Селянинович»; Микула Селянинович: «Не прав Алёша, не я то»; Добрыня Никитич: «И не я, царь-батюшка». Подвернулась тут Баба-Яга и говорит царю:

«А прав-то лишь один из богатырей, видела я всю битву своими глазами».Кто же из богатырей победил Змея Горыныча?

Решение задачи: «Переводим» условие задачи на язык алгебры логики

1. Определяемся с системой обозначений для логических высказываний:

2. А – Алёша Попович;

3. М – Микула Селянинович;

4. Д – Добрыня Никитич.

Илья Муромец первым перед царём-батюшкой слово держал, но про него никто ничего не сказал :-)

Сведём выше сказанное в единое целое (логическая связка «И»):

Учитывая слова Бабы-Яги: «А прав-то лишь один из богатырей, видела я всю битву своими глазами»:

Лирическое отступление ;-) алгебра логики

∧ – знак логического умножения (конъюнкция) – соединение высказываний с помощью союза «И» (AND). X∧Y; X&Y; X·Y или XY. Где: «∧», «&», «·» – знаки, обозначающие операцию логического умножения. Все варианты записи равнозначны. В решении нашей задачи для облегчения восприятия итоговой формулы я использую вариант записи логического умножения «XY».

∨ – знак логического сложения (дизъюнкция) – соединение высказываний с помощью союза «ИЛИ» (OR). X∨Y; X + Y. Где: «∨», «+» – знаки, обозначающие операцию логического сложения. Оба варианта записи равнозначны. В решении нашей задачи я использую вариант записи логического сложения «X + Y».

Некоторые операции и законы алгебры логики, необходимые для решения нашей задачи:

2. Конструируем итоговую логическую формулу, описывающую логические связи между всеми высказываниями условия задачи. По условию нашей задачи прав только один из богатырей (логическая связка «ИЛИ»):

3. Определяем значения истинности логической формулы. Упрощаем формулу. Используем операции и законы алгебры логики и учитываем, что по условию нашей задачи: А ∧ М = 0; А ∧ Д = 0; М ∧ Д = 0

Ответ: Змея Горыныча победил Добрыня Никитич!