Программа дополнительного образования: "Математическая физика"

Государственное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №305

ПРОГРАММА

дополнительного образования

«Математическая физика»

Срок реализации программы –1год

Возраст детей 15-17 лет

Педагог дополнительного образования

Тюрина И.А.

Москва, 2015

Программа дополнительного образования

«Математическая физика»

(практикум по решению физических задач)

Пояснительная записка.

Программа «Математическая физика» разработана для учащихся 10-11 классов. Он рассчитан на 144 учебных часа..

В данной программе реализуется принцип развивающего обучения на основе ценностно-смысловой направленности на выяснение истины, использования проектного метода как средства организации деятельности.

Основная цель курса – удовлетворить познавательный интерес, посредством применения обобщенных знаний, полученных на уроках физики и математики к решению физических задач.

Программа курса согласована с требованиями Государственного образовательного стандарта по физике и математике. Однако «практикум» не предполагает дублирование содержания предметных программ. Курс «Математическая физика» предназначен для демонстрации возможностей матанализа при решении таких практических физических задач, с которыми учащиеся не встречались на обычных уроках, поскольку необходимые математические знания еще не были приобретены.

Задачи программы «Математическая физика».

Обучающие:

• познакомить учащихся с практическими приложениями физики в ходе самостоятельного решения задач;

• продемонстрировать межпредметную связь физики и математики;

• повысить информационную и коммуникативную компетентность учащихся.

• повысить общую языковую культуру учащихся;

Воспитательные:

• создание условий для успешного профессионального самоопределения учащихся посредством решения трудных задач;

• воспитание мировоззрения и ряда личностных качеств средствами углубленного изучения физики и математики.

Развивающие:

• развитие научного стиля мышления.

• расширение кругозора учащихся,

• развитие профессиональных интересов учащихся,

• развитие навыков самостоятельной и исследовательской деятельности,

• развитие рефлексии учащихся (осознание своих склонностей и способностей, необходимыми для будущей профессиональной деятельности).

Основным принципом построения содержания программы является отбор задач по методам их решения. Такой принцип отбора материала не случаен. Он позволяет выработать у учащихся системный подход к решению задач, который заключается в том, что учащиеся умеют:

• ответить на вопрос «с чего начать», прочувствовав внутреннюю логику задачи;

• видеть аналогию между различными физическими явлениями и использовать общий язык для их описания;

• применять различные способы решения задачи;

• оценивать целесообразность выбранного пути решения.

Решение задач из различных разделов курса физики также представляется полезным в рамках повторения материала, изученного в 9-11 классе.

Материал курса «Математическая физика» разбит на 3 блока:

• «Задачи с применением производной»;

• «Задачи с применением интеграла»;

• «Задачи с применением дифференциальных уравнений».

Данное разбиение обусловлено тем, что владение именно этими математическими приемами позволяет расширить круг физических задач.

При изучении курса желательно использовать активные формы проведения уроков: «круглые столы», эвристическую беседу, урок-обсуждение. Полезна самостоятельная исследовательская деятельность в группах. Применение компьютерных технологий позволит повысить эффективность занятий.

Требования к подготовке учащихся.

В результате изучения курса «Математическая физика» учащиеся должны

знать:

• Физические законы, лежащие в основе описываемого явления.

• Алгоритмы решения задач.

• Математические приемы и методы, необходимые для анализа физического процесса.

уметь:

• Построить модель явления.

• Выделять главное.

• Формулировать задачу на языке математики.

• Анализировать физическое явление, лежащее в основе задачи.

• Последовательно выполнять и проговаривать этапы решения задачи.

• Осуществлять выбор наиболее рационального решения.

• Анализировать ответ задачи.

• Защищать свою точку зрения.

• Работать в команде.

• Самостоятельно получать информацию из различных источников.

Контроль и оценка деятельности учащихся.

Для данного курса, по причине его краткосрочности, наиболее соответствует зачетная форма оценки. При выставлении оценки за зачетную работу (учащиеся выполняют ее дома), можно использовать более чувствительную шкалу оценок, например, такую, которая принята на олимпиадах, поскольку задачи зачетной работы определяются примерно таким уровнем. В ходе промежуточного контроля на уроке предполагается использовать самостоятельные работы.

При проведении уроков – дискуссий важно чтобы ученики обсуждали идеи, размышляли о заданных вещах, беседовали о них. В этом случае оценки можно поставить выборочно, отдельным учащимся.

Одной из форм итоговой аттестации может стать защита творческого проекта.

Содержание обучения.

Блок 1. Задачи с применением производной (40часов).

Физический смысл производной.

• Вычисление ускорения по графику зависимости V(X) в точке с заданной координатой.

• Вычисление скорости изменения физической величины.

Наибольшие и наименьшие значения физической величины.

Траектория - плоская кривая.

• в цель с наименьшей начальной скоростью;

• «грязь от колес»;

• границы достижимых целей;

• «мертвая петля» с вырезом;

• «в гору» с минимальной силой.

Графические задачи.

График траектории. График движения.

• определение направления скорости по графику траектории;

• определение величины скорости в каждый момент времени по графику движения.

• Изломы на графике l(t). Разрывы на графике V(t).

Задача данного блока – научить решать физические задачи, в которых конечное выражение представляется некоторой функцией, требующей анализа зависимости от параметра системы.

Требования к математической подготовке учащихся.

К моменту изучения материала первого блока «практикума» учащиеся должны

знать:

• Понятие производной.

• Геометрический и физический смысл производной.

• Правила дифференцирования.

Уметь:

• Находить производные элементарных функций

• Исследовать функцию на экстремум.

Овладев материалом блока ««Задачи с применением производной», учащиеся должны приобрести следующие умения и навыки:

• Определять наибольшее и наименьшее значение физической величины.

• Находить с помощью производной приближенные значения величин.

• Строить и «читать» графики физических величин, используя геометрический смысл производной как углового коэффициента касательной к кривой.

• Использовать физический смысл производной.

На занятиях «практикума» следует рассматривать различные пути решения задач, обращая внимание на то, что применение производной дает не всегда изящный, но прямой и универсальной способ.

Блок 2. Задачи с применением интеграла (48часов).

Постановка задачи. Производные по времени.

• Определение объема воды, выливающейся из сосуда по известному потоку q(t)=dV/dt.

• Определение величины заряда по известному закону i(t).

Постановка задачи. Производные по координате.

• Определение массы воздуха в столбе атмосферы по известному закону ρ(h);

Работа. Мощность. Энергия.

• Работа силы, зависящей от координат.

• Работа силы, зависящей от скорости.

• Работа силы, изменяющейся по гармоническому закону.

• Потенциальная энергия деформированной пружины.

• Потенциальная энергия тела в поле тяготения.

• Потенциальная энергия двух зарядов.

Задача данного блока - показать на похожих примерах соотношения между производной и интегралом, научить формулировать и решать задачу на языке высшей математики.

Требования к математической подготовке учащихся.

Учащиеся должны знать:

• Понятие определенного и неопределенного интеграла.

• Геометрический смысл определенного интеграла.

• Свойства интеграла.

Учащиеся должны уметь:

• Находить первообразные элементарных функций.

• Находить постоянную интегрирования.

Овладение материалом всех тем блока «Задачи с применением интеграла» позволит учащимся приобрести следующие умения и навыки:

• Понимать необходимость применения понятия «интеграл» в данной ситуации.

• Использовать алгоритмические схемы для определения подинтегральной функции.

• Определять значение физической величины, зная площадь под кривой.

• Использовать начальные условия для отыскания постоянной интегрирования.

Материал данного блока способствует повышению прочности знаний по теме «интеграл и его применение», демонстрирует возможности применения определенного интеграла в курсе физики, тем самым подготавливает учащихся к пониманию современных научных идей, что приближает школьное преподавание к современной науке и ее приложениям.

Преимущества, которые дает знание интеграла для изучения курса физики могут быть получены только в результате совместной работы над формированием понятия интеграла на уроках физики и математики.

Блок 3. «Задачи с применением дифференциальных уравнений».

(56 часов)

В школьном курсе физики задачи с применением дифференциальных уравнений обычно не рассматриваются, однако, в классах с углубленным изучением математики, первое знакомство с теорией составления и решения ДУ происходит.

Задача этого блока – познакомить учащихся с математическим моделированием реальных физических процессов с помощью простейших дифференциальных уравнений.

Задачи, сводящиеся к уравнению y^´=ky;

-вытекание воды из цилиндрического сосуда;

-радиоактивный распад;

-распределение плотности воздуха в атмосфере;

Задачи, сводящиеся к уравнению y^´=-k(y-α);

- зависимость температуры остывающего тела от времени;

-зарядка конденсатора через сопротивление;

Задачи, сводящиеся к уравнению m y^{´ ´}=F(t, y, y^´);

- торможение тела, когда Fc(v);

-свободный полет ракеты при удалении от Земли;

- вычисление второй космической скорости;

- реактивное движение;

Задачи, сводящиеся к дифференциальному уравнению гармонических колебаний;

-колебания груза на пружине;

-колебательный контур в цепи переменного тока;

-движение тела в тоннеле «внутри Земли»;

Требования к подготовке учащихся.

Овладев материалом данного блока, учащиеся должны знать:

• Алгоритм составления дифференциального уравнения;

• Установить какому физическому закону подчиняется процесс.

• Выбрать независимую переменную и функцию этой переменной.

• Определить начальные условия.

• Выразить все фигурирующие в условии задачи величины через независимую переменную, искомую функцию и производные этой функции.

• Исходя из условий задачи и физического закона, составить дифференциальное уравнение.

• Найти общее решение дифференциального уравнения.

• По начальным или краевым условиям найти частное решение.

• Исследовать полученное решение.

Материал «практикума» данного раздела демонстрирует возможность приблизить создаваемые модели к реальным физическим процессам, углубляет математические знания учащихся.

Учебно-тематический план

(4 часа в неделю, 144часа)

Тема	Кол-во часов
Физический смысл производной. Вычисление ускорения по графику зависимости V(X) в точке с заданной координатой. Вычисление скорости изменения физической величины. Наибольшее и наименьшее значение функций. в цель с наименьшей начальной скоростью; «передвижение волоком» с минимальной силой; «грязь от колес». Самостоятельная работа №1 «мертвая петля» с вырезом; границы достижимых целей; График траектории. График движения. Урок – обсуждение зачетной работы		8 8 6 2 4 4 6 2
Блок 2. Задачи с применением интеграла Постановка задачи. Производные по времени. Определение объема воды, выливающейся из сосуда по известному потоку q(t)=dV/dt. Определение величины заряда по известному закону i (t). Постановка задачи. Производные по координате. Определение массы воздуха в столбе атмосферы по известному закону ρ(h); Работа. Мощность. Энергия. Работа силы, зависящей от координат. Работа силы, зависящей от скорости. Потенциальная энергия деформированной пружины. Самостоятельная работа Работа силы, изменяющейся по гармоническому закону. Потенциальная энергия тела в поле тяготения. Потенциальная энергия двух зарядов. Урок-обсуждение зачетной работы Практические работы	6 6 6 3 3 2 2 6 2 2 2 8
Задачи, сводящиеся к уравнению y´=ky; -вытекание воды из цилиндрического сосуда; -радиоактивный распад; -распределение плотности воздуха в атмосфере; Задачи, сводящиеся к уравнению y´=-k(y-α); - зависимость температуры остывающего тела от времени; -зарядка конденсатора через сопротивление; Задачи, сводящиеся к уравнению m y´ ´=F(t, y, y´); - торможение тела, когда Fc(v); -свободный полет ракеты при удалении от Земли; - вычисление второй космической скорости; - реактивное движение; Самостоятельная работа Задачи, сводящиеся к дифференциальному уравнению гармонических колебаний; -колебания груза на пружине; -колебательный контур в цепи переменного тока; -движение тела в тоннеле «внутри Земли»; Урок-обсуждение зачетной работы	12 10 12 2 12 2
Защита проектов	6

Методические рекомендации.

Все три блока «практикума»: «Задачи с применением производной», «Задачи с применением интеграла», «Задачи с применением дифференциальных уравнений», достаточно автономны, поэтому при необходимости могут изучаться отдельно. Количество учебных часов, отводимых на изучение каждой темы, является примерным, и может быть изменено по желанию учителя.

Выделение основного материала в каждом блоке помогает учителю обратить внимание учащихся на те вопросы, которые они должны глубоко и прочно усвоить.

Так, например, при рассмотрении первой темы блока «Задачи с применением производной» важно, чтобы учащиеся решили задачу двумя способами: сначала определили скорость, как отношение интервалов изменения координаты и времени, учитывая, что чем меньше ∆t, тем точнее результат, затем - взяли производную координаты по времени. При рассмотрении задач, в которых где демонстрируется алгоритм нахождении наибольших и наименьших значений функции, важно показать, что эти задачи можно решить средствами элементарной математики, проявив смекалку. При этом следует обратить внимание учащихся на то, что не все задачи удается «осилить», не прибегая к использованию производной, а использование данного алгоритма дает стандартный способ решения таких задач. При изучении блока «Задачи с применением интеграла» рассматриваются как известные задачи, которые можно решить без использования интеграла, так и задачи, в которых интегрирование является необходимой процедурой.

Постановкой задачи на определение пройденного пути и равносильной ей задачи на определение площади под кривой следует напомнить учащимся понятие определенного интеграла. При решении задач с использованием понятия неопределенного интеграла следует обращать внимание учащихся на использование алгоритмических схем, являющихся общими для определения математических и функциональных физических зависимостей.

Материал блока «Задачи с применением дифференциальных уравнений» призван показать учащимся могущество дифференциальных уравнений в изучении современного естествознания, поэтому не следует уделять много внимания способам решения конкретных типов дифференциальных уравнений. Важно, чтобы учащиеся, отталкиваясь от анализа физического процесса, понимали, как составляются дифференциальные уравнения. Поэтому решение ряда важных в прикладном плане ДУ проводятся методом подбора с последующим обсуждением физического смысла полученных ответов. Как и в предыдущем блоке, уместно рекомендовать учащимся следовать определенному алгоритму при решении задач с использованием дифференциальных уравнений.

При изучении курса «Математическая физика» рекомендуется использовать активные формы проведения занятий (уроки-дискуссии, «круглые столы», уроки-соревнования), поскольку такая организация уроков наиболее способствует свободе высказываний учащихся, обсуждения, предметного общения. Объяснение нового материала лучше вести в форме поисковой беседы. На уроках – обсуждениях, где ведется работа над ошибками, допущенными в домашней зачетной работе, следует обратить внимание на различные стороны проблемы, выявить тонкости, с тем, чтобы развить более глубокое понимание задачи. При решении ряда задач возможна их экспериментальная проверка: расположение отверстия в сосуде с водой и дальность полета струи, определение наименьшего «сноса» лодки, определение наименьшего расстояния от предмета до его изображения, даваемого собирающей линзой.

Успешное овладение учащимися материалом курса «Математическая физика» возможно при согласованных действиях учителя физики и математики. Поэтому важен обмен опытом в обучении учащихся, методическими приемами и наработками, дидактическим материалами. Проведение интегрированных уроков представляется целесообразным, поскольку на практике демонстрирует органическую тесную связь физико-математического образования.

Контролирующие материалы

Блок 1. Задачи с применением производной.

Самостоятельная работа.

1 вариант.

1.Вдоль прямой движется тело, его скорость возрастает по мере удаления от начала координат – она пропорциональна этому расстоянию. В точке с координатой x=5 м скорость V=2м/с. Найти ускорение тела в этой точке. Как изменится это ускорение при увеличении координаты в 3 раза?

2. Пешеходу из пункта А требуется подойти к реке (прямая А₁В₁), а затем прийти в пункт В. Как пройти этот путь, пройдя наименьшее расстояние? [13]

3. Ширина реки равна L. Лодка должна из точки А попасть в точку В на противоположном берегу, находящуюся на расстоянии s ниже по течению. С какой наименьшей постоянной скоростью относительно воды должна плыть лодка?[5]

2 вариант.

1.Тело движется вдоль прямой. График зависимости его скорости V(x) приведен на

рисунке. Найдите ускорение тела в точке с координатой x=3 м.[15]

2. Куда следует направить нос лодки при переправе через реку, чтобы ее снос течением был минимальным? Скорость течения реки u, скорость лодки относительно неподвижной воды v.[7]

3. Частица, пролетает расстояние L=2м равномерно а затем тормозится с ускорением а=5*10⁵м/с². При какой скорости частицы время движения от ее вылета будет наименьшим?[27]

За любые две полностью решенные задачи ставится оценка «5».

Блок 1. Задачи с применением производной.

Зачетная работа

1 вариант.

1. Склон горы образует угол α с горизонтом. Под каким углом β следует тянуть веревку, чтобы равномерно втаскивать санки с наименьшим усилием? Какова должна быть величина этой силы?[4]

2. Нижний конец вертикальной узкой трубки длиной 2L (в мм) запаян, а верхний открыт в атмосферу. В нижней половине трубки находиться газ при температуре То, а верхняя полвина трубки заполнена ртутью. Трубку начинают медленно нагревать. До какой минимальной температуры нужно нагреть газ в трубке, чтобы он вытеснил всю ртуть? Внешнее давление, измеренное в мм ртутного столба равно L.[2]

3.Небольшое тело скользит без трения по наклонному желобу, который переходит в «мертвую петлю» с симметрично вырезанной верхней частью. Какова должна быть начальная высота для того, чтобы тело смогло преодолеть «мертвую петлю». Проведите исследования зависимости начальной высоты h от угла φ, характеризующего величину выреза.[5]

За любые две правильно решенные задачи можно поставить оценку «5».

2 вариант.

1.Шероховатая плоскость наклонена под углом 45 ⁰ к горизонту. Оказалось, что минимальная сила, необходимая для удержания тела массы m на этой плоскости, должна быть направлена под углом 15 ⁰ к ней. Найти значение этой силы. (Областная олимпиада по физике 2007-2008.10 класс)

2. На каком расстоянии надо поместить предмет от собирающей линзы, чтобы расстояние от предмета до его действительного изображения было наименьшим?([2] лит.для учащихся)

1. На столе стоит цилиндрический сосуд высотой H, наполненный водой. На каком расстоянии от дна сосуда нужно сделать отверстие, чтобы струя из него попадала на поверхность стола на максимальном расстоянии от дна сосуда? Чему равно это расстояние? [8]

За полностью выполненные три задачи ставится оценка «5»

Блок 2. Задачи с применением интеграла.

Самостоятельная работа

Вариант 1.

1. Вычислить работу, которую нужно затратить на сжатие пружины на 3 см, если сила в 2 Н сжимает эту пружину на 1 см.[18]

1. С какой силой вода давит на плотину, имеющую форму треугольника, обращённого вершиной вниз, если основание треугольника равно l, а его высота равна h? [1]

1. На оси тонкого однородного кольца массой М и радиусом R, перпендикулярной его плоскости, на расстоянии r от центра кольца находится маленький шарик массой m. Найти модуль сил гравитационного взаимодействия между шариком и кольцом. Построить эскиз графика F(r). [9]

Вариант 2.

1. Вычислить работу, которую нужно затратить при растяжении пружины на 8 см, если сила в 3 Н растягивает пружину на 1 см. [18]

1. Мяч радиусом R=10см плавает в воде так, что его центр масс находится на 9см выше поверхности воды. Какую работу надо совершить, чтобы погрузить мяч в воду до диаметральной полоски?[9]

3. На какое расстояние удалится от поверхности Земли ракета, выпущенная со скоростью 9км/с.[18]

Блок 2. Задачи с применением интеграла.

Зачетная работа.

Вариант I.

1. В поле, созданном заряженной сферой радиусом 10см, движется электрон по радиусу между точками, находящимися на расстоянии 12 и 15см от центра сферы. При этом скорость электрона изменяется от 2x10⁵ до 2x10⁶ м/с. Найти поверхностную плотность заряда сферы.[18]

2.График зависимости скорости тела от времени имеет вид трети окружности, максимальное значение скорости равноV. Найти пройденный путь s, если время движения равно t.[4]

3. Вычислить работу, которую необходимо затратить, чтобы выкачать воду из вертикально стоящей цилиндрической бочки, радиус основания которой R, а высота Н.[1]

Вариант II.

1.В баллон, в течение 30сек закачивают 5 кг воздуха компрессором, мощность которого 1кВт. На приведенном масштабном графике видно, как увеличивалась температура газа по мере увеличения массы воздуха в баллоне. Оцените, какое количество теплоты получил газ. К.п.д. компрессора составляет 50%.[15]

2.Ракета имеет запас топлива m=8кг. Масса ракеты (включая топливо) М=15кг. Топливо сгорает за 40 секунд. Расход топлива и сила тяги постоянны (F=2*10⁴Н).Ракета установлена горизонтально на тележке. Определить ускорение, которое она имеет в момент запуска. Построить график зависимости ускорения от времени. Оценить величину скорости ракеты через20 секунд после запуска. Трением пренебречь.[6]

3.Вычислить кинетическую энергию диска массы М и радиуса R, вращающегося с угловой скоростью ω около оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости.[9]

Блок3. «Задачи с применением дифференциальных уравнений».

Самостоятельная работа.

Вариант 1.

1. За 30 дней распалось 50% первоначального количества радиоактивного вещества. Через сколько времени останется 1% от первоначального количества, если известно, что скорость распада в каждый момент времени пропорциональна наличному количеству вещества? [1]

2. В замкнутую электрическую цепь последовательно включены источник тока с ЭДС=Ео, активное сопротивление R и катушка с индуктивностью L. Как изменяется сила тока с течением времени, если в начальный момент времени

она равнялась нулю? [13]

1. Моторная лодка движется в стоячей воде со скоростью 5 м/с. На полном ходу ее мотор был выключен, и через 40 секунд ее скорость стала равна 2м/с. Считая, что сила сопротивления воды пропорциональна скорости движения лодки, определить скорость лодки через 2 минуты после выключения мотора.[1]

Вариант 2.

1. В комнате, где температура воздуха равна 20 ^оС, некоторое тело охлаждается от 100 до 60 ^оС за 20 минут. Считая, что скорость остывания тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды, определить за какое время тело остынет до 30 ^оС.[1]

1. Сосуд объемом 40л содержит 80% азота и 20% кислорода. В сосуд каждую секунду втекает 0,2 литра азота и вытекает такое же количество смеси. Через какое время в сосуде будет 99% азота?[1]

1. Пуля, двигаясь со скоростью 400м/с, пробивает стену толщиной 20см и вылетает из нее со скоростью 100м/с. Принимая, что сила сопротивления стены пропорциональна квадрату скорости движения пули, найти время движения пули в стене.[1]

Блок3. «Задачи с применением дифференциальных уравнений».

Зачетная работа.

Вариант 1.

1.В прошлом веке русский ученый Б.И. Срезневский исследовал испарение капель жидкости в воздухе. Пусть это испарение происходит при постоянной разности температур за счет подвода тепла к капле от окружающей среды. Считая поток тепла на единицу поверхности шаровой капли пропорциональным разности температур и обратно пропорциональным радиусу капли, найти зависимость радиуса капли от времени. За какое время окончательно испарится капля, радиус которой уменьшился в два раза за 10 минут? (Журнал «Квант», №4/99, Ф1233)

2.Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью C и идеального диода D, через ключ К на время τ подключают к источнику постоянной ЭДС = E, а затем отключают. Найти зависимость напряжения на конденсаторе от времени после размыкания ключа. Построить график зависимости. Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением катушки пренебречь. (Журнал «Квант» №5/99 Ф1326)

3.Найти давление воздуха в шахте на глубине 3 км. На поверхности земли давление считать нормальным. [13]

Вариант 2.

1.Длинная, тонкая и гибкая веревка движется вдоль горизонтальной прямой с постоянной скоростью U. В некоторый момент передний конец веревки "заворачивают" и начинают тащить параллельно указанной прямой в противоположную сторону со скоростью V. С какой силой приходится тащить? Длина веревки L, масса М. Трения между веревкой и плоскостью нет.[15]

2.На неподвижный цилиндр радиуса R намотана нить так, что в начальный момент времени остается ненамотанным лишь конец нити длиной l_o. На конце нити закреплена тяжелая точка, которой в начальный момент времени сообщается скорость Vo, направленная перпендикулярно нити так, что нить начинает разматываться. Как будет меняться длина размотанной части нити со временем, если силой тяжести пренебречь? [17]

3.Два легких скрепленных между собой цилиндра могут свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси. Радиусы цилиндров равны R и r. На цилиндры намотаны две невесомые нерастяжимые тонкие нити, начала которых закреплены на соответствующих цилиндрах. На конце первой нити висит груз массой m. Конец второй нити прикреплен к легкой пружине жесткостью k, нижний конец которой закреплен так, что ось пружины вертикальна. Пренебрегая трением, найдите максимальную амплитуду х_о вертикальных гармонических колебаний груза. («1 сентября», приложение «Физика» №18/07 стр.42)

Модели уроков

Занятие по теме:

«Нахождение наибольших и наименьших значений физических величин».

(уроки 3-4 тематического плана).

Первый урок занятия.

Тип урока: комбинированный урок получения новых знаний.

Форма проведения урока - поисковая беседа.

Цель урока - продолжить совершенствование навыков решения задач.

Задачи урока.

Обучающие:

- научиться использовать алгоритм исследования функций с помощью производной для решения физических задач;

- находить различные способы решения задач;

- выбирать наиболее рациональный способ решения.

Развивающие:

-развить умение обобщать, строить причинно-следственные связи, логически мыслить.

Воспитательные:

-воспитывать чувство уважения, взаимопонимания, организованности.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, обучающие программы на СD ООО «Физикон», сканер.

Этапы урока 1.

1. Организационный момент (1минута).

2. Повторение основных вопросов предыдущего урока (10 минут).

3. Постановка цели и задач урока (1минута).

4. Изучение нового материала (30минут)

5. Постановка задачи перед выполнением следующего этапа (3 минуты).

Общие методические замечания.

Главная цель урока – продемонстрировать возможности метода исследования функции на экстремум для нахождения наибольших и наименьших значений функции. В ходе обсуждения, анализируя физическое явление, подвести учащихся к «видению» использования данного метода. Обратить внимание учащихся на возможность использования других методов решения. На этапе «Повторение материала» важно решить задачу №1, используя малые приращения, с тем, чтобы напомнить учащимся физический смысл производной. Эта процедура будет использоваться при изучении блока 3 «Задачи с применением дифференциальных уравнений». Т.о., в течение урока учащиеся: моделируют физическую ситуацию, устанавливают функциональные зависимости, исследуют полученные выражения, анализируют полученный ответ, осуществляют поиск других способов решения задачи.

Домашнее задание задается по ходу объяснения материала, поскольку подобрано так, что потребует от учащихся обращения к материалу и его повторному осмыслению. Учащиеся I и II варианта получают различные задания. Это сделано не случайно, поскольку ученики «математических» классов любят дискутировать, «сверять» ответ, отстаивать свою точку зрения, а это приучает их самостоятельно анализировать задачи, развивая сознательность и рассуждения.

Конспект урока по теме: Нахождение наибольших и наименьших значений физических величин».

Ход урока.

После сообщения цели урока учитель обосновывает необходимость повторения основного материала предыдущего урока.

Предполагаемый результат: учащиеся мобилизуют резервы памяти, включают внимание.

На этапе повторения учащиеся вспоминают физический смысл производной, решая задачи №1 и №2. У доски работают двое учащихся.

Задача № 1.

Точка перемещается вдоль оси так, что ее координата изменяется по закону: x(t)=6+0,125t². Найти скорость точки в момент t=2 c. Решить задачу, пользуясь определением скорости в терминах малых приращений и с помощью правил дифференцирования функции.[27]

Задача № 2.

Вдоль прямой движется тело, его скорость возрастает по мере удаления от начала координат – она пропорциональна квадрату этого расстояния. В точке с координатой x=5 м скорость V=2м/с. Найти ускорение тела в этой точке. Оформление доски после этапа повторения.[26]

Примерное оформление доски после этапа «Повторение материала».

Задача №1

x(t)=6+0,125t²

, устремляя ∆t к нулю, получим

v(2)=0,5 м/с.

Найдем v(t=2) c помощью правил дифференцирования: v′(t=2)=0,25t=0,5 м/с.

Задача № 2.

По условию: v=kx² .

Скорость v(x,t) и x(t), тогда ускорение найдем как производную сложной функции:

Учитывая, что , получим

Окончательно: a=2vkx=2k²x³ (*).

Из начальных условий найдем k: k=2/25=0,08(м.с)^-1, подставим в(*).

Ответ: а=1,6м/с².

Ожидаемый результат: выявлено качество знаний, глубина понимания физического смысла производной, умение логически мыслить, кратко и грамотно строить речь.

Изучение нового материала.

Учитель сообщает учащимся, что на уроках математики они изучили методы, которые позволяют находить наибольшие и наименьшие значения функций. Учитель демонстрирует применение этих знаний на примере следующей задачи.

Задача №1. Необходимо с поверхности земли попасть камнем в цель, которая расположена на высоте h на расстоянии s по горизонтали. При какой наименьшей скорости камня это возможно? Сопротивлением воздуха пренебречь.[5]

Учащиеся записывают уравнение движения камня по горизонтали и по вертикали:

l=Vo (cosα)t;

h= Vo(sinα)t - gt²/2. Исключив время из этих уравнений, получают уравнение траектории камня.

h=ltgα – (gl ² )/2vo²cos²α. (1)

Далее, ставится проблема: уравнение (1) содержит неизвестные Vo и α, и имеет, поэтому, бесчисленное множество решений. Задача - из бесконечного количества траекторий выбрать ту, которая соответствует наименьшему значению Vo.Учитель: «Предположим, что вершина траектории проходит через цель, тогда α=45^о, а скорость наименьшая (демонстрируется траектория камня на экране). Сдвинем мишень влево. Камень, пролетая по выбранной траектории, не попадает в цель, значит надо увеличить скорость. Однако, двигаясь по навесной траектории, камень может попасть в цель, имея прежнюю скорость. Делаем вывод что цель должна находится на нисходящей ветви параболы».

Учащимся хорошо известен алгоритм исследования функции на экстремум. В ходе обсуждения записывается исследуемая функция.

Оформление доски в ходе решения задачи.

(делаем замену в (1):1+ tg²α=1/cos² α)

(2)

Исследуем на экстремум функцию:

,где z=tgα.

f′(z)=gl²/2[(1+z²)′ (lz-h)^-1+(1+z²)((lz-h)^-1)′]

Приравняем производную нулю, получим:

(3)

Найдем значение функции в этой точке:

.

Учитель: «Проанализируем (3), рассмотрев предельные случаи».

1.h=0, tgα=1, α=π/4. Учащимся хорошо известен этот случай максимальной дальности полета по горизонтали, а в случае заданной дальности - это соответствует минимальной скорости Vo_min=(gl)^1/2.

2. 0, ^π/2. Камень надо бросать вверх, только так можно попасть в цель.

Учитель обращает внимание учащихся на то, что чем выше расположена цель, тем больше должна быть начальная скорость камня. Поэтому, вместо того чтобы искать минимум Vo при заданном значении h, можно искать максимум для h при заданном Vo. Найти решение этой задачи, исследуя функцию h(α), предлагается учащимся первого варианта в качестве домашнего задания. Подводя итог обсуждению задачи, учитель обращает внимание учащихся на то, что задачу можно решить и без использования производной, средствами элементарной математики. Это домашнее задание получают учащиеся второго варианта.

Предваряя разбор следующей задачи, учитель обращает внимание на то, что в ней существенную роль играет выбор СО.

Задача№2. Телега равномерно катится по горизонтальной мокрой дороге. На какую максимальную высоту поднимаются капли воды, срывающиеся с обода колеса? Сопротивлением воздуха пренебречь [5 ].

Учитель, начав разбор, предлагает определиться с выбором СО. Учащиеся убеждаются, что начало отсчета нельзя поместить в исходную точку траектории капли, т.к. отрыв происходит в разных точках обода колеса. Поскольку телега движется равномерно, то можно рассматривать движение капель в СО, связанной с телегой, поместив начало координат в центр колеса. Учащимся известно, что если колеса не проскальзывают, то скорость точки обода колеса равна скорости телеги в выбранной СО.

Задача во многом похожа на предыдущую, поэтому надо добиться максимальной самостоятельности учащихся в решении этой задачи.

Решение, которое приводит ученик, работая вместе с

учителем.

Уравнения координат X(t) и Y(t) для капли, оторвавшейся в точке, определяемой углом φ.

x(t)= -Rcosφ+(v_osinφ)t (1)

y(t)=Rsinφ+ (v_ocosφ)t-gt²/2 (2)

Учитель: «Для нахождения максимальной высоты подъема в (2) надо подставить время подъема капли. Как это сделать проще всего?» Учащиеся вспоминают, что в наивысшей точке траектории капли вертикальная составляющая скорости равна нулю, тогда:

0= v_ocosφ-gt_п

t_п =( v_ocosφ)/g (3)

Подставив (3) в (1), учащиеся получают уравнение y_max(φ).

y_max(φ)=Rsinφ + v_o²/2g – (v_o²sin²φ)/2g (4)

Учитель: «Максимальная высота подъема капли зависит от угла отрыва φ. В какой точке должна оторваться капля, чтобы подняться выше остальных?»

Предполагаемый результат: учащиеся предлагают исследовать функцию на экстремум, находят значение функции в этой точке.

(5)

Подставляя (5) в (4), учащиеся получают ответ:

Учитель предлагает учащимся проанализировать выражение (5) и посмотреть когда оно имеет смысл. В результате обсуждения учащиеся приходят к выводу, что gR v_o², т.е. телега должна катиться достаточно быстро.

В качестве домашнего задания учитель предлагает учащимся определить координату X наивысшей точки подъема капли, найти другой способ решения задачи. При этом учащимся даются следующие рекомендации.

1. Для нахождения координаты X наивысшей точки подъема капли подставьте время подъема из (3) в (1) и учтите, что sinφ=gR/v_o² .

2.В ходе решения нас не интересовало, в какой момент времени капля достигает наивысшей точки подъема. В этом случае можно воспользоваться законом сохранения энергии. Запишите выражение для полной энергии капли в момент ее отрыва, полагая потенциальную энергию на уровне оси колеса равной нулю. В наивысшей точке траектории при записи выражения для полной энергии учтите, что вертикальная составляющая скорости равна нулю, а горизонтальная – не меняется.

Предваряя решение следующей задачи, учитель сообщает, что она интересна тем, что помимо «прямого» решения, имеет красивое графическое решение.

Задача №3. Под каким углом α надо тянуть за веревку тяжелый ящик массы m для того, чтобы передвигать его волоком по горизонтальной шероховатой поверхности с наименьшим усилием, если коэффициент трения равен μ? Каково значение этой минимальной силы? [4]

После выполнения и анализа чертежа, учащиеся подводятся к выводу, что сила F будет минимальной, при условии, что ящик движется равномерно. Учащиеся самостоятельно записывают уравнение II закона Ньютона в векторном виде при условии, что равнодействующая всех сил равна нулю: F+N+Fтр+mg=0. Для исследования этого уравнения записывают его в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси.

Fcos α –Fтр=0

Fsin α +N-mg=0.

Учитель обращает внимание на то, что сила реакции опоры N и сила трения Fтр тоже зависят от угла α.

Предполагаемый результат: учащиеся объясняют этот факт тем, что если увеличить угол α, то уменьшится величина N, значит уменьшится сила трения, но при этом уменьшится и горизонтальная проекция силы F . Получается, что величина всех сил кроме силы тяжести зависит от угла α. Учащиеся приходят к выводу: чтобы исследовать зависимость силы F от угла α надо исключить N и Fтр из системы уравнений. Учащиеся, учитывая известное соотношение Fтр= μN, получают зависимость F(α).

F(α)=( μmg)/ cos α+ μsin α

Анализируя полученное выражение, учащиеся приходят к выводу, что сила F будет наименьшей, когда знаменатель максимален. По известному алгоритму исследуется на максимум выражение

z(α)= cos α+ μsin α.

z′ (α)=( cos α+ μsin α)′= -sin α+ μcosα

z′ (α)=0

tg α=μ.

Наименьшее значение силы F при этом будет:

Fнаим.= μmgsin α.

Учитель: «Как было замечено вначале, эту задачу можно решить графически».

Учитель сообщает учащимся, что, записывая уравнение II закона Ньютона, имеет смысл оставить в нем полную силу реакции Q, тогда

уравнение будет содержать меньшее число слагаемых векторов. Полная сила реакции направлена под некоторым углом φ к поверхности.

F+Q+mg=0, или

Q+mg = - F.

Для графического исследования этого уравнения учащимся предлагается найти сумму векторов Q и mg. При выполнении этого задания учащиеся убеждаются, что положение конца вектора не определено. Поскольку вектор F замыкает треугольник сил, то, перебрав различные направления силы F, учащиеся приходят к выводу, что самым коротким вектором будет вектор F, направленный перпендикулярно направлению Q. Приведя геометрические доказательства, учащиеся убеждаются, что вектор F направлен под углом φ к горизонтальной поверхности, а модуль наименьшей силы F =mg sin φ.

Ожидаемый результат: учащиеся в процессе поисковой беседы анализировали физическое явление, выделяли главное, формулировали задачу на языке математики, использовали алгоритм исследования функции на экстремум, осуществляли выбор наиболее рационального решения; проверяли достоверность ответа предельными переходами; защищали свою точку зрения.

Второй урок занятия.

Тип урока: повторительно - обобщающий.

Цель урока – продолжить совершенствование навыка самостоятельного решения задач на нахождение наибольших и наименьших значений физических величин.

Этапы урока 2.

1. Самостоятельная работа в группах (25 минут).

2. Проверка самостоятельной работы (15 минут).

3. Домашнее задание и комментарии к нему (2 минуты)

4. Выставление оценок (1 минута).

5. Подведение итогов урока (2 минуты).

Организация групповой работы.

Все группы получают одинаковые задания. За отведенное время надо решить не менее трех задач. Степень сложности задач различна. Задачи, которые надо выполнить обязательно, отмечены значком (⁰). Самостоятельная работа носит обучающий характер, поэтому задача учителя - создать условия, при которых в группах происходит обмен мнениями, осуществляется поиск неодинаковых или многоплановых решений, обсуждаются разные аспекты задачи. Поскольку уровень обученности в профильных классах примерно одинаков, группы можно сформировать по желанию учащихся. Оптимальное количество учащихся в группе – (4-5) человек. Т.о., класс разбивается на 5 групп.

Групповая работа требует от учащегося коммуникативных навыков: он должен приспособиться к темпу работы других членов группы, должен правильно понимать их, ясно формулировать свои мысли, учитывать мнение группы. Учителю при этом трудно оценить деятельность каждого учащегося, поэтому он назначает координатора группы, который определяет степень участия каждого в решении задач.

Ход урока.

Учитель ставит задачу группе – из предложенных задач, самостоятельно решить не менее трех, объявляет режим работы, критерии оценки.

Перед началом работы дается небольшая инструкция по организации деятельности группы.

1. Группа совместно обсуждает и решает, выдвигает идеи, готовиться к защите задачи.

2. Помните, что успех группы зависит от того, насколько каждый проявит свою активность в поиске решения.

3. Во время работы с уважением относитесь к товарищам: принимая или отвергая идею, делайте это тактично. Помните, что каждый имеет право на ошибку.

Для успешного выполнения работы, учащимся следует напомнить основные требования к оформлению задачи (эти «памятки» лежат на столе группы):

• Решения должны содержать краткую запись условия, пояснительные рисунки, чертежи, графики; анализ задачи должен отражать цепочку связанных между собой логических умозаключений, основанных на физических закономерностях.

• Запись уравнений, выкладок, выражений необходимо сопровождать краткими пояснениями.

• Требуемые вычисления следует проводить рациональными приемами.

Учитель обращает внимание учащихся на то, что во время защиты решения будет учитываться глубина понимания физических процессов и законов, зависимостей между физическими величинами, а наиболее рациональное решение задачи принесет группе дополнительный балл.

Деятельность учителя во время работы учащихся.

Учитель, может:

• участвовать в работе группы (в случае, если учащиеся затрудняются в поиске решения);

• предлагать участникам разные варианты решений;

• выступать в роли наставника, источника информации.

Задания для самостоятельной работы

1^о. Определите мощность P, отдаваемую электронагревательным элементом, имеющим сопротивление R и включенным в цепь источника тока с ЭДС равной E и внутренним сопротивлением r. Каким должно быть внешнее сопротивление R, чтобы отдаваемая элементом мощность была наибольшей?[13]

2^о. Частица, покинув источник, пролетает с постоянной скоростью расстояние L, а затем тормозится с ускорением а. При какой скорости частицы время движения от ее вылета будет минимальным?[8]

4. Дождевая капля, начальная масса которой m, падает под действием силы тяжести, равномерно испаряясь, так, что убыль массы пропорциональна времени (коэффициент k). В какой момент времени после начала падения кинетическая энергия капли будет наибольшей? Трением пренебречь.[6]

5 ^о. Точечные заряды 20 нКл и 45 нКл расположены на расстоянии 1 м друг от друга. В какой точке между зарядами потенциал электрического поля будет наименьшим? Чему он равен? ([1] лит. для уч-ся)

6.Лодка находится на озере на расстоянии 3 км от ближайшей точки А берега. Пассажир желает достигнуть села В, находящегося на расстоянии 5 км от А (участок берега считаем прямолинейным). Лодка движется относительно берега со скоростью 4 км/ч, а пассажир, выйдя из лодки, может в час по суше пройти 5 км. К какому пункту С берега должна пристать лодка, чтобы пассажир достиг села в кратчайшее время? [16]

Ожидаемый результат: учащиеся заостряют внимание на различных сторонах рассматриваемой задачи, развивают более глубокое понимание сути физического процесса, анализируют и исправляют ошибки друг друга, умеют работать сообща, отстаивают свою точку зрения.

Проверка самостоятельной работы.

На момент проверки самостоятельной работы у учителя есть полная картина о количестве и номерах решенных задач в каждой группе. Учащиеся, обсудив задачу, записывают решение яркими чернилами на отдельном листе. Во время работы группы учитель, получает оформленные задачи, устанавливает очередность выступлений, предварительно просматривает работы, материал сканирует и помещает в именную компьютерную папку группы. Разбор начинается с защиты обязательных задач. Учащийся (его делегирует группа), опираясь на конспект (последний демонстрируется на экране мультимедийного проектора) излагает ход решения задачи. Закончив выступление, учащийся отвечает на вопросы. В случае затруднения, ответы дают учащиеся из его группы. Учитель следит за тем, чтобы объяснение было содержательным: задает наводящие вопросы, помогает выстраивать логическую связь, делает уточнения, обращает внимание на главное.

На этапе разбора обязательных задач могут выступить только три группы. Две оставшиеся группы (они сдали листы с решениями позже остальных) не получат дополнительных баллов за защиту.

Критерии оценки работы учащихся в группе.

• Конспект (решение задачи, которое сдается в письменном виде учителю)-5 баллов.

• Защита задачи-5 баллов.

• глубина анализа физического процесса -1 балл;

• математическое описание задачи -1 балл;

• рациональность решения 1 балл;

• анализ результата -1 балл;

• грамотность речи -1 балл.

• Оппонирование – 2 балла.

• Ответы на вопросы -1 балл.

• Степень участия (определяет координатор группы по коэффициенту участия k =(0; 0.5; 1)).

Примечание: за «конспект» (берется средний балл) оценка выставляется всей группе, по остальным критериям учащиеся оцениваются индивидуально по их желанию. В классный журнал оценка за «конспект» выставляется с учетом коэффициента участия. Дополнительные баллы за «защиту», «оппонирование», «ответы на вопросы» дают возможность получения еще одной отметки отдельным учащимся. Отметка «5» ставится, если учащийся набрал от 8 до 5 баллов, «4» - если учащийся набрал 4 балла.

Поскольку работа носит обучающий характер, то невысокая объективность оценки (по сравнению с оценкой письменных работ каждого учащегося) в данном виде деятельности является оправданной, однако этот факт следует учитывать при выставлении итоговых оценок.

Ожидаемый результат: учащиеся умеют самостоятельно решать задачи на нахождение наибольших и наименьших значений физических величин, владеют различными математическими способами анализа полученного выражения, умеют работать в команде, защищать свою точку зрения.

Заключение.

Как было отмечено выше программа элективного курса «Математическая физика» опирается на базовые образовательные программы по физике. Вместе с тем, в программе «практикума» имеются определенные резервы для обеспечения расширенной по сравнению со стандартными программами подготовки учащихся. К числу таких резервов можно отнести построение и содержание элективного курса «Математическая физика», которые обеспечивают достаточную возможность реализации межпредметной связи физики и математики. Другим таким резервом является обучение математике по профильным программам в классах «с углубленным изучением математики». Ученики этих классов проходят строгий конкурсный отбор, поэтому их можно отнести к категории учащихся с развитым абстрактным мышлением, хорошо воспринимающих материал повышенного уровня сложности. Обучение по программе элективного курса «Математическая физика» дает возможность учащимся достаточно свободно ориентироваться в материале, выносимом на олимпиады и конкурсы подобного рода, который предъявляет повышенные требования к базовой школьной программе.

В связи с переходом на новую форму аттестации учащихся выпускных классов в 2009 году возникает необходимость создания условий для наиболее полной апробации Единого государственного экзамена. Программа элективного курса «Математическая физика» способствует подготовке учащихся к успешной сдаче ЕГЭ, поскольку при решении задач «практикума» требуется применение знаний сразу из нескольких разделов физики, умения использовать понятия и законы, моделировать физический процесс. Именно эти требования предъявляются к знаниям и умениям учащихся при решении задач повышенного уровня сложности части 3 КИМов различных моделей ЕГЭ.

Материал программы элективного курса «Математическая физика» в некоторых вопросах смыкает ее с ВУЗовской (в частности материал блока «Задачи с применением дифференциальных уравнений»), что обеспечивает преемственность в обучении «школа–ВУЗ». Поэтому, усвоение материала всех блоков программы «практикума», способствует адаптации выпускников к программе Высшей школы и получению, в итоге, качественного образования.

В связи с вышеизложенным можно заключить, что овладение материалом всех разделов курса «Математическая физика», способствует подготовке выпускников средней школы к успешному поступлению в ВУЗы, преемственности в освоении программ по физике и математике Высшей школы, успешной карьере, а также всестороннему развитию личности.

Литература.

Список литературы для учащихся.

1. Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ 10-11. М.: Просвещение, 1995.

2. Гольдфарб Н.И. Задачник 9-11. М: Дрофа, 2000.

3. Турчина Н.В. 3800 задач по физике. М: Дрофа, 2000.

4. Физика10-11. Учебник для углубленного изучения физики под редакцией Пинского А.А.. М.: Просвещение, 2002.

5.Физика- 10.1т.Учебник для углубленного изучения физики под редакцией Мякишева Г.Я.. М.: Дрофа, 2005.

Список литературы, используемый для работы над программой.

1. Абрамов А.М., Виленкин Н.Я. Избранные вопросы математики. М.: Просвещение,1980.

2. Александров Д. Газовые законы и механическое равновесие. Квант, №8, 1990.

3. Аткинсон Р.Н. Человеческая память и процесс обучения. - М., 1980.

4. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. «Механика». М.: Наука. 1994.

5. Бутиков Е.И., Быков В.,А. Физика в примерах и задачах. М.: Наука. 1983.

6. Буховцев Б.Б., Кривченков В.Д.Сборник задач по элементарной физике. М.: Наука. 1964.

7. Беленов А.Ф., Савкин П.М.. Экспериментальная физика в школьной лаборатории и дома. Нижний Новгород, Нижегородский гуманитарный центр. 2001.

8. Воробъев И.И., Зубков П.И.(под редакцией Савченко О.Я.).Задачи по физике. М.: Наука. 1988.

9. Волькенштей В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука. 1985.

10. Горлова Л.А. Олимпиады по физике 9-11 класс. М.: «ВАКО».2007.

11. Демидова М.Ю., В.А.Грибов. Модель ЕГЭ по физике – 2009. Газета «Физика», №19, 2007.

12. Дж.Орир. Популярная физика. М.: Мир. 1967.

13. Зельдович Я.Б. Высшая математика для начинающих. М.: Наука. 1968.

14. Зверева Н.М. Активизация мышления учащихся на уроках физики. М.: Просвещение. 1980.

15. Князев А.А. Олимпиадный материал в повседневной работе учителя К/р №2. Газета «Физика», №17- 2007.

16. Колмогоров А.Н.и др. Алгебра и начала анализа- 10-11. М.: Просвещение. 2000.

17. Матвеев А.Н., Жукарев А.С. Задачи повышенной сложности в курсе общей физики. Издательство Московского университета.1985.

18. Мясников С.П., Осанова Т.Н. Пособие по физике. М.: Высшая школа. 1981.

19. Оноприенко О.В. Обучение навыкам самоконтроля.- «Физика в школе» №2,1983.

20. Пинский А. А., Самойлова Т. С., Фирсов В. В. Формирование у учащихся общих физико-математических понятий. - «Физика в школе», №2, 1986.

21. Пинский А. А., К формированию понятия «функция» в школе. - «Физика в школе», №2, 1977.

22. Программы для школ (классов) с углубленным изучением физики. Авт. Ю.И. Дик, В.А.Коровин. М.: Дрофа.2001.

23. Программа элективного курса «Методы решения физических задач». Авт.В.А. Орлов, Ю.А. Сауров. М: Дрофа. 2007.

24. Ромашкевич А.И. Дидактические материалы. Механика. М: Дрофа. 1999.

25. Синяков А. З. Об использовании понятия производной в курсе физики средней школе. «Физика в школе», №4; 1976.

26. III Соросовская олимпиада 1996-1997. МЦМНО. 1997.

27. Турчина Н.В. 3800 задач по физике. М.: Дрофа. 2000.

28. Хекхаузен Х. Мотивация и деятельность, т.1. М.: Педагогика. 1986.

Содержание.

стр.

2.Пояснительная записка 3

3.Содержание обучения 5

4.Учебно-тематический план 9

5.Методические рекомендации 13

6.Контролирующие материалы 15

7.Модели уроков 23

8.Заключение 35

9.Литература 36

40