Презентация к уроку геометрии в 9 классе по теме: "Повторение. Окружность. Круг"

ПОВТОРЕНИЕ.

окружностЬ. КРУГ.

Геометрия

9 класс

Анохина Елена Викторовна,

учитель математики и информатики

МБОУ СОШ с.Кенада

Ванинского муниципального района

Хабаровского края

ЦЕЛИ:

• повторить …………..

• совершенствовать навыки …………..

• систематизировать и обобщить ……………

ЦЕЛИ:

• повторить теоретический материал по теме «Окружность. Круг.»;

• совершенствовать навыки решения задач на примерах заданий из открытого банка ОГЭ по математике;

• систематизировать и обобщить знания по теме «Окружность. Круг.» для подготовки к экзаменам.

Утверждение верно «+» , утверждение неверно «-»

Утверждения

Окружность и круг это одно и то же

В начале урока

В конце урока

Все радиусы одной окружности равны между собой

Хорда, это отрезок, находящийся внутри круга

Диаметр делит окружность на две полуокружности

Диаметр больше радиуса в три раза

Радиус окружности соединяет её центр с точкой на окружности

У окружности может быть два диаметра различной длины

Циркуль – это прибор для изображения окружности

Около любого четырёхугольника можно описать окружность

Окружность можно изобразить при помощи линейки

Прямая, имеющая с окружностью две общих точки называется касательной

В любой треугольник можно вписать окружность

Центральный угол равен половине дуги, на которую он опирается

Вписанный угол в два раза меньше центрального угла

Вписанный угол, опирающийся на диаметр равен 180 0

Основные элементы окружности и круга

• РАДИУС
• ДИАМЕТР
• ХОРДА
• ДУГА

• РАДИУС
• ДИАМЕТР
• СЕКТОР
• СЕГМЕНТ

Основные элементы окружности и круга

ОСНОВНЫЕ ФАКТЫ по теме «ОКРУЖНОСТЬ и КРУГ»

• Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
• Круг- часть плоскости, ограниченная окружностью;
• Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу этой окружности, проведённому в точку касания;
• Отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности;
• Центральный угол равен дуге окружности, на которую он опирается;
• Вписанный угол окружности равен половине центрального угла

и измеряется половиной дуги, на которую он опирается;

7. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, равен 90◦;

8. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны;

9. В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны;

• В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 0 .
• Формула длины окружности , длина дуги окружности

где r—радиус окружности;

12. Формула площади круга

площадь кругового сектора где r—радиус круга.

ЗАДАЧИ ПРО КОЛЕСО

(задание № 15, ОГЭ модуль «Геометрия»)

Колесо имеет 12 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите угол, которые образуют две соседние спицы. Ответ дайте в градусах.

30 0

Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 9 0 ?

40

На рисунке показано, как выглядит колесо с пятью спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нём будет равен 36 0 ?

10

На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Найдите величину угла в градусах, который образуют две соседние спицы, если в колесе 45 спиц.

8 0

ЗАДАЧИ ПРО ЧАСЫ

(задание № 15, ОГЭ модуль «Геометрия»)

Найдите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в 18:00. Ответ дайте в градусах.

180 0

Найдите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в 14:00. Ответ дайте в градусах.

60 0

Найдите угол, который минутная стрелка описывает за 25 минут. Ответ дайте в градусах.

150 0

Какой угол в градусах описывает часовая стрелка за 4 часа?

120 0

Центральный угол-

О

это угол с вершиной в центре окружности.

Дуга окружности, соответствующая центральному углу

это часть окружности, расположенная внутри угла

А

О

АВ

В

Градусная мера дуги окружности

равна градусной мере

соответствующего ей центрального угла.

АВ

=  АОВ

Вписанный угол

Это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

А

С

В

Теорема о вписанном угле

Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего ему центрального угла.

Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается.

А

АВ

 АСВ = ½

С

О

 АСВ = ½  АОВ

В

Найдите Х

140 

x

40 

О

Найдите Х

55 

х

О

110 

Найдите Х

150 

Х

О

75 

Найдите Х

90 

О

x

45 

Найдите Х

В

30 

30 

D

А

Х

О

С

Найдите Х

100 

65 

О

30 

Х

Найдите Х

в

С

120 

30 

Х

А

О

D

Из истории циркуля

Циркуль и линейка – самые старые чертёжные инструменты на Земле. На стенах и куполах храмов и домов, на резных чашах и кубках древних вавилонян и ассирийцев нарисованы такие правильные круги, что без циркуля их не провести. А существовали эти государства около 3-х тысяч лет назад.

Самый старый железный циркуль обнаружен во Франции при раскопках древнего кургана. Он пролежал в земле более 2-х тысяч лет.

В пепле, засыпавшем греческий город Помпеи, археологи обнаружили очень много бронзовых циркулей.

Сейчас нельзя сказать, кто именно изобрел этот инструмент - история не сохранила для нас его имя, но легенды Древней Греции приписывают авторство Талосу, племяннику знаменитого Дедала, первого «воздухоплавателя» древности, который вместе со своим сыном Икаром поднялся в небо на крыльях собственного изготовления. Вероятно, унаследовав от дяди дар изобретательства, Талос соединил два одинаковых по длине стержня и смастерил устройство способное чертить идеальный круг.

Из истории циркуля

Циркуль и линейка – самые старые чертёжные инструменты на Земле. На стенах и куполах храмов и домов, на резных чашах и кубках древних вавилонян и ассирийцев нарисованы такие правильные круги, что без циркуля их не провести. А существовали эти государства около 3-х тысяч лет назад.

Самый старый железный циркуль обнаружен во Франции при раскопках древнего кургана. Он пролежал в земле более 2-х тысяч лет.

В пепле, засыпавшем греческий город Помпеи, археологи обнаружили очень много бронзовых циркулей.

Сейчас нельзя сказать, кто именно изобрел этот инструмент - история не сохранила для нас его имя, но легенды Древней Греции приписывают авторство Талосу, племяннику знаменитого Дедала, первого «воздухоплавателя» древности, который вместе со своим сыном Икаром поднялся в небо на крыльях собственного изготовления. Вероятно, унаследовав от дяди дар изобретательства, Талос соединил два одинаковых по длине стержня и смастерил устройство способное чертить идеальный круг.

14

КАК ПОСТРОИТЬ ОКРУЖНОСТЬ

БЕЗ ЦИРКУЛЯ

ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ

С

В

Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности

D

О

А

F

На каком рисунке окружность вписана в трапецию?

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 1

В любой треугольник можно вписать окружность

Центр окружности , вписанной в треугольник, –

точка пересечения биссектрис.

О

ЗАМЕЧАНИЯ

• В треугольник можно вписать

только одну окружность

2) Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность

26

Свойство описанного четырехугольника

B

C

AB + CD = BC + AD

A

D

В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны

26

ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ

С

В

Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность.

D

О

А

F

На каком рисунке окружность описана около четырехугольника?

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 2

Рис. 1

Около любого треугольника можно описать окружность

Центр окружности , описанной около треугольника, –

точка пересечения серединных

перпендикуляров к сторонам треугольника.

О

ЗАМЕЧАНИЯ

• Около треугольника можно описать только одну окружность

2) Около четырехугольника не всегда можно описать окружность

29

Свойство вписанного четырехугольника

B

C

 АВС +  СDА= 180 0

 ВСD +  DАB= 180 0

A

D

В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 0 .

29

Задача 2 .

Задача 1 .

В

В

С

С

А

А

D

D

В четырёхугольнике АВСD АВ = 6, ВС = 9, СD = 14. Найдите АD, если известно, что в четырёх-угольник АВСD можно вписать окружность.

Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Известно, что угол В равен 85° , угол А меньше угла D на 20 0 . Найдите угол С.

Ответ: угол С равен 105 0

Ответ: АD =11

Задача №7 .

A

Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC , если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

O

B

D

Ответ: АD =11

C

A

24°

Задача № 28.

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 24°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

O

B

Ответ:  АВО= 12°

ЗАДАЧИ

на нахождение площади

1. Найдите площадь S закрашенного сектора, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. В ответе укажите величину

Ответ: 12

2. Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратный клеток равными 1. В ответе укажите величину

Ответ: 5

3. Найдите площадь заштрихованной части круга, если радиус меньшей окружности равен 2 см.

Ответ:

Выберите номера  верных   утверждений.

1). Величина дуги окружности равна величине вписанного угла, на неё опирающегося.

2). Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны.

3). Окружность симметрична относительно любого своего диаметра.

Ответ: 2 3

Выберите номера  неверных   утверждений.

1). Центр окружности, вписанной в треугольник,- это точка пересечения высот.

2). Угол, вершина которого лежит в центре окружности, называется вписанным.

3). Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности.

Ответ: 1 2

Выберите номера  верных  утверждений.

1). Радиус окружности в два раза меньше диаметра.

2). Прямая , имеющая с окружностью две общие точки,- касательная.

3). Центры вписанной и описанной окружности равностороннего треугольника совпадают.

Ответ: 1 3

Домашнее задание:

1) Три задачи на выбор по карточкам «Задания для подготовки к ОГЭ на готовых чертежах».

2) По сборникам типовых вариантов ОГЭ решать задания №17.

Утверждение верно «+» , утверждение неверно «-»

Утверждения

Окружность и круг это одно и то же

В начале урока

В конце урока

Все радиусы одной окружности равны между собой

-

Хорда, это отрезок, находящийся внутри круга

+

Диаметр делит окружность на две полуокружности

-

Диаметр больше радиуса в три раза

+

Радиус окружности соединяет её центр с точкой на окружности

-

У окружности может быть два диаметра различной длины

Циркуль – это прибор для изображения окружности

+

-

Около любого четырёхугольника можно описать окружность

+

Окружность можно изобразить при помощи линейки

Прямая, имеющая с окружностью две общих точки называется касательной

-

+

В любой треугольник можно вписать окружность

-

Центральный угол равен половине дуги, на которую он опирается

+

Вписанный угол в два раза меньше центрального угла

-

Вписанный угол, опирающийся на диаметр равен 180 0

+

-

D

C

Задача № 11.

В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC , угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD .

O

25

B

A

Ответ:  OCD = 25°

N

Задача № 15.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N . Известно, что ∠ NBA  = 38°. Найдите угол NMB . Ответ дайте в градусах.

B

A

Ответ:  NMB = 52°

M