kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация "Смежные и вертикальные углы", 7 класс

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация "Смежные и вертикальные углы", 7 класс

Просмотр содержимого документа
«Презентация "Смежные и вертикальные углы", 7 класс»

Тема урока:   Смежные и вертикальные углы.

Тема урока: Смежные и вертикальные углы.

Цели урока:

Цели урока:

  • Ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства;
  • Научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы.
Давай  вспомним!

Давай вспомним!

  • Что такое угол?
Как обозначаются углы?
  • Как обозначаются углы?

Луч ОА

Луч ОВ

АОВ

А

ВОА

О

О

В

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Для измерения углов используют транспортир . Какой инструмент можно использовать для измерения углов? -Покажите прямой угол на угольнике. -Как назвать остальные углы? (не прямые) -Они больше или меньше прямого угла? 5 5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Для измерения углов используют транспортир .

Какой инструмент можно использовать для измерения углов?

-Покажите прямой угол на угольнике.

-Как назвать остальные углы? (не прямые)

-Они больше или меньше прямого угла?

5

5

Б и с с е к т р и с а I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1  2 3  4 5  6 7 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 Что называется биссектрисой угла ? А А OB = 70 0 100 80 110 70 90 120 60 130 100 80 50 110 70 140 60 120 40 130 50 150 40 30 140 30 160 150 20 160 20 170 10 170 10 0 180  180 0 O B

Б и с с е к т р и с а

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Что называется биссектрисой угла ?

А

А OB = 70 0

100

80

110

70

90

120

60

130

100

80

50

110

70

140

60

120

40

130

50

150

40

30

140

30

160

150

20

160

20

170

10

170

10

0

180

180

0

O

B

Единицы измерения угла Всего 18 0 частей. 1 часть – это 1 градус. 1/60 часть градуса называется минутой , обозначается знаком « ′ » 1/60 часть минуты называется секундой , обозначается знаком « ″ »

Единицы измерения угла

Всего 18 0 частей.

1 часть – это 1 градус.

1/60 часть градуса называется минутой , обозначается знаком « »

1/60 часть минуты называется секундой , обозначается знаком « »

90 ˚, но ˚ 180 ˚ РАЗВЕРНУТЫЙ" width="640"

Виды углов

Название угла

Рисунок

Градусная мера

менее 90 ˚

ОСТРЫЙ УГОЛ

90 ˚

ПРЯМОЙ УГОЛ

ТУПОЙ УГОЛ

90 ˚, но ˚

180 ˚

РАЗВЕРНУТЫЙ

Какой угол образует клюв вороны, когда:

Какой угол образует клюв вороны, когда: "Ворона сыр во рту держала?"

А когда "Ворона каркнула во все воронье горло?"

Острый   Тупой

Острый Тупой

В сказке об углах квадрата брат-круг отрубил ему углы. Какими они стали после этого?

В сказке об углах квадрата брат-круг отрубил ему углы. Какими они стали после этого?

К вашим знаниям об углах сегодня добавится еще два вида:
  • К вашим знаниям об углах сегодня добавится еще два вида:
Начертите развернутый угол АОС.  Начертите произвольный луч О B , лежащий между сторонами развернутого угла.  A B O C

Начертите развернутый угол АОС. Начертите произвольный луч О B , лежащий между сторонами развернутого угла.

A

B

O

C

Определение смежных углов А А А А А А А А В В В В В В В В Определение. Два угла называются смежными , если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются противоположными лучами. О О О О О О О О С С С С С С С С  ВОА и  ВОС смежные

Определение смежных углов

А

А

А

А

А

А

А

А

В

В

В

В

В

В

В

В

Определение. Два угла называются смежными , если у них одна сторона общая,

а другие стороны этих углов являются противоположными лучами.

О

О

О

О

О

О

О

О

С

С

С

С

С

С

С

С

 ВОА и  ВОС смежные

Являются ли смежными углы   AOD и  BOD    AO С и  DO С   AO С и  DO В    AO С,  DO С и  BOD ?

Являются ли смежными углы  AOD и  BOD  AO С и  DO С  AO С и  DO В  AO С,  DO С и  BOD ?

Построение смежных углов

Построение смежных углов

1.Одну из сторон угла продолжить за его вершину. А 2.Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ.  С О В 0 1  2 3  4 5  6 7 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I  Угол смежный для острого угла является тупым .

1.Одну из сторон угла продолжить

за его вершину.

А

2.Получившийся угол АОС

является смежным с углом АОВ.

С

О

В

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Угол смежный для острого угла является тупым .

1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину.  2. Получившийся угол АОС является смежным для угла АОВ. А С О В Угол смежный для тупого угла является острым .

1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину.

2. Получившийся угол АОС является смежным для угла АОВ.

А

С

О

В

Угол смежный для тупого угла является острым .

Одну из сторон угла продолжить за его вершину.  Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ
  • Одну из сторон угла продолжить за его вершину.
  • Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ

А

С

О

В

Угол смежный с прямым углом является прямым

C войство смежных углов  Теорема.  Сумма смежных углов равна 180 0 С О A B Дано :  AOC и  BOC – смежные. Доказать :  AOC +  BOC = 180  . Доказательство . 1) Так как  AOC и  BOC – смежные, то лучи ОА и ОВ – противоположные, то есть,  AOB – развернутый, следовательно,  AOB = 180  . 2) Луч OC проходит между сторонами  AOB , значит,  AOC +  BOC =  AOB = 180  1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы? 2. Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами? (Вспомните аксиому сложения углов).

C войство смежных углов

Теорема.

Сумма смежных углов равна 180 0

С

О

A

B

Дано :  AOC и  BOC – смежные.

Доказать :  AOC +  BOC = 180  .

Доказательство . 1) Так как  AOC и  BOC – смежные, то лучи ОА и ОВ – противоположные, то есть,  AOB – развернутый, следовательно,  AOB = 180  .

2) Луч OC проходит между сторонами  AOB , значит,  AOC +  BOC =  AOB = 180 

1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы?

2. Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами? (Вспомните аксиому сложения углов).

130 0 Решите задачу по чертежу D ? C A B Решение:  =  ( по свойству смежных углов )  0 -  0 – 130 0   0  21

130 0

Решите задачу по чертежу

D

?

C

A

B

Решение: =

( по свойству смежных углов )

0 - 0 – 130 0

0

21

Начертите произвольный  AOB . Постройте лучи OC и OD , противоположные к его сторонам. Определение. Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются противоположными лучами к сторонам другого. А В О D С

Начертите произвольный  AOB . Постройте лучи OC и OD , противоположные к его сторонам.

Определение. Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются противоположными лучами к сторонам другого.

А

В

О

D

С

Найдите вертикальные углы. C B O А D D B B D O С N А А С D D D B B B M M M А А А С С С 23

Найдите вертикальные углы.

C

B

O

А

D

D

B

B

D

O

С

N

А

А

С

D

D

D

B

B

B

M

M

M

А

А

А

С

С

С

23

Построение вертикальных углов

Построение вертикальных углов

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1  2 3  4 5  6 7 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1  2 3  4 5  6 7 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 А В Построить угол. 2.Продлить каждую сторону угла за его вершину.  О D C

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

А

В

  • Построить угол.

2.Продлить каждую сторону угла за его вершину.

О

D

C

Свойство вертикальных углов Теорема. Вертикальные углы равны. Дано :  AOD и  COB – вертикальные. Доказать :  AOD=  COB Доказательство . Каждый из углов  AOD и  COB является смежным  с углом  AOB .  По свойству смежных углов:  AOD +   AOB = 180   и  CO В  +  AOB = 180  . Имеем:  AOD = 180  –  AOB и  COB = 180  –  AOB , значит,  AOD =  COB  A D O B C

Свойство вертикальных углов

Теорема. Вертикальные углы равны.

Дано :  AOD и  COB – вертикальные.

Доказать :  AOD=  COB

Доказательство . Каждый из углов AOD и COB является смежным с углом AOB . По свойству смежных углов: AOD + AOB = 180

и CO В + AOB = 180 . Имеем: AOD = 180 AOB и COB = 180 AOB , значит, AOD = COB

A

D

O

B

C

Решите задачу по чертежу Решение:  ( по свойству вертикальных углов )   0

Решите задачу по чертежу

Решение:

( по свойству вертикальных углов )

0

Закончи предложение Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен… Угол, смежный с прямым, … Если один из вертикальных углов прямой, то второй... Угол смежный с острым… Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен…  130 ° прямой прямой тупой 25 °

Закончи предложение

  • Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен…
  • Угол, смежный с прямым, …
  • Если один из вертикальных углов прямой, то второй...
  • Угол смежный с острым…
  • Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен…

130 °

прямой

прямой

тупой

25 °

Задания для самопроверки   Определите по рисункам:   Найдите   1 и  2 ? 1 50 ° 2 1 + 2 = 90 ° Найдите   1 и  2 1 2 1 ? 79 ° _ 70 ° = 2 1

Задания для самопроверки Определите по рисункам:

Найдите 1 и 2

?

1

50 °

2

1

+

2

=

90 °

Найдите 1 и 2

1

2

1

?

79 °

_

70 °

=

2

1

Дано:  = 3  .  Найти:  и  . ОС- биссектриса Найти  BOC   Найти  BOC

Дано: = 3 . Найти: и .

ОС- биссектриса

Найти BOC

Найти BOC

1. Сумма смежных углов равна…. A 360 0 B 90 0 180 0 C

1. Сумма смежных углов равна….

A

360 0

B

90 0

180 0

C

2. Как называется угол меньше 180 0 , но больше 90 0 A острый тупой B прямой C

2. Как называется угол меньше 180 0 , но больше 90 0

A

острый

тупой

B

прямой

C

3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 47 0 ? A 133 0 B 47 0 43 0 C

3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 47 0 ?

A

133 0

B

47 0

43 0

C

4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов? A тупой B развернутый C прямой

4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов?

A

тупой

B

развернутый

C

прямой

5. Найдите С О В 77 0 А A 103 0 D 10 3 0 B 3 0 C

5. Найдите

С

О

В

77 0

А

A

103 0

D

10 3 0

B

3 0

C

6. Найдите 54 0 A С О В А 54 0 126 0 B D 36 0 C

6. Найдите

54 0

A

С

О

В

А

54 0

126 0

B

D

36 0

C

7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого. A 90 0 и 100 0 60 0 и 120 0 B 40 0 и 80 0  C

7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.

A

90 0 и 100 0

60 0 и 120 0

B

40 0 и 80 0

C

8. Угол равен 72 0 . Чему равен вертикальный ему угол? A 18 0 108 0 B 72 0 C

8. Угол равен 72 0 . Чему равен вертикальный ему угол?

A

18 0

108 0

B

72 0

C

9. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают три часа? острый A тупой B прямой C

9. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают три часа?

острый

A

тупой

B

прямой

C

Проверь себя. 1. C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C

Проверь себя.

1. C

2. B

3. A

4. B

5. B

6. B

7. B

8. C

9. C

Образец оформления решения задачи При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 43 0 . Найдите величины остальных углов . МК   PF = О Дано: F  МО F = 43 ° M 43 0  FOK,  KOP,  POM.  Найти: Решение:  МО F и  KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов,  МО F =  KOP ,  KOP = 43 ° O  МО F +  FOK = 180 ° , так как они смежные. Отсюда  FOK = 180 ° - 43 ° =137 ° P K  FOK и  POM вертикальные, значит  FOK =  POM ,  POM =137 ° Ответ: 137 0 , 43 0 , 137 0

Образец оформления решения задачи

При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 43 0 . Найдите величины остальных углов .

МК  PF = О

Дано:

F

 МО F = 43 °

M

43 0

 FOK,  KOP,  POM.

Найти:

Решение:

 МО F и  KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов,  МО F =  KOP ,  KOP = 43 °

O

 МО F +  FOK = 180 ° , так как они смежные. Отсюда  FOK = 180 ° - 43 ° =137 °

P

K

 FOK и  POM вертикальные, значит  FOK =  POM ,

 POM =137 °

Ответ: 137 0 , 43 0 , 137 0

Задача 1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 102 0 . Задача 2. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз меньше другого. Задача 3.  Чему равны смежные углы, если один из них на 30 0 больше другого? Задача 4. Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 98 0 .

Задача 1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 102 0 .

Задача 2. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз меньше другого.

Задача 3. Чему равны смежные углы, если один из них на 30 0 больше другого?

Задача 4. Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 98 0 .

Обучающая самостоятельная работа 1 . На рисунке изображены прямые АС и В D , пересекающиеся в точке О. Дополните записи: С В  ВОС и  . . . - вертикальные,  ВОС и  . . . - смежные,  СО D и  . . . - вертикальные,  СО D и  . . . - смежные. o D А 2. Начертите угол МОК. Постройте смежный с ним: а) угол КО N ; б) угол MOR. 3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке: В А Е D C F 4 . Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на рисунке: В D М А С N

Обучающая самостоятельная работа

1 . На рисунке изображены прямые АС и В D , пересекающиеся в точке О. Дополните записи:

С

В

 ВОС и  . . . - вертикальные,

 ВОС и  . . . - смежные,

 СО D и  . . . - вертикальные,

 СО D и  . . . - смежные.

o

D

А

2. Начертите угол МОК. Постройте смежный с ним: а) угол КО N ; б) угол MOR.

3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке:

В

А

Е

D

C

F

4 . Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на рисунке:

В

D

М

А

С

N


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 7 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Презентация "Смежные и вертикальные углы", 7 класс

Автор: Луковников Герман Сергеевич

Дата: 02.10.2020

Номер свидетельства: 558980

Похожие файлы

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(116) "Урок геометрии в 7 классе на тему «Смежные и вертикальные углы» "
    ["seo_title"] => string(72) "urok-ghieomietrii-v-7-klassie-na-tiemu-smiezhnyie-i-viertikal-nyie-ughly"
    ["file_id"] => string(6) "181571"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1425373801"
  }
}
object(ArrayObject)#895 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(115) "Презентация по геометрии на тему "Смежные и вертикальные углы" "
    ["seo_title"] => string(74) "priezientatsiia-po-ghieomietrii-na-tiemu-smiezhnyie-i-viertikal-nyie-ughly"
    ["file_id"] => string(6) "241922"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1445345984"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(197) "План-конспект и презентация открытого урока по математике в 5а классе по теме "Смежные и вертикальные углы". "
    ["seo_title"] => string(122) "plan-konspiekt-i-priezientatsiia-otkrytogho-uroka-po-matiematikie-v-5a-klassie-po-tiemie-smiezhnyie-i-viertikal-nyie-ughly"
    ["file_id"] => string(6) "161425"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422211372"
  }
}
object(ArrayObject)#895 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(237) "Урок геометрии в 7 классе в форме телепередачи  "Своя игра" по теме "Смежные и вертикальные углы. Признаки равенства треугольников""
    ["seo_title"] => string(128) "urokghieomietriiv7klassievformietieliepieriedachisvoiaighrapotiemiesmiezhnyieiviertikalnyieughlypriznakiravienstvatrieugholnikov"
    ["file_id"] => string(6) "319523"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1460878110"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(123) "Математическая игра «Счастливый случай» для учащихся 7 – х классов"
    ["seo_title"] => string(79) "matiematichieskaia_ighra_schastlivyi_sluchai_dlia_uchashchikhsia_7_kh_klassov_1"
    ["file_id"] => string(6) "408010"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1491796779"
  }
}



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства