Рабочая программа по математике для 10-11 классов(базовый уровень)

• Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

• использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

• использовать метод интервалов для решения неравенств;

• использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

• изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

• Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;

• оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

• распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;

• соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;

• находить по графику приближѐнно значения функции в заданных точках;

• определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);

• строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);

• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации.

• Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

• оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

• В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);

• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

• Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

• Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;

• оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

• вычислять

• Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

• иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

• иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

• понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

• оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в

• пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

• применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

• делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических

• Описывать отдельные

Содержание тем учебного курса

Математика (базовый уровень)

10 класс

Числовые функции

Определение числовой

• Тригонометрические функции

Основная цель: изучить новые математические модели – числовую окружность и числовую окружность на координатной плоскости. Знакомство с первым классом алгебраических функций- тригонометрическими функциями, их свойствами и графиками; умение находить значение тригонометрической функции некоторого аргумента по известному значению другой функции того же аргумента; получить представление о градусной и радианной мерах измерения угла.

• Тригонометрические уравнения

Основная цель: умение решать простейшие тригонометрические уравнения – по числовой окружности и по формулам, вычислять значения обратных тригонометрических функций, осуществлять отбор корней в простейших уравнениях, использовать формулу для решения тригонометрических уравнений методом введения новой переменной; решать простейшие тригонометрические неравенства ( по числовой окружности).

Вывод формул корней простейших тригонометрических уравнений основывается на изученных свойствах соответствующих функций, поэтому полезно использовать графические иллюстрации (единичную окружность или график функции).

При решении уравнений, если учащийся затрудняется в написании обшей формулы корней, целесообразно также обращаться к графическим образам, а не только к справочным таблицам с готовыми формулами. Особое внимание следует уделять решению уравнений вида sin х = 0,

cos x =1 и др., в которых отражены хорошо известные учащимся свойства тригонометрических функций.

Рассматривая решение более сложных уравнений, необходимо выделять общую идею решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного аргумента с последующей заменой переменной, или разложение на множители.

• Преобразование тригонометрических выражений

Основная цель: знакомство с основными тригонометрическими формулами, научиться находить нужную формулу для доказательства тригонометрических тождеств, упрощения тригонометрических тождеств, упрощения тригонометрических выражений и решения тригонометрических уравнений и неравегств.

Рассматриваются формулы приведения. Особое, внимание уделяется не заучиванию, а грамотному применению этих формул с использованием при необходимости справочных материалов.

Формулы сложения и следствия из них, а также формулы суммы и разности синусов (косинусов) доказываются на уроке. Полезно выведенные формулы систематизировать в таблице и использовать ее на уроках.

• Аксиомы стереометрии и их следствия

Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.

Основная цель – знакомство учащихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий; сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.

Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.

• Параллельность прямых и плоскостей

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.

Основная цель – получение учащимися систематических знаний о параллельности прямых и плоскостей в пространстве; формирование представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве; изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомиться с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

• Перпендикулярность прямых и плоскостей

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного  угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности  двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.

Основная цель – получение систематических знаний о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями; сформированность представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомиться с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

• Производная

Основная цель: познакомиться с новой математической моделью – производной, увидеть приложения производной для решения геометрических и физических задач для исследования свойств функций и построения графиков функций; при этом основное внимание уделяется не формальному аппарату (техники дифференцирования), а содержательным интерпретациям, имеющим большой общекультурный и развивающий потенциал. Понятие предела вводится на наглядно- интуитивной основе.

При рассмотрении понятий приращения аргумента и приращения функции следует уделить внимание не только нахождению приращений по формулам, но и графической интерпретации этих понятий. Содержательному раскрытию понятия производной будет способствовать составление разностного отношения — как величины, характеризующей среднюю ско­рость изменения функции.

Закреплению понятия производной служит рассмотрение нескольких несложных примеров вычисления производной по определению. Следует иметь в виду, что основная цель их решения состоит в отработке понятия производной, а не в выработке навыков ее нахождения с использованием определения.

При выводе формул производных тригонометрических функций два факта (первый замечательный предел и непрерывность косинуса) принимаются без доказательства.

Все полученные формулы дифференцирования полезно внести в таблицу, которой учащиеся могут пользоваться в ходе решения задач.

Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к исследованию функций: нахождению промежутков возрастания и убывания, максимумов и минимумов функции.

Знакомство с методами дифференциального исчисления, формирование умения применять их для решения задач.

Не обязательно требовать от учащихся знания общей . формулы уравнения касательной, достаточно, если они усвоят геометрический смысл производной как углового коэффициента касательной и научатся применять его при решении конкретных задач.

Вопросы приложения производной к приближенным вычислениям не являются обязательным материалом и могут рассматриваться в ознакомительном плане.

Важным приложением производной является нахождение скорости при неравномерном движении, что составляет ее механический смысл. Другие приложения производной в физике и технике рассматриваются в ознакомительном плане.

• Многогранники

Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.

Основная цель – формирование представления об основных видах многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные многогранники; познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.

Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.

• Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности. Исторические Сведения.

11 класс

• Повторение материала 10 класса

Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения. Тригонометрические

неравенства. Преобразование тригонометрических выражений. Производная. Исследование функции с помощью производной

• Степени и корни. Степенные функции

Понятие корня п-й степени из действительного числа. Функции у =, их свойства и графики. Свойства корня п-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Степенные функции, их свойства и графики.

• Показательная и логарифмическая функции

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Понятие логарифма. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Свойства логарифма. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени. Переход к новому основанию логарифма. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования простейших выражений, включающие арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

• Цилиндр, конус и шар

Основная цель: получение систематических сведений об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шар) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел. Познакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид.

Цилиндр

Понятие цилиндра. Цилиндр. Формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхности цилиндра.

Конус

Конус. Усеченный конус. . Формулы для вычисления боковой и полной поверхности усеченного конуса.

Сфера

Сфера . Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

• Объемы тел

Основная цель: Продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения входе решения задач на вычисление их объемов.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда . Объем прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.

Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

Вычисление объемов тел с помощью интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса.

Объем шара и площадь сферы

• Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора. Площадь сферы.

• Первообразная и интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл. Понятие об определенном интеграле. Формула Ньютона — Лейбница.

• Векторы в пространстве

Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.

Основная цель – обобщить изученный в базовой школе материал о векторах на плоскости; сформировать у учащихся понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами.

Особое внимание уделяется решению задач, т.к. при этом учащиеся овладевают векторным методом.

• Метод координат в пространстве

Основная цель: формирование умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.

Координаты точки и координаты вектора

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координат точек. Простейшие задачи в координатах.

Скалярное произведение векторов

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Движение

Движения. Центральная симметрия. Зеркальная симметрия. Осевая симметрия. Параллельный перенос

• Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной пло-скости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов при решении содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

• Обобщающее повторение

Тематическое планирование