Сумма углов треугольника

урок обьяснения нового материала по учебнику А.Г.Мерзляк

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Сумма углов треугольника»

Тема: Сумма углов треугольника.

(урок введения новых знаний)

Цель: Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника; организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности

Задачи:

ПРЕДМЕТНЫЕ

-Создать условия для самостоятельного формулирования и доказательства теоремы о сумме углов треугольника; организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ

-Регулятивные

формировать умения самостоятельно формулировать задание: определять его цель, планировать алгоритм его выполнения, корректировать работу по ходу ее выполнения

-Коммуникативные

формировать умения участвовать в диалоге; слушать и понимать других, высказывать свою точку зрения и аргументировано ее отстаивать с помощью фактов и дополнительных сведений, принимать участие в работе парами, договариваться и приходить к общему решению;

-ЛИЧНОСТНЫЕ

формировать:

умение уважительного отношения к сверстникам и ответственного отношения к учебному труду

Орг. Момент.

Здравствуйте, ребята, садитесь. Я рада встрече с вами. Вижу у вас хорошее настроение, и я желаю всем на уроке подняться еще на одну ступеньку выше в познании.

- Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки, на основе наблюдений и из практического опыта, делали выводы, высказывали предположения-гипотезы, а затем на встречах ученых - симпозиумах, эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение: «В споре рождается истина». Нас сегодняшний урок тоже будет похож на небольшой симпозиум. Мы выскажем своё предположение по вопросу, попытаемся его доказать, и если у нас это получится, то посмотрим, как его можно будет применять при решении задач. А эпиграфом нашего урока, я хочу предложить слова Пифагора:

2. Актуализация знаний. ( устно)

- Мы закончили изучение большого раздела геометрии «Параллельные прямые»(проговаривают дети).

Рассмотрели определение параллельных прямых, их признаки и свойства.

Работаем устно.

-Назовите пары односторонних углов.

Назовите пары накрест лежащих углов.

Назовите пары соответственных углов.

-Найдите все углы, если прямая а ‖‖ в и угол 1 =70⁰.

- Найдите углы 3,4,5, если АС ‖‖ m и угол 1 = 60⁰, Угол 2 =50⁰.

Угол 3=70, угол4=60 ,угол 5=50

- Молодцы, вы хорошо усвоили тему «Параллельные прямые».

Оцените свою устную работу и поставьте отметку в лист самооценки.

3. Постановка учебной задачи

1. Найдите лишнюю фигуру и объясни свой выбор.

Треугольник (так как все остальные четырехугольники)дайте определение треугольника (треугольник-это фигура состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков , попарно соединяющих эти точки)

Познакомиться с одним основных свойствах треугольника нам поможет практическая работа

У каждого из вас на столе лежат разноцветные треугольники, разные по размерам.

1 ряд

Возьмите треугольники измерьте углы транспортиром и найдите их сумму. Результаты запишите в таблицу (выясняем, что ответы у учащихся разные, но близкие к 180градусам).

2 ряд

Возьмите треугольники. Давайте обозначим углы цифрами 1,2,3. Отрежьте ножницами все углы. А затем сложите их так, чтобы все вершины были в одной точке.( Замечаем, что все углы треугольника образовали развёрнутый угол . К какому же мы пришли выводу?)

3 ряд

Возьмите треугольник сложите углы во внутрь треугольника. Заметим, что перегибать треугольник надо по прямой параллельной к стороне, того угла который мы будем сгибать первым, а данный угол должен касаться данной стороны.

(на модели треугольника сложить его углы и из трёх углов получается развёрнутый угол )

Посмотрите, на полученную фигуру и скажите, какой вид угла?

(развернутый угол).

- Чему равна градусная мера развернутого угла?

- К какому выводу мы пришли?

- Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Оцените свою практическую работу в парах и поставьте отметку в лист самооценки.

- Выполнив практическую работу, мы установили, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Попытайтесь сформулировать тему урока (ответы учащихся)

«Сумма углов треугольника» откройте свои рабочие тетради и запишите тему урока

Какие цели можно поставить для себя на урок? (продолжить фразу)

Узнать...

Познакомиться со ....

Научиться применять ...

Цель урока: сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника и научиться применять ее на практике

Можно ли быть уверенным в том, что в каждом треугольнике сумма углов равна 180⁰.
Можно ли измерить углы любого треугольника?

- Посмотрите карту звёздного неба. Найдите созвездие Большой Медведицы и Малой Медведицы. Найдите Полярную звезду – ориентир для путешественников и мореплавателей, - которая указывает направление на север.

Найдём ещё две яркие звезды: α-звезда Капелла в созвездии Возничего и α- звезда Вега в созвездии Лира. Мысленно соединим их отрезками, получим треугольник. Можно ли измерить углы этого треугольника?

Не всегда мы можем измерить углы треугольника, но в нашей практической работе получилась, сумма углов треугольника равна 180. Мы выдвинули , гипотезу и чтобы она стала истиной, её нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника.

Как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства? (Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой.)

- Какую теорему нам нужно доказать? Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

4. Доказательство теоремы

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Запись на доске и в тетрадях.

Дано: АВС

Доказать: А+ В + С=180⁰

Доказательство:

1). Проведём через вершину С прямую а, параллельную стороне АВ

Пронумеруем углы (смотри чертеж).

2). Рассмотрим получившиеся углы:

1, 4 –накрест лежащие при а//АC и секущей АС

3, 5 –накрест лежащие при а//АC и секущей СВ.

Следовательно

1 = 4, 3 = 5.

3). 4+ 2 + 5 = 180⁰ (развернутый угол с вершиной В)

4). Учитывая полученные равенства, получаем 1 + 2 + 3 =180⁰, а следовательно А + В + С=180⁰

Учитель: Что нам дано?

Ученик: Дан треугольник.

Учитель: Постройте у себя в тетрадях произвольный треугольник и обозначьте его вершины А, В и С. Что требуется доказать?

Ученик: Что сумма углов треугольника равна 180.

Учитель: Через вершину С проведем прямую а параллельную АВ, получилось два новых угла ( 4 и 5).

Учитель: что ты можешь сказать про  5и 3 и про  4 и 1?

Ученик: они накрест лежащие

Учитель:следовательно что?

Ученик: эти углы равны

Учитель: правильно, теперь посмотри какой у нас С?

Ученик: развернутый и это значит, что сумма углов 2,3и 4 равна 180 градусам, а т.к.  5 равен  3, а 4 равен  1,то получаем :  1+ 2+ 3=180° илиА+В+С=180°

Учитель: Итак, мы с вами доказали теорему о сумме углов треугольника.

Оцените свою работу при доказательстве теоремы и поставьте отметку в лист самооценки

Физпауза

Потрудились славно

Отдохнем исправно

Вдох на 1, 2, 3, 4, задержка на 1, 2, 3 и выдох на 1, 2, 3, 4, 5, 6 и так 3 раза

Проговорим ее еще раз. (сумма углов треугольника равна 180).

Но такой способ доказательства не единственный. Первое доказательство было дано еще Пифагором (5 в. до н.э.) В первой книге «Начала» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

По готовому чертежу ученик предлагает доказательство Евклида.

Доказательство:
1) Через вершину B проведем луч BD|| AC.
2) 4и 3- накрест лежащие при BD||AC и секущей BC.
3) BD|| AC и AB- секущая, то 1+ ABD=180° – односторонние углы.
4) тогда 1+ 2+ 4=180° , т.к 4= 3 ,то 1+ 2+ 3=180° или A+ B+ C=180°

Как сказал великий мыслитель Гёте: «Просто знать – мало, знания нужно уметь использовать». Поэтому я предлагаю вам, используя полученные знания выполнить несколько заданий.

5. Первичное закрепление

Устное решение задач

Оцените свою активность при выполнении работы по овладению новыми знаниями и поставьте отметку в лист самооценки.

6. Первичная проверка усвоение материала:

Как мы можем проверить усвоен ли материал?

(тест с взаимопроверкой в классе). Выполнение теста: возьмите зеленые карточки и выполните предложенные задания.

- Обменяйтесь работами и выполните взаимопроверку. Поставьте оценку, используя критерии

"5" - без ошибок

"4" - 1 ошибка

"3" - 2 ошибки

Перенесите оценку в лист самооценки.

Поднимите руки:

- Кто получил "5"?

- Кто получил "4"?

Индивидуальное задание на доске (Платон) Какие знания применил?

Учитель: Может ли треугольник иметь два прямых угла?

Ученик: Нет, не может. почему?

Учитель: Может ли треугольник иметь два тупых угла?

Ученик: Нет, не может.

Учитель: Может ли треугольник иметь один прямой и один тупой угол?

Ученик: Нет, не может.

Учитель: Молодцы, верно. А вот следствие из теоремы мы с вами выведем на следующем уроке.

Итог урока

Вот и закончился урок

Нам надо подвести итог

- Каким сегодня был для нас урок (закрепление или открытие)?

- Что узнали на уроке? (сумма углов любого треугольника равна 180)

Вернемся к листу самооценки. В начале нашего урока вы поставили свою цель, ответьте себе на вопрос: Достиг ли я своей цели

- Кто достиг своей цели, поднимите руки.

- А теперь поставьте себе оценку за урок

- Кто получил "5"?

- Кто получил "4"?

- Рефлексия "Оцени себя на уроке". (спросить двух - трех учеников

Я узнал

Я удивился

Я научился

- Вы сегодня хорошо работали, помогали друг другу и справились со всеми заданиями. Благодарю всех за активную работу.

Лист самооценки ___________________________________

Вид работы	оценка
Устная работа
Практическая работа в парах
Доказательство теоремы
Устная работа на знание теоремы
Тест
Среднее арифметическое