kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок - игра "Брейн -ринг". Тема урока "Многочлены"

Нажмите, чтобы узнать подробности

МБОУ «Краснослободский многопрофильный лицей»

Краснослободского муниципального района

Республики Мордовия

 

 

 

 

Урок - игра

по алгебре и началам математического анализа на тему:

«Многочлены»  (10 класс)

                               

Пояснительная записка

с методическими рекомендациями по использованию мультимедийной презентации  к  уроку- игре «Брейн-ринг»  в 10 классе на тему «Многочлены»

 

  1. Автор   Афиногеева Вера Андреевна
  2. Адрес проживания: Республика Мордовия , Краснослободский район, Д. Бобылевские Выселки, ул. Центральная, д. 44
  3. Образовательное учреждение    МБОУ «Краснослободский многопрофильный лицей»  г.Краснослободска Республики Мордовия
  4. Предмет, класс, в котором используется продукт   Алгебра и начала математического анализа, 10 класс
  5. Авторы учебника, учебно-методического комплекса   Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федоров Н.Е.,  Шабунин М.И.
  6. Тема урока:  «Многочлены»
  7. Необходимое оборудование и материалы для занятия  Компьютер,   мультимедийный проектор, экран,  учебники «Алгебра и начала анализа. 10 -11 класс» авт.  Ю.М. Колягин и др.
  8. Описание мультимедийного продукта (медиапродукта):

Среда, редактор, в котором выполнен продукт программа Power Point

Вид продукта   презентация

Структура, краткое описание содержания, системы навигации (дополнительно можно сделать схему)   

Презентация  урока – игры «Многочлены» состоит из 29 слайдов. Смена слайдов происходит  по щелчку, кроме предпоследнего. Слайды содержат  тексты заданий. Также дается правильный ответ, чтобы учащиеся сравнили правильность выполнения заданий.

  1. Цель создания и использования медиапродукта на занятии  Мультимедийная презентация  обеспечивает высокую степень наглядности урока за счет  цвета, движения.
  2. Как реализуется на уроке (время и место)  Слайды демонстрируются в течение всего урока по ходу работы  учителя

  Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человек.

   Расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом. Умственное развитие, развитие мышления являются важной стороной в развитии личности школьников, в частности ее познавательной сферы. Мышление человека характеризуется активным поиском связей и отношений между разными событиями, явлениями, вещами, предметами. Именно направленность на отражение прямо не наблюдаемых связей и отношений (например, причинно-следственных, условных), на выделение в вещах и явлениях главного и неглавного, существенного и несущественного и отличает мышление как познавательный процесс от восприятия и ощущения.

  Формирование самостоятельности в мышлении, активности в поиске путей достижения поставленной цели предполагает решение детьми нетиповых, нестандартных задач, имеющих иногда несколько способов решения.

  На протяжении многих лет я использую в своей работе нетрадиционные формы  проведения уроков и внеклассных мероприятий. Мой преподавательский опыт подсказал такие требования к организации игр в процессе обучения. Кратко их можно сформулировать так:

 

-   игра должна быть увлекательна и интересна учащимся одного возраста;

 

-   игра должна основываться на свободном творчестве и самодеятельности ребят;

-   игра     должна     вызывать     у     школьников     только положительные эмоции;

-   в игре обязателен элемент соревнования между командами  или отдельными учащимися.

Но чрезмерно увлекаться на уроке играми, на мой взгляд, не стоит, так как абсолютизация данного метода, как и любого другого, может привести к разного рода негативным последствиям. Я использую игру как возможность быстрого реагирования на задачу, на ее восприятие, использую метод  мозгового штурма, чтобы во время игры каждый учащийся смог найти правильное решение, смог заставить себя думать, размышлять,  делать правильный вывод,

    Опыт показывает, что нетрадиционные уроки развивают познавательный интерес и являются, с моей точки зрения, залогом успешного овладения математическими  знаниями.

  Изучение математики на профильном уровне направлено на достижение овладения математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности.

   Программа по алгебре и началам математического  анализа для 10-го класса составлена в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта (базовый и  профильный уровень). Данная рабочая программа составлена для изучения алгебры и начал математического  анализа по учебнику  Колягина Ю.М., Ткачевой  М.В. и др. (базовый и профильный уровень).

На изучение курса алгебры и начал математического  анализа  предусмотрено четыре часа в неделю.

 

Урок – игра  в  10 классе

Тема урока: «Многочлены»

Цель  урока:

  1.  обобщить и систематизировать знания учащихся о решении алгебраических уравнений с n- ой степенью.

Образовательные задачи:

 

  1.  обобщить полученные знания применения алгоритма деления многочлена на многочлен либо уголком, либо по схеме Горнера и разложения его на множители, используя следствия теоремы Безу;
  2.  обобщить знания нахождения целых корней алгебраического уравнения с целыми коэффициентами;
  3.  обобщить знания нахождения бинома в решении алгебраических уравнений и уравнений,  сводящимся  к ним, а также систем уравнений и текстовых задач;

 

Развивающие задачи:

  1. развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;
  2. развитие логического мышления, внимания и умения работать в проблемной ситуации.

Воспитательные задачи:

  1. формирование у учащихся познавательного интереса к математике;
  2. воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели;
  3. воспитание интереса и любви к предмету через содержание учебного материала, умение работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения.

Оборудование:

 плакаты, таблица (записываются данные), компьютер, мультимедийный проектор, колокольчики.

Оформление и наглядность: записи, таблицы размещаются на доске.

Место урока в теме: обобщающий урок.

 

 

План урока

1.Организационный момент.

                2.Игра «Брейн-ринг»

                3.Итог урока.

4.Домашнее задание.

Ход урока

1.Организационный момент (объявляются правила игры, проверяется  готовность к уроку, объявляется цель урока, этапы урока) Слайд 1.

 

2.Игра «Брейн-ринг» Слайд 2.

1 –ый Отборочный тур

Каждая команда получает задания. Те команды,   которые ответили правильно, получают право играть в 1- ом туре.  

Слайд 3.

 

1-ый тур. Та команда, которая решила быстрее, отдает решение своим соперникам, а и они пишут решение на доске. За правильный ответ эта команда получает 2 балла. Если та команда, которая пишет на доске, находит вдруг ошибку в решении, ей присуждается получает 1 балл. Другие же команды тоже решают и свое решение отдают судьям. За правильный ответ им начисляется 1 балл.

Слайд 4.

 Ответ тут же проверяется. Слайд 5.

Слайд 6.

Слайд 7.

 

 

Слайд 8

2 –ой Отборочный тур. Здесь принимают участие команда – победитель в 1-ом туре и все другие, кроме побежденной. Слайд 9.

2-ой тур. Здесь играют команда – победитель 1 тура и команда, которая быстрей всех и правильно ответила на вопрос 2-го отборочного тура. Слайд 10.

Слайд 11.

Слайд 12

Слайд 13.

Слайд 14.

Слайд 15.

3 –ий Отборочный тур. Здесь принимают участие команда – победитель во

 2-ом туре и все другие, кроме побежденной. Слайд 16.

 

3 –ий тур. Здесь играют команда – победитель 2 тура и команда, которая быстрей всех и правильно ответила на вопрос 3-го отборочного тура. Слайд 17. Ответ дается на слайде после щелчка для проверки решения.

Слайд 18.

Слайд 19. Ответ дается после щелчка для проверки решения.

4 –ый Отборочный тур. Здесь принимают участие команда – победитель во

 3-ем туре и все другие, кроме побежденной.

Слайд 20.

4 –ый тур. Здесь играют команда – победитель 3 тура и команда, которая быстрей всех и правильно ответила на вопрос 4-го отборочного тура. Слайд 21. Ответ дается на слайде после щелчка для проверки решения.

Слайд 22.

Слайд 23.

Слайд 24.

Слайд 25.

3. Итоги игры. Выявляется победитель. Победителем является та команда, у которой наибольшее количество баллов.

Слайд 26.

4. Итог  урока. Выставление оценок.

5. На дом. Подготовиться к контрольной работе и «Проверь себя» на стр.127.

Слайд 27.

Слайд 29.

Информационные ресурсы:

  1. http://festival.1september.ru/2010-2011/index.php?member=305969
  2. Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин  «Алгебра и начала математического анализа», Москва, «Просвещение»,2009 г. 10 класс,
  3. Фридман Л.М. «Учитесь учиться математике», Москва, «Просвещение»,

1995 г.

  1. Журнал «Математика», 2010 г.
  2. Газета «Математика в школе». Приложение к журналу «Первое сентября», 2011 г.
  3. Материалы ЕГЭ, 2012, 2013г.

Просмотр содержимого документа
«Урок - игра "Брейн -ринг". Тема урока "Многочлены" »

МБОУ « Краснослободский многопрофильный лицей» г. Краснослободска Республики Мордовия  Урок по алгебре и началам математического анализа     Подготовила и провела учитель математики:  Афиногеева Вера Андреевна

МБОУ « Краснослободский многопрофильный лицей»

г. Краснослободска Республики Мордовия

Урок по алгебре и началам

математического анализа

Подготовила и провела учитель математики:

Афиногеева Вера Андреевна

Урок – игра тема урока : «Многочлены» 10 класс Цели  урока:

Урок – игра

тема урока : «Многочлены»

10 класс

Цели урока:

  • обобщить и систематизировать знания учащихся о решении алгебраических уравнений с n- ой степенью;
  • обобщить полученные знания применения алгоритма деления многочлена на многочлен либо уголком, либо по схеме Горнера и разложения его на множители, используя следствия теоремы Безу;
  • обобщить знания нахождения целых корней алгебраического уравнения с целыми коэффициентами;
  • обобщить знания нахождения бинома в решении алгебраических уравнений и уравнений сводящимся к ним, а также систем уравнений и текстовых задач;
  • развивать интерес учащихся к предмету математики, развивать их индивидуальные способности.
Ответ: а ) х³+ х²- х на двучлен х-2;  R=P( а),где а=2,то R=P(2) =8+4-2= 10 . б)  х 4 +2х 3 +х на двучлен х+1; R=P( а),где а=-1,то R=P( -1 )= 1-2-1= -2. Не выполняя деление, найдите остаток от деления многочлена а) х³+ х²- х на двучлен х- 2; б)  х 4 +2х 3 +х на двучлен х+1. I тур

Ответ:

а ) х³+ х²- х на двучлен х-2;

R=P( а),где а=2,то

R=P(2) =8+4-2= 10 .

б) х 4 +2х 3 +х на двучлен х+1;

R=P( а),где а=-1,то

R=P( -1 )= 1-2-1= -2.

Не выполняя деление,

найдите остаток от

деления многочлена

а) х³+ х²- х на двучлен х- 2;

б) х 4 +2х 3 +х на двучлен х+1.

I тур

Найдите все целочисленные решения уравнения: х² = у²+7

Найдите все целочисленные

решения уравнения:

х² = у²+7

Решение: x 2 = у  2 + 7, x 2 – у  2 = 7, (х –  у)(х + у) = 7,    Ответ: (4; 3), (4;-3), (- 4; -3), (- 4; 3).  

Решение:

x 2 = у 2 + 7,

x 2 – у 2 = 7,

(х – у)(х + у) = 7,

 

Ответ: (4; 3), (4;-3), (- 4; -3), (- 4; 3).

 

Найти а и другие корни многочлена ах³+х²-8х-12, если известен один корень  х=3.

Найти а и другие корни многочлена

ах³+х²-8х-12, если известен один

корень х=3.

Решение:  Если х 1 = 3 , то а·3 3 +3 2 -8·3-12=0,  27а = - 9+24+12,  27а= 27,  а=1, то х 3 +х 2 -8х-12=0. Так как х 1 = 3- корень, то по схеме Горнера найдем разложение многочлен на множители. Получим: Р(х)= (х-3)(х 2 +4х+4), Х 2 +4х+4 = (х+2) 2 =0 при х  = - 2. Ответ: а=1, х  = - 2.

Решение:

Если х 1 = 3 , то а·3 3 +3 2 -8·3-12=0,

27а = - 9+24+12,

27а= 27,

а=1, то х 3 +х 2 -8х-12=0.

Так как х 1 = 3- корень, то по схеме Горнера найдем разложение многочлен на

множители. Получим: Р(х)= (х-3)(х 2 +4х+4),

Х 2 +4х+4 = (х+2) 2 =0 при х = - 2.

Ответ: а=1, х = - 2.

«Делится ли  число а = 16 20 +2 75   на 17 ?» а) В решении данного задания найдите ошибку: Решение: а = 16 20 + 2 75 = 2 80 + 2 75 = 2 75 (2 5 +2).  2 5 +2 делится на 17, то и число а разделится на 17.  б) Какую цифру в числе а нужно изменить, чтобы получить правильное решение?       2 76 2 75 на

«Делится ли число а = 16 20 +2 75 на 17 ?»

а) В решении данного задания найдите ошибку:

Решение: а = 16 20 + 2 75 = 2 80 + 2 75 = 2 75 (2 5 +2).

2 5 +2 делится на 17, то и число а разделится на 17.

б) Какую цифру в числе а нужно изменить, чтобы получить правильное решение?

2 76

2 75

на

Натуральные числа 8 n+3 и 5n +1 делятся на натуральное число m  ≠ 1 . Найти m.     Ответ:  m = 5(8 n +3) - 8(5n+1) =40n +15 - 40n - 8 =7,    m = 7 II тур

Натуральные числа

8 n+3 и 5n +1 делятся на натуральное число m ≠ 1 . Найти m.

Ответ:

m = 5(8 n +3) - 8(5n+1) =40n +15 - 40n - 8 =7,

m = 7

II тур

Найти корни многочлена   Найдите корни многочлена  х 4 -х 3 -4х 2 +2х+4 х 4 - х 3 - 4 х 2 + 2 х+ 4

Найти корни многочлена

Найдите корни многочлена

х 4 3 -4х 2 +2х+4

х 4 - х 3 - 4 х 2 + 2 х+ 4

Решение: х 4 -х 3 -4х 2 +2х+4=0. Делители 4: ±1; ±2;  ±4. Р 4 (-1)=0, то х 1 =  -1- корень уравнения. По схеме Горнера получим: Р 4 (х)=(х+1)(х 3 -2х 2 -2х+4), х 3 -2х 2 -2х+4 =0, (х 3 -2х 2 )-(2х-4)=0, х 2 (х-2)-2(х-2)=0, (х-2)(х 2 -2)=0,  х-2=0, или  х 2 -2=0,  х 2 =2,  х 2 =2,  х 3,4 = ±  Ответ: х 1 =  -1, х 2 =2, х 3,4 = ±  

Решение:

х 4 3 -4х 2 +2х+4=0.

Делители 4: ±1; ±2; ±4.

Р 4 (-1)=0, то х 1 = -1- корень уравнения.

По схеме Горнера получим: Р 4 (х)=(х+1)(х 3 -2х 2 -2х+4),

х 3 -2х 2 -2х+4 =0,

3 -2х 2 )-(2х-4)=0,

х 2 (х-2)-2(х-2)=0,

(х-2)(х 2 -2)=0,

х-2=0, или х 2 -2=0,

х 2 =2, х 2 =2,

х 3,4 = ±

Ответ: х 1 = -1, х 2 =2, х 3,4 = ±

 

Найти корни многочлена    Решите уравнение (х²+х+1)(х²+х+2)=12 х 4 -х 3 -4х 2 +2х+4

Найти корни многочлена

Решите уравнение

(х²+х+1)(х²+х+2)=12

х 4 3 -4х 2 +2х+4

Решение: (х 2 +х+1)(х 2 +х+2)-12=0, (х 2 +х+1) ((х 2 +х+1)+1) -12=0, Пусть х 2 +х+1 = у, то у 2 + у -12 = 0, у 1 =  -  4, у 2 =3. 1) Если у=3, то х 2 +х+1= 3, х 2 + х -2=0, х 1 =1, х 2 =-2. 2) Если у  = -4, то х 2 +х+1=  -  4, х 2 +х+5 = 0  -данное уравнение не имеет корней. Ответ: х 1 =1, х 2 =-2.

Решение:

2 +х+1)(х 2 +х+2)-12=0,

2 +х+1) ((х 2 +х+1)+1) -12=0,

Пусть х 2 +х+1 = у, то

у 2 + у -12 = 0,

у 1 = - 4, у 2 =3.

1) Если у=3, то х 2 +х+1= 3, х 2 + х -2=0,

х 1 =1, х 2 =-2.

2) Если у = -4, то х 2 +х+1= - 4, х 2 +х+5 = 0 -данное уравнение не имеет корней.

Ответ: х 1 =1, х 2 =-2.

Найти корни многочлена   Уравнение х³+х²+ах+в=0 имеет корни х 1 = 1 и х 2 = - 2. Найдите:  а, в и х 3  х 4 -х 3 -4х 2 +2х+4

Найти корни многочлена

Уравнение х³+х²+ах+в=0

имеет корни х 1 = 1 и х 2 = - 2.

Найдите: а, в и х 3

х 4 3 -4х 2 +2х+4

Решение: х³+х²+ах+в=0 . При х 1 =1 1 + 1+а +в =0, получим а +в =-2, при х 2 = -2 -8 + 4-2а+в=0, получим -2а+в=4.  Из системы уравнений  а = -2, в = 0. Значит, получим уравнение: х 3 +х 2 -2х =0,  х(х 2 +х-2) =0, откуда  х 1 = 1, х 2 = - 2, х 3 =0. Ответ: х 3 =0, а = -2, в = 0.

Решение:

х³+х²+ах+в=0 .

При х 1 =1 1 + 1+а +в =0, получим а +в =-2,

при х 2 = -2 -8 + 4-2а+в=0, получим -2а+в=4.

Из системы уравнений

а = -2, в = 0.

Значит, получим уравнение: х 3 2 -2х =0,

х(х 2 +х-2) =0, откуда

х 1 = 1, х 2 = - 2, х 3 =0.

Ответ: х 3 =0, а = -2, в = 0.

Ответ: Формула бинома Ньютона:   III тур   1. Какой многочлен называется симметрическим? 2. Записать формулу бинома Ньютона.

Ответ: Формула бинома Ньютона:

III тур

1. Какой многочлен называется симметрическим?

2. Записать формулу бинома Ньютона.

Найти корни многочлена   Запишите разложение Бинома  Ньютона  х 4 -х 3 -4х 2 +2х+4 Ответ:  a 5 -a 4 + 2/5 a 3 - 2/25а²+1/125а+1/3125

Найти корни многочлена

Запишите разложение Бинома Ньютона

х 4 3 -4х 2 +2х+4

Ответ:

a 5 -a 4 + 2/5 a 3 - 2/25а²+1/125а+1/3125

Найти корни многочлена   Разложите на множители х 4 -х 3 -4х 2 +2х+4  х 4 +х 2 у 2 +у 4  Ответ:  (х 2 +у 2 –ху)(х² +у² + ху)

Найти корни многочлена

Разложите на множители

х 4 3 -4х 2 +2х+4

х 4 2 у 2 4

Ответ: 2 2 –ху)(х² +у² + ху)

Найти корни многочлена   Найдите пятый член разложения х 4 -х 3 -4х 2 +2х+4 Ответ:

Найти корни многочлена

Найдите пятый член разложения

х 4 3 -4х 2 +2х+4

Ответ:

Ответ: 192   IV тур Вычислите

Ответ:

192

IV тур

Вычислите

Вычислить: Ответы: -1; 0

Вычислить:

Ответы: -1; 0

Сумма квадратов числителя и знаменателя некоторой дроби равна 25. Сумма этой дроби и обратной ей равна 25/12. Найдите исходную дробь. Ответ: 4/3 или 3/4

Сумма квадратов числителя и знаменателя некоторой дроби равна 25. Сумма этой дроби и обратной ей равна 25/12. Найдите исходную дробь.

Ответ: 4/3 или 3/4

Решение: Пусть х- числитель, а у - знаменатель, тогда

Решение:

Пусть х- числитель, а у - знаменатель, тогда

Решите систему уравнений:

Решите систему уравнений:

Решение: Перемножим левые и правые части уравнений  -

Решение:

Перемножим левые и правые части уравнений

-

МБОУ «Краснослободский многопрофильный лицей» Автор презентации: Афиногеева В.А.

МБОУ «Краснослободский многопрофильный лицей»

Автор презентации:

Афиногеева В.А.

За урок и за участие всем

За урок и за участие всем


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Урок - игра "Брейн -ринг". Тема урока "Многочлены"

Автор: Афиногеева Вера Андреевна

Дата: 03.02.2015

Номер свидетельства: 166177

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства