Свойства параллельности плоскостей

Тема урока: «Свойства параллельных плоскостей»

Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2 часа.

Место урока в системе уроков по теме: первый. Данная тема рассматривается в разделе «Параллельность прямых и плоскостей» и является 10 уроком в разделе.

Цель урока: познакомиться со свойствами параллельных плоскостей, доказать и научиться применять их при решении задач.

Задачи урока:

1. Общеобразовательные:

• организовать работу учащихся для формирования знания о свойствах параллельных плоскостей;

• формировать навыки применения новых знаний на репродуктивном уровне.

2. Развивающие:

• содействовать развитию наглядно-образного мышления, формированию потребности применять знания на практике;

• создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету;

• развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся;

• развивать навыки самоконтроля;

• развивать активности учащихся,

• формировать учебно-познавательные действия, коммуникативные навыки учащихся, умение анализировать и устанавливать связь между элементами темы.

3. Воспитательные:

• создать условия успешности ученика на уроке;

• воспитывать культуру умственного труда; способность к самоанализу, рефлексии;

• развивать умение рецензировать и корректировать ответы товарищей;

• воспитывать умение критически относиться к результатам деятельности;

• обеспечить гуманистический характер обучения.

Планируемые результаты: учащиеся должны знать свойства параллельных плоскостей; уметь применять признак и свойства параллельных плоскостей при решении задач.

Техническое обеспечение урока: документ-камера, интерактивная доска (проектор, компьютер, экран).

Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока:

презентация,

пакеты с заданиями (два задания),

листы учёта активности учащихся,

чистые листы.

Содержание урока.

1. Организационный момент

2. Мотивация и целеполагание

Урок я начну сегодня словами А.Д. Александрова:

«Геометрия в своей сути и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой.

В ней всегда присутствуют эти два неразрывно связанных элемента: наглядная картина и точная формулировка, строгий логический вывод.

Там, где нет одной из этих сторон, нет и подлинной геометрии.»

А.Д. Александров

На доске записана тема «Свойства параллельных плоскостей». (слайд 1)

Цель нашего урока познакомиться с ними, доказать и научиться применять при решении задач. (слайд 2)

(Учащиеся самостоятельно формулируют задачи урока). Эти знания пригодятся нам для решения практических задач, для успешной сдачи ЕГЭ. Нельзя познать новое, не усвоив старое. Я предлагаю вам повторить пройденный ранее материал.

1. Актуализация знаний

Устная фронтальная работа (слайды 3-7)

1. Верно ли, что если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны другой плоскости, то эти плоскости параллельны. (Верно.)

2. Верно ли, что если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. (Нет. Привести контрпример – пересекающиеся плоскости, проведенные через параллельные прямые.)

4. Каким может быть взаимное расположение прямой а и плоскости β, если прямая а лежит в плоскости α, параллельной плоскости β?

5. Как могут быть расположены плоскости α и β, если плоскость α проходит через некоторую прямую а, параллельную плоскости β?

6. Как могут быть расположены плоскости α и β, если любая прямая, лежащая в плоскости α, параллельна плоскости β?

7. Сформулируйте определение параллельных плоскостей.

8. Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей.

9. Каково взаимное расположение плоскостей в пространстве?

Определите,

верно ли утверждение (слайд 8)

1. Проверка домашнего задания

1. С помощью документ-камеры (или ученики готовят решение домашних задач на доске на перемене) проверяются решения задач № 51,52,53.

Решение задач комментируют учащиеся и выставляют оценки своим одноклассникам.

1. Изучение нового материала

Свойства параллельных плоскостей (согласно п. 11 из учебника)

1. Свойство: если две параллельные плоскости

пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. (слайд 8)

1. Свойство: отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. (слайд 9).

1. Закрепление

1. Решение задач из учебника № 55, 56, 58, 59, 60.

2. Работа в группах.

Класс разбивается на три группы. Выбираем консультанта в каждой группе. Группам раздаются пакеты с заданиями (два задания), листы учёта активности учащихся, чистые листы.

Задание 1 (по таблице 10.5).

Применение признака параллельности плоскостей. Решение задачи из таблицы 10.5 по группам. Время решения задачи – 5-7 минут.

I группа – задача 1.

II группа – задача 2.

III группа – задача 3.

Листы с задачами по готовым чертежам раздать в группы. На доске для каждой группы повесить чертёж, выполненный к их задаче.. Решение задачи оглашает один представитель группы у доски по готовому чертежу.

Задание 2 (по таблице 10.6).

Применение свойств параллельных плоскостей. Решение задачи из таблицы 10.6 по группам. Время выполнения – 5-7 минут.

I группа – задача 1.

II группа – задача 2.

III группа – задача 3.

Задачу выполняют все ученики группы на листочках, подписывают их и сдают на проверку учителю.

V. Подведение итогов урока.

Консультанты выставляют рейтинг каждому члену группы в зависимости от его активности при решении заданий и сдают Листы активности учителю. Учитель оглашает оценки учащимся согласно их рейтингу.

1. Домашнее задание

П. 10 повторить, П. 11 доказательство свойств, № 57, 61.

1. Рефлексия

Подведение итогов урока, определение основных знаний, умений и навыков, которые приобрели на уроке. Выслушать ответы детей.

Геометрия 10 класс

Тема:

«Свойства параллельных плоскостей»

Геометрия в своей сути и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой.

В ней всегда присутствуют эти два неразрывно связанных элемента: наглядная картина и точная формулировка, строгий логический вывод.

Там, где нет одной из этих сторон, нет и подлинной геометрии.

А. Д. Александров

Тема урока:

«Свойства параллельных плоскостей»

Цели урока:

• познакомиться со свойствами параллельных плоскостей;
• доказать свойства параллельных плоскостей;
• научиться применять свойства параллельных плоскостей при решении задач.

Устная работа

1. Верно ли, что если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Верно

2. Верно ли, что если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Нет

Привести контрпример – пересекающиеся плоскости, проведенные через параллельные прямые.

Устная работа

3. Дано: ∟DAB + ∟ AEP = 180°,

∟ DBC + ∟ ТРВ = 180°.

Доказать, что (АВС) || (ЕРТ)

4. Каким может быть взаимное расположение прямой а и плоскости β, если прямая а лежит в плоскости α, параллельной плоскости β?

Устная работа

5. Как могут быть расположены плоскости α и β, если плоскость α проходит через некоторую прямую а , параллельную плоскости β?

6. Как могут быть расположены плоскости α и β, если любая прямая, лежащая в плоскости α, параллельна плоскости β?

7. Сформулируйте определение параллельных плоскостей.

8. Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей .

9. Каково взаимное расположение плоскостей в пространстве?

Расположение плоскостей

в пространстве

α и β совпадают

α  β

α  β

верно ли утверждение?

ДА

1. Если плоскости не пересекаются, то они параллельны.

2. Плоскости параллельны, если прямая лежащая в

одной плоскости, параллельна другой плоскости?

3. Если две прямые, лежащие в одной плоскости,

параллельны двум прямым другой плоскости, то эти

плоскости параллельны?

4. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных

плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости.

5. Прямые, по которым две параллельные плоскости

пересечены третьей плоскостью, параллельны.

6. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей, то

она пересекает и другую.

7. Две плоскости, параллельные третьей, параллельны.

8. Отрезки прямых, заключенные между

параллельными плоскостями, равны.

НЕТ

НЕТ

ДА

ДА

НЕТ

ДА

НЕТ

1. Свойство параллельных плоскостей

Если две параллельные плоскости

пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

а

Дано:

α  β, α   = a

β   = b

Доказать: a  b

Доказательство:

1. a   , b  

b

2. Пусть a  b ,

тогда a  b = М

 α  β = с (А 2 )

3. M  α, M  β

Получили противоречие с условием.

Значит a  b ч.т.д.

2. Свойство параллельных плоскостей

Отрезки параллельных прямых,

заключенные между параллельными

плоскостями, равны.

С

Дано:

α  β, АВ  СD

АВ  α = А, АВ  β = В,

СD  α = С, СD  β = D

А

Доказать: АВ = СD

Доказательство:

1. Через АВ  СD проведем 

D

2. α  β, α   = a , β   = b

В

3.  АС  В D,

4. АВ  СD (как отрезки парал. прямых)

5.  АВСД – параллелограмм (по опр.)

 АВ = СD ( по свойству параллелограмма)

Решение задач

№ 55

№ 56

№ 58

№ 59

№ 60

Работа в группах

I группа – задача 1

II группа – задача 2

III группа – задача 3

Работа в группах

I группа – задача 1

II группа – задача 2

III группа – задача 3

СПАСИБО за УРОК!