Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуы

Кеңістіктегі екі түзудің өзара орналасуын қарастыру. Параллель және айқас түзулер түсінігін енгізу. Куб,призмажәнепирамидамодельдеріндебекіту.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуы»

Қысқа мерзімді жоспар:

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:10.1А Стереометрияның аксиомалары. Кеңістіктегі параллельдік

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні: Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 10

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуы

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

Оқушылар:

10.2.2 кеңістіктегі параллель және айқас түзулердің

анықтамасын біледі, оларды ажыратады және кескінін салады.

10.2.3 параллель түзулердің белгілері мен қасиеттерін біледі, оларды есептер шығаруда қолданады.

Сабақ м а мақсаттары

Кеңістіктегі екі түзудің өзара орналасуын қарастыру. Параллель және айқас түзулер түсінігін енгізу. Куб,призма және пирамида модельдерінде бекіту.

Жетістік

критериі

Оқушы төмендегі критерийлерді орындаса, оқу мақсатына жетеді

Кеңістіктегі параллель, қиылысатын және айқас түзулердің айырмашылығын түсінеді.

Параллель, айқас және перпендикуляр түзулердің белгілері мен қасиеттерін біледі және оны қолдана алады.

Тілдік мақсаттар

Оқушылар: кеңістіктегі нүктелердің орналасуын, жазықтықтың берілуін түсіндереді;

– кеңістікте түзулердің, түзу мен жазықтықтың, жазықтықтардың өзара орналасу жағдайларын талқылайды, сызбада түсіндіреді;

–перпендикулярды, көлбеу проекцияны атайды.

Пәнге қатысты лексика мен терминология:

- нүкте;

- түзу;

- жазықтық;

- кеңістік;

- параллель, айқас түзулер;

-түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш;

-екіжақты бұрыш, ортақ бүйір, сызықты бұрыш;

-тетраэдр;

-тікбұрышты

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер:

Бұл стереометрия туралы пікір кейде/әрқашанда/ешқашан дұрыс болады, себебі ... .

Нүкте ..... жазықтықта жатыр.

Екі түзу ........ бір жазықтықта жатыр.

Егер екі нүкте әртүрлі жазықтықтарда жатса, онда бұл жазықтықтар...;
Екі түзудің біреуі берілген жазықтықта жатады, ал екіншісі оны қияды, ендеше…;
Жазықтық берілген түзуге (перпендикуляр/ айқас) параллель болатын түзу арқылы өтеді;
Берілген түзу жазықтықтағы қиылысатын түзулерге перпендикуляр, ендеше…;

Көлбеу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш…тең.

Құндылықтарды дарыту

*Академиялық шыншылдық, толеранттылық

*Ж.А білу және түсіну: тұрақты даму,әлеуметтік әділеттілік және теңдік

*Ж.А құндылықтары: әлемдегі және қоршаған ортадағы жағдайларды жақсартуға белсенді қатысуға шешім қабылдау

*Ж.А.дағдылары: өзінің айналасындағыларға ашық, әділ қарым –қатынас және олардың құқықтарын құрметтеу

Пәнаралық

байланыстар

Физика,химия, ағылшын тілі

АКТ қолдану

дағдылары

Интерактивті тақта мүмкіндіктерін қолдану, Интернет ресурстар

Бастапқы білім

Планиметрия аксиомалары ,теоремалары.Жазықтықтағы түзулердің өзара орналасуы.

Сабақ барысы

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ресурстар

Сабақтың басы

5 мин

Ұйымдастыру кезеңі

Сабақ басында оқушылардың зейінін шоғырландыруға көңіл бөлу. Сабақтың мақсатын оқушылармен бірге анықтау

_{I.Мұғалім түзулердің жазықтықтағы өзара орналасу жағдайларын,кеңістіктегі түзулердің өзара орналасу жағдайларын талдауды ұсынады.}

II.Планиметриядан еске түсіру:

1)Параллель түзулердің анықтамасы.

2)Жазықтықтағы екі түзудің өзара орналасуы.

3) а түзуінен тыс орналасқан А нүктесі арқылы берілген түзуге параллель түзуді қалай жүргізуге болады?

4) а түзуінен тыс орналасқан А нүктесі арқылы берілген түзуге параллель неше түзу жүргізуге болады? Неге?

Сабақтың ортасы

30 мин.

Екі түзудің кеңістікте орналасуының үш әдісі бар, олар: түзулер қиылысады, параллель, айқас болуы мүмкін.

Қиылысатын түзулер

Егер екі әртүрлі түзулердің ортақ нүктесі болса, олар қиылысатын деп аталады. Қиылысу нүктесі тек жалғыз, егер екі түзу екі ортақ нүктеге ие болса онда олар бірдей.деген сөйлемді алыптастау керек. Суретте қиылысатын түзулер көрсетілген.

a және b түзулері, біз көріп отырғанымыздай A нүктесінде қиылысадды. Назар аударыңыздар, екі өзара қиылысатын түзулер арқылы өтетін тек жалғыз жазықтық бар. Бұл суретте көрсетілген: a және b түзулері арқылы тек жалғыз π жазықтығы өтеді.

Параллель түзулер

Кеңістіктегі екі түзу параллель деп аталады, егер олар қиылыспаса және бір жазықтықта жатса. Суретте a және b параллель түзулер көрсетліген; олар арқылы тек жалғыз π жазықтығы өтеді.

Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуының белгілері мен қасиеттерін қолдану үшін келесі тапсырмаларды орындауға оқушыларға ұсыныс жасаңыз:

Мысал 1. Суретте тікбұрышты параллелепипед бейнеленген.

а) DB₁ және D₁C түзулері қиылыса ма?

b) AD және B₁C₁түзулері арқылы жазықтық жүргізу мүмкін бе? DC және DB₁ арқылы ше? BC және AA₁арқылы ше?

Планиметриядағындай оқушыларды кеңістіктегі екі түзудің перпендикулярлығын түсінуге итермелеңіз. Кеңістіктегі перпендикуляр түзулер түсінігін бекіту үшін оқушылар келесі тапсырмаларды ұсыныңыз:

2. Кеңістіктегі түзудің кез келген нүктесі арқылы оған перпендикуляр түзу жүргізуге болатынын дәлелдеңіз.

₃. АВ, АС және АD түзулері қос-қостан перпендикуляр (сур. қара). СD кесіндісін табыңыз, егер

1) АВ=3см, ВС=7см, АD=1,5 см;

2) ВD=9см, ВС=16см, АD=5см.

Анықтама. Бір жазықтықта жатпайтын екі түзу айқас түзулер деп аталады.

Біз кеңістікте бір-бірімен қиылспайтын және бір-біріне параллель емес екі түзуді елестете аламыз.

Барлық көрсетілген түзулердің өзара орналасуының үш нұсқасын үшбұрышты ABCA1B1C1 призма арқылы көруге болады.

Білімлэнд сайтынан ауызша есептер шығару

_{Айқас түзулер белгісі}_{: Егер екі түзудің біреуі жазықтықта жатып екіншісі осы жазықтықты}_а_{түзуінде жатпайтын нүктеде қиып өтсе, берілген түзулер айқас түзулер болады.}

_{Яғни, екі айқас түзулер дегеніміз бір жазықтықта жатпайтын түзулер (олар арқылы бірде бір жазықтық өтпейді).}

_{Демек РАВС тетраэдрының АВ және СР қырлары арқылы өтетін түзулер айқас түзулер болады. Сурет бойынша тағы басқа айқас түзулер жұбын табыңыздар.}

_{АВСDA1B1C1D1 кубындағы айқас түзулер жұптарын анықтаңыздар.}

Бекітуге берілген мысалдар.

1.а және b айқас түзулері берілген. с және b түзулері айқас түзулер балатынын дәлелдеңіз.

2. b||ВС, ал а түзуі АВС жазықтығына тиісті емес. а және b түзулерінің айқас түзулер екенін дәлелдеңіз.

_{Кубты қарастырайық:}_{1. Кубтың жақтары қандай фигуралар?}

_{2.АВ және ВС түзулері қалай орналасқан? Арасындағы бұрыш...?}

_{3.АА1 мен АВ?, арасындағы бұрыш...? АА1 мен}_D_{С жайында не айтуға болады?}

Жұппен жұмыс:

1нұсқа

_{1-тапсырма}_{. АВСDA1B1C1D1 кубы берілген.}

_а_{)АА1 түзіне айқас орналасқан барлық қырларын көрсетіңіз.}

_{в)A1D және КС түзулері өзара қалай орналасады,егер К нүктесі АВ қырында жатса? Жауаптарыңызды негіздеңіздер.}

_{2 тапсырма}_._{АВСD тетраэдрынның ВС қырында Е нүктесі,М және N нүктелері АЕ кесіндісінде,К және L нүктелері ВD қырында орналасқан.}

_а_{)АЕ түзуімен тетраэдр қырларын қамтитын түзулер қалай орналасқан?}

_{в)К N және М L түзулері өзара қалай орналасады? Жауаптарыңызды негіздеңіздер .}

_3-тапсырма. ЕР және КМ түзулері бір жазықтықта жатпайды. ЕМ және РК түзулері қиылысуы мүмкін бе?

_{2 нұсқа}

_{1- тапсмырма.}_{АВСDA1B1C1D1 кубы берілген}

_а_{) СD түзіне айқас орналасқан барлық қырларын көрсетіңіз.}

_{2 тапсырма.}_{АВСD тетраэдрынның ВС қырында Е нүктесі,М және N нүктелері АЕ кесіндісінде,К және L нүктелері ВD қырында орналасқан.}

_а_{) тетраэдр қырларын қамтитын айқас түзулерді көрсетіңіз?}

_{в) М және N нүктелері ВD қырында,Ғ және Е нүктелері АС қырында орналасқан.}_{МҒ пен Е}_{N түзулері өзара қалай орналасқан? Жауаптарыңызды негіздеңіздер.}

_{в)В1D және КС1 түзулері өзара қалай орналасады,егер К нүктесі АВ қырында жатса? Жауаптарыңызды негіздеңіздер.}

_{3-тапсырма}.К, М, Р , Т нүктелері бір жазықтықта жатады. КМ және РТ түзулері қиылысуы мүмкін бе? Жауабыңызды негіздеңіз.

_{Есептер шығару ( жекеше жұмыс)}

_{b және d айқас түзулер. Егер d, c түзулері үшін c || d шарты орындалса, онда b мен c түзулері қалай орналасқан?}
_{АВ және СD түзулері қиылысады. АС және СD түзулері айқас емес екенін дәлелдеңдер.}
_{АВ және СD түзулері айқас болса, онда АС және ВD түзулері де айқас болатынын дәлелдеңдер.}

презентация

https://ppt-online.org/277913

https://bilimland.kz/kk/courses/math-kz/geometriya/stereometriya/kengistiktegi-paralleldik/lesson/kengistiktegi-parallel-zhane-ai-qas-tuzuler

5 мин.

Үй тапсырмасы

EFGHE₁F₁G₁H₁ - куб. L,N және T - сәйкесінше F₁G₁, G₁H₁ және H₁H қырларының орталары; К - EE₁F₁F жағының диагоналдарының қиылысу нүктесі. Түзулердің өзара орналасу кестесін толтырайық: Әр жағдай үшін түсініктеме беріңіз.