kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Сумма углов треугольника

Нажмите, чтобы узнать подробности

даннная презентация позволит разобраться с данной темой более удобным и быстрым способом

Просмотр содержимого документа
«Сумма углов треугольника»

МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона» Сумма углов треугольника Учитель математики и информатики Умерова Гузель Рустамовна

МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

Сумма углов треугольника

Учитель математики

и информатики

Умерова Гузель

Рустамовна

« Вдохновение нужно в геометрии,  как в поэзии»  А.С. Пушкин МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

« Вдохновение нужно в геометрии, как в поэзии» А.С. Пушкин

МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

Математическая зарядка: Сумма углов треугольника равна 180. Углы треугольника равны 180. Сумма углов в остроугольном треугольнике меньше 180. Каждый угол в равностороннем треугольнике равен 60 . Если  сумма двух углов треугольника равна третьему углу, то этот треугольник прямоугольный. Углы равнобедренного треугольника равны. Если две прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

Математическая зарядка:

  • Сумма углов треугольника равна 180.
  • Углы треугольника равны 180.
  • Сумма углов в остроугольном треугольнике меньше 180.
  • Каждый угол в равностороннем треугольнике равен 60 .
  • Если сумма двух углов треугольника равна третьему углу, то этот треугольник прямоугольный.
  • Углы равнобедренного треугольника равны.
  • Если две прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

Геометрическая иллюстрация доказательства теоремы о сумме углов треугольника Встретились однажды два прямых угла с углами треугольника. Поспорили тогда. Одни углы кричали: «Нас больше, нас ведь три!» Другие отвечали: «Но в сумме больше мы.» Услышал треугольник их этот разговор. «Друзья мои, хотите, я разрешу ваш спор! Зачем так много слов за спором таковым, Сумма моих углов равна ведь двум прямым!» МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

Геометрическая иллюстрация доказательства теоремы о сумме углов треугольника

Встретились однажды два прямых угла

с углами треугольника. Поспорили тогда.

Одни углы кричали: «Нас больше, нас ведь три!»

Другие отвечали: «Но в сумме больше мы.»

Услышал треугольник их этот разговор.

«Друзья мои, хотите, я разрешу ваш спор!

Зачем так много слов за спором таковым,

Сумма моих углов равна ведь двум прямым!»

МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

В С А Рассмотрим произвольный треугольник АВС

В

С

А

Рассмотрим произвольный треугольник АВС

В С А и докажем, что

В

С

А

и докажем, что

В С А и докажем, что

В

С

А

и докажем, что

В С А и докажем, что

В

С

А

и докажем, что

В С А и докажем, что

В

С

А

и докажем, что

В С А С Проведем через вершину В прямую , параллельную стороне АС

В

С

А

С

Проведем через вершину В прямую , параллельную стороне АС

В 4 1 С А С Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых и АС и секущей АВ.

В

4

1

С

А

С

Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых и АС и секущей АВ.

В 5 3 С А С А углы 3 и 5 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых и АС и секущей ВС.

В

5

3

С

А

С

А углы 3 и 5 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых и АС и секущей ВС.

В 5 4 3 1 С А С Поэтому 4 = 1, 5= 3

В

5

4

3

1

С

А

С

Поэтому 4 = 1, 5= 3

В 4 5 2 С А С Очевидно, что сумма углов 4, 2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В, т.е.

В

4

5

2

С

А

С

Очевидно, что сумма углов 4, 2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В, т.е.

В 5 4 2 1 3 С А Отсюда, учитывая, что  получаем  или

В

5

4

2

1

3

С

А

Отсюда, учитывая, что получаем или

В 5 4 2 1 3 С А Отсюда, учитывая, что  получаем  или

В

5

4

2

1

3

С

А

Отсюда, учитывая, что получаем или

Сложите треугольник так, чтобы все вершины попали в точку Н  Н МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

Сложите треугольник так, чтобы все вершины попали в точку Н

Н

МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

Как, имея в наличии три равных треугольника, убедиться в том, что сумма углов треугольника равна 180° ?  МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

Как, имея в наличии три равных треугольника, убедиться в том, что сумма углов треугольника равна 180° ?

МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

Сумма углов треугольника равна В  а 4 5 3 1 2 С А МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

Сумма углов треугольника равна

В

а

4

5

3

1

2

С

А

МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

= = Сумма углов треугольника равна MВ AС M В 3 1 С А МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

=

=

Сумма углов треугольника равна

MВ AС

M

В

3

1

С

А

МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

Подумайте! МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

Подумайте!

МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

Следствия: Сумма углов четырёхугольника равна B A C D МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

Следствия:

Сумма углов четырёхугольника

равна

B

A

C

D

МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

У любого треугольника два угла острые МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

У любого треугольника два угла острые

МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

Теорема о внешнем угле треугольника Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним . В  Дано: ∆ АВС,  4-внешни й. 2 Доказать:  4 =  1+  2 4 3 1 A С Доказательство:  4+  3=180° как смежные углы   4=  1+  2  (  1+  2) +  3=180° МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

Теорема о внешнем угле треугольника

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним .

В

Дано: ∆ АВС, 4-внешни й.

2

Доказать:  4 =  1+  2

4

3

1

A

С

Доказательство:

 4+  3=180° как смежные углы

 4=  1+  2

(  1+  2) +

 3=180°

МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

Найти неизвестный угол треугольника ? МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

Найти неизвестный угол треугольника

?

МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

? МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

?

МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

? ? МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

?

?

МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

? МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

?

МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

Найти угол между двумя прямыми. ? 67 55

Найти угол между двумя прямыми.

?

67

55

Примечания: На сфере сумма углов треугольника всегда превышает 180°. В плоскости Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180°. МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

Примечания:

  • На сфере сумма углов треугольника всегда превышает 180°.
  • В плоскости Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180°.

МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

Домашнее задание: № 234 Доказать, что АВ || СМ. Найти угол АВС.  МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

Домашнее задание: № 234

Доказать, что АВ || СМ.

Найти угол АВС.

МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

Письменно: № 231 МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

Письменно: № 231

МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

Готовимся к ОГЭ

Готовимся к ОГЭ

Устно: МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

Устно:

МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

≈ 90º 10 м Для черепичных крыш угол между двумя стропилами берут равным приближённо 90 º. Определите, какой высоты будет крыша, если ширина дома 10 м?  МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»

≈ 90º

10 м

Для черепичных крыш угол между двумя стропилами берут равным приближённо 90 º. Определите, какой высоты будет крыша, если ширина дома 10 м?

МБОУ «Многопрофильный лицей № 11 им. В. Г. Мендельсона»


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Сумма углов треугольника

Автор: Умерова Гузель Рустамовна

Дата: 25.10.2018

Номер свидетельства: 482075

Похожие файлы

object(ArrayObject)#879 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(75) "Открытый урок "сумма углов треугольника" "
    ["seo_title"] => string(41) "otkrytyi-urok-summa-ughlov-trieughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "201266"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1429017370"
  }
}
object(ArrayObject)#901 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(75) "Конспект урока Сумма углов треугольника "
    ["seo_title"] => string(43) "konspiekt-uroka-summa-ughlov-trieughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "175519"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1424275134"
  }
}
object(ArrayObject)#879 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(92) "Конспект урока по теме "Сумма углов треугольника". "
    ["seo_title"] => string(55) "konspiekt-uroka-po-tiemie-summa-ughlov-trieughol-nika-1"
    ["file_id"] => string(6) "192597"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1427475800"
  }
}
object(ArrayObject)#901 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(94) "Конспект урока по теме " Сумма углов треугольника ". "
    ["seo_title"] => string(55) "konspiekt-uroka-po-tiemie-summa-ughlov-trieughol-nika-2"
    ["file_id"] => string(6) "192601"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1427476131"
  }
}
object(ArrayObject)#879 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(201) "Презентация и разработка урока геометрии "Сумма углов треугольника". 7 класс (системно-деятельностный подход) "
    ["seo_title"] => string(119) "priezientatsiia-i-razrabotka-uroka-ghieomietrii-summa-ughlov-trieughol-nika-7-klass-sistiemno-dieiatiel-nostnyi-podkhod"
    ["file_id"] => string(6) "140635"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1417974911"
  }
}

ПОЛУЧИТЕ БЕСПЛАТНО!!!
Личный сайт учителя
Получите в подарок сайт учителя


Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства