Особенности восприятия множества детьми второй младшей группы

10

Особенности восприятия множества детьми второй младшей группы

Множественно-теоретический подход – основа обучения математики на всех возрастных этапах. Ранний дошкольный возраст – начальный период формирования представлений о множестве.

В раннем возрасте у детей в основном стихийно накапливаются представления о совокупностях, состоящих из однородных предметов, звуков, движений. Эти представления постепенно обобщаются и отображаются в речи. Так, ребенок полутора лет правильно отличает один предмет от множества предметов.

Наблюдения показывают, что дети, играя, складывая и раскладывая игрушки, сравнивают множества по количеству, еще не зная чисел. Такое сравнение дает возможность маленькому ребенку делать вывод, например, о том, что одна группа (конфеты, игрушки) больше или меньше другой. Малыш не может сам рассказать, как он про это узнал, но наблюдения за его поведением (движением рук, глаз) убеждают в том, что он это делает, сопоставляя один предмет с другим, сравнивая их попарно. Наглядное сопоставление элементов одного множества с элементами другого дает возможность ребенку делать вывод о равенстве или неравенстве множеств. На основе такого сравнения ребенок высказывает свое мнение: зайчиков больше, чем кукол, чашек и ложек поровну.

Первые экспериментальные исследования по проблеме восприятия множества детьми раннего и дошкольного возрастов были проведены в начале 50-х гг. (Г. С. Костюк, А. М. Леушина, Н. А. Менчинская). Главной задачей этих исследований было изучить особенности восприятия и воспроизведения множеств детьми раннего и дошкольного возрастов. На основании этого предоставлялась возможность разработать методику формирования у детей представлений и понятий о множестве (А. М. Леушина, В. В. Данилова, Е. А. Тарханова и др.).

Восприятие и отображение множеств детьми раннего возраста, в отличие от восприятия их старшими детьми, имеет ряд особенностей. Так, если ребенку в возрасте 1,5—2 лет предложить разместить мелкие предметы на столе или листе бумаги, то можно заметить, что он раскладывает их по кривой линии или же горизонтально. Причем, как правило, начинает действовать одной рукой (все равно, правой или левой) и всегда сначала кладет первый предмет перед собой, в центре, а потом правой рукой раскладывает предметы вправо, а левой — влево. Под влиянием упражнений появляются уже две точки отчета в движениях рук и глаз — от границы множества к центру. Еще через некоторое время отпадает потребность фиксировать их обе. Действие начинается от одной точки, часто от той, которая справа. В этом случае ребенок действует правой рукой, раскладывая предметы справа налево.

Представления о множестве у детей раннего возраста очень неточные, как правило, множество не имеет четких границ и в нем не выделяются отдельные элементы. Так, если ребенку в возрасте до двух лет предложить на карточку с нарисованными на ней в ряд пуговицами положить пуговицы точно на их изображения, то, как правило, он воспринимает только первую часть задания — положить пуговицы на карточку. Вторая же часть задания — установить соответствие между множеством пуговиц и их изображением — не воспринимается им. Все дети размещают пуговицы не только на изображения, но и между ними и даже выходят за границы самой карточки. Дети не видят границ множества и воспринимают конкретную совокупность как неопределенную множественность. На этом основании можно сделать вывод о необходимости формирования у маленьких детей представлений о множестве как структурно-замкнутом единстве и научить видеть и четко воспринимать каждый элемент множества. Однако процесс формирования таких представлений протекает поэтапно. В первую очередь необходимо сформировать у ребенка представление о конечности (границах) множества. На этом этапе внимание ребенка сосредоточивается в основном на «границах» множества. Нередко можно видеть, как ребенок, зафиксировав крайние элементы множества, не обращает внимания на промежуточные. Так, в исследовании А. М. Леушиной отмечается, что дети от 1 года 11 мес. до 2 лет З мес, обозначая границы множества, накладывают пуговицы лишь на крайние рисунки: на первую пуговицу — левой, на пятую — правой рукой, а середина остается незаполненной.

Обычно в результате действий с предметами и игрушками дети до трех лет уже воспринимают множество в его границах, однако четкого восприятия всех элементов множества еще нет, потому что они еще не умеют разложить множество на отдельные элементы. Так, воспринимая множество, маленький ребенок не замечает, если из пяти игрушек забрать одну или две с края множества. Он замечает изменение количества объектов лишь тогда, когда исчезает большая часть их (больше чем половина). На эту особенность восприятия множества детьми раннего возраста обращали внимание Г. С. Костюк, А. М. Леушина, Н. А. Менчинская, Н. М. Макляк и др. При этом отмечалось, что чем большее количество элементов содержало множество, тем меньше детей замечали отсутствие одного предмета.

Несмотря на это, большинство малышей замечают отсутствие среднего предмета в совокупности, т. е. когда нарушается структура множества, появляется незаполненное пространство. Это означает, что восприятие детьми множества как структурно-пространственного единства своеобразно и характеризуется тем, что ребенок раньше обращает внимание на структуру, пространственные отношения между элементами, позже, под воздействием целенаправленного обучения, выделяет количество. Количественная сторона совокупности не является еще особым признаком, значимым для детей второго года жизни. И только к трем годам в процессе организованных действий с совокупностями предметов у детей появляется интерес и умение выделять признак количества (В. В. Данилова).

Чем меньше дети, тем большее влияние на обозначение количества имеет пространственный признак. Во-первых, при сравнении двух одинаковых множеств часто множество, элементы которого занимают большую площадь, дети оценивают как множество с большим количеством элементов. И наоборот, множество, элементы которого занимают меньшую площадь (когда предметы размещены близко друг к другу), оценивают как множество с меньшим количеством элементов (рис. 8). Во-вторых, на правильность отображения множества по количеству влияет форма размещения элементов множества в пространстве. Дети увереннее и правильнее отображают множество, элементы которого размещены в рад, чем множество, элементы которого размещены по кругу, контуру квадрата и т. д. Причина такого явления состоит в том, что маленькому ребенку еще трудно делать пространственно-количественный анализ множества. Таким образом, на начальных этапах сравнения множеств, установления взаимно-однозначного соответствия между их элементами следует размещать совокупности линейно (в ряд).

Для восприятия множества и их количественного сравнения большое значение имеет размер самих предметов. Так, пять маленьких машин оцениваются детьми как множество с меньшим количеством элементов по сравнению с тремя большими машинами (рис. 9,10,11). Отсюда вытекает педагогический вывод о необходимости обучения детей сравнивать множества на основе не зрительного восприятия, а практического установления соответствия между их элементами.

Сравнение множеств, установление равномощности и неравномощности осуществляется двумя путями: накладыванием и прикладыванием. При этом даже дети трех лет устанавливают количественное соответствие только накладыванием.

Исходя из особенностей восприятия и воспроизведения множеств детьми раннего возраста, можно сделать вывод о том, что, прежде чем учить их счету с помощью слов-числительных, следует организовать детям практические операции с множествами: сравнение контрастных множеств (один и много), составление множеств из отдельных элементов, разделение (дробление) множества на отдельные элементы, установление равенства (неравенства) двух множеств. Особое внимание в работе следует уделить формированию представлений о множестве как структурно-замкнутом единстве.

В действиях детей в конце второго года жизни зарождается новый характер восприятия совокупностей. Они все чаще выделяют отдельные предметы внутри совокупностей движением руки, переводят при этом взгляд, прослеживая за движением руки, проговаривают разные слова («вот», «вот»; «еще», «еще»), а иногда слова-числительные («пять», «восемь», «три», «другой» и т. п.).

Во второй половине второго года жизни посредством вопроса «сколько?» и предложения «посчитать» обращают внимание ребенка на количественную характеристику окружающего мира и способствуют первичному осознанию слов-числительных в их пока еще неопределенном количественном значении, что является неотъемлемым этапом последующего освоения множества (В. В. Данилова).

В возрасте трех—шести лет дети овладевают счетом. В этот период их основная математическая деятельность — счет. В начале формирования счетной деятельности (четвертый год жизни) дети учатся сравнивать множества поэлементно, путем накладывания и прикладывания, т. е. они овладевают так называемым «дочисловым этапом» счета (А. М. Леушина). Позднее (пятый—седьмой год жизни) обучение счету также происходит только на основе практических и логических операций с множествами.

Представление о числах, их последовательности, отношениях, месте в натуральном ряду формируется у детей дошкольного воз­раста под влиянием счета и измерения. Большое значение при этом имеют операции классификации и сериации.

Освоение детьми счета - длительный и сложный процесс. Истоки счетной деятельности усматриваются в манипуляциях детей раннего возраста с предметами.

Счет как деятельность состоит их ряда взаимосвязанных компо­нентов, каждым из которых ребенок должен овладеть:

• соотнесение слов-числительных, называемых по порядку, с предметами,

• опреде­ление итогового числа.

В результате этой практической деятельности осваивается последовательность чисел.

Предметные действия детей раннего возраста (1,5-2,5 года) являются пропедевтикой счетной деятельности. Активно действуя, дети разбрасывают предметы или, наоборот, собирают их. Как правило, все одинаковые действия сопровождаются повторением одного и того же слова: «вот..., вот..., вот...», или «еще..., еще..., еще...», или «на..., на..., на...», или хаотическим называнием чи­сел: «раз, один, пять...».

Иногда каждое повторяемое ребенком слово соотносится с одним предметом или с одним движением, меж­ду словом и предметом устанавливается соответствие.

Слово по­могает выделить элемент из множества однородных предметов, движений, более четко отделить один предмет от другого, спо­собствует ритмизации действий. При этом устанавливается еще не осознанное ребенком взаимно однозначное соответствие между предметом, движением и словом. Это еще стихийно используемый ребенком прием - но он служит подготовкой к счетной деятель­ности в будущем. Такие действия с множествами можно рассматри­вать как начало развития счетной деятельности. Дети легко усваи­вают простые считалки, отдельные слова-числительные и исполь­зуют их в процессе движений, игр.

Раннее появление в активном словаре детей (1,5-2 года) числи­тельных не является показателем сформированности количест­венных представлений. Эти слова заимствуются из речи взрослых и употребляются детьми во время игры. В раннем возрасте (2-3 года) дети от хаотического познания числительных под влиянием обучения переходят к усвоению последовательности чисел в ограниченном отрезке натурального ряда. Как правило, это числа 1, 2, 3.

Дальнейшее упорядочение чисел происходит следующим образом: увеличивается отрезок запоминания последовательности числитель­ных, дети начинают осознавать, что каждое из слов-числитель­ных всегда занимает свое определенное место, хотя они еще не могут объяснить, почему три всегда следует за двумя, а шесть — за пятью. При этом возникают рече-слухо-двигательные свя­зи между называемыми числительными.

В усвоенной цепочке слов (раз, два, три и т.д.) для ребенка совершенно невозможна замена слова раз словом один: об­разовавшиеся связи разрушаются и ребенок молчит, не зная, что должно следовать за словом один (в некоторых же случаях, в угоду старшим, ребенок (2,5-3 года) называет слово один как пред­шествующее всей выученной им цепочке).

Встречаются и такие случаи, когда ребенок первые два-три слова-числительные воспринимает как одно слово: делая ударение на первом слоге раздватри или раздва. В таких случаях он относит этот комплекс слов к одному движению или предмету. Таким образом, в раннем возрасте под влиянием активных дей­ствий с предметными совокупностями у детей складывается рече-слухо-двигательный образ натурального ряда чисел.

Под влиянием обучения у них появляется интерес к сравне­нию предметов по их размеру и численности. Подобное поведение характеризует в основном детей в начале третьего года жизни и может рассматриваться как качественно новый этап в развитии счетной деятельности.

Тенденция к сравнению проявляется у детей различно:

• одни накладывают пред­меты один на другой;

• другие прикладывают предмет к предмету.

Это первые способы оценки детьми численности, размеров предметов, их измерения. Сравнивая объек­ты, дети пытаются установить отношение равенства или неравенства (больше, мень­ше, поровну). Потребность в количественной оценке путем сравнения возникает как подражание действиям взрослых в различных практических действиях с предме­тами.

Вслед за рече-слухо-двигательными образами у детей 3-4-лет­него возраста успешно формируется слуховой образ натураль­ного ряда чисел. Слова-числительные выстраиваются в ряд и назы­ваются по порядку, но происходит это постепенно. Вначале упо­рядочивается лишь некоторое множество числительных, после него числительные называются, хотя и с промежутками, но всегда в возрастающем порядке: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16 и т.д.

Усвоив числительные первого десятка, дети легко переходят ко второму десятку, а дальше считают так: «Двадцать десять, двадцать одиннадцать» и т.д. Но стоит ребенка поправить и наз­вать после двадцати девяти число тридцать, как стереотип восста­навливается и ребенок продолжает: «Тридцать один, тридцать два... тридцать девять, тридцать десять» и т.д. Некоторые дети на­чинают при этом понимать, что после двадцати девяти, тридцати де­вяти, сорока девяти имеются особые слова, названия которых они еще не знают. В таких случаях дети делают паузу, ожидая помощи взрослого. Однако сформированный у детей слуховой образ натурального ряда чисел еще не свидетельствует об усвоении ими навыков счета.

Под влиянием обучения дети в 3 года осваивают умение поэлементно сравнивать одну группу предметов с другой, практически устанавливая между ними взаимно однозначное соответствие. На этом этапе следует учить не словам-числительным, а сравнению мно­жеств путем установления соответствия между его элементами:

• накладывать предметы один на другой,

• раскладывать их один под другим,

• составлять пары, взяв по одному предмету из каждой группы.

При таком сопоставлении дети могут видеть

• равенство или неравенство групп предметов, определяя большую или меньшую по количеству группу, множество из двух,

• умеют показать лишние элементы или указать место, где их не хватает, указывая на равночисленность групп,

• пользуются словами и выражениями: поров­ну или здесь столько же, сколько там, не называя чисел.

Такие действия в дочисловой период обучения помогут в пос­ледующем

• точнее понять и усвоить счет,

• прием соотнесения числа с предметом,

• порядок следования чисел,

• место числа в натуральном» ряду.

На третьем году жизни дети пытаются считать, проявляя очень большой интерес к счетной деятельности. Освоение детьми после­довательности чисел в процессе счета ими предметов, звуков, движений и составляет содержание следующего этапа в развитии у них количественных представлений (для 3-4-летних).

Счет в этот период очень однообразен. Дети называют слова-числительные: раз (в значении один), два, три, другой (второй), третий и др., показывают при этом на предметы. На вопрос «Сколь­ко?» вновь начинают пересчитывать. Это свойственно всем детям на начальном этапе овладения счетной деятельностью.

Они осваивают процесс счета (название чисел, отнесение их к предметам), но последнее названное при этом слово-числительное не соотносят со всем множеством. Такой счет является «безытоговым».

Ошибки в этот период

• является и неточность соотнесения числа с предметом - ребенок называет одно слово-числительное, показывая при этом на два предмета, и наоборот;

• в возрасте 3—4 лет (иногда и 5 лет) дети, освоившие счет, не могут ответить на вопрос «Какое из чисел идет до числа 4, какое после?» - они начинают или восстанавливать (на паль­цах) ряд чисел, или слова до и после заменяют словами впереди, сза­ди и, называя следующее число, рассматривают его как впереди стоя­щее;

• многие дети, называя следующее число, не могут назвать преды­дущее число;

• при выполнении задания найти число, большее на единицу, они мысленно или вслух начинают называть слова-числительные всего ряда, начиная с раз - дети понимают, что каждое следующее число больше предыдущего, однако точного представления о преды­дущем и следующем числе у них еще нет, что лишает их возможности сразу назвать число, большее или меньшее указанного на единицу.

Дальнейшее формирование представлений о числе и натуральном ряде чисел осуществляется под влиянием овладения счетной дея­тельностью на основе упражнений на уравнение множеств предме­тов по числу, сравнения множеств и чисел.

Овладевая счетом, дети приобретают умение определять коли­чество предметов в результате осознания итогового значения числа, сравнивать множества и числа с определением отношений между ними (наглядно, в слове). Сравнение чисел (на наглядной основе) раскрывает, выделяет количественное значение числа.

В процессе освоения счета и сравнения двух групп предме­тов по количеству у детей формируется представление о числе как показателе равночисленности множеств (красных, желтых, белых ромашек по 3; 4 ведерка, 4 совочка, 4 песочницы — игрушек для игр с песком по 4) на основе выделения общих качественных и количественных признаков.

При этом перестраиваются восприятие и мышление детей. У них вырабатывается умение видеть одно и то же количество независи­мо от внешних несущественных признаков (осознание принципа сох­ранения количества). Этому способствуют упражнения, убеждающие детей в том, что одно и то же количество может быть представ­лено из разных объектов, отличаться размером занимаемой пло­щади, расположением.

Успешное формирование счетной деятельности, особенно на ранних ступенях развития, возможно лишь при участии движений, речи, взаимодействии всех анализаторов.

Двигательный компонент (показ на предметы счета, круговое движение рукой при подведении итога) проходит свой путь разви­тия:

• вначале ребенок передвигает предметы,

• потом прикасается к ним,

• затем указывает на предметы на расстоянии,

• выделяет предмет лишь глазами, не опираясь на практическое действие.

Подобная перестройка совершается постепенно.

В процес­се овладения счетом происходит развитие и речевого компонента:

• от громкого называния слов-числительных в процессе счета;

• переходит к называнию их шепотом,

• затем лишь шевелит губа­ми,

• произносит их мысленно (т. е. в плане внутренней речи).

В процессе освоения счета речевое и двигательное действие про­ходит общий путь развития:

• от внешнего, развернутого действия

• к внутреннему, свернутому.

Движение глаз и произнесенное слово вы­полняют функцию дробления множеств. Постепенно слово и движе­ния глаз начинают заменять действие руки, становясь основным но­сителем счетного действия.

В 4-5 лет дети усваивают последовательность и наименования числительных, точно соотносят числительное с каждым множест­вом предметов независимо от их качественных особенностей и форм расположения, усваивают значение названного при счете последнего числа как итогового. Однако, сравнивая числа, определяют большее из них по дальности его от начала счета или как находящееся впереди (сзади) какого-либо числа, что было свойственно детям на более низком уровне усвоения последовательности чисел.

Освоение счета и сравнение чисел (на наглядной основе, в раз­ных условиях) дает возможность детям выделить число, сравнить совокупность. Число в их представлении постепенно абстрагирует­ся от всех несущественных признаков.

У детей 4-5 лет и старше часто складывается весьма огра­ниченное представление о значении единицы. Единица ассоцииру­ется у них с некоторым отдельным предметом. Под влиянием обу­чения дети овладевают умением относить единицу не только к от­дельному предмету, но и к группе. Это является основой для понимания десятичной системы счисления.

В старшем дошкольном возрасте дети овладевают измерением. От практического сравнения предметов путем измерения переходят к количественной характеристике его путем подсчета условных мерок. Эта деятельность углубляет представление о числе. Число начинает выступать как отношение целого (измеряемой величины) к части (мере).

Под влиянием овладения двумя видами деятельности, счетом и из­мерением, у детей формируются четкие представления о месте, порядке следования, количественном значении числа, отношении его к другим числам (в пределах 10).

Достигнутый уровень развития количественных представлений позволяет детям в 5-6 лет эмпи­рически подойти к пониманию принципа построения натурального ряда: каждое следующее число больше предыдущего на 1 и каждое предыдущее меньше следующего на 1.

Общая последовательность развития представлений о числе в период дошкольного детства состоит в следующем:

от восприятия множественности (много) и возникновения первых количественных представлений (много, один, мало) через овладение практическими способами установления взаимно однозначного соот­ветствия (столько же, больше, меньше) к осмысленному счету и из­мерению.

Требования «Программы воспитания в детском саду» по формированию представлений о количестве у детей второй младшей группы.
Согласно федеральным государственным требованиям к структуре образовательной программы, на которые мы теперь обязаны ориентироваться в своей педагогической деятельности, как такового раздела «Математическое развитие» в программе не существует. Но в образовательной области «Познание» одна из задач звучит как «Формирование элементарных математических представлений». Кроме того, если мы обратимся к компетентностям ребенка, которые должны быть сформированы к выпуску из детского сада, так называемые итоговые результаты, то среди них можно выделить следующие:

«Ребенок способен планировать свои действия, направленные на достижения конкретной цели»

«овладевший универсальными предпосылками учебной деятельности - умениями работать по правилу и по образцу, слушать взрослого и выполнять его инструкции».

Понятно, что ни одну из этих компетентностей мы не сможем сформировать в должной степени, уделяя мало внимания развитию у ребенка логики, мышления, внимания, умения действовать в определенной последовательности (алгоритмы), не научив его считать, различать геометрические фигуры, решать простейшие задачи.

Согласно ФГТ вся образовательная деятельность стоится по принципу интеграции. Но наши занятия с детьми всегда носили интегрированный характер. Даже если занятие проводит педагог дополнительного образования, то на занятии по ФЭМП дети и развивают речь, и конструируют, и рисуют, и знакомятся с окружающим, общаются, трудятся (дежурство), кроме того мы обязательно используем оздоровительные технологии, - то есть на одном занятии присутствуют практически все образовательные области (осталось только книжку почитать и музыку послушать).

Сейчас все комплексные программы проходят доработку на соответствие с ФГТ. И пока не сформирован перечень примерных программ, мы работаем по имеющимся. А используемые на занятиях по ФЭМП и в свободной деятельности детей методики и технологии нам всегда будут помогать в развитии интеллектуальных способностей детей.

Программа «Математические ступеньки»

Автор Е.В. Колесникова.

В практической деятельности дошкольных учреждений нашел ши­рокое признание математический цикл «Математические ступеньки». (Данный цикл является авторским и представлен дидактически­ми пособиями по формированию математических представлений у детей дошкольного возраста от 3 до 7 лет. По каждой возрастной группе автором разработано содержание обучения.

В цикле «Математические ступеньки» реализуются основные идеи концепции развивающего обучения Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдо­ва, в которой содержание, методы и формы организации учебного процесса непосредственно согласованы с закономерностями разви­тия ребенка.

В содержании программы выделены традиционные разделы: «Ко­личество и счет», «Величина», «Геометрические фигуры», «Ориенти­ровка во времени», «Ориентировка в пространстве». Кроме этого, выделен и раздел « Логические задачи».

Содержание процесса формирования математических представ­лений разработано по каждой возрастной группе.

Следует подчеркнуть, что программа для детей седьмого года жизни достаточно содержательна, предполагает формирование знаний и умений, необходимых для дальнейшего школьного обучения.

Большое внимание в программе уделено обучению детей записи чисел, знаков, что, как мы уже отметили выше, отличает данную про­грамму от других.

Работа по формированию геометрических представлений пред­полагает не только знакомство с геометрическими фигурами, но и их анализ, связанный с выделением их составляющих частей.

Содержание программы сопровождается методическими разра­ботками в виде сценариев занятий и рабочих тетрадей, что создает для педагога-практика практическую модель реализации программ­ного материала.

РАЗВИВАЮЩИЕ МЕТОДИКИ И ТЕХНОЛОГИИ

На занятиях по ФЭМП целесообразно использовать современные технологии, приёмы, средства (ТРИЗ, блоки Дьенеша, палочки Кюизенера, В. Воскобовича, А. Зака, Б. Никитина). Благодаря использованию развивающих игр, процесс обучения дошкольников проходит в доступной и привлекательной форме, создаются благоприятные условия для развития интеллектуально-творческого потенциала ребёнка.

ИГРЫ В. ВОСКОБОВИЧА

Совершенствуют память, воображения, внимания, восприятия, логического и творческого мышления, речь. Особенностями развивающих игр Воскобовича являются:

Связь образного восприятия с логическим (через образ и сказочный сюжет, через символ и алгоритм решения)

Система постоянно усложняющихся вопросов и познавательных заданий к каждой игре.

В таких играх как «ГЕОКОНТ» развиваются сенсорные и познавательные способности. Игра погружает ребёнка в мир геометрии. Он осваивает основные понятия: луч, точка, отрезок, угол и т.д. Я использую эту игру для знакомства с предметным миром, формирование навыков, конструирование и решение творческих задач.

Очень интересная игра «Квадрат Воскобовича» (двух и четырёх цветные). Она способствует развитию тонкой моторики руки, пространственного мышления, творческого воображения, умения сравнивать, анализировать, сопоставлять. Ребёнок, складывая геометрические фигуры разного размера, усваивает эталоны формы и величины, осознаёт структуру геометрических фигур(стороны, углы, вершины). Очень часто мы вместе с детьми придумываем и конструируем фигуры без опоры на схему, что способствует развитию творческих способностей и воображения. Квадрат интересен ещё и тем, что схемы сложения фигур различны. Это простые плоскостные(домик, конфета), сложные плоскостные(башмачок), объёмные(самолёт). Ребёнок определяет цвет фигуры, затем находит геометрические фигуры из которых она состоит. Дети конструируют геометрические фигуры, называют признаки сходства и различия этих фигур.

Игра «Прозрачный квадрат» это прозрачные пластинки, частично закрашенные. Закрашенная часть-это какая либо геометрическая фигура. В процессе игровой деятельности у ребёнка развиваются познавательные и творческие способности. Дошкольник знакомиться с эталонами формы и величины, соотношением целого и части(дроби), пространственными отношениями предметов. Дошкольник, играя с головоломками знакомиться с эталонами формы, цвета и величины. Развитию глазомера способствуют складывание фигур из частей. Головоломки развивают познавательные и творческие способности детей. В процессе игры ребёнок познаёт структуру геометрических фигур(стороны, углы) свойства симметрии, соотношение целого и части(чудо-крестик, чудо-соты, чудо-цветик).

«Игровизор»- это игровое обучающее средство, интеллектуальный тренажер.

Игровое пособие «Катя, рыжик и рыбка», знакомит детей с эталонами формы, развивает умение определять форму окружающих предметов и ориентироваться в пространстве.

Игровое пособие «лабиринты цифр», направляет на развитие внимания, логического мышления, умению соотносить цифру и количество, пониманию принципа независимости количества предметов от их расположения в пространстве и по группам.

«Предметный мир вокруг нас» - знакомит детей с предметным миром и трудом взрослых. У ребёнка формируется представление о предметах, их строении и назначении, выделения существенных признаков объединяющих предметы в родовые обобщения(инструмент, обувь и т.д.)

Кораблик «Плюх-плюх» в этой игре развиваются сенсорные способности (раскладывание предметов в группы по одному признаку: цвету), мелкая моторика рук(нанизывание флажков на шнурок), внимание, мышление, память, речь, математические представления(ребёнок узнаёт что значит высокий и низкий, определяет мало и много, поровну, учиться считать).

Интеллектуальные игры Б.П. Никитина

«Сложи квадрат» - тренировка в развитии цветоощущения и сообразительности при решении проблем, частей целого, их возможных взаимоотношений и взаиморасположения.

«Угадай-ка» Направлена на развитие способности у ребёнка видеть и запоминать увиденное.

Часы - ориентировка во времени.

«Сложи узор» - развивает пространственное воображение, сообразительность и логическое мышление, навыки счёта и графические способности, цветоощущение, умение анализировать, синтезировать и комбинировать.

«Кубики для всех» - одновременно решаются 2 задачи: во первых, выбор фигур, которые необходимы для построения модели; во вторых, придать этим фигуркам то положение, какое они занимают в модели, т.е. соединить их и уложить в модель

Н.В.ПЕТКЕВИЧ

Разработал комплект демонстрационных наглядных пособий «Изучения чисел первого-второго десятка». При работе с пособиями формируются математические понятия и вычислительные навыки.

«Таблица - сказочный счёт». Знакомит с цифрами первого десятка.

«Линейка». Для счёта в пределах десяти(формирует понятия о натуральном ряде чисел и его свойстве)

Счётная линейка по сложению однозначных чисел с переходом через десяток. Позволяет продемонстрировать последовательные действия сложения с фиксацией промежуточного и конечного результата, заменить второе слагаемое суммой удобных слагаемых, сделать вывод, что для его выполнения необходимо знать состав чисел от 1 до 9, состав числа 10, прибавление однозначных чисел к 10.

Арифметическая горка. Для определения состава числа первого десятка, для нахождения суммы или слагаемого, сложение и вычитание.

Пособие развивает:

Зрительную ориентировку( по цвету, по месту расположения)

Логическое мышление(умение сосредотачивать и рассредоточивать внимание)

Исследовательские качества ума и другое.

Компьютер. Позволяет самостоятельно моделировать математические понятия, осуществлять самоконтроль, дать понятия об устройстве компьютеров и принципов его действия. Он даёт возможность познакомиться с:

Числами первого десятка и соответствующим им цифрами.

Свойствами натурального ряда чисел

Составом чисел первого десятка

Арифметическими действиями: сложением и вычитанием

Алгоритмом сложения однозначных чисел с переходом через десяток.

Телефон- справочник. Служит для:

Формирование вычислительных навыков

Развития памяти и увеличения её объёма

Формирования умения концентрировать и рассредоточивать

Игра используется для прохождения темы « Сложение однозначных чисел с переходом через десяток». А также способствует развитию зрительной и слуховой памяти.

А. ЗАК.

Игра «почтальон вычислитель». Направлена на развитие и совершенствование навыков устного счёт. Решение поисковых задач, с элементами арифметики, даёт хорошую возможность для развития математических способностей детей. Все задачи характеризуются поисковой целью: в одних случаях нужно отгадать, по какой дорожки пошёл почтальон; в других – определить путь, состоящий из 2 и более дорожек по которому прошёл почтальон.

«Как гусеница и муравей в гости ходили». Задание игры создают условия для активизации развития умственной деятельности ребёнка. Это предусматривается рядом обстоятельств.

Во-первых, успешное выполнение заданий требует от ребёнка нереальных, а воображаемых изменений ситуаций, по сколько в игре не нужно ничего реально перемещать, а необходимо лишь представить, куда возможны передвижения её персонажей.

Во-вторых содержание занятий составлено так, что на одних из них ребёнок будет в позиции отгадывающего, в других проверяющего отгадки, в иных- позиции отгадывающего.

В-третьих, сложность последующих занятий постоянно возрастает.

В-четвёртых, последующее занятие никогда не повторяет предыдущего.

В –пятых, позволить ребёнку проявить инициативу в поиске путей достижения цели, что способствует развитию у ребёнка интеллектуальной гибкости, возможности с разных сторон посмотреть на одну и ту же ситуацию.

Палочки Кюизенера

С математической точки зрения палочки это множество, на котором легко обнаруживаются отношения эквивалентности и порядка. В этом множестве скрыты многочисленные математические ситуации. Цвет и величина, моделируя число, подводят детей к пониманию различных абстрактных понятий, возникающих в мышлении ребенка естественно как результат его самостоятельной практической деятельности. Использование "чисел в цвете" позволяет одновременно развивать у детей представление о числе на основе счета и измерения. К выводу, что число появляется в результате счета и измерения, дети приходят на базе пректической деятельности, в результате разнообразных упражнений. С помощью цветных палочек детей также легко подвести к осознанию отношений больше-меньше, больше-меньше на..., научить целое делить на части, измерять объекты условными мерками, поупражнять в в запоминании состава чисел из единиц и меньших чисел, подойти вплотную к математическим действиям. Играя с палочками дети легко усваивают понятия "левое"."длинное","между", "каждый", "одна из...", "быть не одного цвета" и др. Палочки как дидактическое средство вполне соответствуют специфике и особенностям математических представлений дошкольников, уровню развития детского мышления.

Соты Кайе

Соты Кайе формируют творческое, объемно-пространственное и ассоциативное мышление, сенсомоторные координации. Они помогают развивать фантазию, воображение (в том числе пространственное), глазомер, архитектурно-художественный вкус, творческое начало, индивидуальность в сочетании с умением работать в творческом коллективе сверстников. Соты Кайе способствуют формированию таких качеств, как аккуратность, сосредоточенность, усидчивость, терпение. Также способствуют осмысленному восприятию внешнего мира, ориентации на плоскости и в пространстве, развитию чувства гармонии, композиции, пропорции, симметрии и асимметрии, формы и красоты. Позволяют проводить занятия в области геометрии, математики и логики, игры с замещением, а также использовать набор в качестве крупной мозаики и домино. Ценным качеством сот Кайе является то, что их можно использовать как материал для проектного конструирования и экспериментирования в области детского дизайна, т.е. художественного конструирования.

Играющий может экспериментировать и изобретать композиции, применяя одинаковые или разные по рисунку и цвету элементы, имеющиеся в наборе.

Эта особенность детской деятельности программируется универсальными свойствами примененной формы элементов, которые позволяют располагать их особым образом на плоскости по отношению друг к другу.

Блоки Дьенеша

Учебно-игровое пособие логические блоки Дьенеша представляют собой набор из 48 логических блоков, различающихся между собой четырьмя свойствами: формой, цветом, размером, толщиной. Использование логических блоков в играх с дошкольниками позволяет моделировать важные понятия не только математики, но и информатики: алгоритмы, кодирование информации, логические операции; строить высказывания с союзами "и", "или", частицей "не" и др. Подобные игры способствуют ускорению процесса развития дошкольников простейших логических структур мышления и математических представлений. Основная цель использования дидактического материала (по имени автора называемого "блоки Дьенеша"): научить дошкольников решать логические задачи на разбиение по свойствам. Основное умение, необходимое для решения логических задач - это умение выявлять в объектах разнообразные свойства, называть их, адекватно обозначать словом их отсутствие, абстрагировать и удерживать в памяти одно, одновременное два или три свойства, обобщать объекты по одному, двум или трем признакам с учетом наличия или отсутствия каждого.

Методические приемы формирования знаний о количестве у детей
Ребенку нужно дать элементарные представления о математике, чтобы дети были активны, научились самостоятельно мыслить и свободно общаться друг с другом. 
Многообразный сенсорный опыт дошкольники получают в процессе обучения математике. Они сталкиваются с различными свойствами предметов(цвет, форма, величина, количество), их пространственным расположением. Усвоение сенсорного опыта не должно быть эмпирическим. Первостепенное значение в обучение дошкольников математике имеет наглядность. Она отвечает психологическим особенностям детей, обеспечивает связь между конкретным и абстрактным, создает внешнюю опору внутренних действий, совершаемых ребенком во время учения, служит основой для развития понятийного мышления.
Обучению дошкольников началам математики должно отводиться важное место. Это вызвано целым рядом причин: началом школьного обучения с шести лет, обилием информации, получаемой ребенком, повышением внимания к компьютеризации, желанием сделать процесс обучения более интенсивным, стремлением родителей в связи с этим раньше научить ребенка узнавать цифры, считать, решать задачи. Преследуется главная цель: вырастить детей людьми, умеющими думать, хорошо ориентироваться во всем, что их окружает, правильно оценивать различные ситуации, с которыми они сталкиваются в жизни, принимать самостоятельные решения.
1. Приемы обучения составлению множества из отдельных предметов, различению понятий «много», «один», «мало».
Педагог учит детей выделять и называть признаки, общие для всех предметов группы, а также признаки, общие только для предметов, входящих в данную подгруппу, и не являющиеся общими для всех предметов совокупности. («Много матрешек, но на этой полочке большие матрешки, а на этой маленькие матрешки. Много больших и маленьких матрешек», «Много флажков. Флажками можно украсить кораблик. Одни флажки зеленые, а другие — синие. Много синих и зеленых флажков».) Данной работе посвящаются 4 занятия.
Нахождение одного предмета и большого числа предметов в окружающей обстановке. Познакомив детей с тем, что множество состоит из отдельных элементов, их начинают учить, самостоятельно выделять группы однородных предметов, находить единичные предметы (один) и совокупности предметов (много) в окружающей обстановке. («У машины много колес, на руке много пальцев, на ковре много кирпичиков, на голове много волос» и т. п.)
Найти, каких предметов в комнате много, а какие встречаются по одному,— задача для них не простая. Чтобы ее решить, им надо проделать довольно сложный пространственно-количественный анализ окружающей обстановки: выделить какой-то один предмет, зафиксировать на нем внимание, посмотреть, есть ли еще однородные предметы, и мысленно объединить их в единое целое, несмотря на то что они могут быть разбросаны по всей площади комнаты, участка и др., т. е. детям нужно научиться абстрагировать количественную сторону от пространственно-качественных свойств предмета и пространственных отношений. Работу начинают с упражнения в раскладывании указанного количества предметов (1, много) на 2 полосках разного цвета. Полоски размещаются слева и справа или вверху и внизу. Даются задания, например: «Слева, на красную полоску положить 1 грибок, а справа, на синюю — много грибков». Меняя местами полоски или меняя указания о количестве предметов, которые надо поместить на каждую из них, педагог учит Детей связывать количество предметов сначала с цветом полосок, а позднее — с их пространственным расположением. Такой работе отводится 2—3 занятия. На них дети попутно учатся различать левую и правую руку, а на основе различения рук определять положение предметов слева и справа друг от друга.
Детей учат также определять положение предметов сверху и снизу по отношению друг к другу. После выполнения детьми задания педагог просит их назвать, сколько (1 или много) игрушек у них на каждой из полосок, помогает вспомогательными вопросами. На втором таком занятии их учат указывать и местоположение полосок. («Слева, на красной полоске много камешков, а справа, на синей — 1 камешек».) Далее проводятся занятия, на которых дети по поручению воспитателя находят на столе и приносят 1 или много каких-либо игрушек. Одни и те же игрушки необходимо представить и в единственном числе, и группой. Например, на один стол ставят 1 собачку, а на другой — 3 собачки. Дети должны понять, что одних и тех же предметов может быть и 1, и много. В группы включают разное число предметов (от 3 до 5) Это позволяет накопить опыт восприятия групп предметов (множеств), разных по количественному составу. Сначала в формулировке задания раскрывается все, что должен сделать малыш («Принеси много петушков»), а позднее ребенку предлагают принести 1 или много игрушек, какие ему понравятся. В первом случае детям приходится только различать множества, а во втором — делать еще и самостоятельный выбор. Это для маленького ребенка не просто. В начале занятия педагог рассматривает с детьми, какие игрушки стоят на каждом столе, и обращает их внимание на то, много их или 1 Воспитатель учитывает уровень развития малышей и дает им поручения разной степени сложности.

Анализ работы по развитию представлений о количестве у детей
В дошкольном возрасте закладываются основы знаний, необходимых ребенку в школе. Математика представляет собой сложную науку, которая может вызвать определенные трудности во время школьного обучения. К тому же далеко не все дети имеют склонности и обладают математическим складом ума, поэтому при подготовке к школе важно познакомить ребенка с основами счета. 
В современных школах программы довольно насыщены, существуют экспериментальные классы. Кроме того, все стремительнее входят в наши дома новые технологии: во многих семьях для обучения и развлечения детей приобретают компьютеры. Требование знаний основ информатики предъявляет нам сама жизнь. Все это обусловливает необходимость знакомства ребенка с основами информатики уже в дошкольный период.
При обучении детей основам математики и информатики важно, чтобы к началу обучения в школе они имели следующие знания:
- счет до десяти в возрастающем и убывающем порядке, умение узнавать цифры подряд и вразбивку, количественные (один, два, три...) и порядковые (первый, второй, третий...) числительные от одного до десяти;
- предыдущие и последующие числа в пределах одного десятка, умение составлять числа первого десятка;
- узнавать и изображать основные геометрические фигуры (треугольник, четырехугольник, круг);
- доли, умение разделить предмет на 2-4 равные части;
- основы измерения: ребенок должен уметь измерять длину, ширину, высоту при помощи веревочки или палочек;
- сравнивание предметов: больше - меньше, шире - уже, выше - ниже;
Основу из основ математики составляет понятие числа. Однако число, как, впрочем, практически любое математическое понятие, представляет собой абстрактную категорию. Поэтому зачастую возникают трудности с тем, чтобы объяснить ребенку, что такое число, цифра.
В математике важным является не качество предметов, а их количество. Операции собственно с числами пока трудны и не совсем понятны малышу. Тем не менее вы можете учить ребенка счету на конкретных предметах. Ребенок понимает, что игрушки, фрукты, предметы можно сосчитать. При этом считать предметы можно "между делом". Например, по пути в детский сад вы можете попросить ребенка подсчитать встречающиеся вам по дороге предметы.
Известно, что выполнение мелкой домашней работы очень нравится малышу. Поэтому вы можете обучать ребенка счету во время совместной домашней работы. Например, попросите его принести вам определенное количество каких-либо нужных для дела предметов. Точно так же можно учить ребенка отличать и сравнивать предметы: попросите его принести вам большой клубок или тот поднос, который шире.
Когда ребенок видит, ощущает, щупает предмет, обучать его значительно легче. Поэтому одним из основных принципов обучения детей основам математики является наглядность. Изготавливайте математические пособия, потому что считать лучше какие-то определенные предметы, например цветные кружочки, кубики, полоски бумаги и т. п.
Следовательно, одной из наиболее важных задач подготовки дошкольника к школьному обучению будет развитие у него интереса к математике. Приобщение дошкольников к этому предмету в условиях семьи в игровой и занимательной форме поможет им в дальнейшем быстрее и легче усваивать сложные вопросы школьного курса.

Список литературы
1. Ерофеева Т.И., Павлова Л.Н., Новикова В.П. Математика для дошкольников. – М.: Просвещение, 1992. 
2. Метлина Л.С. Математика в детском саду. - М.:Просвещение, 1984.
3. Понаморева И.А., Позина В.А. Занятия по формированию элементарных математических представлений во второй младшей группе детского сада: Планы занятий. – М.: Мозайка – Синтез, 2006 – 2010.
4. Репина Г.А. Математическое развитие дошкольников. Изд – во «Сфера», 2008.

5. Е. Башарина «Формирование первоначальных математических представлений»- Дошкольное воспитание 1970г

6. Методика математического развития Н.И. Фреилах. ИД «Форум» - ИНФРА-М 2006г

7. Непомнящая Н.К. «Психологический анализ обучения детей

8. Ресурсы сети Интернет:

http://fan-5.ru

http://www.webkursovik.ru/

http://nsportal.ru/