| Оқушылар: - тетраэдра мен параллелепипедтің анықтамасын біледі; |
- тетраэдр мен параллелепипедтің және оның элементтерін кескіндейді.
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Тетраэдр. Параллелепипед
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«Тетраэдр. Параллелепипед»
Қысқа мерзімді жоспар
| Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 10.1 Стереометрия аксиомалары. Кеңістіктегі параллельдік. | Мектеп: | ||||||
| Күні: | Мұғалімнің аты-жөні: | ||||||
| Сынып: 10 | Қатысқандар саны: | Қатысқандар саны: | |||||
| Сабақ тақырыбы | Тетраэдр. Параллелепипед | ||||||
| Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме) | 10.1.1 тетраэдр және параллелепипедтің анықтамасын білу, тетраэдр мен параллелепипедтің және оның элементтерін кескіндей алу. | ||||||
| Сабақ мақсаттары | Оқушылар: - тетраэдра мен параллелепипедтің анықтамасын біледі; - тетраэдр мен параллелепипедтің және оның элементтерін кескіндейді. | ||||||
| Жетістік критерийі | Оқушы төмендегі критерийлерді орындаса, оқу мақсатына жетеді: - тетраэдр мен параллелепипедтің анықтамасын тұжырымдай алады; - тетраэдр мен параллелпипедті кескіндей алады және сызбасы бойынша элементтерін атайды; - тетраэдр мен параллелепипедке қарапайым есептер шығара алады. | ||||||
| Тілдік мақсаттар | Оқушылар: - тетраэдр мен параллелпипедтің элементтерін сипаттау кезінде математикалық терминдерді дұрыс қолданады. Пәнге қатысты лексика мен терминология Нүкте, түзу, жазықтық, кеңістік, көпбрыш, пирамида, тетраэдр, параллелепипед, көлбеу/тік /тікбұрышты параллелепипед, текше, төбесі, қыры, жағы, диагоналі Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер: Параллелепипедтің жақтары … параллелепипедтің диагональдары қиылысады және …. Тік параллелепипед дегеніміз … Текше –бұл тікбұрышты параллелепипед … | ||||||
| Құндылықтарды дарыту (соның ішінде жаһандық азаматтықтың(ЖА) негізгі элементтері) | Академиялық шыншылдық, толеранттылық Ж.А білу және түсіну: тұрақты даму,әлеуметтік әділеттілік және теңдік Ж.А құндылықтары: әлемдегі және қоршаған ортадағы жағдайларды жақсартуға белсенді қатысуға шешім қабылдау Ж.А.дағдылары: өзінің айналасындағыларға ашық, әділ қарым –қатынас және олардың құқықтарын құрметтеу
| ||||||
| Пәнаралық байланыстар | физика, география | ||||||
| АКТ қолдану дағдылары | Интерактивті тақта мүмкіндіктерін қолдану | ||||||
| Бастапқы білім | Планиметрия аксиомаларын білу, жазықтықта түзулердің өзара орналасуын түсіну, жазықтықта арақашықтықты және бұрышты таба білу, жазық көпбрыштардың қасиеттерін білу. Жазықтықта сызба салу дағдысы. | ||||||
| Сабақ барысы | |||||||
| Сабақтың жоспарлан ған кезеңдері
| Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет Сабақ басында оқушылардың зейінін шоғырландыруға көңіл бөлу қажет | Ресурстар | |||||
| Сабақтың басы 5 мин | Білімді өзектеу (ауызша) Көпбұрыштарға мысалдар келтіріңдер. Жауаптары: үшбұрыш, тіктөртбұрыш, параллелограмм, трапеция, шаршы, бесбұрыш, т.б. 2) Планиметрияда бесбұрыш деп нені түсінеміз? Мүмкін жауаптар: 1.кесінділерден тұратын тұйықталған сызық. 2. кесінділермен шектелген жазықтықтың бөлігі. Оқушылармен сабақтың тақырыбы мен мақсаты анықталады. | Поурочные разработки по геометрии: 10 класс. Яровенко В.А. М., ВАКО, 2010. Презентациямен жұмыс «Тетраэдр және параллелепипед» Слайд 2
Слайд 3 | |||||
| Сабақтың ортасы 5 мин
10 мин
10 мин
10 мин
15 мин
20 мин | Жаңа материал. (презентацияны қолдана отырып, проблемалық диалог түрінде өткізіледі, негізгі кезеңдерді оқушылар жұмыс дәптерлеріне жазып отырады). Мұғалім тетраэдрдің және оның элементтерінің анықтамасын береді және жазықтықта тетраэдрдің кескінделуіне назар аударады. (көрінбейтін қырлары пунктир сызықпен кескінделеді)
Жұппен жұмыс: «Сызыңдар және атаңдар» Оқушылар бір дәптерге кез келген тетраэдрді салып, оны кез келген латын алфавитімен белгілейді Сызба бойынша жазады: жақтарын… қырларын… төбелерін… қарама қарсы жатқан қырлар жұбын … табанын… бүйір жақтарын… Оқушылар өзара тексеріс жұмысын жүргізеді. (жасаған жұмыстарын сағат тілі бағыты бойынша келесі жұпқа береді). Мұғалім параллелепипедтің, оның негізгі элементтерінің және параллелепипедтің қасиеттерін (дәлелдеусіз) береді. Жазықтықта параллелепипедтің қалай кескінделетініне назар аударады (көрінбейтін қырларын пунктир сызықпен кескіндейді) Жұппен жұмыс: «Сызыңдар және атаңдар» Оқушылар бір дәптерге кез келген параллелепепипедті салып, оны кез келген латын алфавитімен белгілейді Сызба бойынша жазады: жақтарын… қырларын… төбелерін… қарама қарсы төбелер жұбын … іргелес жатқан жақтарына 2 мысал… қарама қарсы жатқан жақтарына 2 мысал … диагональдары … табандарын… бүйір жақтарын… бүйір қырларын… Оқушылар өзара тексеріс жұмысын жүргізеді. (жасаған жұмыстарын сағат тілі бағыты бойынша келесі жұпқа береді). Топпен жұмыс: «Негіздеңдер және шешуін қысқаша жазыңдар» Оқушылар топпен экрандағы тапсырманы негіздей отырып, талдайды: 1) тетраэдр мен параллелепипедтің элементтерін; 2) стереометрия аксиомаларын және одан шығатын салдарды. Шешуін математикалық символдарды пайдаланып қысқаша жазады.
1. Түзулер өзара қалай орналасқан? а) А1D және MN, б) А1D және В1С, в) МN және A1B1? Жауабы : а)айқасады; б) параллель; в) қиылысады.
2. F және E - текшенің қырларының ортасы. EF және AC түзулерінің өзара қалай орналасқанын және арасындағы бұрышын анықтаңдар. Жауабы: EF және АС – айқас түзулер EF║B1D1, B1D1║BD 3. N, M - тетраэдрдің қырларының ортасы. NM және ВС түзулерінің өзара қалай орналасқанын анықтаңдар. Жауабы: айқас 4. N, Р және К – тетраэдр қырларының ортасы. NВ және РК түзулерінің өзара қалай орналасқанын анықтаңдар. Жауабы: айқас. Жұппен жұмыс: «Талдаңдар және шешуін жазыңдар» Тетраэдр және параллелепипед ұғымына берілген тапсырмаларды оқушылар жұппен орындайды. №1. DABC тетраэдрінде барлық қабырғалары 8 см. АК=КВ. DKC үшбұрышының периметрін табыңдар. Жауабы: №2 ABCDA1B1C1D1 параллелепипедінде Жауабы: №3 DABC тетраэдрінде қырлары
Жауабы: 21 №4. ABCDA1B1C1D1 тікбұрышты параллелепипедінің үш өлшемінің қосындысы-40, АВ:АА1:AD=2:2:4. Параллелепипедтің жақтарының диагональдарының ең үлкенін табыңдар. Жауабы: Қосымша тапсырмалар (қабілеті жоғары оқушылар үшін ): №5. ABCDA1B1C1D1 параллелепипедінде №6. Тетраэдрдің қырларының квадраттарының қосындысы қарама қарсы жатқан қырларының ортасын қосатын кесінділердің квадраттарының қосындысынан 4 есе артық екендігін дәлелдеңдер
| Слайд 4-6 Слайд 7-13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17 Атанасян Л.С. Геометрия 10-11. М., 2000 Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии. 7-11 классы. С.-П., 1998. | |||||
|
2 мин
Сабақтың соңы
3 мин | Үйге тапсырма. 1. ABCDA1B1C1D1 параллелепипедінде Р және К нүктелері –АВ және ВС- ның сәйкес орталары, А1С=АС1. DD1 және РК түзулерінің арасындағы бұрышты табыңдар. Жауабы: 900 2. DABCтетраэдрінде қыры Жауабы : 48 см2 Қабілеті жоғары оқушыларға қосымша параллелепипедтің қасиеттерін дәлелдеу. Рефлексия Оқушылар рефлексия жасайды: - не білдім, неге үйрендім; - не түсініксіз болып қалды; - немен жұмыс жасау қажет. | Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии. 7-11 классы. С.-П., 1998.
| |||||
| Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз? | Бағалау, оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз? | Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы | |||||
| Өзара тексеру, жұптық жұмыс, ағылшын тіліндегі қосымша тапсырмалар. | Бұл бөлімді сабақ туралы ойтолғауға қолданыңыз. Сол жақ бөліктегі сабағыңыз туралы ең маңызды сұрақтарға жауап беріңіз. | Денсаулық сақтайтын технологиялар, физминуткалар | |||||
| Сабақ бойынша рефлексия Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме? Жеткізбесе, неліктен? Сабақт саралау дұрыс жүргізілді ме? Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма? Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?
| Бұл бөлімді сабақ туралы ойтолғауға қолданыңыз. Сол жақ бөліктегі сабағыңыз туралы ең маңызды сұрақтарға жауап беріңіз. . | ||||||
| . | |||||||
| Жалпы бағалау Сабақтың жақсы өткенекі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 1:
2: Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 1:
2: Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет? | |||||||
см
, АВ = 6 см, 
см. 
жағының ауданын табыңдар.
см2
, 
. BCD жағының ауданын табыңдар.
және 
. E және F нүктелері параллелепипедтің диагональдарының қиылысу нүктесіне қарағанда симметриялы екендігін дәлелдеңдер. 
см, АВ=АС=14 см, 
, BC=16 см. BDC жағының ауданын табыңдар.
Содержательные примеры и алгоритм нахождения интервалов монотонности:
Пример 1
Найти интервалы возрастания/убывания.
Решение:
1) На первом шаге нужно найти область определения функции, а также взять на заметку точки разрыва (если они существуют). В данном случае функция непрерывна на всей числовой прямой.
Это кубическая парабола 
и её критическая точка 
.
Но как бы там ни было, необходимое условие диктует надобность в отыскании подозрительных точек. Для этого следует найти производную и решить уравнение 
:
Получилось обычное квадратное уравнение:
Положительный дискриминант доставляет две критические точки:
Примечание: корни можно традиционно обозначить через 
, однако в ходе полного исследования функции удобнее обойтись без подстрочных индексов, так как они вносят лишние оговорки и путаницу
Итак, 
– критические точки
Исходя из вышесказанного, вытекает логичное решение: на числовой прямой нужно отложить точки разрыва функции, критические точки и определить знаки производной на интервалах, которые входят в область определения функции.
В рассматриваемом примере с непрерывностью на 
всё хорошо, поэтому работаем только с найдёнными критическими точками.
Напрашивается метод интервалов, который уже применялся для определения интервалов знакопостоянства функции. Так почему бы его не использовать для производной?
Внимание! Сейчас мы работаем с ПРОИЗВОДНОЙ, а не с самой функцией!
Перед нами парабола 
, ветви которой направлены вниз, и многим читателям уже понятны знаки производной, но ради повторения снова пройдёмся по всем этапам метода интервалов. Отложим на числовой прямой найденные критические точки:
I) Берём какую-нибудь точку интервала 
и находим значение производной в данной точке. Удобнее всего выбрать :
, значит, производная отрицательна на всём интервале .
II) Выбираем точку 
, принадлежащую интервалу 
, и проводим аналогичное действие:
, следовательно, 
на всём интервале .
III) Вычислим значение производной в наиболее удобной точке 
последнего интервала:
, поэтому 
в любой точке интервала 
.
В результате получены следующие знаки производной:
На интервалах 
производная отрицательна, значит, САМА ФУНКЦИЯ на данных интервалах убывает, и её график идёт «сверху вниз». На среднем интервале , значит, функция возрастает на , и её график идёт «снизу вверх».
Ответ: функции возрастает на интервале и убывает на интервалах .
Что произошло? На первом этапе мы нашли производную и критические точки (в которых парабола пересекает ось абсцисс). Затем методом интервалов было установлено, где (парабола ниже оси) и (парабола выше оси). Таким образом, с помощью производной мы узнали интервалы возрастания/убывания «синей» функции.
Пример 2
Найти промежутки монотонности и экстремумы функции
Это пример для самостоятельного решения. Полное решение и примерный чистовой образец оформления задачи в конце урока.
Наступил долгожданный момент встречи с дробно-рациональными функциями:
Пример 3
Исследовать функцию с помощью первой производной
Обратите внимание, как вариативно можно переформулировать фактически одно и то же задание.
Решение:
1) Функция терпит бесконечные разрывы в точках 
.
2) Детектируем критические точки. Найдём первую производную и приравняем её к нулю:
Решим уравнение . Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю:
Таким образом, получаем три критические точки:
3) Откладываем на числовой прямой ВСЕ обнаруженные точки и методом интервалов определяем знаки ПРОИЗВОДНОЙ:
Напоминаю, что необходимо взять какую-нибудь точку интервала, вычислить в ней значение производной 
и определить её знак. Выгоднее даже не считать, а «прикинуть» устно. Возьмём, например, точку 
, принадлежащую интервалу 
, и выполним подстановку: 
.
Два «плюса» и один «минус» дают «минус», поэтому 
, а значит, производная отрицательна и на всём интервале .
Действие, как вы понимаете, нужно провести для каждого из шести интервалов. Кстати, обратите внимание, что множитель числителя 
и знаменатель 
строго положительны для любой точки любого интервала, что существенно облегчает задачу.
Итак, производная сообщила нам, что САМА ФУНКЦИЯ возрастает на 
и убывает на 
. Однотипные интервалы удобно скреплять значком объединения 
.
Ответ: функция возрастает на и убывает на .
Пример 4
Найти интервалы возрастания и убывания функции
Решение: функция определена и непрерывна на всей числовой прямой.
Найдём критические точки:
На всякий случай детализирую преобразования знаменателя:
, затем сокращаем числитель и знаменатель на «икс».
Таким образом, 
– критические точки. Почему значения 
, обращающие знаменатель производной в ноль, следует отнести к критическим точкам? А дело в том, что САМА-ТО ФУНКЦИЯ в них определена! Ситуация необычна, но клубок распутывается по стандартной схеме.
Определим знаки производной на полученных интервалах:
Функция возрастает на интервале 
и убывает на 
.
Ответ: Функция возрастает на интервале и убывает на .
Давайте посмотрим на на эту оригинальную картину:
Решения и ответы:
Пример 2: Решение:
1) Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой.
2) Найдём критические точки:
– критическая точка.
3) Методом интервалов определим знаки производной:
Ответ: функция убывает на интервале 
и возрастает на интервале 
.
Похожие файлы
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
840 руб.
1400 руб.
1390 руб.
2320 руб.
1340 руб.
2240 руб.
1900 руб.
3170 руб.
Курсы ПК и ППК для учителей!
800 руб.
4000 руб.
600 руб.
3000 руб.
800 руб.
4000 руб.
3560 руб.
17800 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Проверка свидетельства