Технологическая карта урока

Технологическая каота соответствует требованиям ФГОС. Урок имеет практическую направленность на успешную сдачу ОГЭ.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Технологическая карта урока»

Технологическая карта урока по геометрии в 8 классе

Тема:

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

Цели:

Задачи:

УУД:

Деятельностная: научить детей новым способам нахождения знания, ввести новые термины, овладеть приёмами при решении геометрических задач

Содержательная: сформировать систему новых понятий, расширить знания учеников за счет включения новых определений, терминов, описаний, следствий, теорем.

Воспитательная: формирование культуры общения при работе в группах, индивидуальной работе, усидчивость при решении задач, интереса к выполняемой работе, ответственности за результат своего труд.

Задачи:

обучающие: обучать особенностям решения задач с использованием вписанных и центральных углов.

развивающие: способствовать формированию и развитию навыков построения геометрических условий задач, способствовать развитию внимания, усидчивость в работе.

Формировать УУД

Регулятивные:

самостоятельно определять цель урока, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
планировать свою деятельность, осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения.

Коммуникативные:

• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;

• умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;

• слушать партнера;

• формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

Познавательные:

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

• умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

Личностные:

формирование ответственного отношения к учению,
формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками,
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

Планируемые результаты

Предметные:

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира (окружность, полуокружность, центральный угол, точки пересечения, центр окружности, вписанные углы, градусная мера дуги, радиус, диаметр)
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение (прямая и окружность, центральные и вписанные углы)
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур.
Осуществлять самоконтроль, анализировать ошибки.

Метапредметные:

самостоятельное определение цели своего обучения, постановка и формулировка для себя новых задач в учёбе и познавательной деятельности;
алгоритмизированное планирование процесса решения задач;
самостоятельная организация и решение различных задач;
проявление инновационного подхода к решению учебных задач в процессе решения геометрических задач;
осознанное использование речевых средств, в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирование и регуляция своей деятельности; подбор аргументов, формулирование выводов по обоснованию организационного решения.

Основные понятия, термины

Центральный угол, вписанный угол, дуга, на которую опирается угол

Ресурсы

Основные

Учебник геометрии 7-8 класс Л.С. Атанасян (М.: Просвещение, 2013)., Э.Н. Балаян, Геометрия «Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ. 7-9 класс

тетради, чертежные инструменты.

Дополнительные

мультимедийное оборудование, карточки задания для групп (подготовка к ОГЭ)

Организация пространства

Фронтальная работа, групповая работа, индивидуальная работа.

Этап урока

Виды работы, формы, методы, приемы

Содержание педагогического взаимодействия

Способ промежуточного контроля

Формируемые УУД

Деятельность учителя

Использование ИКТ

Деятельность обучающихся

1.Организационный.

Задачи: Создание благоприятного психологического настроя на работу.

Приветствие учащихся, проверка готовности уч-ся к уроку.

Здравствуйте, ребята, садитесь. Начнём урок с просмотра необычного слайда. Итак, внимание на экран. Что интересного вы заметили? (Скрыто несколько образов).

Вы сразу разглядели все образы? Что нужно было для этого сделать? (Внимательно вглядеться и рассмотреть изображение).

Умение всматриваться, видеть несколько образов, а переводя на язык математики способность анализировать структуру и предлагать различные способы решения как никогда пригодится вам сегодня на уроке.

Эпиграфом нашего урока будут слова китайской мудрости: «Я слышу-я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю- я успеваю».

Слайд 1.

Слайд 2

Включаются в деловой ритм урок

Личностные самоопределение

Регулятивные целеполагание

Коммуникативные : планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2. Мотивация и целеполагания

Задачи: Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

Фронтальный опрос

Диалог

Какова тема нашего урока?

Вот вам подсказки. Решите анаграмму, разгадайте ребус и сформулируйте тему урока.

Открываем тетради, записываем число и тему урока.

Практическая значимость темы

Определите цели урока

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Формулируют тему и цели урока.

Коммуникативные : планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником.

Познавательные: логические

3. Актуализация знаний. Задачи: повторить теоретический материал с помощью визуальных средств; организовать контроль с помощью тестовых заданий и решений задач

Индивидуальная работа,

Фронтальная работа

Работа в парах.

Мозговой штурм.

Инд. Работа.

Коллективная работа.

Групповая работа

Проверка домашнего задания (у доски, с комментарием 2 учащихся решают 2 задачи из домашней карточки).

Теоретическая разминка
Проверка домашнего теста

Выводы по данному этапу урока.

Предложить несколько способов решения задачи. Выбрать рациональный.

Выводы по данному этапу урока.

Тест на внимательность.

Выводы по данному этапу урока.

Просмотр видео урока «Как оформлять задачи по геометрии?»

Выводы по данному этапу урока.

Исследовательская работа

«Время открытий»

Вывод утверждения о дугах, заключённых между параллельными хордами.

Вывод утверждения о величине угла между двумя пересекающимися хордами.

Вывод утверждения о зависимости центрального и вписанного угла, опирающихся на одну дугу.

Вывод утверждения о величине угла между двумя секущими.

Выводы по данному этапу урока.

Слайд 7

Слайд 8

Разъясняются особенности выполнения заданий.

В результате решения задач учащиеся заполняют опорный конспект по теме (Задача №1, №2)

Отвечают на вопросы.

По окончании работы передают работы на проверку,

выполняют взаимопроверку.

заполняют опорный конспект по теме (Задача №3)

Учащиеся выполняют задания. Делают выводы.

Учащиеся смотрят видео урок. Запоминают рекомендации.

Защита групп.

Учащиеся заполняют опорный конспект по теме (Задача №4, №5, №6, №7)

Самопроверка

Взаимопроверка.

4.Первичное закрепление нового знания осуществление первого пробного действия,

выявление затруднения

Индивидуальная и

фронтальная работа.

Где же можно применить полученную информацию?

Изучаем билет №16.

(составлен на основе вопросов, входящих в Публичный зачёт по геометрии)

Анализ маршрутных листов.

Дифференцированная работа.

1.- у кого есть пробелы по теории (Вопросы №1, №2)- смотрят доказательство теоремы о вписанном угле. (Видео урок)

Выводы по данному этапу урока.

При решении задач.

взаимоконтроль

Регулятивные: Контроль, оценка , коррекция.

Познавательные : умение структурировать знания ,

Коммуникативные:управление поведением партнёра , контроль, коррекция, оценка действий партнёра.

5.Динамическая пауза

Учащиеся вместе с учителем выполняют упражнения на расслабление мышц спины и рук.

6.Повторение и закрепление пройденного материала

Задачи: Установление правильности осознанности изучения темы.

Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала , коррекция выявленных пробелов.

(2мин)

Инд. Работа.

Индивидуальная работа для слабых учеников. Б-16 (задачи №3)

Что нужно помнить при решении задач?

Выводы по данному этапу урока.

Слайд15

Вписанный угол равен ½ дуги на которую он опирается.

Уметь вычислять градусную меру дуг,

Не забывать следствия и теоремы.

Использовать информацию о центральном угле…

самооценка

личностные- проявлять интерес к теме урока, готовность к освоению практических умений, уметь осуществлять поиск необходимой информации;

предметные - знать и уметь выполнять

графическое изображение задач; самостоятельно решать задачи

метапредметные - уметь выполнять задания учителя согласно установленным правилам, слушать учителя и вести диалог.

7.Самостоятельная работа.

Формирование практических умений и навыков.

Самостоятельная работа по учебнику

2.- самостоятельная работа обучающего характера ( по заданиям ФБТЗ ОГЭ и ЕГЭ)

Выводы по данному этапу урока.

Слайд16

Выполняют задание в тетрадях, проверка по ключу.

Самоконтроль

8.Закрепление основных понятий и терминов

Фронтальная, групповая работа

На столах у вас лежат тесты, вопросы в нем по теме сегодняшнего урока.

Выводы по данному этапу урока.

Слайд17

Отвечают на вопросы демонстрируют знания по новой теме.

самооценка

9.Подведение итогов урока.

Задача: Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.

Оценивает работу учащихся. Обращая внимание на недочеты.

Предлагает определиться с достижением поставленных целей, оценить причины неуспеха, пути решения.

Выводы по данному этапу урока.

.Оценивают достижение целей.

Самооценка

УУД: Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль.

10.Информация о домашнем задании:1мин

Коррекция знаний по билетам №6 №7

(на консультации)

Билет №16-учить!

Опорный конспект

(7 задач)

Слайд18

Наблюдают, знакомятся с демоверсией, определяют уровень сложности и возможные затруднения, фотографируют, записывают задания

11.Рефлексия:

включающая в себя самоанализ, рефлексию чувств и эмоций 1мин

Беседа.

Предлагает определить результаты урока. Достигли ли мы поставленной цели?

Какой главный итог урока?
Что использовали для достижения цели урока?

Учитель благодарит детей за хорошую работу, выставляет оценки .

Ученики кратко формулируют свои достижения, подводят итоги своей работы. Отвечают на вопросы: Чему научились?

Кто доволен работой, кому нужна помощь?

Взаимооценка

Личностные: умение оценивать свои достижения, степень самостоятельности, причины неудачи.

Метапредметные: выражение и аргументация своих мыслей.

Урок закрепления и развития

знаний, умений, навыков

с элементами исследования

по геометрии в 8 классе по теме:

«Решение задач»

Задача урока: опираясь на ранее рассмотренный приём при доказательстве теоремы о вписанном угле, доказать новые утверждения об углах, связанных с окружностью.

Цели урока:

- образовательная: совершенствовать знания о центральном и вписанном углах; формировать умения применять их при решении задач; учить учащихся использовать известные приёмы доказательства при решении новых математических задач;

- развивающая: формировать приемы умственной деятельности: сравнения, аналогии, сопоставления; прививать навыки исследовательской деятельности; углублять знания по данной теме; развивать точную лаконичную речь;

- воспитательная: учить преодолевать трудности; воспитывать стремление к совершенствованию знаний.

Структура урока.

-сообщение учащимся цели предстоящей работы;

-воспроизведение учащимся знаний, которые потребуются для выполнения заданий;

-перенос приобретённых знаний и их первичное применение в новых условиях;

-самостоятельная работа;

-подведение итогов урока; задание на дом;

-выставление оценок за урок.

Ход урока.

Организационный момент.

Ребята, сегодня на уроке мы продолжим решение задач на применение понятий центрального и вписанного углов, а также попытаемся самостоятельно доказать новые утверждения об углах, связанных с окружностью, используя один из знакомых нам уже приёмов рассуждения.

Понятие угол и окружность появилось много веков назад. Инженеры и математики древности пользовались этими понятиями при расчётах различных архитектурных сооружений. Так же эти понятия использовались при навигации на море и на суше. В наше время понятие и свойство центральных и вписанных углов используется в науке и технике. Например, невозможно представить себе без этих понятий современную инженерную графику и машиностроение. Хочется ещё раз повторить народную мудрость "Ум без догадки - гроша не стоит", т.к. при решении геометрических задач нужна смекалка, умение рассуждать, анализировать, а это невозможно без знаний и вдохновения. Вдохновения нам на протяжении всего урока.

Устная работа.

Вначале вспомним определения и понятия, которые нам понадобятся на уроке для решения задач. Одним из домашних заданий было подготовить вопросы по теме «Центральные и вписанные углы».

Пока работаем устно, один из учеников подготовит домашнюю задачу №660 на доске.

Сформулируйте определение центрального угла. (Угол, с вершиной в центре окружности называется центральным углом).
Чему равна градусная мера центрального угла? (Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги на которую он опирается)
Сформулируйте определение вписанного угла. (Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом).
Сформулировать теорему о вписанном угле. (Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.)
Сформулировать следствие 1. (Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны).
Сформулировать следствие 2.

(Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой).

Связь вписанного и центрального углов, опирающихся на одну и ту же дугу. (Центральный угол всегда в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу.)

Работа по заготовленным чертежам (презентация):

найти угол α.

Проверим решение домашней задачи № 660.

Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в 32. Большая дуга окружности, заключённая между сторонами этого угла, равна 100. Найдите меньшую дугу.

Р ешение.

Проведём ВЕ
Т.к. АВЕ – вписанный,

то АВЕ = АЕ = 100 = 50.

Т.к. АВЕ – внешний угол ВЕС,

то АВЕ = ВЕС + BCD,

откуда ВЕС = АВЕ - BCD,

ВЕС = 50 – 32 = 18.

Т.к. ВЕD = 18 – вписанный,

то ВЕD = BD,

значит BD = 2 ВЕD = 2  18 = 36.

Ответ: BD = 36.

Решение задач с применением элементов исследовательской деятельности.

Вывод и доказательство утверждения о величине угла между двумя секущими.

Посмотрим внимательно на результат в задаче. Имеется ли связь между величиной угла и градусными мерами дуг, заключенных внутри угла?

Заметим, что (100 – 36) : 2 = 64 : 2 = 32.

Наводящие вопросы:

Как был образован угол АСЕ?
С помощью величин каких дуг мы нашли величину угла АСЕ?
Сформулируйте гипотезу о величине угла между двумя секущими.

Гипотеза:

1). Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, равен полуразности большей и меньшей дуг, заключенных между его сторонами.

2). Угол, вершина которого лежит вне круга и стороны пересекаются с окружностью, измеряется полуразностью большей и меньшей дуг, заключенных между его сторонами.

Т.е., нам надо доказать, что

АСЕ = (АЕ - BD).

Доказательство: (доказывать у доски)

Т.к. АВЕ – вписанный в окружность, то АВЕ = АЕ.
Т.к. BED - вписанный в окружность, то BED = BD.
Рассмотрим ВЕС: АВЕ – внешний угол данного треугольника. Его величина равна сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Значит,

АВЕ = ВЕС + ВСЕ,

ВСЕ = АВЕ - ВЕС,

ВСЕ = АЕ - BD = (АЕ - BD).

Итак,

Утверждение: Угол, образованный двумя секущими, выходящими из одной точки, измеряется полуразностью дуг, заключённых внутри угла.

Утверждение: Угол, вершина которого расположена вне круга, а каждая из сторон пересекает окружность в двух точках, измеряется полуразностью дуг, заключенных внутри угла.

Ребята, при доказательстве данного утверждения и решении домашней задачи какой метод доказательства мы использовали?

(Достраивали до треугольника и использовали свойство внешнего угла треугольника).

Применение: №661 (устно).

Решение: = (140 – 52) : 2 = 88 : 2 = 44.

Ответ: 44°.

Вывод и доказательство утверждения о величине угла между двумя пересекающимися хордами.

Ребята, мы рассмотрели угол с вершиной вне окружности. А что, если теперь нам рассмотреть угол внутри окружности, например ВЕС.

Можем продолжить стороны этого угла и

рассмотрим две пересекающиеся хорды окружности (рисунок на доске).

Наводящие вопросы:

1. Являются ли центральными или вписанными углы, образованные пересекающимися хордами?

2. Проведём хорду АС. Какие вписанные углы при этом получились?

3. Рассмотрим вписанные углы АСD и САВ:

АСD = AD; САВ = СВ.

4. Неизвестный угол  - внешний угол АСЕ, значит его величина равна сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним:

 = АСD + САВ = AD + СВ = (AD + СВ).

5. Сформулируйте гипотезу о величине угла между двумя пересекающимися хордами.

Гипотеза:

1). Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме двух дуг, заключённых между этими хордами.

2). Угол с вершиной внутри круга измеряется полусуммой дуг, одна из которых расположена внутри этого угла, а другая – внутри угла, вертикального данному.

Применение: №662 (устно).

Решение:∠ВЕС = (54 + 70) : 2 = 124 : 2 = 64.

Ответ:64°

Подведение итогов урока:

Оборудование: доска, компьютер, интерактивная доска, карточки с текстом заданий для самостоятельной работы.

№

Дидактическая структура урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Время

Мотивационно-ориентировочный блок

Учитель проверяет готовность детей к уроку, создает условия для благоприятного психологического настроя на работу, озвучивает тему, цель урока, показанную на 1 слайде.

На уроке

Повторим: понятие центрального и вписанного углов, доказательство теоремы о вписанном угле.

Рассмотрим: задачи на нахождение центрального и вписанного углов.

Учащиеся слушают учителя и стараются осмыслить поставленную цель урока.

Личностные: умение организовать рабочее место и настраиваться на активную работу.

2 мин

Актуализация знаний

Учитель проверяет правильность выполнения домашнего задания, вызывая 2-х учеников: первый готовит доказательство теоремы, второй – решение задачи №661.

Учитель предлагает устную работу.

Слайд 3

Учитель проверяет доказательство теоремы о вписанном угле, знание следствий из нее и решение задачи №661.

Учитель предлагает решить задачи из КИМ ОГЭ, записанные на слайдах.

Слайд 4

Задача 1

AC и BD – диаметры. Найти

Слайд 5

Задача 2

Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 45˚. Найти градусную меру дуги, заключенную между касательными.

Слайд 6

Задача №3

Найти

Учащиеся просматривают решение домашнего задания и задают вопросы в ходе решения. Один учащийся выходит к доске доказывать теорему о вписанном угле, второй учащийся выходит решать задачу №661.

Учащиеся находят х по готовым чертежам, применяя понятие вписанного и центрального углов, теорему о вписанном угле, следствия из нее.

Внимательно слушают решенную задачу и доказательство теоремы, выявляют допущенные ошибки, задают вопросы по данной теме и оценивают ответ.

Ученики, вызванные к доске, решают задачи по готовым чертежам на слайдах.

Решение задачи №1

Решение задачи №2

Рассмотрим 4 –х угольник АОВК:

т.к. КА и КВ касательные,

Решение задачи №3

Личностные: уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли.

Предметные: умение доказывать теорему о вписанном угле и применять ее к решению задач по данной теме.

Познавательные: умение применять изученную теорему для нахождения вписанных и центральных углов.

Регулятивные: умение выбирать и создавать алгоритмы для нахождения центральных и вписанные углов.

Личностные: проявляют находчивость, активность при решении устных задач.

Метапредметные: выражают свои мысли, аргументируют свое мнение.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество, совместную деятельность со сверстниками.

Познавательные:

умеют применять теорему о вписанном угле и следствия из нее к решению задач.

Регулятивные: умеют выбирать и создавать алгоритмы для решения задач; задавать вопросы и оценивать ответы учащихся.

Личностные: проявляют креативность мышления, находчивость, активность при решении задач и оценивании ответов.

2 мин

6мин

15 мин

Релаксация

Учитель предлагает провести гимнастику для глаз и рук.

Двигать глазами вверх-вниз, вправо-влево.
Зажмурившись, снять напряжение, считая до десяти.
Закрыть глаза и представить зеленый цвет, желтый цвет, оранжевый цвет, красный, фиолетовый, синий и свой любимый.
Представить большую окружность и обводить ее глазами 5 раз по часовой стрелке и 5 раз против часовой стрелке.
Поднять плечи и опустить 8 раз.
Волна. Пальцы сцепляются в замок. Поочередно открывая и закрывая ладони, дети имитируют волну

Учащиеся выполняют гимнастику для глаз и для пальцев рук.

Личностные: умение настраивать себя на разминку, расслабляться и отдыхать.

3 мин

Самостоятельная работа с самопроверкой

Учитель предлагает решить самостоятельную работу по готовым чертежам.

Учитель предлагает выполнить проверку самостоятельной работы своего соседа.

Ответы на слайде 8

I II

1. 60˚ 1. 110˚

2. 80˚ 2. 20˚

3. 55˚ 3. 22˚

4. 55˚ 4. 50˚

5. 120˚ 5. 30˚

6. 160˚ 6. 110˚

Решают задачи по готовым чертежам.

Учащиеся проверяют и оценивают результат деятельности своего соседа, оценки выставляют согласно таблице:

+ + + + + + «5»

+ + + + + «4»

+ + + + «3»

Предметные: умение находить градусные меры центральных и вписанных углов, применяя теорему о вписанном угле и следствия из нее.

Метапредметные: умение анализировать, обобщать, проводить аналогию.

Личностные: умение самостоятельно решать задачи.

Личностные: умение оценивать достижения своего соседа по парте.

Метапредметные: осуществление контроля деятельности своего соседа по парте.

10 мин

3 мин

Домашнее задание

Учитель предлагает записать задание на дом в дневник.

Слайд 9 п. 72, 73 №662, №663

Учащиеся записывают задание на дом в дневниках.

1 мин

Рефлексивно-оценочный блок

Учитель проводит итог урока.

Слайд 10

Достигли ли мы поставленной цели?
Какой главный итог урока?
Что использовали для достижения цели урока?

Учитель благодарит детей за хорошую работу, выставляет оценки в журнал и предлагает заполнить лист самоконтроля.

Ф.И. ученика

Какие умения сформированы на уроке полностью, частично, не знаю

1. Знаю определение окружности.

2. Определение угла, вписанного в окружность.

3. Определение центрального угла.

4. Знаю теорему об угле, вписанном в окружность.

5. Умею решить задачи.

Ученики кратко формулируют свои достижения, подводят итоги своей работы.

Учащиеся работают с листом самооценивания, подводят итоги работы.

Личностные: умение оценивать свои достижения, степень самостоятельности, причины неудачи.

Метапредметные: выражение и аргументация своих мыслей.

2 мин

1 мин

Выставить оценки.

Какие новые утверждения об углах, связанных с окружностью, вы сегодня узнали? Как вы получили эти новые сведения?

Самостоятельная работа.

Литература:

Геометрия: Учеб.для 7 – 9 кл. общеобразоват. Учреждений/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 388с.: ил.
Гаврилова Н.Ф. Универсальные поурочные разработки по геометрии: 8 класс. – 2-е изд., перераб. И доп. – М.: ВАКО, 2011. – 368 с. – (В помощь школьному учителю).
Александров А.Д. и др., Геометрия для 8 – 9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики/А.Д. Александров, А.Л. Зернер, В.И. Рыжик – М.: Просвещение, 1991. – 415 с.
Т.М. Мищенко, «Геометрия в таблицах. 7 – 9 классы», «АСТ. Астрель. Транзиткнига», Москва, 2005. – 40 с.
Е.М.Рабинович, «Математика. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия. 7 – 9 классы», «Илекса», Москва – Харьков, 1998. – 64 с.

Интернет-ресурсы: