Синус, косинус, тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике
Взаимосвязь между элементами прямоугольного треугольника .
В
- Угол А – острый,
- угол В –острый,
- угол С – прямой.
Напротив ∟ А катет а – противолежащий,
катет b – прилежащий.
Напротив ∟ В катет b – противолежащий.
Рядом прилег катет а –прилежащий.
с
а
b
С
А
Взаимосвязь между элементами прямоугольного треугольника.
М
- Назовите гипотенузу,
- катет противолежащий углу М,
- катет прилежащий углу М
- катет прилежащий углу К
- Катет прилежащий углу Р
- Катет противолежащий углу К
Р
К
Определение синуса острого угла
прямоугольного треугольника
Для угла А:
В
ВС- катет противолежащий
углу А
АВ - гипотенуза
С
А
Синусом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение противолежащего катета к гипотенузе
Определение косинуса острого угла
прямоугольного треугольника
В
АС- катет прилежащий
к углу А
АВ - гипотенуза
А
С
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение прилежащего катета к гипотенузе
Определение тангенса острого угла
прямоугольного треугольника
В
ВС- катет противолежащий
углу А
АС- катет прилежащий
к углу А
А
С
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение противолежащего катета к прилежащему
Определение котангенса острого угла
прямоугольного треугольника
ВС- катет противолежащий
углу А
В
АС- катет прилежащий
к углу А
А
С
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему
Определение синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике
Соотнесите слова стихотворения с данным определением:
Пр о тиволежащий катет
Коль не знаешь правил – минус.
Если знаешь – тебе плюс!
Если « О », то будет синус,
Если « И », то косинус.
С и нус А =
гипотенуза
Пр и лежащий катет
К о синус А =
гипотенуза
10
прилежащий
гипотенуза
Найти:
противолежащий
Задачи ОГЭ
Тригонометрические тождества
- Основное тригонометрическое тождество:
2) Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.
Синус , косинус , тангенс острого угла
прямоугольного треугольника
Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны; то же верно для косинусов и тангенсов.
B
Дано: A = A 1
Доказать: sin A = sin A 1 , cos A = cos A 1 , tg A = tg A 1 .
A
Доказательство :
C
B 1
Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1
A = A 1
C 1
A 1
16
Составим таблицу значений sin α, cosα, tgα, ctgα,
для углов α, равных 30°, 45°, 60°.