kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок №12 "Решение задач по теме "Объемы тел""

Нажмите, чтобы узнать подробности

Целями данного урока являются:

1. Систематизация и обобщение знаний учащихся по теме «Объемы тел».

2. Развитие умений самостоятельно и абстрактно – логически мыслить; закрепить знания и умения, полученные о  геометрических фигурах; развивать память, речь, обогащать и усложнять словарный запас учащихся; развивать умение правильно пользоваться формулами для решения математических задач.

Просмотр содержимого документа
«Урок №12 "Решение задач по теме "Объемы тел""»

Урок № 12 Дата:

Тема: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «ОБЪЕМЫ ТЕЛ»

Цели урока:

  • Обучающие  – систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Объемы тел».

  • Развивающие – развивать умение самостоятельно и абстрактно – логически мыслить; закрепить знания и умения, полученные о геометрических фигурах; развивать память, речь, обогащать и усложнять словарный запас учащихся; развивать умение правильно пользоваться формулами для решения математических задач.

  • Воспитательные – воспитывать интерес к предмету геометрия, любознательность, внимание, сосредоточенность; воспитывать уважительное отношение друг к другу; воспитывать аккуратность и внимание при изображении геометрических фигур в тетради, способность овладению необходимыми навыками самостоятельной учебной деятельности.

Задачи урока:

  • Выявление уровня подготовки учащихся по геометрии по данной теме, систематизирование полученных знаний с помощью приема «Кластер»;

  • Развитие и реализация творческих способностей личности;

  • Применение различных приемов организации интеллектуального труда;

  • Применение навыков анализа, синтеза, выделения главного.

Тип урока: закрепление изученного материала.

Методы: словесный; наглядный, взаимоконтроль.

Формы: фронтальная, индивидуальная.

Оборудование, демонстрационный материал: линейка, раздаточный материал, учебник, задачник – практикум (Потемкина Л. Л.), презентация, компьютер с проектором.

Ход урока

  1. Организационный момент.

- Здравствуйте!

- Проверьте свою готовность к уроку.

- Известный швейцарский математик Джордж Полиа сказал:

«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». Слайд 2

Пусть это высказывание будет девизом нашего урока.

- Тема сегодняшнего урока:

«Решение задач по теме «Объемы тел» ». Слайд 1


Давайте вместе сформулируем цели нашего урока(обучающиеся отвечают, учитель, если нужно, помогает).

  1. Проверка домашнего задания.

  • Урок начнем с проверки домашнего задания, для того чтобы у вас не осталось непонятного материала.

  • Откройте тетради с домашней работой. Проверьте ваши решения по образцу, который есть у каждого из вас на парте.

Задача № 9. Объем шара равен 288 см . Найти площадь его поверхности.

Решение:

V = , S = 4 .

= 288 , = 288, = 216, R = 6(см).

S = 4 · = 144 ( ).

Ответ: 144 .

Задача № 16. Объем одного шара в 64 раз больше объема другого шара. Найти площадь поверхности второго шара, если площадь поверхности первого равна

17 см .

Решение:

V = , = , =

= 64 , = 64, = 27 · , = 4 .

= 4 , = 4 .

= = = = 16.

= 16 · = 6 · 17 = 272 .

Ответ: 272 .

После проверки ДЗ обучающиеся записывают тему урока.

  1. Обобщение опорных знаний по теме: «Объемы тел»

Обучающимся предлагается кластер(Кластер – это графическая организация материала, показывающая смысловые поля того или иного понятия) по теме «Объемы тел». На партах лежат листы формата А4 с графическими изображениями. Их нужно заполнить необходимыми формулами.

Слайд 3

1. Шар: V=

2. Цилиндр: V= h

3. Конус: V= =

4. Пирамида : V =

5. Куб: V = =

6. Призма: V =

7. Прямоугольный параллелепипед:

V = abc

Слайд 4 Составление алгоритма: Изменение в формулах

  • линейной величины в к раз влечет изменение объёма в такое же к раз,

  • величины в квадрате в к раз влечёт изменение объёма в к2 раз,

  • величины в кубе  в к раз влечёт изменение объёма в к3 раз.

Слайд 5 Математический диктант.

1. Во сколько раз увеличится объём цилиндра, если его высоту увеличить в 2 раза? ( в 2 раза)

2. Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 1,5 раза? ( в 2,25 раза)

3. Во сколько раз уменьшится объём шара, если его радиус уменьшить в 3 раза?( в 27 раз)

4. Что произойдёт с объёмом цилиндра, если радиус цилиндра увеличить в 3 раза, а высоту уменьшить в 5 раз? ( увеличится в 1,8 раза)

5. Что произойдёт с объёмом конуса, если его высоту увеличить в 8 раз, а радиус основания уменьшить в 4раза?( уменьшится в 2 раза )

После выполнения диктанта обучающиеся осуществляют взаимоконтроль.

  1. Решение задач. Слайд 6

  1. Устная работа.

Задача №1. Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличить в 1,5 раза? (в 2,25 раза)

Задача №2. Диагональ куба равна . Найдите его объем. (8)

  1. Решение задач по готовым чертежам.

Задача №3. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 40.

Решение:

Объем конуса равен V= , а объем цилиндра

V= h. Поскольку объем конуса равен 40(по условию), то

= 40, = 40 · 3 = 120.

Так как объем цилиндра вычисляется по формуле

V= , то он равен 120.

Ответ: 120.

V. Физкультминутка Слайд 7

Слайд8

Задача №4. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6. Найдите его объем.

Решение:

Так как прямоугольный параллелепипед описан около сферы, то его измерения будут равны диаметру сферы, то есть a = b = c =

= 2 · 6 = 12.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычислим по формуле V = abc = = 1728.

Ответ: 1728.

Задача №5. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5,5. Найдите объем параллелепипеда.

Решение:

Объем параллелепипеда равна произведению трех его измерений. Высота равна высоте цилиндра, то есть

с = 5,5, а стороны основания a = b = 2 · 5,5 = 11. Значит объем параллелепипеда равен V = abc = 11 · 11 · 5,5 =

= 665,5.

Ответ: 665,5.

  1. Контроль знаний и умений.

Обучающимся предлагается решить 5 заданий(каждое по 1 баллу), записав краткое решение в тетрадь. После выполнения с/р обучающиеся сдают тетради на проверку.

Слайд 9

Инструкция:

Каждое задание по

Всего

1 - 4

0,5 балла

2 балла

5

1 балл

1 балл

6

2 балла

2 балла


5 баллов



Самостоятельная работа

1 – Вариант

1. Сколько диаметров у сферы?

А) 1; Б) 2; В) 3; Г) бесконечно много.

2. Конус можно получить, если вращать вокруг стороны…

А) равносторонний треугольник; Б) тупоугольный треугольник;

В) остроугольный треугольник; Г) прямоугольный треугольник.

3.  Объем прямоугольного параллелепипеда равен … :

А) сумме трех его измерений;

Б) произведению периметра на высоту;

В) произведению площади основания на высоту.

4. По формуле V=2/3R2 H  вычисляется объём шарового...

            А) сегмента;     Б) слоя;     В) сектора.

5. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6, её высота

равна 4,5. Найдите объем пирамиды..

6. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания

которой равны 4, а объем равен 2 .

2 – Вариант



1. Если радиус сферы увеличить в 2 раза то объём увеличиться..

А) в 2 раза; Б) в 4 раза; В) в 8 раз; Г) в 16 раз.

2. Укажите верное утверждение:

А) Единица измерения объема – куб с ребром, равным единице.

Б) Тела, имеющие равные объемы, равны.

В) Равные тела имеют равные объемы.

3. Произведение площади основания на высоту – это

А) объем наклонной призмы;

Б) объем прямой призмы;

В) объем пирамиды.

4. По какой формуле можно вычислить объём куба?

      А) V = 1/3a3 ;        Б) V = 3a3H;       В) V = a3 .    

5.  Найдите объем цилиндра с высотой, равной 3см и диаметром основания 6см.

6.   Полная поверхность конуса 450π см2, а его радиус 9 см. Найдите  объём

конуса. 

Ответы:


1

2

3

4

5

6

Г

Г

В

В

54

1,5

В

В

Б

В

27

1080



Самостоятельную работу дети завершают за разное время, и как только появиться первый выполнивший на экране появляется Слайд 10

с задачей №6.

Задача №6. Задача Пифагора: «В каком отношении находятся объёмы цилиндра и вписанного в него шара?»

Когда большая часть класса ознакомиться с содержанием задачи, решение задачи обсуждается и демонстрируется.

Решение:

Объем цилиндра = h, а объем шара = .

Высота цилиндра будет равна h= 2 . Найдем отношение объемов:

= = = 2 : = 2 · = = 1,5.

Ответ: 1,5.

- Знаменитый учёный, чьё имя сохранилось не в веках, а в тысячелетиях, очень гордился решением этой задачи и завещал высечь над своей могилой шар, вписанный в цилиндр. Воля учёного была исполнена. Говорят этот камень, с выбитым на нём чертежом, можно увидеть и в наши дни.

  1. Домашнее задание.

Архимед строил свои чертежи на песке. Сегодня новые “Архимеды” строят

свои чертежи с помощью компьютеров.

А домашнее задание мы запишем ручками в дневники.

Слайд 11

Повторить п. 74 – 83 учебника.

Решить № 23, № 29 из сборника Потемкиной.

  1. Итог урока. Рефлексия.

Оценить работу учащихся на уроке и выставить оценки.

- На нашем занятии встретились современные технологии и формулы,

проверенные тысячелетиями истории человечества.

Ребята по очереди высказываются одним предложением, выбирая начало фразы на рефлексивном экране на доске: Слайд 12

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Было трудно…

Я выполнял задания…

Я понял, что…

Теперь я могу…

Я почувствовал, что…

Я приобрёл…

Я научился…

У меня получилось…

Я смог… 

Я попробую…

Меня удивило…

Урок дал мне для жизни…

 Мне захотелось…

Спасибо Вам, ребята за урок.

Демонстрация последнего слайда Слайд 13


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Урок №12 "Решение задач по теме "Объемы тел""

Автор: Чопей Анна Владимировна

Дата: 23.02.2021

Номер свидетельства: 573987

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(79) "Конспект урока "Расчет массы и объема тела" "
    ["seo_title"] => string(45) "konspiekt-uroka-raschiet-massy-i-obiema-tiela"
    ["file_id"] => string(6) "112328"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1408529408"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(136) "конспект урока физики на тему "Определение массы, плотности и объема тела" "
    ["seo_title"] => string(78) "konspiekt-uroka-fiziki-na-tiemu-opriedielieniie-massy-plotnosti-i-obiema-tiela"
    ["file_id"] => string(6) "175459"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1424272094"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(79) "Решение задач на расчет плотности вещества"
    ["seo_title"] => string(54) "rieshieniie-zadach-na-raschiet-plotnosti-vieshchiestva"
    ["file_id"] => string(6) "286526"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1454346572"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(80) "Расчет массы и объема тела по его плотности."
    ["seo_title"] => string(48) "raschiet_massy_i_obiema_tiela_po_iegho_plotnosti"
    ["file_id"] => string(6) "374727"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1483122900"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(143) "Методическая разработка урока на тему «Решение задач по разделу «Объемы тел» "
    ["seo_title"] => string(85) "mietodichieskaia-razrabotka-uroka-na-tiemu-rieshieniie-zadach-po-razdielu-obiemy-tiel"
    ["file_id"] => string(6) "107067"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403162558"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства