Урок №12 "Решение задач по теме "Объемы тел""

Целями данного урока являются:

1. Систематизация и обобщение знаний учащихся по теме «Объемы тел».

2. Развитие умений самостоятельно и абстрактно – логически мыслить; закрепить знания и умения, полученные о геометрических фигурах; развивать память, речь, обогащать и усложнять словарный запас учащихся; развивать умение правильно пользоваться формулами для решения математических задач.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Урок №12 "Решение задач по теме "Объемы тел""»

Урок № 12 Дата:

Тема: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «ОБЪЕМЫ ТЕЛ»

Цели урока:

Обучающие – систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Объемы тел».
Развивающие – развивать умение самостоятельно и абстрактно – логически мыслить; закрепить знания и умения, полученные о геометрических фигурах; развивать память, речь, обогащать и усложнять словарный запас учащихся; развивать умение правильно пользоваться формулами для решения математических задач.

Воспитательные – воспитывать интерес к предмету геометрия, любознательность, внимание, сосредоточенность; воспитывать уважительное отношение друг к другу; воспитывать аккуратность и внимание при изображении геометрических фигур в тетради, способность овладению необходимыми навыками самостоятельной учебной деятельности.

Задачи урока:

Выявление уровня подготовки учащихся по геометрии по данной теме, систематизирование полученных знаний с помощью приема «Кластер»;
Развитие и реализация творческих способностей личности;
Применение различных приемов организации интеллектуального труда;
Применение навыков анализа, синтеза, выделения главного.

Тип урока: закрепление изученного материала.

Методы: словесный; наглядный, взаимоконтроль.

Формы: фронтальная, индивидуальная.

Оборудование, демонстрационный материал: линейка, раздаточный материал, учебник, задачник – практикум (Потемкина Л. Л.), презентация, компьютер с проектором.

Ход урока

Организационный момент.

- Здравствуйте!

- Проверьте свою готовность к уроку.

- Известный швейцарский математик Джордж Полиа сказал:

«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». Слайд 2

Пусть это высказывание будет девизом нашего урока.

- Тема сегодняшнего урока:

«Решение задач по теме «Объемы тел» ». Слайд 1

Давайте вместе сформулируем цели нашего урока(обучающиеся отвечают, учитель, если нужно, помогает).

Проверка домашнего задания.

Урок начнем с проверки домашнего задания, для того чтобы у вас не осталось непонятного материала.
Откройте тетради с домашней работой. Проверьте ваши решения по образцу, который есть у каждого из вас на парте.

Задача № 9. Объем шара равен 288 см . Найти площадь его поверхности.

Решение:

V = , S = 4 .

= 288 , = 288, = 216, R = 6(см).

S = 4 · = 144 ( ).

Ответ: 144 .

Задача № 16. Объем одного шара в 64 раз больше объема другого шара. Найти площадь поверхности второго шара, если площадь поверхности первого равна

17 см .

Решение:

V = , = , =

= 64 , = 64, = 27 · , = 4 .

= 4 , = 4 .

= = = = 16.

= 16 · = 6 · 17 = 272 .

Ответ: 272 .

После проверки ДЗ обучающиеся записывают тему урока.

Обобщение опорных знаний по теме: «Объемы тел»

Обучающимся предлагается кластер(Кластер – это графическая организация материала, показывающая смысловые поля того или иного понятия) по теме «Объемы тел». На партах лежат листы формата А4 с графическими изображениями. Их нужно заполнить необходимыми формулами.

Слайд 3

1. Шар: V=

2. Цилиндр: V= h

3. Конус: V= =

4. Пирамида : V =

5. Куб: V = =

6. Призма: V =

7. Прямоугольный параллелепипед:

V = abc

Слайд 4 Составление алгоритма: Изменение в формулах

линейной величины в к раз влечет изменение объёма в такое же к раз,
величины в квадрате в к раз влечёт изменение объёма в к² раз,
величины в кубе в к раз влечёт изменение объёма в к³ раз.

Слайд 5 Математический диктант.

1. Во сколько раз увеличится объём цилиндра, если его высоту увеличить в 2 раза? ( в 2 раза)

2. Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 1,5 раза? ( в 2,25 раза)

3. Во сколько раз уменьшится объём шара, если его радиус уменьшить в 3 раза?( в 27 раз)

4. Что произойдёт с объёмом цилиндра, если радиус цилиндра увеличить в 3 раза, а высоту уменьшить в 5 раз? ( увеличится в 1,8 раза)

5. Что произойдёт с объёмом конуса, если его высоту увеличить в 8 раз, а радиус основания уменьшить в 4раза?( уменьшится в 2 раза )

После выполнения диктанта обучающиеся осуществляют взаимоконтроль.

Решение задач. Слайд 6

Устная работа.

Задача №1. Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличить в 1,5 раза? (в 2,25 раза)

Задача №2. Диагональ куба равна . Найдите его объем. (8)

Решение задач по готовым чертежам.

Задача №3. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 40.

Решение:

Объем конуса равен V= , а объем цилиндра

V= h. Поскольку объем конуса равен 40(по условию), то

= 40, = 40 · 3 = 120.

Так как объем цилиндра вычисляется по формуле

V= , то он равен 120.

Ответ: 120.

V. Физкультминутка Слайд 7

Слайд8

Задача №4. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6. Найдите его объем.

Решение:

Так как прямоугольный параллелепипед описан около сферы, то его измерения будут равны диаметру сферы, то есть a = b = c =

= 2 · 6 = 12.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычислим по формуле V = abc = = 1728.

Ответ: 1728.

Задача №5. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5,5. Найдите объем параллелепипеда.

Решение:

Объем параллелепипеда равна произведению трех его измерений. Высота равна высоте цилиндра, то есть

с = 5,5, а стороны основания a = b = 2 · 5,5 = 11. Значит объем параллелепипеда равен V = abc = 11 · 11 · 5,5 =

= 665,5.

Ответ: 665,5.

Контроль знаний и умений.

Обучающимся предлагается решить 5 заданий(каждое по 1 баллу), записав краткое решение в тетрадь. После выполнения с/р обучающиеся сдают тетради на проверку.

Слайд 9

Инструкция:

№	Каждое задание по	Всего
1 - 4	0,5 балла	2 балла
5	1 балл	1 балл
6	2 балла	2 балла
		5 баллов

Самостоятельная работа

1 – Вариант

№1. Сколько диаметров у сферы?

А) 1; Б) 2; В) 3; Г) бесконечно много.

№2. Конус можно получить, если вращать вокруг стороны…

А) равносторонний треугольник; Б) тупоугольный треугольник;

В) остроугольный треугольник; Г) прямоугольный треугольник.

№3. Объем прямоугольного параллелепипеда равен … :

А) сумме трех его измерений;

Б) произведению периметра на высоту;

В) произведению площади основания на высоту.

№4. По формуле V=2/3R² H вычисляется объём шарового...

А) сегмента; Б) слоя; В) сектора.

№5. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6, её высота

равна 4,5. Найдите объем пирамиды..

№6. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания

которой равны 4, а объем равен 2 .

2 – Вариант

№1. Если радиус сферы увеличить в 2 раза то объём увеличиться..

А) в 2 раза; Б) в 4 раза; В) в 8 раз; Г) в 16 раз.

№2. Укажите верное утверждение:

А) Единица измерения объема – куб с ребром, равным единице.

Б) Тела, имеющие равные объемы, равны.

В) Равные тела имеют равные объемы.

№3. Произведение площади основания на высоту – это…

А) объем наклонной призмы;

Б) объем прямой призмы;

В) объем пирамиды.

№4. По какой формуле можно вычислить объём куба?

А) V = 1/3a³ ; Б) V = 3a³H; В) V = a³ .

№5. Найдите объем цилиндра с высотой, равной 3см и диаметром основания 6см.

№6. Полная поверхность конуса 450π см², а его радиус 9 см. Найдите объём

конуса.

Ответы:

	№1	№2	№3	№4	№5	№6
1В	Г	Г	В	В	54	1,5
2В	В	В	Б	В	27	1080

Самостоятельную работу дети завершают за разное время, и как только появиться первый выполнивший на экране появляется Слайд 10

с задачей №6.

Задача №6. Задача Пифагора: «В каком отношении находятся объёмы цилиндра и вписанного в него шара?»

Когда большая часть класса ознакомиться с содержанием задачи, решение задачи обсуждается и демонстрируется.

Решение:

Объем цилиндра = h, а объем шара = .

Высота цилиндра будет равна h= 2 . Найдем отношение объемов:

= = = 2 : = 2 · = = 1,5.

Ответ: 1,5.

- Знаменитый учёный, чьё имя сохранилось не в веках, а в тысячелетиях, очень гордился решением этой задачи и завещал высечь над своей могилой шар, вписанный в цилиндр. Воля учёного была исполнена. Говорят этот камень, с выбитым на нём чертежом, можно увидеть и в наши дни.