Конспект урока: Прямоугольные проекции геометрических тел

Проекция, плоскости проекций (фронтальная, горизонтальная, профильная), проецирующие лучи, геометрическое тело (призма, пирамида, цилиндр, конус, шар), видимые и невидимые линии.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока: Прямоугольные проекции геометрических тел»

Конспект урока: Прямоугольные проекции геометрических тел

Цель урока: Формирование у студентов понимания принципов построения прямоугольных проекций геометрических тел на плоскостях проекций. Развитие пространственного мышления и графической грамотности.

Основные понятия: Проекция, плоскости проекций (фронтальная, горизонтальная, профильная), проецирующие лучи, геометрическое тело (призма, пирамида, цилиндр, конус, шар), видимые и невидимые линии.

Ход урока:

Введение: Краткое повторение понятия проецирования. Объяснение цели и задачи урока. Демонстрация наглядных пособий: моделей геометрических тел.

Теоретическая часть:

Объяснение системы ортогонального проецирования: расположение плоскостей проекций, направление проецирования.

Построение проекций точки, прямой и плоскости. Понятие об обратимости чертежа.

Рассмотрение проекций основных геометрических тел (призма, пирамида, цилиндр, конус, шар) в различных положениях относительно плоскостей проекций. Особое внимание – определение видимых и невидимых контуров.

Прямоугольное (ортогональное) проецирование — основной метод в черчении, при котором проецирующие лучи параллельны между собой и перпендикулярны плоскости проекций. Этот метод позволяет получать точные изображения объектов с нескольких сторон, что даёт полное представление о их форме и размерах. Прямоугольные проекции широко применяются в технических чертежах, так как обеспечивают простоту построения и высокую точность.

Основные понятия

Проекция — результат проецирования объекта на плоскость. Проекцией точки является точка, проекцией прямой — прямая. Если прямая занимает проецирующее положение, её проекцией становится точка. Проекция поверхности — множество проекций всех её точек.

Плоскости проекций — основные плоскости, на которые проецируется объект. В системе прямоугольных проекций используются:

Фронтальная плоскость (V) — вертикальная плоскость, расположенная перед наблюдателем.

Горизонтальная плоскость (H) — горизонтальная плоскость.

Профильная плоскость (W) — вертикальная плоскость, расположенная слева от наблюдателя.

Виды проекций (виды) — изображения объекта на плоскостях проекций. Основные виды:

вид спереди (главный вид, на фронтальной плоскости);

вид сверху (на горизонтальной плоскости);

вид слева (на профильной плоскости);

вид справа, снизу, сзади (допускаются при необходимости).

Главный вид — изображение на фронтальной плоскости проекций, которое должно давать наиболее полное представление о форме и размерах предмета.

Свойства прямоугольного проецирования

Точка проецируется в точку.

В общем случае прямая проецируется в прямую.

Если точка принадлежит прямой, то и проекция точки принадлежит проекции прямой.

Если прямые параллельны, то их проекции тоже параллельны.

Отношение отрезков прямой равно отношению их проекций.

Проекция геометрической фигуры по величине и форме не изменяется при параллельном перемещении плоскости проекций.

Проекция отрезка не может быть больше самого отрезка.

Проекции геометрических тел

Геометрические тела подразделяются на две группы:

Многогранники — тела, ограниченные плоскими многоугольниками (призма, пирамида).

Тела вращения — тела, ограниченные поверхностями, которые получаются в результате вращения какой-либо линии вокруг неподвижной оси (цилиндр, конус, шар, тор).

Практическая часть:

Построение проекций заданного геометрического тела на три плоскости проекций (фронтальную, горизонтальную, профильную). Например, построение проекций прямой призмы, расположенной основанием на горизонтальной плоскости.

Построение проекций прямой призмы на три плоскости проекций (фронтальную V, горизонтальную H и профильную W) требует последовательного выполнения нескольких шагов. Рассмотрим пример призмы, у которой основание расположено на горизонтальной плоскости H.

Последовательность построения

Проведение осей координат и осевых линий. Сначала на чертеже проводят оси координат OxOx, OyOy и OzOz. Это помогает ориентироваться в пространстве и правильно расположить проекции.
Построение горизонтальной проекции (HH). Поскольку основание призмы расположено на горизонтальной плоскости, его горизонтальная проекция будет представлять собой многоугольник (например, пятиугольник, шестиугольник и т. д.), соответствующий форме основания. Так как призма прямая, её рёбра перпендикулярны основаниям, и на горизонтальной проекции два основания сольются в одно. Видимым будет верхнее основание. Боковые грани спроецируются в отрезки прямых линий, которые совпадут со сторонами основания. Боковые рёбра призмы спроецируются в точки, так как они перпендикулярны плоскости HH, и совпадут с вершинами основания.
Построение фронтальной проекции (VV). Из каждой вершины основания на горизонтальной проекции проводят линии проекционной связи параллельно оси OyOy до оси OxOx. Таким образом переносятся на фронтальную плоскость расстояния между вершинами, измеренные параллельно OxOx. Из полученных точек параллельно оси OzOz проводят направления рёбер боковой поверхности и на них откладывают высоту призмы. Нижнее основание призмы, лежащее в плоскости HH, на фронтальной проекции отобразится отрезком, лежащим на оси OxOx. Верхнее основание будет находиться на расстоянии от оси OxOx, равном высоте призмы. Боковые грани проецируются в виде прямоугольников. Грань, параллельная плоскости VV, спроецируется в натуральную величину, остальные — с искажением.
Построение профильной проекции (WW). Для этого проводят линии проекционной связи от точек основания на горизонтальной проекции и переносят высоту призмы с фронтальной проекции. На профильной плоскости проекций видимыми будут грани, которые «смотрят» в сторону плоскости WW, а невидимые — изображаются штриховой линией. Грань, перпендикулярная плоскости WW, спроецируется в прямую линию. Все грани призмы на профильной проекции будут искажены, так как ни одна из них не параллельна этой плоскости.

Определение видимости

Видимость рёбер и граней определяется с помощью метода конкурирующих точек. Рёбра и грани, образующие внешний контур проекции многогранника, всегда видны. Для остальных рёбер сравнивают координаты конкурирующих точек: та точка (и соответствующее ей ребро/грань), у которой координата по направлению взгляда больше, будет видимой.

Пример для шестиугольной призмы

Если основание призмы — шестиугольник, то на горизонтальной проекции (H) будет виден шестиугольник. На фронтальной проекции (V) будут видны два основания (нижнее — на оси Ox, верхнее — на расстоянии, равном высоте призмы) и боковые грани в виде прямоугольников. На профильной проекции (W) будут видны грани, «обращённые» к этой плоскости, а грань, перпендикулярная W, спроецируется в линию.

При построении важно соблюдать пропорции и аккуратно проводить линии проекционной связи, чтобы обеспечить точность чертежа.

Индивидуальная работа студентов по выполнению аналогичных заданий.

Контроль правильности выполнения заданий, исправление ошибок.

Закрепление материала: Ответы на вопросы студентов. Подведение итогов урока. Акцентирование внимания на важности понимания принципов построения проекций для дальнейшего изучения начертательной геометрии и инженерной графики.