Урок по алгебре и началам математического анализа

Урок по алгебре и началам математического анализа

для учащихся 10 класса

Тема: «Решение тригонометрических уравнений с дополнительными условиями»

Автор: Шихарева Алла Игоревна, учитель математики, МБОУ Лицей №15 г.Химки

Цели и задачи образовательного проекта

Цели:

• Приобретение и преобразование учебной информации и формирование познавательных учебных действий;
• Контроль усвоения теории «Способы решения тригонометрических уравнений»
• Применение знаний и умений по решению тригонометрических уравнений с дополнительными условиями.

Задачи:

• Научить алгоритму решения тригонометрических уравнений с дополнительными условиями;
• Определять типы тригонометрических уравнений;
• Выполнять анализ и выполнять необходимые преобразования, нужные для решения уравнений;
• Научить анализу полученного результата.

Инновационность проекта

• Актуальность проекта «Решение тригонометрических уравнений с дополнительными условиями» вызвана сдачей выпускниками ЕГЭ по математике профильного уровня.
• Первые задания части С предназначены для проверки знаний, умений и навыков на том уровне требований, который традиционно предъявляется вступительными экзаменами по математике при поступлении в технические вузы. Решения задач второй части должны быть математически грамотными, из них должен быть понятен ход рассуждений экзаменуемого, в целом (методы, форма записи) может быть произвольным – оценивается степень полноты и обоснованности рассуждений независимо от конкретного хода решения. За задания С 1 (а как правило это тригонометрические уравнения с дополнительными условиями или системы уравнений) максимально выставляется до 2 баллов .

Наибольшую трудность вызывает:

• выбор рационального метода решения;
• решение самого уравнения;
• неумение выбрать из общего решения необходимый по условию ответ (принадлежность решения отрезку, условие существования самого уравнения, условие существования множителей, дроби и т.д.);

Методическая схема использования технологического подхода в обучении учащихся решению тригонометрических уравнений с дополнительными условиями

• О каком типе тригонометрического уравнения идет речь в задании;
• Какие тригонометрические преобразования необходимо выполнить, чтобы получить стандартный вид определенного типа уравнения;
• Определить условия существования данного тригонометрического уравнения;
• Самоконтроль: проверить выбран ли наиболее рациональный способ преобразования уравнения;
• Решить тригонометрическое уравнение.
• Проверить полученное решение на ОДЗ;
• Проверить решение на дополнительное условие.

Разработка средств формирования регуляторного процесса при изучении темы

Прием саморегуляции при выполнения учащимися заданий типа: решить уравнение.

• Определить тип уравнения (способы решения уравнений);
• Определить стандартное оно или нет:

- если стандартное, то решить в соответствии со стандартом; если решение выполнено, то результат соотнести с ОДЗ уравнения; выполнить выбор решения на ограничения условий. Записать ответ.

• если нестандартное, то выяснить какие преобразования необходимо сделать, чтобы привести к стандартному виду; выполнить эти преобразования; если задание выполнено, то результат соотнести с ОДЗ уравнения; выполнить выбор решения на ограничения условий. Записать ответ.

Рефлексия:

Знаю ли я типы тригонометрических уравнений?

Знаю ли я стандарты тригонометрических уравнений?

Знаю ли я как решать стандартные уравнения?

Знаю ли я тригонометрические преобразования и формулы?

Знаю ли я, что такое ОДЗ уравнения?

Могу ли я соотнести ответ уравнения с его ОДЗ?

Что я нашел?

Ответил ли я на вопрос дополнительных условий?

Подходит ли полученный ответ по смыслу дополнительных условий?

Средства управления деятельностью обучающихся при решении тригонометрических уравнений с дополнительными условиями

Логические познавательные УУД (приемы)

Прием анализа:

• Прочитать задание;
• Выделить условие и требование к результату;
• Уточнить условие существования математического объекта.

Общеучебные познавательные УУД (приемы решения учебных задач)

• Прием алгоритмизации- составления обучающимся предписания для решения уравнений: выделить типы уравнений, для которых составляется предписание – метод решения.
• Предложить обучающимся для решения набор уравнений, включающий в себя уравнения по различным видам;
• Организовать с учениками решение уравнений, оказывая при этом необходимую помощь;
• Обобщить с учениками схему решения определенного типа уравнений, устанавливая последовательность действий;
• Организовать анализ предписания в целом виде.

Регулятивные УУД (приемы)

Прием контроля усвоения схемы решения уравнения определенного типа.

• Правильно ли определен тип уравнения?
• Правильно ли выбран способ решения данного типа уравнения?

Прием контроля усвоения схемы решения уравнения определенного типа.

• Проверить правильность тригонометрических преобразований (если необходимо);
• Проверить ход решения уравнения по стандарту;
• Проверить вычисления;
• Проведено ли исследование решения на ОДЗ, дополнительные условия.

Прием коррекции собственной УПД.

• Зафиксировать свое внимание на ошибке и установить ее характер;
• Выполнить диагностику ее причин;
• Определить необходимость коррекционной меры;
• Использовать откорректированные знания при решении аналогичных уравнений.

Прием оценки собственной УПД при освоении темы.

• Какова была ваша активность на уроке?
• Как вы оцениваете свою самостоятельность на уроке?
• Обращались ли вы за помощью к другим?
• Были ли вы внимательны на уроке?
• Как вы осуществляете контроль своей учебной деятельности?
• Что вы не усвоили на уроке?

Начало урока : актуализация знаний (устно) .

• Простейшие тригонометрические уравнения.
• Методы решения тригонометрических уравнений.
• Виды тригонометрических уравнений.

Работа по группам : задание выдается старшим групп, обучающиеся решают, с общим решением выступает один о б учающийся

УМК «Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень. Часть 1, учебник, часть 2, задачник» 10 класс. Авторы: Мордкович А.Г., Денищева Л.О., Звавич А.Г.и др. М.:Мнемозина, 2014 г.

Задачи к уроку : 31.9; 31.11,31.28, 31.40, 31.42,31.45,

задачи вариантов ЕГЭ, например:

• Cos 2 x-cosx-sin 2 x =0

1-cos2x-sinx

• Решить уравнение cos (3¶/2+2x)=cosx

Указать корни уравнения, принадлежащие отрезку [5¶/2;4¶]

Рефлексия

• Обучающиеся активно работают в команде, развиваются коммуникативные навыки, работа по технологической карте помогает последовательно решать уравнения, в случае затруднений могут обратиться за консультацией к учителю . Больше всего вызывает затруднения поиск корней, принадлежащих промежутку.
• При организации работы в группах обеспечивается активность учебного процесса , работа с методической схемой обеспечивает высокий уровень усвоения материала, главное – на уроке царит доброжелательная атмосфера, обучающиеся не боятся высказывать свое мнение, могут рассчитывать на помощь как одноклассников, так и учителя, все обучающиеся вовлечены в процесс решения задач .