Творческая работа

Творческая работа

на тему:

«Звездное небо и математика»

автор - учащийся 9 класса:

Новиков Валерий

Руководитель – учитель математики Ганза Елена Александровна

Работа на тему : «Звездное небо и математика»

Цели творческой работы:

— предоставить учащимся возможность проявить инициати­ву и самостоятельность;

— стимулировать использование разнообразных методов изу­чения темы (анализ литературных источни­ков, изготовление и использование наглядного материала);

• расширить представления учащихся о предмете математики и ее применении в астрономии

• научить оформлять результаты своей работы и составлять сообщение по результатам.

Дисциплины, включаемые в работу:

Математика (базовый предмет).

Астрономия (вспомогательный предмет).

Литература (вспомогательный предмет).

Участники :

Учащийся 9-х класса.

Учитель математики.

Ресурсы, необходимые для выполнения работы:

1. Наглядные пособия (старинная карта звездного неба и современная карта звездного неба, атлас звездного неба).

2. Литература по астрономии

Направление исследования:

• Изучение карт звездного неба, изучение такого понятия как блеск звезд, изучение звездных расстояний и практическая работа сними.

• подсчет числа звезд при замене одной величины на другую (речь идет о блеске звезд).

• Поиск в литературе легенд озвездах.

О, жители боль­ших городов Вы даже не догады­ваетесь, сколько на небе звезд! Лишь геологи и горные пастухи знают, что такое настоящее звездное небо, как восходит Млеч­ный Путь и насколько лунная ночь светлее безлунной, Тот, кому хоть раз в жизни посчастливилось уви­деть звездное небо на пустынном берегу моря, в горах или в дикой степи, уже никогда не забудет этого зрелища. Кажется, что миллиарды звезд усеяли черный бархатный ку­пол неба, что звездам тесно, они тол­кают друг друга и вот-вот одна из них, не удержавшись, сорвется вниз... Ах! И правда! Вон стреми­тельно летит маленькая звездочка! Куда же она упадет?.. Пропала, так и не долетев до Земли. Как жаль, на­верное, теперь на небе стало меньше звезд? Надо бы их пересчитать.

Впрочем, похоже, наша фантазия не в меру разыгралась. Ну кто же не знает, что звезды вовсе не падают на Землю. Ведь каждая из них гораздо больше нашей планеты. И расстоя­ния до них... ох как велики. А «пада­ющие звезды», или метеоры, — это мелкие космические песчинки, кото­рые влетают в атмосферу Земли и сгорают от трения о воздух. Но все же мысль пересчитать звезды не оставляет нас. Наверное, для это­го понадобятся тысячи лет? Ничего подобного: астрономы давно уже сосчитали все звезды, видимые невооруженным глазом. Оказалось, что на всем небосводе, включая и недоступные нам, жителям Северного по­лушария, южные его части, всего около 5000 таких звезд. Значит, на ночной полусфере - около 2500.

Следовательно, их можно пересчи­тать всего за полчаса. А на светлом городском небе горит лишь несколь­ко сотен самых ярких звезд. Их со­считаете минут за пять. Теперь возьмем бинокль. Вот так сюрприз! Там, где небо казалось совершенно пустынным, заискри­лись целые россыпи слабых звезд, В театральный бинокль мы увидим десятки тысяч звезд, а в хороший полевой — сотни тысяч! Даже небольшой телескоп позволяет разгля­деть более миллиона звезд. С помо­щью хорошего любительского теле­скопа, который можно купить или даже изготовить своими руками, об­наружим почти 10 млн. звезд! Вряд ли вы сможете их пересчитать. Но профессиональные астрономы смогли. Положения на небе и яркости этих звезд занесены в специаль­ные каталоги, так что теперь каждая звезда на учете.

Наблюдая звезды, вы, вероятно, замечали, что они образуют знакомые нам буквы, треугольники, квадраты. С давних пор в различных частях света человек давал имена таким группам звезд. В пе­реводе с латыни «созвездие» означает «группа звезд».

Современные названия созвездий пришли к нам от древних римлян, а к ним - из древней Греции. Часть сведений о звездах древние греки позаимствовали у жителей Вавилона.

В Вавилоне группам звезд присваивались на­звания животных, имена королей, королев, героев мифов. Позже древние греки заменили многие названия, данные в Вавилоне, на свои, используя имена своих героев — Геркулеса, Ориона, Персея. Древний Рим внес свои изменения. В наши дни мы используем старые наименования, но не всег­да просто вообразить те образы, которые стоят за названиями. Например, созвездия Орла, Малой и Большой Медведицы, созвездие Весов не очень соответствуют своим именам.

Примерно в 150 году нашей эры известный ас­троном Птолемей отметил 48 созвездий, которые были ему известны. Этот список не включал со­звездий всего звездного неба, имелось много про­пусков. Поэтому позднее астрономы расширили перечень, составленный Птолемеем. Некоторые из этих последних созвездий носят названия на­учных инструментов, например, Секстант, Ком­пас, Микроскоп. Сегодня астрономам известно 88 созвездий звездного неба.

Созвездие занимает определенный участок не­ба. Это означает, что каждая звезда располагается в своем созвездии, так же, как каждый город в Соединенных Штатах, к примеру, располагается в определенном штате. В свое время границы со­звездий были непостоянными, зачастую изломан­ными. В 1928 году астрономы решили спрямить их так, чтобы границы созвездий образовывали только прямые линии.

Самым загадочным и прекрасным на небе, по-видимому, является Млечный Путь, протянув­шийся подобно ожерелью из драгоценных камней от одного края неба до другого. В древности лю­ди, глядя на эту картину, как и мы, удивлялись и восторгались этой красотой. Не зная, что это мо­жет быть, они давали необычные и порой краси­вые объяснения М[лечному Пути.

Например, при зарождении христианства люди считали, что это дорога ангелов, по которой те могли подниматься на небеса. Они также думали, что это отверстие в небе, которое позволяет жи­вущим на Земле увидеть, что находится за небес­ным сводом.

Наши сегодняшние знания о Млечном Пути не мешают нам восторгаться им. Действительность так же удивительна, как и древние легенды о его якобы создании.

Наша галактика, округлая и плоская, по фор­ме напоминает часы. Если бы мы смогли посмот­реть на нее сверху, мы увидели бы, что галактика действительно похожа на часы. Но мы находимся внутри галактики, и, глядя вверх, мы как бы

Aсмотрим на край часов изнутри. Мы наблюдаем, что их край изгибается вокруг нас. Эти миллионы звезд и составляют Млечный Путь.

Известно ли тебе, что галактика состоит из 3 миллиардов звезд? И мы имеем представление о ее размере. Свет от Солнца доходит до Земли за 8 минут. А расстояние от центра галактики до Солнца луч света пройдет за 27 тысяч лет.

Галактика вращается вокруг своей оси подобно колесу. Один полный оборот совершается за 200 000 000 лет.

О существовании звезд первой и не первой величины знают даже люди весьма далекие от астрономии и математики. Но о звездах ярче первой величины: нулевой и даже отрицательной величины наверное, слышал не каждый. Например, Солнце есть звезда минус 27-й величины. Это еще один наглядный пример последовательного учения об отрицательных числах.

Когда говорят о звездной величине, имеют в виду не геометрические размеры звезд, а ее видимый блеск. Уже в древности выделены были наиболее яркие звезды, раньше всех загорающихся на вечернем небе, и отнесены к звездам первой величены. За ними следовали звезды второй величины, третьей и т. д. до звезд шестой величины, едва различимых невооруженным глазом. Самая яркая звезда нашего неба – Сириус. Найдено, что звезды первой величины в среднем ярче средней звезды 6-ой величины ровно в 100 раз.

Шкала звездного блеска установлена так, что отношение блеска звезд двух смежных величин остается постоянными. Обозначим это «световое отношение» через n, получим:

Звезды 2-й величины слабее звезд 1-й в n раз.

3-й 2-ой n

4-й 3-й n и т. д.

.

А теперь попытаемся сравнить блеск звезд всех прочих величин с блеском звезды первой величины.

Обозначим звездную величину – m , тогда

m_{2 =} m₁ n;

m₃= m₁ n²;

m₄= m₁ n³;

m₅ = m₁ n⁴;

m₆ = m₁ n⁵ и т. д.

Это легко доказать:

;

m₃ m₁ =m₂ m₂

Разделим обе стороны равенства на m₁².

Получим:

n²

Аналогично, можно доказать, что

n³; n⁴; n⁵

Эту закономерность можно выразить формулой:

m_a =m₁^. n^a-1

Из наблюдений было найдено, что n⁵=100

n==2,5.

Вывод.

Звезды каждой следующей звездной величины светят в 2,5 раза слабее звезд предыдущей звездной величины. Иными словами: блеск звезд убывает в геометрической прогрессии.

Познакомившись со шкалой блеска, займемся некоторыми подсчетами.

1)Сколько звезд 3-й величины, вместе взятых, светят так же, как одна звезда 1-й величины.

n²; 2,5² _~̃ 6,3

Значит, для замены одной звезды 1-й величины понадобится 6,3 звезд 3-й величины

n³=2,5³_~̃ 16.

В результате таких вычислений получим таблицу:

Для замены одной звезды первой величины необходимо взять звезд:

Звездная величина	Число звезд	Звездная величина	Число звезд
2-й	2,5	7-й	250
3-й	6,3	10-й	4000
4-й	16	11-й	10000
5-й	40	16-й	1000000
6-й	100

Наши крупные меры длины – км, морская миля (1852м) и географическая миля (равна 4 морским), достаточные для измерения на земном шаре, оказывается слишком ничтожными для измерений небесных.

Для измерений, например, в пределах солнечной системы считают единицей длины среднее расстояние от Земли до Солнца (149500000 км).

Это 1 астрономическая единица.

1 а.е. = 149500000 км.

Световой год – это путь, пробегаемый в пустом пространстве лучом света за год времени.

1 световой год=9460000000000 км.

Парсек – особая мера длины, употребляемая для звездных расстояний.

1 парсек = 30000000000000 км.

Чтобы наглядно было видно, какие это несоизмеримо большие расстояния и числа, возьмем и выполним следующую вычисления.

Например:

Расстояние от Октябрьское до Зарайска равно 20 км, а от Земли до Солнца 149500000 км. Во сколько раз расстояние от поселка Октябрьское до Зарайска меньше расстояния от Земли до Солнца.

= 7420000 раз.

Например:

Расстояние от Земли до самой ближайшей звезды равно 260000 а. е.

1 а. е.=149500000 км.

Тогда расстояние от Земли до самой ближайшей звезды будет равно 149500000 260000 = 38870000000000 км = 3887 10¹⁰ км.

Во сколько раз это расстояние больше расстояния от поселка Октябрьское до Зарайска?

раз.

Легенды о происхождении

созвездия Большая Медведица.

Разные народы в название созвездий вкладывали различный смысл. Считают, что имя Медведица у этого созвездия существует уже около ста тысяч лет. Семь ярких звезд этого созвездия имеют разнонаправленные движения, поэтому несколько веков назад шесть ярких звезд напоминали очертания медведицы, которая смотрела на седьмую звезду – медвежонка.Древние греки связывали с созвездием Большой Медведицы миф о Каллисто, которую ревнивая богиня Гера превратила в безобразную медведицу. Сын Каллисто, возвращаясь домой с охоты, увидел у дверей своего дома медведицу и уже занес над ней оружие. Но великий бог Зевс, влюбленный в Каллисто, помешал ужасному преступлению и перенес Каллисто в образе медведицы на небо.

Существуют и другие представления о возникновении названия созвездий Большая Медведица и Малая Медведица. Согласно другой древнегреческой легенде, бог времени Крон боялся, что его дети свергнут его с трона. Поэтому он проглатывал всех своих новорожденных детей. Но богиня Рея, мать Зевса, не захотела потерять своего последнего ребенка. В великой тайне она отправила дитя на остров Крит, где его выкормили нимфы молоком козы Амалфеи, а присматривали за ним две медведицы. В благодарность великий Зевс поместил их в виде двух созвездий на небо.

Используемая литература:

1. А.В. Волков, В.Г. Сурдин, М: Слово, 2002г.,

«Небо и планеты»;

1. Я.И. Перельман, М: Государственное издательство технико – теоретической литературы, 1949г.,

«Занимательная Астрономия»;

1. Проф. Хейнц Хабер, М: Слово, 1989г., «Звезды»;

2. Астрономия. Энциклопедия окружающего мира. - М: РОСМЭН, 1997г.,

3. Дубкова С.И., М: Белый город, 2004г.,

«Волшебный мир звезд»