Объем прямой призмы. Решение задач.

Тема: Объём прямой призмы. Решение задач (слайд 1)

Цели: (слайд 2)

образовательные:

-обобщить и систематизировать имеющиеся у обучающихся сведения о призме и ее объеме, формировать умения применять теоретические знания к решению практических задач;

развивающие:

- развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь; логическое мышление, умение самостоятельно работать, развивать навыки взаимоконтроля и самоконтроля;

воспитательные:

-воспитывать средствами математики культуру личности, уважительное отношение к одноклассникам, трудолюбие, аккуратность, понимание значимости математики как условия успешной профессиональной деятельности.

Тип урока: урок применения знаний, умений и навыков.

Планируемые образовательные результаты:

• распознавать основные виды призм;

• знать формулы объема призм, уметь их применять при решении задач;

• соотносить абстрактные геометрические понятия с реальными жизненными объектами и ситуациями.

Компетенции, формируемые на уроке

Общекультурные, учебно-познавательные, информационные, коммуникативные.

Форма организации познавательной деятельности: групповая, индивидуальная.

Оборудование: презентация, лист контроля, листы с тестами, индивидуальные карточки - задания, карточки – справочники, геометрические модели призм, ноутбук, экран.

Эпиграф урока: «Недостаточно только получать знания, надо им найти приложение»

И.Гете – великий немецкий поэт.(Слайд3)

Ход урока.

1. Оргмомент.- 3мин

Приветствие. Ознакомление обучающихся с листами контроля (СЛАЙД 4), в которых указаны критерии оценивания видов деятельности на уроке.

Записывается число. Классная работа. Тема: Объём прямой призмы. Решение задач.

1. Целеполагание и задачи урока.

А начать урок мне хочется с вопроса- задачи: (слайд 5 )

Сколько пакетов сока войдет в коробку размером 40см×60см×34см, если размер пакета 6см×10см×17см?

Как вы думаете, какие знания необходимы для ответа на этот вопрос?

- свойства объемов тел;

- определение параллелепипеда, призмы,

- формулы объёмов параллелепипеда, призмы,

К какому типу задач относится эта задача?

Обратите, пожалуйста, внимание на эпиграф. Как вы понимаете эти слова?

Исходя из темы, из предложенной задачи и слов эпиграфа, какие задачи мы поставим перед собой на этот урок? (задачи – уметь применять накопленные знания по теме в реальных жизненных ситуациях.)

1. Актуализация опорных знаний и умений

а) Учитель с классом проводит фронтальную беседу.

б) «Найди ошибку». На доске приведены решения задач по готовым чертежам. В одном из них допущена ошибка.

У всех на партах листы с готовыми рисунками к задачам. Прямо в них записываете правильное решение. У вас 3 минуты.

1. Работа с тестами (7 мин)

Более сильные ученики работают по карточкам

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что «математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». Поэтому будем сейчас работать самостоятельно.

Каждый правильный ответ - 1 балл

Начинайте работать. Будьте внимательны (учащиеся отвечают на тесты). Время для ответов - 7мин.

(приложение 2)

Правильность выполнения проверьте на экране (слайд 7 ) и выставьте баллы в лист контроля

«Никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг геометрия!». Эти слова, сказанные  великим французским архитектором Ле Корбюзье в начале  XX столетия, очень точно характеризует и наше время. В самом деле, посмотрите вокруг — всюду геометрия! Современные здания, интерьеры квартир и бытовая техника – все это и многое другое имеет форму призм. Геометрические знания являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей: для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и ученых. А вы (в большинстве работающие) можете подтвердить мои слова? (ответы обучающихся)

И уже этого достаточно, чтобы ответить на вопрос: «Нужна ли нам Геометрия?»

Будьте внимательны и активны!

5. Диагностика уровня сформированности практических навыков (5 мин)

Учитель: А теперь ответим на вопрос - задачу

Сколько пакетов сока войдет в коробку размером 40см×60см×34см, если размер пакета 6см×10см×17см?

Решение

Что является математической моделью коробки и пакета ?

V=6×10×17=1020cм³- объем 1 пакета с соком
V= 40×60×34=81600cм³ объем 1 коробки
81600ː1020=80(пакетов в коробке)

Ответ:80 пакетов

6. Работа в группах (7 мин)

Обучающиеся объединяются в группы по рядам и выбирают старшего.

Решение задач с практическим содержанием.

1.Служба экспертов санэпидемстанции. Классное помещение должно быть таким, чтобы на одного обучающегося приходилось не менее 6м³ воздуха. Можно ли в помещении с измерениями а =8,5м, в =6 м, с =3м заниматься 24 обучающимся, не нарушая санитарной нормы?

2.Служба метеорологов. Суточное выпадение осадков составило  20 мм. Сколько воды выпало за сутки на правильную треугольную клумбу со стороной 6м?

1. Лабораторно-практическая работа в парах по определению объема призмы(7 мин)

М.В. Ломоносов говорил: «Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения».

Вам домой было дано задание изготовить модель призмы или найти предметы, имеющие форму призмы. Обменяйтесь моделями с соседом по парте.

Задание: Назовите фигуру. Выполните необходимые измерения (можно округлить по правилам округления до целых) и найдите объём (взаимопроверка и выставление друг другу баллов) 2 балла - все правильно; 1балл – допущена вычислительная ошибка.

А теперь посчитайте баллы и выставьте себе оценки. Критерии на экране (Слайд 10)

Не забудьте добавить дополнительные баллы (2 фишки = 1баллу )

7. Подведение итогов урока. Рефлексия. ( 4 мин)

Подведем итоги урока. Какую цель мы ставили перед собой в начале урока? Что мы делали для ее достижения и удалось ли каждому из вас достичь ее?

Рефлексия

5. Я знаю теорию, я смог решить все задачи и могу применить при решении более сложных задач

4. У меня получилось применить теорию, я умею решать задачи

3. Я научился решать задачи, пользуясь справочным материалом

2. Я знаю теорию, но не всегда могу её применить
1. Я понял, что не знаю теорию, не умею её применять

8. Домашнее задание (3 мин)

1. Решить задачу: Когда человеку уютно, приятно, спокойно, он говорит, что ему комфортно. Оказывается, комфортность определяется формой помещения, его линейными размерами. Коэффициент комфортности можно найти по формуле: , где К- коэффициент комфортности, V- объем жилища, S- площадь поверхности жилища, включая пол. И чем меньше коэффициент, тем комфортнее жилище. Используя формулу, вычислите коэффициент комфортности вашей комнаты и кабинета математики. Результат сравните.

Или 2.Из сборника заданий для ГИА по математике выбрать и решить 3 задачи по теме «Объем прямой призмы»:

Тетради сдают на проверку

Заключительное слово учителя:

Сегодня вы на уроке применили свои знания при решении прикладных задач, увидели связь геометрии с окружающей действительностью. Надеюсь, что знания, полученные на уроке, вы сможете при необходимости успешно применить на практике

Закончить урок мне хочется словами С. Маршака (1 мин)

Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет,

Пусть добрым будет ум у вас

А сердце умным будет.

СПАСИБО ЗА УРОК!

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Тест по теме: «Объем призмы»
Первый вариант.
1. Четырехугольная призма имеет:
А) 8- вершин;  8 – граней;   10- ребер; Б) 8- вершин;  6 – граней;    12- ребер;
В) 8- вершин;  10 – граней;  12- ребер
2. Призма, в основании которой лежит параллелограмм, называется….
А) параллелепипедом; Б) кубом;   
В) прямоугольным параллелепипедом.
3. Сколько боковых граней имеет треугольная призма?
А) одну; Б) две;       
В) три.
4. Какая фигура не может быть в основании призмы?
А) круг; Б) трапеция ;          
В)  треугольник;
5. Площадь квадрата вычисляется по формуле
А) S = a·b ; Б) S = a²; В)  S = a+b;
6. Объём куба с ребром 2 см равен:
А) 4см³; Б) 8см³; В) 6см³; 
7. У прямоугольного параллелепипеда все грани:
А) параллелограммы; Б) прямоугольники;    В) квадраты;
 8 .Объем призмы вычисляется по формуле
А) V = S_осн.·H; Б) V = S_осн.+H; В) V = S_осн.\ H; 
9. Вычислить объем прямоугольного параллелепипеда со сторонами  основания 4 и 5 см и высотой 10 см.

 Тест по теме: «Объем призмы»

Второй вариант.
1. Треугольная призма имеет:
А) 6- вершин;  5 – граней;   9- ребер. Б) 8- вершин;  5 – граней;   10- ребер
В) 6- вершин;  10 – граней;  9- ребер
2. Призма, в основании которой лежит прямоугольник, называется….
А) параллелепипедом;  Б) кубом ;   
В) прямоугольным параллелепипедом.
3. Сколько боковых граней имеет четырехугольная призма?
А) одну; Б) три;        
В) четыре;
4. Какая фигура не может быть в основании призмы?
А) квадрат; Б) трапеция ;          
В) круг
 5. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле
А) S = a·b ; Б) S = a²;
В)  S = a+b;
6. . Объём куба с ребром 3 см равен:
А) 9см³; Б) 18см³; В) 27см³; 
7. Призма называется прямой,
А) если боковые ребра параллельны основанию;
Б) если боковые ребра перпендикулярны основанию;
В) если боковые ребра равны.
8.Объем призмы вычисляется по формуле
А) V = S_осн.+ H; Б) V = S_осн.·H;      
В) V = S_осн.\ H; 
9.Задача. Вычислить объем правильной четырехугольной призмы со стороной основания 4 см и высотой 10 см

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Карточки – задания «Решение прикладных задач по теме - объем призмы»

 Карточка №1. Размеры кузовов самосвалов МАЗ – 205 и ЗИЛ – 150 соответственно равны 6,07*2,64*2,44 и 6,72*2,39*2,18 м. Какой самосвал имеет большую вместимость кузова?

Карточка №2. Строительный кирпич имеет размеры 25 см х 12 см х 6 см. Найдите объем стены, выложенной из 1000 кирпичей. Учтите, что раствор увеличивает объем на 15%

 Карточка №3. Хватит ли у вас сил поднять куб золота с ребром в 200 мм (ρ _з ≈ 19,3 г/см³).    

Карточка№4 . Поле в форме треугольника со сторонами 222, 156 и 90 м нужно укрыть слоем торфа толщиной 0,6 см . Сколько торфа потребуется для этого? Плотность торфа 0,4*10³кг/м³.

Карточка№5. Плот сколочен из 42 балок прямоугольного сечения, из которых каждая длиной 10 м, шириной 0,20 м и толщиной 0,15 м. Можно ли на этом плоту переправить через реку грузовую машину массой 5т? Плотность дерева 0,6г/см^3.

2. Строительный кирпич имеет размеры 25 см х 12 см х 6 см. Найдите объем стены, выложенной из 1000 кирпичей. Учтите, что раствор увеличивает объем на 15%

Открытый урок

Провела:

учитель математики

Селезнева Тамара Николаевна