Двоичная система счисления.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Время

(в мин.)

I. Организационный момент (мотивация к учебной деятельности)

Цель этапа: включение обучающихся в деятельность на личностно-значимом уровне

2

Здравствуйте. Садитесь. Проверьте, все ли готовы к уроку? У вас должны быть на парте: тетрадь, ручки, карандаши и дневник.

Итак, начнем сегодняшний урок.

Проверяют свою готовность к уроку.

Саморегуляция (Р).

Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками (К).

II. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

Цель этапа: повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания»,

10

Люди предпочитают десятичную систему счисления вероятно потому, что с древних времен они считали по пальцам, а пальцев у людей по 10 на руках и ногах.

Десятичная система счисления пришла к нам из Индии.

Но не всегда и везде используют десятичную систему счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой счисления.

Для общения с ЭВМ используют, кроме десятичной, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Отвечают на вопросы

• Как вы думаете, почему люди предпочитают десятичную систему счисления?

• Какие еще системы счисления вы знаете?

Умение выражать мысли (К).

Ей было 1100 лет,

Она в 101-й класс ходила,

В портфеле по 100 книг носила -

Все это правда, а не бред.

Когда пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато 100-ногий.

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,

И 10 загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И 10 темно-синих глаз

Рассматривали мир привычно...

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ.

Учащиеся в ходе обсуждения приходят к выводу, что в стихотворении используется двоичная система счисления.

Постановка и решение проблемы (П)

Выражение своих мыслей; аргументация своего мнения; учёт разных мнений (К)

Постановка цели урока

Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в ЭВМ двоичная система счисления.

Какие же цифры используют в двоичной системе счисления?

Как формируется натуральный ряд?

Как записываются и читаются числа, и какие разряды чисел существуют в двоичной системе счисления?

Все это мы узнаем с вами на уроке, а помощницей нам будет известная десятичная система счисления.

Ученики отвечают на вопрос учителя:

Тема урока «Двоичная система счисления»

Учащиеся формулируют цель: научиться записывать числа в двоичной системе счисления.

Умение выражать мысли (К).

Планирование, целеполагание (Р).

Смыслообразование - (Л)

Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели (П)

III. Проблемное объяснение нового знания

Цель этапа: обеспечение восприятия, осмысления и первичного закрепления учащимися основных понятий о двоичной системе счисления

15

В ЭВМ используют двоичную систему, потому что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

• для ее реализации нужны технические элементы с двумя возможными состояниями (есть ток, нет тока; включено, выключено и т.д. Одному из состояний ставится в соответствие 1, другому – 0), а не десять, как в десятичной системе,

• представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво,

• упрощается выполнение арифметических действий,

• возможность использовать аппарат булевой алгебры для выполнения логической преобразований информации

Демонстрируется презентация (Приложение 1).

Слайд 3 демонстрируется после самостоятельной работы учащихся. Каждый этап таблицы дополняется и разъясняется учителем, делаются выводы.

Дети фиксируют в тетрадь преимущества двоичной системы. Затем работают в группах по 4 человека над заполнением таблицы «Сведения о двоичной системе» (Приложение 2).

При заполнении таблицы учащиеся ориентируются на знания десятичной системы счисления и знания предыдущего урока.

управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка действий партнера (К)

Попробуем составить таблицу первых 10 двоичных чисел.

Сколько потребуется разрядов для записи цифры десятичного числа?

Составим таблицу первых десятичных чисел (Приложение 3).

При наличии времени (и более сильным учащимся) можно предложить продолжить данную таблицу, формируя натуральный ряд чисел двоичной системы счисления.

Вывод: недостаток двоичной системы – это быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Оказывается, что мы с вами повторили открытие одного немецкого ученого математика Вильгельм Готфрид Лейбниц (1646-1716) (Слайд 4)

Историческая справка:

Медаль, нарисованная В.Г Лейбницем, поясняет соотношение между двоичной и десятичной системами счисления.

Начиная со студенческих лет и до конца жизни великий европеец, немецкий ученый Вильгельм Готфрид Лейбниц (1646-1716), занимался исследованием свойств двоичной системы счисления, ставшей в дальнейшем основной при создании компьютеров. Он придавал ей некий мистический смысл и считал, что на ее базе можно создать универсальный язык для объяснения явлений мира и использования во всех науках, в том числе в философии. Сохранилось изображение медали, нарисованное В. Лейбницем в 1697 г., поясняющее соотношение между двоичной и десятичной системами исчисления:

На ней была изображена табличка из двух столбцов, в одном числа от 0 до 17 в десятичной системе, а в другом – те же числа в двоичной системе счисления. Вверху была надпись: «2,3,4,5 и т.д. Для получения их всех из нуля достаточно единицы». Внизу же гласила надпись: «Картина создания. Изобрёл ГГЛ. МDС XCYII».

Ученики вычисляют: 2³ = 8, 2⁴ = 16. Значит для записи цифры десятичного числа достаточно 4 разрядов.

Фиксируют в тетрадь таблицу.

Какой недостаток у двоичной системы счисления?

Общеучебные (П)

Самостоятельное создание способа решения проблемы поискового характера (П)

Аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; учёт разных мнений (К)

Физкультминутка

2

Постарались вы на славу, предлагаю отдохнуть. Выполним зарядку для рук. Будем показывать числа, которые мы только что перевели в двоичную систему счисления.

Если 0- загибаем палец, если 1 – оттопыриваем. Учитель сначала последовательно, затем в разбивку говорит числа в десятичной системе счисления, а учащиеся показывают их в двоичной системе на пальцах, и наоборот. Данное упражнение вносит эмоциональный характер, но требует внимания от учащихся.

Выполняют упражнения для рук.

Умение слушать и слышать (К)

Саморегуляция (Р)

IV. Первичное закрепление

Цель этапа: проговаривание и закрепление нового знания; выявить пробелы первичного осмысления изученного материала, неверные представления уч-ся; провести коррекцию

10

Демонстрация решения задачи, связанной с переводом десятичного числа в двоичную систему счисления пальцевым методом.

Смысл перевода прост: нумеруем на одной руке (левой, ладонь к себе)от мизинца до большого пальца разряды от 0 до 4, что соответствует числам в десятичной системе 1,2, 4, 8,16. Считая, что 0- это согнутый палец, а 1 – оттопыренный, при решении задач, связанных с переводом целых чисел в двоичную из десятичной системы счисления требуется лишь сложить эти цифры, соответствующие загнутым пальцам. Данное упражнение, основанное на самом древнем способе- счете на пальцах, подразумевает развёрнутую форму записи числа в двоичной системе счисления. (Две руки можно использовать для перевода целых чисел до 512, так и для перевода дробных конечных чисел, где левая рука – целая часть числа, а правая – дробная). Учитель говорит число в десятичной системе (до 31 или 62), а школьники устно переводят число на пальцах в двоичную систему и записывают ответ. Для больших чисел приводится сам развёрнутый способ перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную с примером.

Затем учитель говорит, что существует и обратный способ перевода, предлагая алгоритм перевода десятичного целого числа в двоичную систему счисления.

Приводятся примеры. Сложность перевода для детей в том, что правило деления отличается от математического тем, что при делении чисел требуется определить частное сразу, а не поразрядно. Каждый этап комментируется учителем

Например.

Перевести 2310 в двоичную систему.

Решение. (Слайд 7)

Ответ: 101112

Решение упражнений (Самостоятельно)

Перевести числа 18; 36; 47; 235 и 1024 из десятичной системы счисления в двоичную систему с помощью алгоритма (с записью в тетрадях).

Поменяйтесь тетрадями с вашим соседом, проверьте ответы и поставьте оценку, согласно критериям:

5 заданий - оценка 5

4 задания - оценка 4

3 задания - оценка 3

При наличии времени для учащихся, которые быстрее всех выполнили задание можно предложить задание с автоматической проверкой (Приложение 4).

Самостоятельно выполняют задания.

Затем обмениваются тетрадями с соседом по парте, проверяют и выставляют оценки.

Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий (П)

Оценивание усваемого содержания (Л)

Рефлексия способов и условий действия (П)

оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения (Р)

V.Итог урока (рефлексия деятельности)

Цель этапа: осознание уч-ся своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса

6

Какую тему мы изучили на уроке?

- Какие сведения о двоичной системе вы узнали?

Для общения с компьютером нужна двоичная система счисления.

- В каких (кроме компьютера) приборах (и не только) применяется двоичная система счисления?

- Оправдано ли это применение (приведите аргументы в защиту).

- Какие трудности вы испытывали при перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную?

- Где можно применить новые знания?

- Оцените свою работу на уроке. Работу класса

Проанализировать ожидаемый результат – степень освоения материала и умение его использовать на практике.

Домашнее задание

достаньте свои дневники и запишите домашнее задание

Прочитать параграфы 3.1, 3.3

Выполнить задачу письменно в тетради.

"Загадочная автобиография". В бумагах одного чудака математика найдена была его автобиография. Она начиналась следующими удивительными словами:

"Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте - всего 11 лет - способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 руб. в месяц" и т. д. Чем объяснить странные противоречия в числах этого отрывка?

Учащиеся дают ответы на вопросы

Называют основные позиции нового материала и как они их усвоили

Анализируют работу на уроке через самооценку

Анализирую свою деятельность, оценивают степень освоения материала.

Записывают домашнее задание.

Рефлексия способов и условий действия; контроль и оценка процесса и результатов деятельности (П)

Самооценка; адекватное понимания причин успеха или неуспеха в УД; следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям (Л)

Выражение своих мыслей полно и точно; формулирование и аргументация своего мнения, учёт разных мнений (К)