Образовательный проект "Решение задач на готовых чертежах в 7-9 классах"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа №7 г. Няндома»

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПРОЕКТ

Тема: «Решение задач по готовым чертежам как одно из эффективных средств для успешной сдачи ГИА».

разработала: Жигарева Анастасия Владимировна

учитель математики

МБОУ СШ № 7

г. Няндома, 2017г.

Введение.

Геометрия полна приключений,

потому что за каждой задачей

скрывается приключение мысли.

Решить задачу – это значит

пережить приключение.

(В. Произволов)

Какие задачи по математике считаются самими трудными? Думаю, что большинство учеников и педагогов ответят, что геометрические. Так как для решения типовых алгебраических задач применяются алгоритмы решения и проблемы, которые возникают при их решении, носят в основном вычислительный характер. А при решении геометрических задач нет единых алгоритмов и большинство ребят сталкиваются с трудностями. С чего начинать? Как решать? На что опираться? Надо знать аксиомы, а из большого списка теорем уметь выбирать необходимую, это сделать не так просто.

При решении геометрических задач многие обучающиеся сталкиваются с трудностями: ученику иногда легче решить задачу, чем сделать к ней чертеж. Решение задач по готовым чертежам способствует активизации мыслительной деятельности обучающихся, развивает речь, логику рассуждений, учит делать правильное выводы; дает возможность учителю повторить значительно больший объем материала, затратив при этом минимум времени.

Тему работы: «Решение задач по готовым чертежам как одно из эффективных средств для успешной сдачи ГИА» я выбрала, так как, проанализировав результаты ОГЭ по математике за последние три года в нашей школе, пришла к выводу, что одной из причин, по которой обучающийся может получить неудовлетворительную оценку на экзамене по математике – это невыполнение или неверное решение задач модуля «Геометрия».

В данной работе я рассмотрела некоторые задания решений задач по готовым чертежам, составленные с условием дифференциации. Предлагаемые упражнения не ставят целью заменить систему задач учебника,  а являются лишь дополнением к ней. Они дают возможность учителю сэкономить значительную часть времени на изучение соответствующих тем и способствуют усилению практической направленности преподавания геометрии.

Актуальность проекта.

Современное общество понимает важность математического образования подрастающего поколения, признает его необходимость. Математика является обязательным предметом на всех этапах школьного обучения с 1 по11 класс, экзамен по математике является обязательным и в 9, и в 11 классах. Многие годы проверке подлежала алгебраическая подготовка выпускников, геометрия относилась  к числу экзаменов «по выбору», и это был устный экзамен. В настоящее время в рамках ГИА по математике проводится проверка знаний и по алгебре, и по геометрии. Задачи по геометрии занимают примерно третью часть всех заданий КИМов ГИА. Решение задач по геометрии вызывает затруднения у многих обучающихся. Поэтому обучение поиску способов решения геометрических задач и организация учебно-познавательного процесса обучающихся всегда была и остается актуальной проблемой.

Как помочь каждому школьнику справиться с заданиями ГИА, а учителю эффективнее организовать учебный процесс?

Частичный выход из этого положения видится в использовании готовых чертежей для решения геометрических задач.

Цель проекта: применение задач на готовых чертежах в учебном процессе с целью повышения качества знаний, умений и навыков обучающихся.

Задачи проекта:

- изучить и кратко изложить основные теоретические вопросы по теме проекта;

- повысить интерес и мотивацию учеников к изучению геометрии;

- разработать сборник упражнений для решения задач по готовым чертежам (по уровням сложности);

- повысить эстетическую привлекательность урока;

- проанализировать опыт использования разработанных материалов в практике преподавания.

Объект проекта:

Обучающиеся 7-9 классов МБОУ СШ № 7

Ресурсное обеспечение для реализации проекта: Материально-технические: класс с мультимедией. Информационные: комплекты дидактических материалов (таблицы, раздаточный материал); электронные пособия по математике, обучающие компьютерные презентации.

Реализация проекта: 2015-2020 гг.

Этапы проекта:

1. Подготовительный этап (2015-2016 уч.год)

-проведение диагностической работы и ее анализ (Приложение 1);сбор и обработка информации; формулировка проблемы; определение целей и задач; планирование уроков с решением задач на готовых чертежах; разработка системы оценки эффективности работы над проектом.

2.Основной этап (сентябрь 2016 г.- апрель 2020 г.)

-проведение уроков геометрии с использованием готовых чертежей при решении задач; создание сборника задач на готовых чертежах при подготовке к ГИА.

3. Заключительный этап (май 2020 г)

- диагностика обучающихся; анализ полученных результатов; обобщение опыта на заседании МО; оформление результатов; выпуск сборника задач на готовых чертежах при подготовке к ГИА.

Методы проекта:

1. анализ литературы;

2. наблюдение;

3. сравнительный анализ.

Предполагаемые результаты: повысится уровень подготовки обучающихся к экзамену, и вследствие этого улучшатся результаты сдачи ОГЭ по математике.

Гипотеза: использование на уроках геометрии задач по готовым чертежам дает возможность:

1. обучающимся быстро запомнить теоретический материал и развивать интерес к самостоятельному решению задач;

2. учителю повторить значительно больший объем материала, затратив при этом минимум времени.

Теоретические основы понятия «задача».

Что же такое задача? По Л.М. Фридману задача – это требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче.

Решение задач - это работа несколько необычная, а именно умственная работа. Для того, чтобы научить обучающихся решать задачи, надо помочь им разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Геометрическая задача – это ситуация, требующая от обучающихся мыслительных и практических действий. Хотя способы решения традиционных задач хорошо известны, но организация деятельности обучающихся по решению задач является одним из условий обеспечения глубоких и прочных знаний.

Решить геометрическую задачу – это значит найти такую последовательность общих положений математики (определений, аксиом, теорем, правил, законов, формул), применяя которые к условиям задачи или к их следствиям (промежуточным результатам решения), получаем то, что требуется найти в задаче - её ответ.

Методы и приёмы обучения решению геометрических задач.

Условно процесс обучения обучающихся решению геометрических задач можно разделить на следующие основные этапы:

1.Изучение теоретического материала, составление опорного конспекта.

2. Решение задач по готовым чертежам.

3. Решение ключевых задач.

4. Рассмотрение различных способов решения одной задачи.

5.Решение различных задач обязательного уровня.

6. Решение задач повышенного уровня, нестандартных задач.

На начальном этапе изучения геометрии, на мой взгляд, основную трудность для обучающихся представляет выполнение чертежей к задачам: одни неправильно выполняют построение, другие очень много времени тратят на его выполнение.
Я считаю, для того, чтобы устранить эти проблемы, на уроках нужно использовать задачи по готовым чертежам, но при этом не делать их основным элементом в уроке. Обучающиеся на уроках геометрии обязательно должны учиться строить, чертить с помощью линейки, циркуля геометрические фигуры. Им необходимо научиться чертить сложные и несложные элементы.
Но для правильного представления о структуре задачи можно предложить уже готовый чертеж.

На моих уроках геометрии каждое высказывание обучающегося сопровождается демонстрацией чертежа, причем чертеж и данные из условия находятся перед глазами учащихся в процессе решения задачи. Тогда обучающиеся не только читают условия задачи, но и воспринимают их визуально и, в результате, легче решают.
При выполнении таких упражнений происходит активная мыслительная деятельность обучающихся, что, в свою очередь, приводит к эффективному запоминанию определений, свойств и признаков изучаемых фигур. Все предлагаемые определения, свойства и признаки рассматриваемых фигур периодически повторяются в процессе выполнения разнообразных упражнений, что приводить в итоге к продуктивному запоминанию. Большое значение имеет и то, что обучающиеся с удовольствием предпочитают выполнять эти упражнения, чем отвечать на вопросы теоретического материала.
Основные цели работы с готовыми чертежами:
- помощь обучающимся в усвоении и закреплении новых понятий и теорем;
- повторение и усвоение значительный объём материала за минимум времени;
- активизация мыслительной деятельности обучающихся;
- обучение грамотному рассуждению, нахождению в чертежах общего и отличительного, составлению и противопоставлению, формулированию правильных выводов;
- повышение творческой активности обучающихся;
- развитие логического мышления обучающихся.

Описание видов работ с чертежами.

1.Чертежи можно использовать для устного решения задач. (Приложение 2.1)

Например, в начале урока 10 - 15 минут, как повторение пройденного материала. Или для создания у обучающихся ситуации успеха при подготовке к усвоению нового материала (подготовительный этап).

В таких задачах на карточке уже четко записано условие задачи, для нахождения ответа, как правило, не хватает одного элемента. Обучающиеся:

- восстанавливают словесно условие задачи;

- показывают данные элементы, проговаривая условие, помечают их дополнительно на чертеже;

- найдя устно неизвестный компонент в задаче, проговаривают свойство, на которое они опирались при решении.

2. Задачи можно использовать для частичного оформления в тетрадях.(Приложение 2.2)

Для работы берутся задачи обязательно с условием, в которых неизвестны два элемента.

Можно составлять план нахождения без вычислений.

А можно вычислить только промежуточный результат, записывая результат вычисления.

Почему действовали именно так, обучающиеся проговаривают устно.

3. Задачи можно использовать для полного решения с объяснением в рабочих тетрадях. (Приложение 2.3)

При этом чертеж переносить не нужно.

а) Здесь можно использовать задачи без условия: обучающиеся учатся по чертежу находить и восстанавливать условие задачи и самостоятельно строить вопрос. Работу над такими чертежами следует начинать, когда полностью усвоен теоретический материал.

б) Также можно использовать задачи с условием, но обучающиеся полностью записывают решение с подробными выводами, при этом чертеж не восстанавливают в тетрадях.

4) Чертежи можно использовать при зачётах.(Приложение 2.4)

При этом обучающиеся могут выбирать по желанию чертеж и работать с ним.

Можно заранее дать набор таблиц и поставить перед обучающимся задачу проанализировать и сделать выводы.

5) Готовые чертежи можно использовать при работе в парах.

При этом осуществляется контроль обучающихся своих знаний и умений.

Обучающиеся обсуждают, делают выводы и учатся находить ошибки друг у друга.

Проработав несколько лет по данной методике, я пришла к выводу, что, на мой взгляд, данные упражнения быстро готовят обучающихся к запоминанию и самостоятельному решению задач, учат выделять из задачи главные и второстепенные элементы, после твердого усвоения материала позволяют составлять обратные задачи.
Задачи на готовых чертежах я использую как дополнительный материал к уже созданной системе задач курса геометрии 7- 9 класса.
В данной работе мне хочется рассмотреть систему упражнений на готовых чертежах по теме «Признаки равенства треугольников», которые я предлагаю обучающимся после изучения всех признаков равенства треугольников.

1. Найдите равные треугольники, пользуясь первым признаком равенства треугольников (рис.1). рис.1

2. Пользуясь вторым признаком равенства треугольников, выберите равные треугольники (рис. 2, а-г).

3. Пользуясь третьим признаком равенства треугольников, выберите равные треугольники (рис. 3, а-г).

рис.2

1. Можно ли утверждать, что:

а) (рис.1, а); б) (рис.1, б);

в) ЕК=ОР (рис. 1, в); г) DE=VX (рис.2, в);

д) (рис.2, г); е) (рис.3, а);

ж) AB=A₁B₁ (рис.3, б); з) (рис.3, в)?

рис.3

5. Укажите равные треугольники, пользуясь признаками равенства треугольников (рис. 4).

рис.4

После выполнения упражнений 1–3 на готовых чертежах, учитель может легко диагностировать уровень сформированности учебных действий у обучающихся. Если они не выбрали случай г в первом упражнении, случаи а и г во втором и случаи а и в в третьем, то это свидетельствует о не сформированности действия распознавания ситуаций, удовлетворяющих соответственно первому, второму и третьему признаку равенства треугольников.

Если при выполнении упражнения 4 обучающиеся допускают ошибки, то это свидетельствует о том, что не сформировано действие преобразования заключения теоремы и действие осмысления связей между элементами задачи.

В результате выполнения упражнения 5 обучающиеся распознают равные треугольники, применяя самостоятельно один из необходимых признаков, оперируют свойствами равнобедренного треугольника, свойствами смежных и вертикальных углов.

Верное выполнение обучающимися всех заданий свидетельствует о сформированности у них умения применять знания в новой, видоизменной ситуации, используя общелогические и эвристические действия, приемы. Данные упражнения направлены на наглядное восприятие признаков равенства треугольников, формирование целостной системы знаний и умений по данной теме геометрии. Они способствуют своевременному выявлению отклонения в сформированности действий, адекватных изучению понятий и теорем, и внесению корректив и изменений в процесс обучения.

На первом этапе проекта (первый год моей работы в школе, 2015г.) мною была проведена диагностическая работа обучающихся 8 В класса, результаты которой были очень низкие (Приложение 1). Планируется провести аналогичную работу в декабре 2017 года уже с обучающимися 8 Б класса, с целью промежуточной проверки данной методики. Предполагаю, что результаты должны быть выше.

На данный момент проект реализуется на основном этапе. Мною разрабатывается сборник задач на готовых чертежах при подготовке к ГИА (Приложение 3). Проведение уроков геометрии с использованием задач по готовым чертежам применяются мною в школе третий год (с 2015г). Большинство ребят уверенно решают задачи по готовым чертежам, приводят обоснованные ответы и могут успешно применять их как элементы содержательных задач. Внешний мониторинг качества образования в 9-м классе (результаты основного государственного экзамена) показал, что все обучающиеся (26 чел.) справились с геометрическими задачами базового уровня. Выявлено, что для 63% ребят методика проведения уроков с использованием упражнений на готовых чертежах помогла в освоении программного материала по геометрии. Это позволило мне убедиться в эффективности данной методики.

На мой взгляд, методика проведения уроков с использованием упражнений на готовых чертежах развивает пространственное воображение, способствует активизации мыслительной деятельности обучающихся, развивает речь, память, логику рассуждений, учит делать правильные выводы, а значит является эффективным средством усвоения и закрепления теоретического материала по геометрии.

Заключение

Процесс изучения геометрии включает самые разнообразные виды деятельности. И в первую очередь - решение задач. Задача - это не только умения, это и элемент знания. В решении задач есть определенный азарт. Решение геометрических задач как ничто другое заставляет мыслить, рассуждать, а значит, развивает логическое мышление, сообразительность, способствует уровню математической грамотности. Научить решать обучающихся геометрические задачи - это значит не только подготовить их к хорошей сдаче экзамена, но и научить обучающихся доказательно отстаивать свою точку зрения, уметь творчески подходить к любому делу.

Успех обучения геометрии в определенной мере зависит от того, какие задачи, в какой последовательности, и в каком количестве даются обучающимся для работы на уроке и дома. Поэтому при организации процесса обучения обучающихся решению геометрических задач учитель в первую очередь сталкивается с необходимостью отбора задач, их упорядочивания, анализа тех умственных действий, которые должны будут выполнить обучающиеся в процессе решения задач.

Список литературы и интернет-ресурсов:

1. Э. Балаян Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ 7-9 классы/ Ростов-на-Дону: Феникс, 2012

2. Н.Ф. Гаврилова Универсальные поурочные разработки по геометрии: 9 класс. М.:ВАКО, 2010, 320с.

3. Крымская Ю. А., Ячинова С. Н. Роль упражнений на готовых чертежах в процессе обучения решению геометрических задач // Молодой ученый. — 2014. — №17. — С. 498-501

4. Н.В.Доброва, статья «Решение задач по готовым чертежам - одно из эффективных средств усвоения и закрепления теоретического материала по геометрии», 2016г.

https://infourok.ru/reshenie-zadach-po-gotovim-chertezham-odno-iz-effektivnih-sredstv-usvoeniya-i-zakrepleniya-teoreticheskogo-materiala-po-geometri-2021556.html

1. М. Н. Кондакова, статья «Описание работы на уроках геометрии по готовым чертежам»,2015г. https://nsportal.ru/blog/shkola/matematika/all/2015/02/07/opisanie-raboty-na-urokakh-geometrii-po-gotovym-chertezham

6.https://oge.sdamgia.ru/