Рабочая программа по геометрии 7-9 классы, базовый уровень
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Рабочая программа по геометрии 7,8,9 классы (базовый уровень)
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по геометрии 7,8,9 классы (базовый уровень)»
Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 40 с углублённым изучением математики имени В.М.Барбазюка» города Оренбурга
| Согласовано ЗД по УВР МОАУ «СОШ № 40» ______________ /Лынник Г. В./
« » августа 2017 г.
| Принято методическим советом
Протокол № 1 от «30» августа 2017 г. | Утверждено Директор МОАУ «СОШ № 40» ____________/Кузнецова Р.Ш./
Приказ № 01-10/ от «31» августа 2017 г.
|
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по геометрии
7-9 класс
(основное общее образование)
(базовый уровень)
Составитель:
Учитель_______математики
предмет
___Леотина И.В.________
Ф.И.О.
_____высшая_____________
категория
2020-2021
СОДЕРЖАНИЕ
1. Пояснительная записка.
2. Планируемые результаты освоения курса обучающимися.
3. Содержание курса.
4. Тематическое планирование с указанием часов, отводимых на изучение каждой темы
5. Оценочные и методические материалы.
1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Рабочая программа курса по геометрии предназначена для изучения в 7-9 классе и составлена на основании следующих документов:
1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утверждённый приказом от 17.12.2010 г. №1897 (в ред. от 29.12.2015 N 1577) «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» - далее ФГОС 2010 г.
2. Примерная основная образовательная программа основного общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол от 08.04.2015 № 1/15)
3. Локальный нормативный акт «Положение о рабочей программе учителя-предметника»
4. Математика: программы: 5-9 классы/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, Е.В. Буцко. – М.:Вентана-Граф, 2013 г.
Цели:
формировать абстрактное мышление;
учить ясно и точно излагать свои мысли;
формировать математический стиль мышление, включающее в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию;
учиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения;
помочь приобрести опыт исследовательской работы.
В связи с тем, что в примерной программе по геометрии последовательность разделов курса носит примерный характер, в тематическом планировании эта последовательность указывается в соответствии с авторской программой под редакцией А.Г.Мерзляка. Такое расположение материала будет удобным для обучающихся.
В примерной программе не даётся количество часов, отводимое на изучение каждого из разделов, поэтому в рабочей программе на изучение каждого раздела и его содержания отводится определённое количество часов в зависимости от сложности и объёма материала. Основное содержание курса геометрии в рабочей программе составлено на основе примерной программы по математике с учётом авторской программы под редакцией А.Г.Мерзляка
Основные формы организации учебных занятий для реализации программы являются
- уроки с фронтальными, индивидуальными, групповыми, коллективными формами работы,
- контролирующие уроки.
В соответствии с учебным планом МОАУ «Средняя общеобразовательная школа № 40 с углублённым изучением математики имени В.М.Барбазюка» города Оренбург на 2017-2018 учебный год рабочая программа по геометрии рассчитана на
в 7 классе - 35 учебных недель: 2 часа в неделю, 70 часов за год. Из них: 6 часов на контрольные работы;
- в 8классе -35 учебных недель: 2 часа в неделю, 70 часов за год. Из них: 8 часов на контрольные работы.
- в 9 классе -34 учебные недели: 2 часа в неделю, 68 часов за год. Из них: 6 часов на контрольные работы.
2.ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТЫТЫ ОСВОЕНИЯ ОБУЧАЮЩИМИСЯ КУРСА Личностные результаты освоения курса:
1. Российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, к прошлому и настоящему многонационального народа России, чувство ответственности и долга перед Родиной, идентификация себя в качестве гражданина России, субъективная значимость использования русского языка и языков народов России, осознание и ощущение личностной сопричастности судьбе российского народа). Осознание этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества (идентичность человека с российской многонациональной культурой, сопричастность истории народов и государств, находившихся на территории современной России); интериоризация гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.
2. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.
3. Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам (способность к нравственному самосовершенствованию; веротерпимость, уважительное отношение к религиозным чувствам, взглядам людей или их отсутствию; знание основных норм морали, нравственных, духовных идеалов, хранимых в культурных традициях народов России, готовность на их основе к сознательному самоограничению в поступках, поведении, расточительном потребительстве; сформированность представлений об основах светской этики, культуры традиционных религий, их роли в развитии культуры и истории России и человечества, в становлении гражданского общества и российской государственности; понимание значения нравственности, веры и религии в жизни человека, семьи и общества). Сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально значимом труде. Осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи.
4. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.
5. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификация себя как полноправного субъекта общения, готовность к конструированию образа партнера по диалогу, готовность к конструированию образа допустимых способов диалога, готовность к конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов, процедур, готовность и способность к ведению переговоров). 6. Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах. Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей (формирование готовности к участию в процессе упорядочения социальных связей и отношений, в которые включены и которые формируют сами учащиеся; включенность в непосредственное гражданское участие, готовность участвовать в жизнедеятельности подросткового общественного объединения, продуктивно взаимодействующего с социальной средой и социальными институтами; идентификация себя в качестве субъекта социальных преобразований, освоение компетентностей в сфере организаторской деятельности; интериоризация ценностей созидательного отношения к окружающей действительности, ценностей социального творчества, ценности продуктивной организации совместной деятельности, самореализации в группе и организации, ценности «другого» как равноправного партнера, формирование компетенций анализа, проектирования, организации деятельности, рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации собственного лидерского потенциала).
7. Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни; интериоризация правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах.
8. Развитость эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера (способность понимать художественные произведения, отражающие разные этнокультурные традиции; сформированность основ художественной культуры обучающихся как части их общей духовной культуры, как особого способа познания жизни и средства организации общения; эстетическое, эмоционально-ценностное видение окружающего мира; способность к эмоционально-ценностному освоению мира, самовыражению и ориентации в художественном и нравственном пространстве культуры; уважение к истории культуры своего Отечества, выраженной в том числе в понимании красоты человека; потребность в общении с художественными произведениями, сформированность активного отношения к традициям художественной культуры как смысловой, эстетической и личностно-значимой ценности).
9. Сформированность основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, наличие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях (готовность к исследованию природы, к занятиям сельскохозяйственным трудом, к художественно-эстетическому отражению природы, к занятиям туризмом, в том числе экотуризмом, к осуществлению природоохранной деятельности).
Регулятивные УУД
Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:
анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;
идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;
выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;
ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;
формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;
обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.
Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:
определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;
обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;
определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;
выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);
выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;
составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);
определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;
описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;
планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.
Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:
определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;
систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;
отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;
оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;
находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;
работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;
устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;
сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.
Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:
определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;
анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;
свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;
оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;
обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;
фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.
Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет:
наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;
соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;
принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;
самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;
демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).
Познавательные УУД
Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:
подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;
выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;
выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;
объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
выделять явление из общего ряда других явлений;
определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;
строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;
строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;
излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;
самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;
вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;
объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);
выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные /наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;
делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.
Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:
обозначать символом и знаком предмет и/или явление;
определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;
создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;
строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;
создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;
преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;
переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;
строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;
строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;
анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.
Смысловое чтение. Обучающийся сможет:
находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);
ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;
устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;
резюмировать главную идею текста;
преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);
критически оценивать содержание и форму текста.
Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. Обучающийся сможет:
определять свое отношение к природной среде;
анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;
проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;
прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;
распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;
выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.
10. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:
определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;
осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;
формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;
соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.
Коммуникативные УУД
Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:
определять возможные роли в совместной деятельности;
играть определенную роль в совместной деятельности;
принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;
строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;
корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);
критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;
выделять общую точку зрения в дискуссии;
договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;
организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);
устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.
Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет:
определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;
отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);
представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;
соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;
высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;
принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;
создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;
использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;
использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;
делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.
Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет:
целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;
выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;
выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;
использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;
использовать информацию с учетом этических и правовых норм;
создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.
Предметные результаты
- овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений:
оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля;
выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;
-формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач:
оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;
проведение доказательств в геометрии;
оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам;
Геометрические фигуры
Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
История математики
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России.
Геометрические фигуры
Оперировать понятиями геометрических фигур;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
доказывать геометрические утверждения;
владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Геометрические построения
Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,
выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение.
3. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В 7 КЛАССЕ
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».
Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники, круг. Вертикальные и смежные углы. Аксиомы.
Многоугольники
Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника. Теоремы.
Отношения
Равенство фигур
Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Свойства и признаки перпендикулярности.
Окружность, круг
Геометрическое место точек. Окружность, круг, их элементы и свойства. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла. Сумма углов треугольника.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному. Метод геометрических мест точек в задачах на построение.
История математикиОт земледелия к геометрии.
Повторение и систематизация учебного материала. Упражнения для повторения курса 7 класса.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В 8 КЛАССЕ
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора.
Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг
Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в
окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы).
Связь между площадями подобных фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки.
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n
равных частей.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В 9 КЛАССЕ
Правильные многоугольники.
Длина окружности, число π; длина дуги. Площадь круга и площадь сектора.
Измерения и вычисления
Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Теорема синусов. Теорема косинусов.
Геометрические преобразования
Движения
Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Векторы и координаты на плоскости
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.
Координаты
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Угловой коэффициент прямой.
Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.
Входная контрольная работа. Контрольные работы.
4. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С УКАЗАНИЕМ ЧАСОВ, ОТВОДИМЫХ НА ИЗУЧЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ.
7 класс
| № п/п | Название темы | Виды деятельности | Количество часов | Сроки | |
| По плану | Фактическое проведение | ||||
| 1 | Геометрическая фигура. От земледелия к геометрии. |
| 1 |
|
|
| 2 | Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники, круг. Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. |
| 1 |
|
|
| 3 | Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники, круг. Прямой угол. |
| 1 |
|
|
| 4 | Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники, круг. |
| 1 |
|
|
| 5 | Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники, круг. Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами. |
| 1 |
|
|
| 6 | Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники, круг. |
| 1 |
|
|
| 7 | Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники, круг. Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла. |
| 1 |
|
|
| 8 | Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники, круг. |
| 1 |
|
|
| 9 | Вертикальные и смежные углы. |
| 1 |
|
|
| 10 | Вертикальные и смежные углы. |
| 1 |
|
|
| 11 | Вертикальные и смежные углы. |
| 1 |
|
|
| 12 | Перпендикуляр к прямой. Свойства и признаки перпендикулярности. |
| 1 |
|
|
| 13 | Аксиомы |
| 1 |
|
|
| 14 | Повторение и систематизация учебного материала |
| 1 |
|
|
| 15 | Контрольная работа № 1 по теме «Простейшие геометрические фигуры |
| 1 |
|
|
| 16 | Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Свойства равных треугольников. |
| 1 |
|
|
| 17 | Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Свойства равных треугольников. |
| 1 |
|
|
| 18 | Признаки равенства треугольников. |
| 1 |
|
|
| 19 | Признаки равенства треугольников. |
| 1 |
|
|
| 20 | Признаки равенства треугольников. |
| 1 |
|
|
| 21 | Признаки равенства треугольников. |
| 1 |
|
|
| 22 | Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники» |
| 1 |
|
|
| 23 | Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. |
| 1 |
|
|
| 24 | Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. |
| 1 |
|
|
| 25 | Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. |
| 1 |
|
|
| 26 | Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. |
| 1 |
|
|
| 27 | Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. |
| 1 |
|
|
| 28 | Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. |
| 1 |
|
|
| 29 | Признаки равенства треугольников. |
| 1 |
|
|
| 30 | Признаки равенства треугольников. |
| 1 |
|
|
| 31 | Теоремы |
| 1 |
|
|
| 32 | Повторение и систематизация учебного материала |
| 1 |
|
|
| 33 | Контрольная работа № 3 по теме «Треугольники» |
| 1 |
|
|
| 34 | Признаки и свойства параллельных прямых. |
| 1 |
|
|
| 35 | Признаки и свойства параллельных прямых. |
| 1 |
|
|
| 36 | Признаки и свойства параллельных прямых. |
| 1 |
|
|
| 37 | Признаки и свойства параллельных прямых. |
| 1 |
|
|
| 38 | Признаки и свойства параллельных прямых. |
| 1 |
|
|
| 39 | Признаки и свойства параллельных прямых. |
| 1 |
|
|
| 40 | Сумма углов треугольника |
| 1 |
|
|
| 41 | Сумма углов треугольника |
| 1 |
|
|
| 42 | Сумма углов треугольника |
| 1 |
|
|
| 43 | Сумма углов треугольника |
| 1 |
|
|
| 44 | Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Внешние углы треугольника. |
| 1 |
|
|
| 45 | Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. |
| 1 |
|
|
| 46 | Неравенство треугольника |
| 1 |
|
|
| 47 | Неравенство треугольника |
| 1 |
|
|
| 48 | Повторение и систематизация учебного материала |
| 1 |
|
|
| 49 | Контрольная работа № 4 по теме «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника» |
| 1 |
|
|
| 50 | Геометрическое место точек. Окружность, круг, их элементы и свойства |
| 1 |
|
|
| 51 | Геометрическое место точек. Окружность, круг, их элементы и свойства |
| 1 |
|
|
| 52 | Касательная и секущая к окружности, их свойства. |
| 1 |
|
|
| 53 | Касательная и секущая к окружности, их свойства. |
| 1 |
|
|
| 54 | Касательная и секущая к окружности, их свойства. |
| 1 |
|
|
| 55 | Вписанные и описанные окружности для треугольников. |
| 1 |
|
|
| 56 | Вписанные и описанные окружности для треугольников. |
| 1 |
|
|
| 57 | Вписанные и описанные окружности для треугольников. |
| 1 |
|
|
| 58 | Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному, |
| 1 |
|
|
| 59 | Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному, |
| 1 |
|
|
| 60 | Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному, |
| 1 |
|
|
| 61 | Метод геометрических мест точек в задачах на построение |
| 1 |
|
|
| 62 | Метод геометрических мест точек в задачах на построение |
| 1 |
|
|
| 63 | Метод геометрических мест точек в задачах на построение |
| 1 |
|
|
| 64 | Повторение и систематизация учебного материала |
| 1 |
|
|
| 65 | Контрольная работа № 5 по теме «Окружность и круг. Геометрические построения» |
| 1 |
|
|
| 66 | Упражнения для повторения курса 7 класса |
| 1 |
|
|
| 67 | Упражнения для повторения курса 7 класса |
| 1 |
|
|
| 68 | Упражнения для повторения курса 7 класса |
| 1 |
|
|
| 69 | Контрольная работа № 6 «Итоговая» |
| 1 |
|
|
| 70 | Повторение и систематизация учебного материала |
| 1 |
|
|
8 класс
| Номер урока | Название темы | Виды деятельности | Количество часов | Сроки | |
| По плану | Фактическое проведение | ||||
| 1 | Четырёхугольники. Повторение материала 7 класса | Сформировать представление о четырехугольнике, сформировать умение доказывать теорему о сумме углов четырехугольника и уметь применять её при решении задач | 1 |
|
|
| 2 | Четырёхугольники. Повторение материала 7 класса | Сформировать представление о четырехугольнике, сформировать умение доказывать теорему о сумме углов четырехугольника и уметь применять её при решении задач | 1 |
|
|
| 3 | Входная контрольная работа | Сформировать понятие о параллелограмме и его свойствах, сформировать умение доказывать свойства параллелограмма и применять их при решении задач. | 1 |
|
|
| 4 | Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. | Сформировать понятие о параллелограмме и его свойствах, сформировать умение доказывать свойства параллелограмма и применять их при решении задач. | 1 |
|
|
| 5 | Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. | Сформировать умение доказывать признаки параллелограмма и применять их при решении задач | 1 |
|
|
| 6 | Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. | Сформировать умение доказывать признаки параллелограмма и применять их при решении задач | 1 |
|
|
| 7 | Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата. | Формировать умение описывать элементы прямоугольника, умение доказывать свойства прямоугольника, умение применять определения и свойства при решении задач | 1 |
|
|
| 8 | Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата. | Формировать умение описывать элементы прямоугольника, умение | 1 |
|
|
| 9 | Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата. | Формировать умение описывать элементы ромба, умение доказывать свойства ромба, умение применять определения и свойства при решении задач | 1 |
|
|
| 10 | Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата. | Формировать умение описывать элементы ромба, умение доказывать свойства ромба, умение применять определения и свойства при решении задач | 1 |
|
|
| 11 | Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата. | Формировать умение описывать элементы квадрата, умение доказывать свойства квадрата, умение применять определения и свойства при решении задач | 1 |
|
|
| 12 | Контрольная работа № 1 по теме «Четырёхугольники» | Контроль знаний и умений | 1 |
|
|
| 13 | Средняя линия треугольника | Формировать понятие средней линии треугольника, умение доказывать свойство средней линии треугольника, формировать умение решать задачи с использованием свойства средней линии треугольника. | 1 |
|
|
| 14 | Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. | Формировать умение описывать элементы трапеции, умение доказывать свойства трапеции и свойства средней линии трапеции, умение применять определения и свойства при решении задач | 1 |
|
|
| 15 | Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. | Формировать умение описывать элементы трапеции, умение доказывать свойства трапеции и свойства средней линии трапеции, умение применять определения и свойства при решении задач доказывать свойства прямоугольника, умение применять определения и свойства при решении задач | 1 |
|
|
| 16 | Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. | Формировать умение описывать элементы трапеции, умение доказывать свойства трапеции и свойства средней линии трапеции, умение применять определения и свойства при решении задач | 1 |
|
|
| 17 | Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. | Формировать умение описывать элементы трапеции, умение доказывать свойства трапеции и свойства средней линии трапеции, умение применять определения и свойства при решении задач | 1 |
|
|
| 18 | Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников. | Сформировать умение доказывать свойства центральных и вписанных углов и умение применять эти свойства при решении задач | 1 |
|
|
| 19 | Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников. | Сформировать умение доказывать свойства центральных и вписанных углов и умение применять эти свойства при решении задач | 1 |
|
|
| 20 | Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников. | Сформировать умение распознавать при каких условиях можно описать или вписать четырехугольник в окружность | 1 |
|
|
| 21 | Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников. | Сформировать умение распознавать при каких условиях можно описать или вписать четырехугольник в окружность | 1 |
|
|
| 22 | Контрольная работа № 2 по теме «Четырёхугольники» | Контроль знаний и умений | 1 |
|
|
| 23 | Теорема Фалеса. Пропорциональные отрезки, подобие фигур | Сформировать понятие о свойствах отрезков, отсекаемых параллельными прямыми на сторонах угла, сформировать умение доказывать эти свойства и применять их при решении задач. | 1 |
|
|
| 24 | Теорема Фалеса Пропорциональные отрезки, подобие фигур | Сформировать понятие о свойствах отрезков, отсекаемых параллельными прямыми на сторонах угла, сформировать умение доказывать эти свойства и применять их при решении задач. | 1 |
|
|
| 25 | Теорема Фалеса Пропорциональные отрезки, подобие фигур | Сформировать понятие о свойствах отрезков, отсекаемых параллельными прямыми на сторонах угла, сформировать умение доказывать эти свойства и применять их при решении задач. | 1 |
|
|
| 26 | Теорема Фалеса Пропорциональные отрезки, подобие фигур | Сформировать понятие о свойствах отрезков, отсекаемых параллельными прямыми на сторонах угла, сформировать умение доказывать эти свойства и применять их при решении задач. | 1 |
|
|
| 27 | Теорема Фалеса Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Деление отрезка в данном отношении. | Сформировать понятие о свойствах отрезков, отсекаемых параллельными прямыми на сторонах угла, сформировать умение доказывать эти свойства и применять их при решении задач. | 1 |
|
|
| 28 | Теорема Фалеса Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Деление отрезка в данном отношении. | Сформировать понятие о свойствах отрезков, отсекаемых параллельными прямыми на сторонах угла, сформировать умение доказывать эти свойства и применять их при решении задач. | 1 |
|
|
| 29 | Подобные треугольники | Сформировать понятие подобных треугольников и умение доказывать лемму о подобных треугольниках, также умение применять её при решении задач | 1 |
|
|
| 30 | Признаки подобия Первый признак подобия треугольников | Формировать умение доказывать первый признак подобия треугольников, теорему Менелая и умение применять его при решении задач | 1 |
|
|
| 31 | Признаки подобия. Первый признак подобия треугольников | Формировать умение доказывать первый признак подобия треугольников, теорему Менелая и умение применять его при решении задач | 1 |
|
|
| 32 | Признаки подобия Первый признак подобия треугольников | Формировать умение доказывать первый признак подобия треугольников, теорему Менелая и умение применять его при решении задач | 1 |
|
|
| 33 | Признаки подобия. Первый признак подобия треугольников | Формировать умение доказывать первый признак подобия треугольников, теорему Менелая и умение применять его при решении задач | 1 |
|
|
| 34 | Признаки подобия Первый признак подобия треугольников | Формировать умение доказывать первый признак подобия треугольников, теорему Менелая и умение применять его при решении задач | 1 |
|
|
| 35 | Признаки подобия. Второй и третий признаки подобия треугольников | Формировать умение доказывать второй и третий признаки подобия треугольников и умение применять их при решении задач | 1 |
|
|
| 36
| Признаки подобия. Второй и третий признаки подобия треугольников
| Формировать умение доказывать второй и третий признаки подобия треугольников и умение применять их при решении задач | 1 1 |
|
|
|
37 |
Признаки подобия Второй и третий признаки подобия треугольников | Формировать умение доказывать второй и третий признаки подобия треугольников и умение применять их при решении задач |
|
|
|
|
|
|
|
| ||
| 38 | Контрольная работа № 3 по теме «Подобие треугольников» | Контроль знаний и умений | 1 |
|
|
| 39 | Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике | Сформировать понятие взаимосвязи катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике, умение применять при решении задач | 1 |
|
|
| 40 | Теорема Пифагора | Сформировать умение доказывать прямую и обратную теоремы Пифагора, умение применять при решении задач | 1 |
|
|
| 41 | Теорема Пифагора | Сформировать умение доказывать прямую и обратную теоремы Пифагора, умение применять при решении задач | 1 |
|
|
| 42 | Теорема Пифагора | Сформировать умение доказывать прямую и обратную теоремы Пифагора, умение применять при решении задач | 1 |
|
|
| 43 | Теорема Пифагора | Сформировать умение доказывать прямую и обратную теоремы Пифагора, умение применять при решении задач | 1 |
|
|
| 44 | Теорема Пифагора | Сформировать умение доказывать прямую и обратную теоремы Пифагора, умение применять при решении задач | 1 |
|
|
| 45 | Контрольная работа № 4 по теме «Решение прямоугольных треугольников» | Контроль знаний и умений | 1 |
|
|
| 46 | Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. | Формировать понятие тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике, умение выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°. | 1 |
|
|
| 47 | Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. | Формировать понятие тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике, умение выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°. | 1 |
|
|
| 48 | Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. | Формировать понятие тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике, умение выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°. | 1 |
|
|
| 49 | Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. | Формировать навыки применения изученных определений, теорем и формул к решению задач | 1 |
|
|
| 50 | Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. | Формировать навыки применения изученных определений, теорем и формул к решению задач | 1 |
|
|
| 51 | Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. | Формировать навыки применения изученных определений, теорем и формул к решению задач | 1 |
|
|
| 52 | Контрольная работа № 5 по теме «Решение прямоугольных треугольников» | Контроль знаний и умений | 1 |
|
|
| 53 | Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
| Формировать понятие об элементах многоугольника, умение доказывать и применять свойства многоугольника при решении задач свойства многоугольника | 1 |
|
|
| 54 | Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника.
| Формировать понятие площади многоугольника, умение доказывать и применять свойства площади многоугольника при решении задач свойства многоугольника | 1 |
|
|
| 55 | Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника.
| Формировать понятие площади параллелограмма, умение доказывать и применять свойства площади параллелограмма при решении задач свойства многоугольника | 1 |
|
|
| 56 | Площадь параллелограмма (основные формулы). | Формировать понятие площади параллелограмма, умение доказывать и применять свойства площади параллелограмма при решении задач свойства многоугольника | 1 |
|
|
| 57 | Площадь параллелограмма (основные формулы). | Формировать понятие площади треугольника, умение доказывать и применять свойства площади треугольника при решении задач свойства многоугольника | 1 |
|
|
| 58 | Площадь треугольника (основные формулы). | Формировать понятие площади треугольника, умение доказывать и применять свойства площади треугольника при решении задач свойства многоугольника | 1 |
|
|
| 59 | Площадь треугольника (основные формулы). | Формировать понятие площади трапеции, умение доказывать и применять свойства площади трапеции при решении задач свойства многоугольника | 1 |
|
|
| 60 | Площадь трапеции (основные формулы). | Формировать понятие площади трапеции, умение доказывать и применять свойства площади трапеции при решении задач свойства многоугольника | 1 |
|
|
| 61 | Площадь трапеции(основные формулы). | Формировать понятие площади трапеции, умение доказывать и применять свойства площади трапеции при решении задач свойства многоугольника | 1 |
|
|
| 62 | Контрольная работа № 6 по теме «Многоугольники. Площадь многоугольника» | Контроль знаний и умений | 1 |
|
|
| 63 | Теорема Фалеса | Обобщение и систематизация знаний | 1 |
|
|
| 64 | Теорема Пифагора | Обобщение и систематизация знаний | 1 |
|
|
| 65 | Площадь параллелограмма | Обобщение и систематизация знаний | 1 |
|
|
| 66 | Площадь треугольника | Обобщение и систематизация знаний | 1 |
|
|
| 67 | Площадь трапеции | Обобщение и систематизация знаний | 1 |
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
| ||
| 68 | Признаки подобия треугольников.
| Обобщение и систематизация знаний | 1 |
|
|
| 69 | Признаки подобия треугольников.
| Обобщение и систематизация знаний | 1 |
|
|
| 70 | Контрольная работа № 7 по теме «Повторение и систематизация учебного материала» | Контроль знаний и умений | 1 |
|
|
9 класс
| Номер урока | Название темы | Виды деятельности | Количество часов | Сроки | |
| По плану | Фактическое проведение | ||||
| 1 | Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике |
| 1 |
|
|
| 2 | Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике |
| 1 |
|
|
| 3 | Теорема косинусов. Тригонометрические функции тупого угла. |
| 1 |
|
|
| 4 | Входная контрольная работа |
| 1 |
|
|
| 5 | Теорема косинусов. |
| 1 |
|
|
| 6 | Теорема синусов. |
| 1 |
|
|
| 7 | Теорема синусов. |
| 1 |
|
|
| 8 | Теорема синусов. |
| 1 |
|
|
| 9 | Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. |
| 1 |
|
|
| 10 | Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. |
| 1 |
|
|
| 11 | Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. |
| 1 |
|
|
| 12 | Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. |
| 1 |
|
|
| 13 | Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. |
| 1 |
|
|
| 14 | Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. |
| 1 |
|
|
| 15 | Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. |
| 1 |
|
|
| 16 | Контрольная работа по теме «Решение треугольников» |
| 1 |
|
|
| 17 | Правильные многоугольники. |
| 1 |
|
|
| 18 | Правильные многоугольники. |
| 1 |
|
|
| 19 | Правильные многоугольники. |
| 1 |
|
|
| 20 | Правильные многоугольники. |
| 1 |
|
|
| 21 | Длина окружности, число π; длина дуги. Площадь круга и площадь сектора. |
| 1 |
|
|
| 22 | Длина окружности, число π; длина дуги. Площадь круга и площадь сектора. |
| 1 |
|
|
| 23 | Длина окружности, число π; длина дуги. Площадь круга и площадь сектора. |
| 1 |
|
|
| 24 | Контрольная работа по теме «Правильные многоугольники» |
| 1 |
|
|
| 25 | Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. |
| 1 |
|
|
| 26 | Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. |
| 1 |
|
|
| 27 | Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач. |
| 1 |
|
|
| 28 | Уравнения фигур. Уравнение окружности |
| 1 |
|
|
| 29 | Уравнения фигур. Уравнение окружности |
| 1 |
|
|
| 30 | Уравнения фигур. Уравнение окружности |
| 1 |
|
|
| 31 | Уравнение прямой |
| 1 |
|
|
| 32 | Контрольная работа за 1 полугодие. |
| 1 |
|
|
| 33 | Угловой коэффициент прямой. |
| 1 |
|
|
| 34 | Угловой коэффициент прямой. |
| 1 |
|
|
| 35 | Контрольная работа по теме «Декартовы координаты на плоскости» |
| 1 |
|
|
| 36 | Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение. |
| 1 |
|
|
| 37 | Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение. |
| 1 |
|
|
| 38 | Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение. |
| 1 |
|
|
| 39 | Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение. |
| 1 |
|
|
| 40 | Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение. |
| 1 |
|
|
| 41 | Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение. |
| 1 |
|
|
| 42 | Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение. |
| 1 |
|
|
| 43 | Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение. |
| 1 |
|
|
| 44 | Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение. |
| 1 |
|
|
| 45 | Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение. |
| 1 |
|
|
| 46 | Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение. |
| 1 |
|
|
| 47 | Контрольная работа по теме «Векторы» |
| 1 |
|
|
| 48 | Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. |
| 1 |
|
|
| 49 | Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. |
| 1 |
|
|
| 50 | Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. |
| 1 |
|
|
| 51 | Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. |
| 1 |
|
|
| 52 | Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. |
| 1 |
|
|
| 53 | Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. |
| 1 |
|
|
| 54 | Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. |
| 1 |
|
|
| 55 | Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. |
| 1 |
|
|
| 56 | Понятие о гомотетии. Подобие фигур. |
| 1 |
|
|
| 57 | Понятие о гомотетии. Подобие фигур. |
| 1 |
|
|
| 58 | Понятие о гомотетии. Подобие фигур. |
| 1 |
|
|
| 59 | Понятие о гомотетии. Подобие фигур. |
| 1 |
|
|
| 60 | Контрольная работа по теме «Геометрические преобразования» |
| 1 |
|
|
| 61 | Упражнения для повторения курса 9 класса |
| 1 |
|
|
| 62 | Упражнения для повторения курса 9 класса |
| 1 |
|
|
| 63 | Упражнения для повторения курса 9 класса |
| 1 |
|
|
| 64 | Упражнения для повторения курса 9 класса |
| 1 |
|
|
| 65 | Упражнения для повторения курса 9 класса |
| 1 |
|
|
| 66 | Упражнения для повторения курса 9 класса |
| 1 |
|
|
| 67 | Итоговая контрольная работа |
| 1 |
|
|
| 68 | Упражнения для повторения курса 9 класса |
| 1 |
|
|
5. ОЦЕНОЧНЫЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ.
1.Мерзляк А.Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Геометрия: 7-9 класс. Учебник. – М.: Вентана – Граф, 2014
2.Мерзляк А.Г, Полонский В. Б., Якир М. С. Геометрия: 7-9 класс. Рабочие тетради №1, 2. – М.: Вентана – Граф, 2014
3.Мерзляк А.Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Геометрия: 7-9 класс. Дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ. – М.: Вентана – Граф, 2014
4.Математика: программы: 5-9 классы/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, Е.В.Буцко. – 2 изд., дораб. – М.: Вентана-Граф, 2013.
Справочные пособия, научно-популярная и историческая литература
Звавич, Л. И. Контрольные и проверочные работы по геометрии. 7–9 классы / Л. И. Звавич [и др.]. – М., 2001.
Зив, Б. Г. Задачи по геометрии : пособие для учащихся 7–11 классов общеобразовательных учреждений / Б. Г. Зив,
В. М. Мейлер, А. Г. Баханский. – М. : Просвещение, 2003.
Кукарцева, Г. И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах. 7–9 классы / Г. И. Кукарцева. – М., 1999.
Мищенко, Т. М. Геометрия: тематические тесты : 7 кл. / Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. – М. : Просвещение, 2011
Саврасова, С. М. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах / С. М. Саврасова, Г. А. Ястребинецкий. – М., 1987.
Фарков, А. В. Диагностические контрольные работы по геометрии. 7 класс / А. В. Фарков. – М., 2006.
Печатные пособия
Таблицы по геометрии для 7-9 классов.
Портреты выдающихся деятелей в области математики.
Информационные средства
Коллекция медиаресурсов, электронные базы данных.
Интернет.
Технические средства обучения
Компьютер.
Мультимедиапроектор.
Экран навесной.
Интерактивная доска.
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
Доска магнитная.
Комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль.
Наборы для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).
http://fcior.edu.ru/
http://festival.1september.ru/
http://gorkunova.ucoz.ru/
В рабочей программе 7 класса предусмотрено 6 контрольных работ:
| № работы |
|
| 1 | Простейшие геометрические фигуры и их свойства |
| 2 | Треугольники |
| 3 | Треугольники |
| 4 | Параллельные прямые. Сумма углов треугольника |
| 5 | Окружность и круг. |
| 6 | Итоговая |
Контрольная работа на тему «Простейшие геометрические фигуры и их свойства».
Вариант 1
Часть А. Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1. Используя рисунок 1, укажите верные утверждения:
1) LAM и LAK — смежные углы.
2) LAM и NAM — вертикальные углы.
3) LAK — тупой угол.
4) MAN — прямой угол.
Рис 1.
Часть В. Запишите ответ к заданию 2.
2. Угол DCL равен 126°, СМ — биссектриса этого угла. Найдите угол MCL.
Часть С. Запишите обоснованное решение задач 3-5.
3. Найдите CPB, если BPK = 76°. (Рис. 2).
4. Найдите длины отрезков BP и DP, если BD = = 18 см, а отрезок DP на 4 см больше отрезка BP. (Рис. 2).
Рис. 2
5*. Из точки В проведены три луча: ВМ, BN и ВК. Найдите угол NBK, если MBN = 84°, MBK = 22°.
Вариант 2
Часть А. Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1. Используя рисунок 1, укажите верные утверждения:
1) AKD и BKD — смежные углы.
2) BKD и BKE — вертикальные углы.
3) AKE — тупой угол.
4) BKE — прямой угол.
Рис. 1
Часть В. Запишите ответ к заданию 2.
2. Угол DCB равен 148°, СК — биссектриса этого угла. Найдите угол BCK.
Часть С. За
пишите обоснованное решение задач 3-5.
3. Найдите ADC, если BDE равен 138°. (Рис. 2).
4. Найдите длины отрезков BD и DC, если ВС = 24 см, а отрезок BD на 8 см больше отрезка DC. (Рис. 2).
Рис. 2
5*. Отрезки MP и ОК пересекаются в точке Е, один из углов при вершине Е равен 110°. Найдите угол КЕС, где ЕС — биссектриса угла РЕК.
Контрольная работа по теме «Треугольник»
1 вариант
№1.Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равен 151°. Найдите остальные углы.
№2. Один из смежных углов на 42° меньше другого. Найдите эти углы.
№3. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 40см, а боковая сторона на 2см больше основания.
№4. На чертеже рис 1. АВ=4,1см. Найдите СД. Е
А С
М М К С
В Д рис1. F рис2.
№5. Известно, что ЕК=FК и ЕС=FC. Докажите, что угол ЕМК равен
углу FМК. Рис2
2 вариант
№1.Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равен 29°. Найдите остальные углы.
№2. Один из смежных углов на 26° больше другого. Найдите эти углы.
№3. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 33см, а основание на 3см меньше боковой стороны.
№4. На чертеже рис 1. ДВ=3,1см. Найдите СД. В
В
А Д А О С
С рис1 Д рис2.
№5. Известно, что АВ=АД и ВС=ДC. Докажите, что ВО=ДО
Контрольная работа по теме «Параллельные прямые. Сумма углов в треугольнике»
1 вариант
№1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 52°. Найдите углы при основании равнобедренного треугольника.
№2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 0, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.
№3. Найдите величину угла СМК на рисунке
№4. 
5. В треугольнике АВС С=900, В=600. Высота СС1 равна 2см. Найдите АС.
2 вариант
№1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 57°. Найдите угол при вершине равнобедренного треугольника.
№2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 600, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите меньший катет.
№3. Найдите величину угла DCE на рисунке
№4. рис 2
№5. В треугольнике АВС А=600, С=900. Высота СС1 равна 3см. Найдите ВС.
Контрольная работа по теме «Окружность и круг»
1 вариант
№1. На рисунке точка О - центр окружности. Угол ОАВ равен 40°. Найдите угол ВОС.
№2. К окружности с центром О провели касательную СD (D – точка касания). Найдите отрезок СО, если радиус окружности равен 6см и угол DСО равен 30°.
№3. В прямоугольном треугольнике катеты по 15см и 20см, а гипотенуза равна 25см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
№4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 3: 4, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите боковую сторону треугольника, если его основание равно 12см.
№5. На рисунке прямая ВС касается окружности с центром О в точке В. Найдите угол АОВ, если угол АВС равен 63°
№6. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, поведенной к нему.
2 вариант
№1. На рисунке точка О – центр окружности, угол АВО равен 40°. Найдите угол ВОС.
№2. К окружности с центром О провели касательную АВ (А – точка касания). Найдите радиус окружности, если ОВ = 10см и угол АВО равен 30°.
№3. В прямоугольном треугольнике катеты по 15см и 20см, а гипотенуза равна 25см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
№4. №4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 2: 3, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите основание треугольника, если его боковая сторона равна 15см.
№5. На рисунке прямая АС касается окружности с центром О в точке А. Найдите угол ВАС, если угол АОВ равна 108°.
№6. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, поведенной к нему.
В рабочей программе 8 класса предусмотрено 8 контрольных работ:
| № работы |
|
| 1 | Входная контрольная работа |
| 2 | Параллелограмм и его виды. |
| 3 | Средняя линия треугольника. Трапеция. Вписанные и описанные четырёхугольники |
| 4 | Теорема Фалеса. Подобие треугольников |
| 5 | Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора |
| 6 | Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников. |
| 7 | Многоугольники. Площадь многоугольника. |
| 8 | Обобщение и систематизация знаний учащихся 8 класса. |
Входная контрольная работа.
В – 1
1. Точки А, В и С расположены на прямой. Известно что АВ = 4 см, АС = 11 см
СВ = 7 см. Какая из точек находится между двумя из данных трёх?
2. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 50º. Найти угол при
вершине этого треугольника.
3. Радиус круга равен 8 см. Чему равен диаметр этого круга? в
4. Дано: а ∥ с, в – секущая, ∠ 1 = 126º.
а 1 Найти : ∠ 3.
5. Установить соответствие между элементами треугольника ( 1 – 4) и их
видами ( А – Д).
6. Один из смежных углов в 5 раз больше другого. Найти эти углы.
7. Периметр равнобедренного треугольника равен 72 см, боковая сторона больше основания на 9 см. Найти стороны треугольника.
8. В ∆АВС: ∠ А = 80º, ∠ В = 50º. Найти угол между высотами треугольника,
проведенными из вершин А и В.
9. А Дано: АК = ВК, АМ = ВМ
Доказать:∠ АСК = ∠ ВСК.
В – 2
1. Точки А, В и С расположены на прямой. Известно что АВ = 4 см, АС = 7 см
СВ = 3 см. Какая из точек находится между двумя из данных трёх?
2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 70º. Найти угол при
основании этого треугольника.
3. диаметр круга равен 6 см. Чему равен радиус этого круга? в
4. Дано: а ∥ с, в – секущая, ∠ 1 = 110º.
а 1 Найти : ∠ 2.
5. Установить соответствие между элементами треугольника ( 1 – 4) и их
видами ( А – Д).
6. Градусные меры смежных углов относятся как 5 : 4. Найти эти углы.
7. Периметр равнобедренного треугольника равен 28 см, боковая сторона больше основания в 3 раза. Найти стороны треугольника.
8. В прямоугольном треугольнике острый угол равен 60º, биссектриса этого угла
10 см. Найти длину катета, который лежит против этого угла.
9. Е Дано: ВР = РЕ, ВК = КЕ
Доказать:∠ КВМ = ∠ КЕМ.
Контрольная работа по теме «Параллелограмм и его виды»
В – 1
Какая из приведенных пар углов может быть углами параллелограмма?
Какое из приведенных утверждений неверное?
-Противоположные углы параллелограмма равны
Периметр квадрата равен 24 см. Чему равна его сторона?
4.Какое из приведенных свойств является свойством ромба?
Одна сторона прямоугольника равна 5 см, а другая на 3 см больше. Найти периметр прямоугольника.
Один из углов ромба равен 70. Чему равен противоположный ему угол?
5.Стороны параллелограмма относятся как 3 : 5, его периметр равен 32 см. Найти стороны параллелограмма.
6.Найти углы ромба, если его сторона образует с диагональю угол 20.
7.Расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата до одной из его сторон 3 см. Найти периметр квадрата.
8.Биссектриса ∠А прямоугольника АВСД делит ВС на части 3 см и 4 см. Найти периметр прямоугольника.
9.На диагонали МР прямоугольника MNPQ отложили равные отрезки МА и РВ. Доказать, чтоANBQ – параллелограмм.
Периметр ромба равен 20 см. Найти расстояние между противолежащими сторонами ромба, если одна из его диагоналей составляет со стороной ромба угол равный 75.
В – 2
Какая из приведенных пар углов может быть углами параллелограмма?
2.Какое из приведенных утверждений неверное?
-Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам
-Диагонали ромба равны
-Противоположные стороны ромба равны
-Противоположные углы ромба равны
3.Найти периметр квадрата , если его сторона равна 5 см.
4.Какое из приведенных свойств является свойством прямоугольника?
5.Одна сторона параллелограмма равна 7 см, а другая на 3 см меньше. Найти периметр параллелограмма.
6.Один из углов ромба равен 70. Чему равен прилежащий к этой же стороне угол?
7.Перпендикуляры, проведенные из точки пересечения диагоналей прямоугольника к двум его смежным сторонам, равны 3см и 4 см. Найти периметр прямоугольника.
8.Найти углы ∆АОД, где О – точка пересечения диагоналей квадрата АВСД.
9.В параллелограмме отрезок, соединяющий точку пересечения диагоналей с серединой его стороны, перпендикулярен к ней. Доказать, что этот параллелограмм – прямоугольник.
10.Высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, образуют между собой угол в 30⁰ и равны 2 см и 3см. Найти его периметр.
Контрольная работа по теме «Средняя линия треугольника.
Трапеция.
Вписанные и описанные четырёхугольники»Вариант 1
1.Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 10см и 24см.
2.Найти катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13м и второй катет равен 5м.
3.Найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длиной 9см и 25см.
4.Сторона ромба равна 3
см, а одна из диагоналей – 12 см. Найти вторую диагональ ромба.
5.Основания равнобокой трапеции равны 33 см и 51 см, а её диагональ – 58 см. Найти боковую сторону трапеции.
Вариант 2
1.Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 9см и 12см.
2.Найти катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20м и второй катет равен 16м.
3.Катет прямоугольного треугольника равен 12см, а его проекция на гипотенузу равна 8см. Найти гипотенузу.
4.Диагонали ромба равны 16 см и 8 см. Найти сторону ромба.
5.Основания равнобокой трапеции равны 21 см и 11 см, а боковая сторона – 13 см. Найти диагональ трапеции.
Контрольная работа по теме «Теорема Фалеса.
Подобие треугольников»Вариант 1
Вариант 2
Контрольная работа по теме « Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника.»
Вариант 1.
1.В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 13 см, АС = 5 см. Найти: 1) 
; 2) tg A.
2.Найти гипотенузу прямоугольного ΔАВС (угол С = 90°), если ВС = 6 см, 
= 
.
3.Найти значение выражения 
+ 
- 
.
4.Найти 
, tg и ctg, если 
= 
.
5.Высота ВD треугольника АВС делит его сторону АС на отрезки АD и CD. Найти отрезок СD, если АВ =2
см, ВС = 7 см, угол А = 60°.
6.В равнобокой трапеции АВСD стороны АВ = СD = 6 см, ВС = 8 см, АD = 12 см. Найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла А трапеции.
К. Р. № 5 Вариант 2.
1.В треугольнике АВС угол В равен 90°, АС = 17 см, ВС = 8 см. Найти: 1)
; 2) ctg A.
2.Найти гипотенузу прямоугольного Δ MNK (угол N = 90°), если MN = 10 см, 
= 
.
3.Найти значение выражения 
+ 
+ 
.
4.Найти , tg и ctg, если = 
.
5.Высота NF треугольника MNK делит его сторону MK на отрезки MF и FK. Найти сторону MN, если FK =6 см, MF = 8 см, угол K = 30°.
6.В прямоугольной трапеции АВСD , ВС ΙΙ AD, угол А = 90°, АВ = 4 см, АD = 9 см, ВС = 7 см. Найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла D трапеции.
В рабочей программе 9 класса предусмотрено 8 контрольных работ:
| № работы |
|
| 1 | Входная контрольная работа |
| 2 | Решение треугольников |
| 3 | Правильные многоугольники |
| 4 | Контрольная работа за 1 полугодие |
| 5 | Декартовы координаты на плоскости |
| 6 | Векторы |
| 7 | Геометрические преобразования |
| 8 | Итоговая контрольная работа. |
Входная контрольная работа
| Вариант 1 | Вариант 2
|
| 1. (1 балл) Основание равнобедренного треугольника равно 24см, а периметр – 60см. Какова длина его боковой стороны? А) А) 12см; Б) 36см; В) 16см; Г) 18см.
| (1 балл) Боковая сторона равнобедрен- Ного треугольника равно 20см, а периметр – 80см. Какова длина его основания? А) 40см; Б) 25см; В) 20см; Г) 30см.
|
| 2. (1 балл) Если ON –биссектриса , то N равен: А) 168 | 2. (1 балл) Если ON –биссектриса N=76 А) 152 |
| 3. (1 балл) Средняя линия трапеции равна 10см. Одно основание в трапеции в 3 раза больше другого. Найти большее основание трапеции. А) 5см; Б)15см; В)20см; Г)25см. | 3.(1 балл) Средняя линия трапеции равна 10см. Одно основание в трапеции на 4см больше другого. Найти меньшее основание трапеции. А) 8см; Б)12см; В)18см; Г)22см. |
| 4. (1 4. (1балл) Найти сторону квадрата, диагональ которого равна 10см. А) 100см; Б) 5 | 4. (1балл) Найти диагональ квадрата, сторона которого равна 10 см. А) 10см; Б)20см; В) 5 |
| 5. (1 балл) В ромбе сторона равна одной его диагонали. Чему равен угол между стороной и другой диагональю ромба? А) 60 º; Б) 45 º; В) 30 º; Г) 120 º. | 5. (1 балл) Диагональ ромба равна его стороне. Найти больший угол ромба. А) 60 º; Б) 100 º; В) 150 º; Г) 120 º.
|
| 6. (1 балл) Найдите смежные углы, если один из них на 20º меньше другого. А) 80 º и 60; º Б) 35 º и 145 º; В) 85 º и 65 º; Г)80 º и 100 º. | 6. (1 балл) Найдите смежные углы, если один из них в 2 раза больше другого. А) 120 º и 60; º Б) 90 º и 45 º; В) 60 º и 30 º; Г) 89 º и 91 º. |
| 7. (2 балла) Из одной точки к прямой проведены перпендикуляр и две наклонные. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные равны 41см и 50см, а их проекции относятся как 3:10. | 7. (2 балла) Из одной точки к прямой проведены перпендикуляр и две наклонные. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные относятся как 10:17, а их проекции равны 12см и 30см. |
| 8. (4 балла) Периметр прямоугольника равен 74см, а площадь 300см.кв. Найти стороны прямоугольника. | 8. (4 балл) Периметр прямоугольника равен 78см, а площадь 360см.кв. Найти стороны прямоугольника. |
; Б) 84
; В) 5см; Г)2,5см.
Контрольная работа «Решение треугольников»
1 вариант.
В треугольнике АВС сторона АВ равна 11 см, угол ВАС=45⁰, угол АСВ=30⁰. Найдите сторону ВС.
Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 135⁰, если две другие стороны равны 5
см и 3 см.
Сторона параллелограммам равна 2
см. Найдите его углы, если диагональ, образующая с другой стороной угол в 30⁰, равна 6 см.
*Диагональ прямоугольника делит его угол на два угла в отношении 1:2. Найдите отношение сторон прямоугольника.
2 вариант.
В треугольнике СЕD сторона СЕ равна 13 см, угол ЕDC=45⁰, угол DСЕ=60⁰. Найдите сторону ЕD.
Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 150⁰, если две другие стороны равны 4
см и 7 см.
Найдите углы равнобокой трапеции, в которой боковая сторона равна 2 см, а диагональ, равная 4 см, образует с основанием угол в 30⁰.
*Диагональ параллелограмма делит его угол на два угла равные 45⁰ и 30⁰. Найдите отношение сторон параллелограмма.
Контрольная работа по теме «Правильные многоугольники»
| Вариант 1 | Вариант 2
|
| 1. (1 балл) Найдите количество сторон правильного многоугольника, если его внутренний угол равен 135°. А) 5; Б) 6; В) 3; Г) 8. | 1.(1 балл) Найдите количество сторон правильного многоугольника, если его внутренний угол равен 170°. А) 30; Б) 32; В) 15; Г) 36.
|
| 2. (1 балл) Вычислите длину дуги окружности, которой соответствует центральный угол 60°, если радиус окружности равен 3м. А) π м; Б) | 2. (1 балл) Вычислите длину дуги окружности, которой соответствует центральный угол 6°, если радиус окружности равен 30см. А) π см; Б) |
| 3. (1 балл) Вычислите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 6м, а соответствующий центральный угол равен 60°. А) 6π | 3. (1 балл) Вычислите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 8м, а соответствующий центральный угол равен 90°. А) 4π Г) 8π |
| 4. (2 балла) Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 8см. Найдите радиус вписанной окружности. | 4. (2 балла) Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 4см. Найдите радиус описанной окружности.
|
| 5. (3 балла) Найдите площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 4см. | 5. (3 балла) Найдите площадь круга, описанного около квадрата со стороной 3 |
| 6. (4 балла) Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина меньшей окружности равна 8π см. Найдите сторону треугольника и длину большей окружности. | 6. (4 балла) Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Сторона треугольника равна 4см. Найдите длины этих окружностей. |
м; В) 9 π м; Г) 6 π м.
Б) 12π 
; В) 12π 
см.
| Контрольная работа за 1 полугодие | |
| 1 вариант
1). В треугольнике АВС А = 450, В = 600, ВС = Найдите АС.
2). Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а угол между ними равен 1200. Найдите третью сторону треугольника.
3). Определите вид треугольника АВС, если А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).
4). * В ΔАВС АВ = ВС, САВ = 300, АЕ –биссектриса, ВЕ = 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.
| 2 вариант
1). В треугольнике СDE С = 300, D = 450, СЕ = Найдите DE.
2). Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол между ними равен 600. Найдите третью сторону треугольника.
3). Определите вид треугольника АВС, если А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).
4). * В ромбе АВСD АК – биссектриса угла САВ, ВАD = 600, ВК = 12 см. Найдите площадь ромба. |
Контрольная работа
по теме «Декартовы координаты на плоскости»
| Вариант 1
| Вариант 2 |
| №1. (1 балл) Точка С – середина отрезка АВ. найдите ее координаты, если А(-2; -2), В(3; 2). А) (-0,5; 0); Б) (0; 1); В) (0,5; 0); Г) (1; 0). | №1. (1 балл) Точка С – середина отрезка АВ. найдите ее координаты, если А(-4; 2), В(6; -8). А) (1; -3); Б) (-3; 1); В) (-1; -3); Г) (2; -6). |
| №2. (1 балл) Найдите диагональ квадрата АВСD, если А(0; 4), В(4; 4), С(4; 0), D(0; 0).
А) | №2. (1 балл) Найдите диагональ квадрата АВСD, если А(-2; 3), В(0; 5), С(2; 3), D(0; 1).
А) 6; Б) 4; В) 8; Г) 10. |
| №3. (1 балл) Найдите координаты центра и радиус окружности
А) О(0;0), R=2; Б) О(5;0), R=2; В) О(-5;0), R=4; Г) О(0;-5), R=4. | №3. (1 балл) Найдите координаты центра и радиус окружности
А) О(1;1), R=49; Б) О(0;1), R=7; В) О(0;-1), R=7; Г) О(-1;0), R=14. |
| №4. (2 балла) Окружность с центром (3; 5) касается оси абсцисс. В каких точках она пересекает ось ординат? | №4. (2 балла) Окружность с центром (5; 3) касается оси ординат. В каких точках она пересекает ось абсцисс? |
| №5. (3 балла) Найдите точку пересечения прямых, которые заданы уравнениями: 2х+3у+5=0 и 2х+2у+6=0. | №5. (3 балла) Найдите точку пересечения прямых, которые заданы уравнениями: 3х+2у+7=0 и х+у+4=0.
|
| №6. (4 балла). Даны точки А(0; 1), В(2; 5), С(4; 1), D(2; -3). Докажите, что АВСD -ромб. | №6. (4 балла). Даны точки А(1; 5), В(-2; 2), С(0; 0), D(3; 3). Докажите, что АВСD -прямоугольник. |
; Б) 32; В) 16; Г) 8.
+
.
=49.
Контрольная работа по теме «Векторы»
| Вариант 1
| Вариант 2 |
| 1 А(-1; 3) и В(3; 6).
А) (2;3), 3,6; Б) (-4;-3), 5; В) (4; 3), 5; Г) (5; 0), 5. | 1 А(4; -2) и В(-5; 3).
А) (-1;1), В) (1; -1), |
| 2 А В | 2. (1балл) Определите, какие из векторов перпендикулярны А В |
| 3.(1 балл) Найдите скалярное произведение векторов А) 32; Б) -38; В) -16; Г) 192. | 3.(1 балл) Найдите скалярное произведение векторов А) 2; Б) -2; В) 22; Г) 14. |
| 4. (2 балла) Дано векторы Н | 4. (2 балла) Дано векторы Н |
| 5. (3 балла) Найдите m и n, если векторы | 5. (3 балла) Найдите m и n, если векторы |
| 6. (4 балла) Найдите угол М в треугольнике с вершинами М(2; 4 | 6. (4 балла) Найдите угол А в треугольнике с вершинами А(1; 2 |
.(1балл) Найдите координаты вектора АВ и его модуль, если 
; 
.
. (1балл) Определите, какие из векторов перпендикулярны
(-1; 3), 
(2;-
), с (- 
; -3).
) 
) 
), с (- 
айдите вектор с= -2
), А(-2;0), К(2;0).
Контрольная работа по теме «Геометрические преобразования»
| Вариант 1 | Вариант 2 |
| 1.(1 балл) Две прямые а и в параллельны прямой с. Какое взаимное расположение прямых а и в? А) параллельные; Б) пересекаются; В) скрещивающиеся; Г) установить невозможно. | 1.(1 балл) Прямые а, в и с попарно пересекаются. Сколько различных плоскостей можно провести через эти прямые? А) одну; Б) две; В) три; Г) четыре.
|
| 2. (1 балл) Две различные плоскости имеют три общие точки. Как расположены эти плоскости? А) пересекаются; Б) параллельные; В) совпадают; Г) установить невозможно. | 2. (1 балл) Через три точки проведены две различные плоскости. Как расположены данные точки? А) лежат на одной прямой; Б) лежат на перпендикулярных прямых; В) лежат на параллельных прямых; Г) не лежат на одной прямой. |
| 3. (1 балл) Сколько плоскостей можно провести через три точки, если они не лежат на одной прямой? А) одну; Б) две; В) ни одной; Г) бесконечно много. | 3. (1 балл) Сколько плоскостей можно провести через одну прямую? А) одну; Б) две; В) ни одной; Г) бесконечно много. |
| 4. (1 балл) Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Наклонная равна 10см, а проекция наклонной 6см. Чему равен перпендикуляр? А) 4см; Б) 16см; В) 8см; Г) 5см.
| 4. (1 балл) Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Наклонная равна 20см, а угол между наклонной и проекцией наклонной равен 30°. Найдите длину перпендикуляра. А) 15см; Б) 10см; В) 8см; Г) 16см. |
| 5. (2 балла) Вычислите объем комнаты с размерами 8м, 5,5м и 3,5м. | 5. (2 балла) Вычислите объем цилиндра, у которого радиус основания равен 1,2м, а высота 3,5м. |
| 6. (3 балла) Площадь поверхности сферы равна 144∏ | 6. (3 балла) Объем шара равен 36∏ |
| 7. (3 балла) Площадь боковой поверхности конуса равна 240∏ | 7. (3 балла) Объем конуса равен 100∏ |
. Найдите объем шара.
. Найдите площадь поверхности сферы.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. К – середина CD. Выразите векторы .
2. Найдите скалярное произведение · ,если АВ=АС=2см, ˂В=75˚
3. Даны точки А(1; 1), В(4; 5), С(-3; 4). а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный. б) Найдите длину медианы СМ.
4.В треугольнике АВС ˂В=30˚, ˂С=105˚, ВС=3. Найдите ˂А и АС.
5.Найти площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 2см и длину окружности, описанной около этого треугольника.
Вариант 2
1. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке Р. М – середина ВС. Выразите векторы.
2. Найдите скалярное произведение · если AB=2AC=6 , ˂A=60˚.
3. Даны точки К(0; 1), М(-3; -3), N(1; -6).а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный б) Найдите длину медианы NL.
4. В треугольнике АВС ˂В= 60˚, ˂А=75˚, АB= . Найдите ˂С и АС.
5.Найти площадь круга, вписанного в правильный четырехугольник со стороной 6 см и длину окружности, описанной около этого четырехугольника
Похожие файлы
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
1670 руб.
2380 руб.
1650 руб.
2350 руб.
1620 руб.
2310 руб.
1480 руб.
2110 руб.
Курсы ПК и ППК для учителей!
800 руб.
4000 руб.
600 руб.
3000 руб.
800 руб.
4000 руб.
800 руб.
4000 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства