kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Алгоритм Евклида

Нажмите, чтобы узнать подробности

План урока по теме: Алгоритм Евклида для 8 класса

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Алгоритм Евклида»

Тема: «Алгоритм Евклида»

Цели урока:

  1. Образовательные:

    • научиться применять алгоритм Евклида для нахождения НОД двух и трех чисел

    • закрепить навыки по использованию алгоритмических структур «Ветвление» и «Цикл»

    • получить опыт написания и отладки программ на языке программирования Паскаль

  2. Воспитательная:

    • формирование  самостоятельности и ответственности при изучении нового материала

  3. Развивающая:

    • развитие внимания и аналитического мышления

План урока:

  • Организационный момент

  • Актуализация знаний

  • Объяснение новой темы

  • Практическая часть

  • Подведение итогов урока

  • Домашнее задание.



Организационный момент

Приветствие. Кто отсутствует. Число. Тема урока. Вопросы по домашнему заданию.

Актуализация знаний.

Вопросы:

Какие типы алгоритмических структур вы знаете?

Какая структура называется линейной? (Бл-сх)

Какая структура называется разветвляющейся? (Бл-сх)

Какая структура называется циклической? (Бл-сх)

Какие виды циклов вы знаете?

Как реализуется на языке программирования Паскаль цикл с известным числом повторений?

Как реализуется на языке программирования Паскаль цикл с неизвестным числом повторений?


Объяснение новой темы (презентация)

О Евклиде;

Идея алгоритма Евклида

Идея этого алгоритма основана на:

1. Свойство, что если MN, то НОД(М, N) = НОД(М - N, N).

Иначе говоря, НОД двух натуральных чисел равен НОД их положительной разности (модуля их разности) и меньшего числа.

Доказательство: пусть К - общий делитель М и N (M N). Это значит, что М = mК, N = nК, где m, n - натуральные числа, причем m n. Тогда М - N = К(m - n), откуда следует, что К - делитель числа М - N. Значит, все общие делители чисел М и N являются делителями их разности М - N, в том числе и наибольший общий делитель.

2.Второе очевидное свойство:

НОД(М, М) = М.

Для "ручного" счета алгоритм Евклида выглядит так:

1) если числа равны, то взять любое из них в качестве ответа, в противном случае продолжить выполнение алгоритма;

2) заменить большее число разностью большего и меньшего из чисел;

3) вернуться к выполнению п. 1.


Блок-схема алгоритма Евклида





















Программа на ЯП Паскаль

program Evklid;

var m, n: integer;

begin

writeln ('vved 2 chisla');

readln (m,n);

while mn do

begin

if mn

then m:=m-n

else n:=n-m;

end;

write ('nod=',m);

readln

end.


Практическая часть

Вопросы и задания:

  1. Выполните на компьютере программу Evklid. Протестируйте ее на значениях М= 32, N = 24; М = 696, N = 234.

  2. Проверить, являются ли два данных числа взаимно простыми. Примечание. Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.



Подведение итогов урока



Сегодня на уроке мы познакомились с алгоритмом Евклида, позволяющим находить НОД двух целых неотрицательных чисел, написали программу на языке программирования Паскаль, реализующую данный алгоритм. На дом вы получите задание, в котором вы будете применять данный алгоритм для нахождения НОД трех чисел и НОК двух чисел.


Домашнее задание.

1.Составьте программу нахождения наибольшего общего делителя трех чисел, используя следующую формулу:

НОД(А, B, С) = НОД(НОД(А, В), С)

2.Составьте программу нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, используя формулу:

А  В = НОД(А, В)  НОК(А, В)

Выставление оценок.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Информатика

Категория: Планирование

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Алгоритм Евклида

Автор: Касьян Антонина Олеговна

Дата: 14.02.2022

Номер свидетельства: 600215

Похожие файлы

object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(36) "ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ "
    ["seo_title"] => string(21) "vielikiie-matiematiki"
    ["file_id"] => string(6) "137827"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1417438812"
  }
}
object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(110) "Алгоритм деления «уголком» многочленов от одной переменной"
    ["seo_title"] => string(67) "alghoritm_dielieniia_ugholkom_mnoghochlienov_ot_odnoi_pieriemiennoi"
    ["file_id"] => string(6) "345982"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1474880440"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(110) "Проектная деятельность по математике с учащимися 5-6 классов"
    ["seo_title"] => string(62) "proiektnaiadieiatielnostpomatiematikiesuchashchimisia56klassov"
    ["file_id"] => string(6) "282160"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1453651147"
  }
}
object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(103) "Программа математического кружка "Успешный абитуриент" "
    ["seo_title"] => string(61) "proghramma-matiematichieskogho-kruzhka-uspieshnyi-abituriient"
    ["file_id"] => string(6) "131681"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1416209572"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(37) "Деление многочленов"
    ["seo_title"] => string(25) "dielieniie_mnoghochlienov"
    ["file_id"] => string(6) "347035"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1475369302"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства